(專升本)高數(shù)之導(dǎo)數(shù)與微分課件

1、（一）導(dǎo)數(shù)與微分的概念（二）導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算第二章 導(dǎo)數(shù)與微分主要內(nèi)容求 導(dǎo) 法 則基本公式導(dǎo) 數(shù)微 分關(guān) 系高階導(dǎo)數(shù)一、主要內(nèi)容單側(cè)導(dǎo)數(shù):1、導(dǎo)數(shù)的定義注意:若f(x)在x0有定義,則f(x)在x0處無(wú)定義即f(x)在x0處不可導(dǎo).定理 凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).反之未必推論：不連續(xù)函數(shù)一定不可導(dǎo).2、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）3、求導(dǎo)法則(1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2) 反函數(shù)的求導(dǎo)法則(3) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(4) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).(5) 指數(shù)求導(dǎo)法先將函數(shù)化為指數(shù)形式, 然后用鏈?zhǔn)椒▌t求出導(dǎo)數(shù).(6) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法先在方程

2、兩邊取對(duì)數(shù),然后用隱函數(shù)求導(dǎo)法求出導(dǎo)數(shù).(7) 參數(shù)方程求導(dǎo)法 判斷可導(dǎo)性、求分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：-利用導(dǎo)數(shù)定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系?？蓪?dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù);可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù); 周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是周期函數(shù),且周期不變.4、高階導(dǎo)數(shù)記作二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù))5、微分的定義(微分的實(shí)質(zhì))6、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系 函數(shù)和、差、積、商的微分法則8、 微分的基本法則 微分形式的不變性7、 微分的求法微分的幾何意義:注意:1).f(x)g(x)未必有 f(x)g(x)1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2. 常用的高階導(dǎo)數(shù)公式連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系、可導(dǎo)與可微的關(guān)系。變限積分的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(微分)；隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(微分)；參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)。分段函數(shù)的可導(dǎo)性(待定常數(shù))。簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。求曲