人教版八年級數(shù)學(xué)下冊正方形的判定課件ppt

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊正方形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、 矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2會運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 . (難點(diǎn))問題1 什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？ABCD正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.正方形性質(zhì)：四個(gè)角都是直角; 四條邊都相等; 對角線相等且互相垂直平分.O導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題2 你是如何判斷是矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形四邊形三個(gè)角是直角四條邊相等定義四個(gè)判定定理定義對角線相等定義對角線垂直思考 怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？講授新課正方形的判定活動1 準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊

2、,然后展開，折疊部分得到一個(gè)正方形，可量一量驗(yàn)證驗(yàn)證.正方形猜想 滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對角線互相垂直已知：如圖,在矩形ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, ACDB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：四邊形ABCD是矩形, AO=CO=BO=DO ，ADC=90. ACDB, AD=AB=BC=CD, 四邊形ABCD是正方形.證一證ABCDO對角線互相垂直的矩形是正方形.活動2 把可以活動的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，觀察這時(shí)菱形框架的形狀.量量看是不是正方形.正方形菱形猜想 滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個(gè)角是直角對角線相等已知：如圖,在菱形ABC

3、D中,AC , DB是它的兩條對角線, AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,ACDB.AC=DB, AO=BO=CO=DO,AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形，DAB=ABC=BCD=ADC=90, 四邊形ABCD是正方形.證一證ABCDO對角線相等的菱形是正方形.正方形判定的幾條途徑：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形條件(二選一)菱形條件(二選一)一個(gè)直角，一組鄰邊相等，總結(jié)歸納對角線相等對角線垂直平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ）AAC=

4、BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC練一練CABCDO例1 在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.分析：由已知可證AENBFECMFDNM，得四邊形EFMN是菱形，再證有一個(gè)角是直角即可.典例精析在AEN、BFE、CMF、DNM中， AE=BF=CM=DN, A=B=C=D, AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM,

5、EN=FE=MF=NM，ANE=BEF,四邊形EFMN是菱形， NEF=180（AEN+BEF） =180（AEN+ANE） =18090=90.四邊形EFMN是正方形 .證明： DEAC，DFAB ，DEC= DFC=90.又 C=90 ，四邊形ADFC是矩形.過點(diǎn)D作DGAB，垂足為G.AD是CAB的平分線DEAC，DGAB， DE=DG.同理得DG=DF，ED=DF，四邊形ADFC是正方形.例2 如圖，在直角三角形中，C=90，A、B的平分線交于點(diǎn)D.DEAC，DFAB.求證:四邊形CEDF為正方形.ABCDEFG例3 如圖，EG,FH過正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)O,且EGFH.求證：

6、四邊形EFGH是正方形.證明：四邊形ABCD為正方形,OB=OC,ABO=BCO =45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHO BEO,OE=OH.同理可證：OE=OF=OG,BACDOEHGFOE=OF=OG=OH.又EGFH,四邊形EFGH為菱形.EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,四邊形EFGH為正方形.BACBOEHGF例4 如圖，正方形ABCD，動點(diǎn)E在AC上，AFAC，垂足為A，AF=AE（1）求證：BF=DE；（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC中點(diǎn)時(shí)(其他條件都保持不變)， 問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由（1）證明：正方形ABC

7、D，AB=AD，BAD=90，AFAC，EAF=90，BAF=EAD，在ADE和ABF中，ADAB ，DAEBAF ，AEAF ,ADEABF（SAS），BF=DE；（2）解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)四邊形AFBE是正方形，理由：點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)，AB=BC，BEAC，BE=AE= AC，AF=AE，BE=AF=AE.又BEAC，F(xiàn)AE=BEC=90，BEAF，BE=AF，得平行四邊形AFBE，F(xiàn)AE=90，AF=AE，四邊形AFBE是正方形思考 前面學(xué)菱形時(shí)我們探究了順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到菱形，那么順次連接正方形各邊中點(diǎn)能得到怎樣的

8、特殊平行四邊形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四邊形平行四邊形菱形正方形EFGHEFGHEFGH當(dāng)堂練習(xí)1.下列命題正確的是（ ） A.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B.四條邊都相等的四邊形是正方形 C.對角線相等的平行四邊形是正方形 D.對角線互相垂直的矩形是正方形D2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C當(dāng)ABC=90時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形 D3.如圖，四邊形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，請?zhí)砑右粋€(gè)條件_，可得出該四邊形是

9、正方形AB=BC(答案不唯一)ABCDO4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是_（只填寫序號）或5.如圖，在四邊形ABCD中, AB=BC ,對角線BD平分ABC , P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PMAD , PNCD ,垂足分別為M、N. (1) 求證：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求證：四邊形MPND是正方形.CABDPMN證明：（1）AB = BC,BD平分ABC. 1=2. ABDCBD (SAS). ADB=CDB.12CABDPMN（2）ADC=90; 又PMAD,PNCD; PMD=PND=90. 四邊形NPMD是矩形. ADB=CDB; ADB=CDB=45. MPD=NPD=45. DM=PM,DN=PN. 四邊形NPMD是正方形.6.如圖，ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DEAC，DFAB（1）試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由（2）連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，為什么？解：（1）DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形.（2）四邊形AEDF為菱形，AD平分BAC，則AD平分BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形.（3）在（2）的條件下，當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊