單調性與最大(小)值課件

1、 課題導入 函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學模型，了解函數(shù)的變化規(guī)律勢在必得。觀察下面函數(shù)的圖象，能說出它們的變化規(guī)律嗎？xy02-22-2xy022-2-2保持量（百分數(shù)）天數(shù)1 2 3 4 5 6020406080100 某市一天的溫度變化圖:yf(x)，x0，24說出氣溫在哪些時間段內是逐漸升高或下降的?1.3.1 單調性與最大（小）值問題1畫出f(x)=x的圖像，并觀察其圖像。2、在區(qū)間 _上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _. o5-5-55f(x)=x1、從左至右圖象上升還是下降 _?上升增大1、在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _.問題2畫出 的圖像，并觀察圖像.o5

2、-5-552、 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _. (-,0(0,+減小增大) 對于二次函數(shù) ，我們可以這樣描述“在區(qū)間 上，隨x的增大，相應的f(x)也隨著增大”. 在區(qū)間 上，任取兩個 ，得到，當時，有這時，我們就說函數(shù) 在區(qū)間 上是這增函數(shù).xy21013 （1）對于函數(shù)y= f(x) ，若在區(qū)間 I 上，當x1時, y1; 當 x2時, y3 , 能說在區(qū)間 I 上函數(shù)值 y 隨自變量 x的增大而增大嗎?思考 （2）對于函數(shù)y= f(x) ，若在區(qū)間 I 上，當x1, 2, 3, 4, 時, 相應地 y1, 3, 4, 5，能說在區(qū)間 I 上函數(shù)值y 隨自變量x 的增大而

3、增大嗎？思考xy103421234xyx10 x2x3xny1y2y3ynx應該取區(qū)間I內所有實數(shù) (3) 對于函數(shù)y= f(x)若 區(qū)間I 上有n個數(shù)x1 x2x3 xn，它們的函數(shù)值滿足: y1 y2y3 yn時，能說在區(qū)間 I 上 y 隨 x 的增大而增大嗎 ？思考若x取無數(shù)個呢?能否仿照前面的描述，說明函數(shù) 在區(qū)間(-,0上是減函數(shù)嗎？ 在區(qū)間(-,0 上，任取兩個 ，得到，當時，有這時，我們就說函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù).函數(shù)單調性的概念： 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就

4、說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖1 .1增函數(shù)知識要點yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2 ，當x1f(x2) ，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) ,如圖2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖22減函數(shù) 1、函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質. 2 、必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1x2時，總有f(x1)f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù).注意在某區(qū)間上，減函數(shù)圖象下降。 增函數(shù)圖象上升xyoxyo 如果函數(shù)y=f(

5、x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間.函數(shù)的單調性定義例1 下圖是定義在區(qū)間-4,5上的函數(shù)y=f (x)，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？12345-1-2-3-4-2-323o解：函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間有-4，-2)，-2，-1)，-1，1)，1，3)，3，5,其中y=f (x)在區(qū)間-4，-2)， -1，1)， 3，5上是增函數(shù)，在區(qū)間-2，-1)， 1，3)上是減函數(shù). 例2 物理學中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大

6、,試用函數(shù)單調性證明之.分析：按題意就是證明函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù).證明：根據(jù)單調性的定義，設V1，V2是定義域(0，+)上的任意兩個實數(shù)，且V1V2，則由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說，當體積V減少時，壓強p將增大.取值定號作差變形結論用定義證明函數(shù)單調性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）定號（4）判斷根據(jù)單調性的定義得結論 即取 是該區(qū)間內的任意兩個值且 即求 ，通過因式分解、配方、有理化等方法 即根據(jù)給定的區(qū)間和 的符號的確定 的符號例 求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調增函數(shù)，則證明：在區(qū)間（0，+）上任取兩個值 且 又因

7、為 ， ，所以說 即函數(shù) 在區(qū)間（0，+）上是單調增函數(shù).探究畫出反比例函數(shù) 的圖象 1 這個函數(shù)的定義域是什么？ 2 它在定義域I上的單調性怎樣？證明你的結論xy0 xx0分兩個區(qū)間(0，+)，（- ，0）來考慮其單調性.函數(shù)f(x)=1/x 在(0，+)上是減函數(shù).f(x1)- f(x2)=由于x1,x2 得x1x20,又由x10所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2).證明：（1）在區(qū)間(0，+)上，設x1,x2是(0，+)上任意兩個實數(shù)，且x1x2，則（2）在區(qū)間（- ，0）上，同理可得到函數(shù)f(x)=1/x 在（- ，0）上是減函數(shù)。綜上所述，函數(shù)f(x)=1/x

8、在定義域上是減函數(shù).下列兩個函數(shù)的圖象： 圖1ox0 xMyyxox0圖2M觀 察 觀察這兩個函數(shù)圖象，圖中有個最高點，那么這個最高點的縱坐標叫什么呢？思考 設函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M，則對函數(shù)定義域內任意自變量x，f(x)與M的大小關系如何？思考f(x) M(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、對任意的 都有(x)1.1是此函數(shù)的最大值知識要點M是函數(shù)y= f (x)的最大值（maximum value）： 一般地，設函數(shù)y= f (x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得 . 一般地，設函數(shù)y=f(x)的

9、定義域為I，如果實數(shù)M滿足：（1）對于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimun value）. 能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？思考 函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個元素嗎？思考是 如果在函數(shù)f(x)定義域內存在x1和 x2，使對定義域內任意x都有 成立，由此你能得到什么結論？如果函數(shù)f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)f(x)的值域是a，b嗎？思考函數(shù)f(x)在定義域中既有最大值又有最小值.是探究:函數(shù)單調性與函數(shù)的最值的關系（1）若函數(shù)y=f (x)在區(qū)間m，n (m1為常數(shù)，如果當x

10、1,b時，函數(shù) 的值域也是1,b,求b的值.xy011解：因為所以f(x)在x=1時取得最小值為1，又因為x1,b，由f(x)的圖像可知道在區(qū)間1,b上是遞增的，所以得b=3或b=-1，因為b1，所以說b=3.愛是什么？一個精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。風兒若有若無。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠處將要成熟的稻田。精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”“愛?！薄盀槭裁?？”“它驅趕我的饑餓?！兵B兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛。“現(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。鳥兒抬頭望著遠處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點渴了?！本`摘下一片樹葉，里面盛了一汪泉水。鳥兒喝完

11、泉水，準備振翅飛去。“請再回答我一個問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面?！澳阋プ鍪裁锤匾氖聠?？我這里又稻谷也有泉水?！薄拔乙ツ瞧_著風信子的山谷，去看那朵風信子?！薄盀槭裁?？它能驅趕你的饑餓？”“不能。”“它能滋潤你的干渴？”“不能?！睈凼鞘裁矗恳粋€精靈坐在碧綠的枝葉間沉思。風兒若有若無。一只鳥兒飛過來，停在枝上，望著遠處將要成熟的稻田。精靈取出一束黃澄澄的稻谷問道：“你愛這稻谷嗎？”“愛。”“為什么？”“它驅趕我的饑餓。”鳥兒啄完稻谷，輕輕梳理著光潤的羽毛?！艾F(xiàn)在你愛這稻谷嗎？”精靈又取出一束黃澄澄的稻谷。鳥兒抬頭望著遠處的一灣泉水回答：“現(xiàn)在我愛那一灣泉水，我有點渴了?！本`摘下一

12、片樹葉，里面盛了一汪泉水。鳥兒喝完泉水，準備振翅飛去?！罢堅倩卮鹞乙粋€問題，”精靈伸出指尖，鳥兒停在上面?！澳阋プ鍪裁锤匾氖聠幔课疫@里又稻谷也有泉水?！薄拔乙ツ瞧_著風信子的山谷，去看那朵風信子。”“為什么？它能驅趕你的饑餓？”“不能?！薄八茏虧櫮愕母煽剩俊薄安荒?。”其實，世上最溫暖的語言，“ 不是我愛你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以誠相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更遠。相遇是緣，相守是愛。緣是多么的妙不可言，而懂得又是多么的難能可貴。否則就會錯過一時，錯過一世！擇一人深愛，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牽，一路笑對風雨。在平凡的世界，不求愛

13、的轟轟烈烈；不求誓言多么美麗；唯愿簡單的相處，真心地付出，平淡地相守，才不負最美的人生；不負善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨銘心，但求對人對己問心無愧，無怨無悔足矣。大千世界，與萬千人中遇見，只是相識的開始，只有彼此真心付出，以心交心，以情換情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不僅是詩和遠方，更要面對現(xiàn)實。如果曾經(jīng)的擁有，不能天長地久，那么就要學會華麗地轉身，學會忘記。忘記該忘記的人，忘記該忘記的事兒，忘記苦樂年華的悲喜交集。人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。對于離開的人，不必折磨自己脆弱的生命，虛度了美好的朝夕；不必讓心靈痛苦不堪，弄丟了快樂的自己。擦汗眼淚，告訴自己，日子還得繼續(xù)，誰都不是誰的唯一，相信最美的風景一直在路上。人生，就是一場修行。你路過我，我忘記你；你有情，他無意。誰都希望在正確的時間遇見對的人，然而事與愿違時，你越渴望的東西，也許越是無情無義地棄你而去。所以美好的愿望，就會像肥皂泡一樣破滅，只能在錯誤的時間遇到錯的人。歲月匆匆像一陣風，有多少故事留下感動。愿曾經(jīng)的相遇，無論是錦上添花，還是追悔莫及；無論是青澀年華的懵懂賞識，還是成長歲月無法躲避的經(jīng)歷愿曾經(jīng)的過往，依然如花芬