多元函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)課件

1、 第七章 多元微分學(xué) 空間曲面與曲線多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)法則多元函數(shù)的極值和最優(yōu)化問題偏微商與全微分多元函數(shù)的基本概念1教學(xué)目的:本章重點:本章難點:偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，多元函數(shù)極值求法.二元復(fù)合函數(shù)微分法，多元函數(shù)的極值與求法. 2目的要求 掌握復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)法則，隱函數(shù)求偏導(dǎo)法則。重點 復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)法則難點 復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)法則7.4 多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)法則3一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理 (1) u=(x,y),v= (x,y)的偏導(dǎo)數(shù)在點 (x，y) 處連續(xù); (2) 函數(shù)z= f(u,v)的偏導(dǎo)數(shù)在(x,y)的對應(yīng)點 (u,v)處連續(xù). 則復(fù)合函數(shù) z=

2、f(x,y), (x,y) 在(x,y)處存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且7.4 多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)法則4z=fuvxyxy鏈式法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則z= f (u,v) u=u(x,y),v=v(x,y)5注: 此題可不用鏈式法則來解導(dǎo)數(shù)6冪指函數(shù)注: 此題必須用鏈式法則來解導(dǎo)數(shù)7解：練習(xí)89考研題目10幾種常見的形式（1）若z= f(u,v), u=u (x), v= v (x) 只有一個自變量 uvxz= f則這時11(2)若z= f(u), u=u(x,y), u是一個中間變量z=fuxy12(3)若z=f (u,x,y), u=(x,y)z=fuxyxy對于本形式，要注意以下幾點：13 注意

3、這里x, y具有雙重身份：既作為自變量，也作為中間變量。2.前一個把x看作自變量，后一個把x看作中間變量。 z=fuxyxy14例 設(shè)z=xy+et, x=sint, y=cost. 求 解15例 設(shè)u= f(x,y,z),z=sin(x2+y2),求u=fyxzxy解練習(xí)16例 設(shè)z= f(x2-y2,exy),f 有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)求z=fuvyxxy 解17例 設(shè)z= f (x2-y2,exy), f 有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)求z=fuvyxxy 解z=fuvyxxy18例解fuxyvxy_,).()(12=+=xyzfyxyxyfxz則具有二階連續(xù)微商，jj導(dǎo)數(shù),19例_,).()(12=+=xyzfyxyxyfxz則具有二階連續(xù)微商，jj導(dǎo)數(shù),20解法二例_,).()(12=+=xyzfyxyxyfxz則具有二階連續(xù)微商，jj導(dǎo)數(shù),21隱函數(shù)微分法(1.二元方程確定的一元隱函數(shù)) 設(shè)F(x,y)=0確定y是x的可微函數(shù)y=y(x),則 Fx,y(x)0 ,可知，F(xiàn)通過y是x的函數(shù)。 Fxyx二、復(fù)合函數(shù)微分法的應(yīng)用利用復(fù)合函數(shù)微分法22導(dǎo)數(shù)23練習(xí)242. 三元方程確定的二元隱函數(shù)設(shè)F(x,y,z)=0確定z是x,y的函數(shù),根據(jù)鏈式法則有Fxyzxy252627小節(jié)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè)F(x,y,z)=0確定z是x,y的函數(shù),根據(jù)鏈式法則有作業(yè): 5.3節(jié)