2022秋魯教五四版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 典中點(diǎn) 第三章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

1、晨鳥(niǎo)第三章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題 3 分，共 30 分) 1下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是()2(1Ay5x2Byx1)2Cy2(x2)22x2Dy1 3x2一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 5 教育cm，若邊長(zhǎng)減少 x cm，則面積減少 y cm2下列說(shuō)法正確的是()A邊長(zhǎng)是自變量，面積減少量是因變量B邊長(zhǎng)是自變量，面積是因變量Cy 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y(5x)2Dy 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y52(5x)23拋物線(xiàn) y2(x2)25 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是() A(2，5)B(2，5)C(2，5)D(2，5)拋物線(xiàn) yx22 是由拋物線(xiàn) yx2()A向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B向上平移 2 個(gè)

2、單位長(zhǎng)度得到的C向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的D向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù) yx22x3 的圖象如圖所示，當(dāng) y0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是()A1x3Bx1Cx3Dx1 或 x36點(diǎn) P1(05，y1)，P2(25，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù) yx22x的圖象上，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是()Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy1y2y3已知某汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離 y(單位：m)與行駛的時(shí)間 t(單位：s)之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系 y6t215t，則該汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)所用的時(shí)間約為( )Earlybird晨鳥(niǎo)教育A1.25 sB2.25 sC0.25

3、 sD0.75 s一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某商店銷(xiāo)售一批頭盔，每頂頭盔的售價(jià)為 80 元，每月可售出 200 頂在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每頂頭盔的售價(jià)每降低 1 元，每月可多售出 20 頂已知每頂頭盔的進(jìn)價(jià)為 50 元，則該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià) 為 ( )A60 元B65 元C70 元D75 元b已知一次函數(shù)yaxc 的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax2bxc 在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()2x22x1310如圖，拋物線(xiàn)y2 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn) C，若點(diǎn) P 是線(xiàn)段 BC 上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BCP

4、的面積取得最大值時(shí)， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是()325A(2，3)B2， 8 C(1，3)D(3，2)二、填空題(每題 4 分，共 24 分)在函數(shù) y x1中，自變量 x 的取值范圍是x2如圖，已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象與 x 軸交于 A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C(0，3)，則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是Earlybird晨鳥(niǎo)教育2m113若函數(shù) ymx2(m2)x 1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 m 的值為 從地面豎直向上拋出一小球，小球距地面的高度 h(m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng) h30 時(shí)，則 t 如圖，拋物線(xiàn) y2x22 與

5、 x 軸交于點(diǎn) A，B，其頂點(diǎn)為 E把這條拋物線(xiàn)在 x 軸及其上方的部分記為 C1，將 C1 向右平移得到 C2，C2 與 x 軸交于點(diǎn) B，D，C2 的頂點(diǎn)為 F，連接 EF，則圖中陰影部分的面積為 如圖，拋物線(xiàn) yax2bxc(a0與)x 軸交于點(diǎn) A，B，頂點(diǎn)為 C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x1，給出下列結(jié)論：abc0；若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1，2)，則ABC的面積可以等于 2；M(x1，y1)，N(x2，y2)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)(x1x2)，若x1x22，則 y1y2; 若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，則方程 ax2bxc10 的兩根為1，3其中正確結(jié)論的序號(hào)有 Earlybird晨鳥(niǎo)教育三、解答題(17

6、 題 8 分，18，19 題每題 10 分，20，21 題每題 12 分，22 題 14 分，共 66 分)已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(1，4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(3，0)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；判斷點(diǎn) C(2，3)是否在該函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由如圖，拋物線(xiàn) yx22 與直線(xiàn) yx4 相交于 B，C 兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)、直線(xiàn)分別與 y 軸交于 A，D 兩點(diǎn)(1)求點(diǎn) A，D 的坐標(biāo)； (2)求ABC 的面積Earlybird晨鳥(niǎo)教育x/元y/件130150165705035某產(chǎn)品每件的成本是 120 元，試銷(xiāo)階段，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià) x(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量 y(件)的部分對(duì)應(yīng)值如下表，已知產(chǎn)品的

7、日銷(xiāo)售量 y(件)是每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià) x(元)的一次函數(shù)，設(shè)每日獲得的利潤(rùn)為 P 元(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 (2)求 P 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(3)當(dāng)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，才能使每日獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？已知拋物線(xiàn) y(xm)2(xm)，其中 m 是常數(shù)(1)求證：不論 m 為何值，該拋物線(xiàn)與 x 軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)5若該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x2求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；把該拋物線(xiàn)沿 y 軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？Earlybird晨鳥(niǎo)教育如圖，有一條雙向公路隧道，其截面由拋物線(xiàn)和矩形的三邊組成，隧道的最高點(diǎn)距地面

8、 4.9 m，AB10 m，BC2.4 m現(xiàn)把隧道的截面放在直角坐標(biāo)系中，若有一輛高為 4 m、寬為 2 m 的裝有集裝箱的汽車(chē)要通過(guò)隧道， 如果不考慮其他因素，汽車(chē)的右側(cè)離隧道的右壁至少超過(guò)多少米，汽車(chē)才不會(huì)碰到隧道頂部？(拋物線(xiàn)部分為隧道頂部，AO，BC 為石壁)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) y2x6 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線(xiàn) yx2bxc 經(jīng)過(guò) A，B 兩點(diǎn)點(diǎn) P 是位于直線(xiàn) AB 下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn) P 到 AB 的距離最大時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；在(2)的條件下，連接 BP，點(diǎn) M 是 x 軸上一點(diǎn)，點(diǎn) N 是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)， 是

9、否存在點(diǎn) N，使得以點(diǎn) B，P，M，N 為頂點(diǎn)，以 BP 為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由Earlybird晨鳥(niǎo)教育答案一、1C2D3D4A5A6D7A8C9C131310A點(diǎn)撥：對(duì)于 y2x22x2，令 y0，則2x22x20，解得 x1 或 x4，令 x0，則 y2，點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，(0，2)，OB4如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的平行線(xiàn)交 BC 于點(diǎn) H，設(shè)直線(xiàn) BC 的表達(dá)式為 ykxb，將 B(4，0)，C(0，2)的坐標(biāo)代入，4kb0，1k ，得解得2b2，b2，1直線(xiàn) BC 的表達(dá)式為 y2x2，13由題

10、意設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 m，2m22m2 ，則點(diǎn) H 的坐標(biāo)為1m，2m2，1SBCPSPHBSPHC2OB1131PH242m22m2 2m2m24m(m2)24，易知 0m4，13當(dāng) m2 時(shí)，BCP 的面積取得最大值，此時(shí)2m22m23，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2，3)二、11x1 且 x212(2，1) 130 或 2 或2141.5 或 4.5154Earlybird晨鳥(niǎo)教育16b0，a，b 異號(hào)，點(diǎn)撥：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè)，2 a即 ab0，拋物線(xiàn)與 y 軸的正半軸相交，c0，abc0，故正確；1易知ABC 的面積2AByC，假設(shè)ABC 的面積為 2，1C(1，2)，2AB22，解得

11、 AB2，設(shè) A(xA，0)，B(xB，0)，則 ABxBxA2拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x1，xAxB2由得，xA0，xB2，A(0，0)，此時(shí) c0，與圖象不符，故錯(cuò)誤；令 x2x11，此時(shí) x1x22，由圖象知當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，y1y2，故錯(cuò)誤；拋物線(xiàn) yax2bxc 向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線(xiàn)yax2bxc1拋物線(xiàn) yax2bxc 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x1，拋物線(xiàn) yax2bxc1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x1，拋物線(xiàn) yax2bxc1 也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，方程 ax2bxc10 的兩根為1，3，故正確故答案為三、17解：(1)設(shè)的表達(dá)式為

12、 ya(xh)2k，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(1，4)，ya(x1)24圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(3，0)，0a(31)24，解得 a1，該的表達(dá)式為 y(x1)24x22x3(2)點(diǎn) C(2，3)在該函數(shù)的圖象上理由：當(dāng) x2 時(shí)，y222233，點(diǎn) C 在該函數(shù)的圖象上18解：(1)將 x0 代入 yx22，Earlybird晨鳥(niǎo)教育得 y2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0，2)將 x0 代入 yx4，得 y4，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(0，4)yx22，(2)解yx4，x1，x2， 得或y3y6，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2，6)， 由 A(0，2)，D(0，4)，得 AD2，SABCSABDACD

13、11S221222319解：(1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb130kb70， 將 x130，y70；x150，y50 分別代入，得150kb50，k1，解得y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 yx200b200.(2) 由 題 意 知 P (x 120)( x 200) x2 320 x 24000(120 x200)(3)Px2320 x24 000(x160)21 600，120 x200，當(dāng) x160 時(shí)，P 取最大值，為 1 600當(dāng)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為 160 元時(shí)，才能使每日獲得的利潤(rùn)最大， 最大利潤(rùn)為 1 600 元20(1)證明：y(xm)2(xm)x2(2m1)x

14、m2m，(2m1)24(m2m)10，不論 m 為何值，該拋物線(xiàn)與 x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)解：由(1)（2m1）5知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x2m2，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 yx25x62，設(shè)把該拋物線(xiàn)沿 y 軸向上平移 k 個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 yx25x6k，拋物線(xiàn) yx25x6k 與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，(5)24(6k)Earlybird晨鳥(niǎo)教育10，k4，1把該拋物線(xiàn)沿 y 軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)21解：由題意得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，25)，且過(guò)點(diǎn) C(10，0)，易求出1拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為 y10 x2x如圖，用矩形 DE

15、FG 表示汽車(chē)的截面，設(shè) BDm，DG 交 x 軸于 M，延長(zhǎng) DG 交拋物線(xiàn)于 H，1則 AD(10m)m，HM10（10m）210mm1HD10（10m）212.4mm1由題意得10(10m)212.4m4，化簡(jiǎn)得(m2)(m8)0，2m8 易知 m3，2m3答：汽車(chē)的右側(cè)離隧道右壁至少超過(guò) 2 m，汽車(chē)才不會(huì)碰到隧道頂部22解：(1)對(duì)于 y2x6，令 x0，得 y6，令 y0，得 x3，A(3，0)，B(0，6)，把 A(3，0)，B(0，6)的坐標(biāo)分別代入 yx2bxc，093bc，b1，得解得6c，c6.拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 yx2x6如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PHAB 于點(diǎn) H，PDx 軸

16、于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn)Q，則ADQPHQ90Earlybird晨鳥(niǎo)教育PQHAQD90DAQ，AOB90，ABO90DAQ，PQHABO又PHQAOB90，PHQAOB，PHPQ，OAABA(3，0)，B(0，6)，OA3，OB6，AB OA2OB235PHPQ3，355PH 5 PQ，當(dāng) PQ 最大時(shí)，PH 最大設(shè) P(t，t2t6)，則 Q(t，2t6)，329PQ(2t6)(t2t6)t23tt2 4，易知3t0，3當(dāng) t2時(shí)，PQ 取得最大值，此時(shí) PH 最大321當(dāng) t2時(shí)，t2t6 4 ，321點(diǎn) P 的坐標(biāo)為2， 4 存在，由題意知點(diǎn)M 的縱坐標(biāo)為 0設(shè)N(n，n2n6)，由(1)(2)Earlybird晨鳥(niǎo)教育321知