向量的數(shù)量積經(jīng)典例題

1、向量的數(shù)量積經(jīng)典例題（含詳細(xì)答案）向量的數(shù)量積經(jīng)典例題(含詳細(xì)答案)1已知3,4ab=rr,abrr的夾角為120o.求(1)abrrg,()()22abab+?-rrrr；(2)23ab+rr已知向量ar、br的夾角為2,|1,|23abn=rr.(1)求arbr的值(2)若2ab-rr和tab+rr垂直，求實(shí)數(shù)t的值.已知平面向量()()1,2,2,abm=-=rr若ab丄rr，求2ab+rr;若Om=，求ab+rr與ab-rr夾角的余弦值.已知向量(2,1),(3,2),(3,4)abc=-=-=rrr求()abc?+rrr若()abc入+rrr|,求實(shí)數(shù)入的值.已知|2a=r,|b=r

2、(23)()2abab-+=rrrr.求ab?rr的值；求ar與br所成角的大小.已知()1,2a=r,()3,4b=-r(1)若kab+rr與2ab-rr共線，求k;若kab+rr與2ab-rr垂直，求k.已知2,3ab=rr,ar與br的夾角為60?,53cab=+rrr,3dakb=+rrr,當(dāng)cdvPv時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值；當(dāng)cd丄rur時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案1.(1)6-，32-；(2)【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解；根據(jù)23ab+=rr先求數(shù)量積，再求模長.【詳解】解：34ab=rr,abrr的夾角為120o,cos120abab?=rrrrg134()2=?-=6-

3、()()22abab+?-=rrrr22223abab-+rrrrg292163(6)=?-?+?-=32-(2)23ab+=rr4x94-916-f12jf2_+l2u*b=【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義及平面向量的模長，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.(1)1-；(2)2.【解析】【分析】利用數(shù)量積的定義直接計(jì)算即可.利用()()20tbaba+=-rrrrg可求實(shí)數(shù)t的值.【詳解】(1)21cos12132ababn=?-=-rrrr.(2)因?yàn)?ab-rr和tab+rr垂直，故()()20tbaba+=-rrrrg,整理得到：()22220tatabb+-=rrrrg即()1

4、2212402tt?+=,解得2t=.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的計(jì)算以及向量的垂直，注意兩個(gè)非零向量abvv垂直的等價(jià)條件是0ab?=vvJ本題屬于基礎(chǔ)題.3.(1)25ab+=rr(2)65【解析】【分析】由題可得0ab?=rr,解出1m=,()()()21,24,23,4ab+=-+=rr,進(jìn)而得出答案。由題可得(1,2)ab+=rr,-(3,2)ab=-rr,再由cos-ababab9?=+rrrrrr計(jì)算得出答案，【詳解】因?yàn)閍b丄rr,()()1,2,2,abm=-=rr所以0ab?=rr即220m-+=解得1m=所以()()()21,24,23,4ab+=-+=rr25ab+=rr(

5、2)若Om=,則()2,0b=r所以(1,2)ab+=rr,-(3,2)ab=-rrab+=rr-ab=rr341ab?=-+=rr,7?所以cos-abababB?=+rrrrrr【點(diǎn)睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡單題4(1)10；(2)1118【解析】【分析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到bc+rr,然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到()abc?+rrr的值；(2)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得至Ua入b+rr，再根據(jù)向量平行得到關(guān)于入的方程，求出入的值.【詳解】(1)因?yàn)?)2,1a=-r,()3,2b=-r,()3,4c=r所以()6,2bc+=rr所以()()261210abc

6、?+=?+-?=rrr.(2)()23,12ab入入入+=+-rr因?yàn)?)abc入+rrr|所以()()234123入入+?=-?解得1118入=-【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，根據(jù)向量的平行求參數(shù)的值，屬于簡單題5(1)3ab?=-rr；(2)56解析】【分析】(1)由(23)()2abab-?+=rrr即|2a=r1 ，|b=r得。(2)由夾角公式cosababa?=?rrrr計(jì)算出夾角的余弦值，即可求出夾角。【詳解】解：(1)()()232abab-?+=rrrrQ2222332aababb+?-?-=rrrrrr|2a=rQcosrrrr0,an6Q56

7、na【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，特殊角的三角函數(shù)值及夾角公式，屬于基礎(chǔ)題。6（19與2-；(2)9-.【解析】【分析】(1)求得(3,24)kabkk+=-+rr，2(7,6)abrr，根據(jù)向量的共線條件，即可求解。(2)根據(jù)向量的垂直條件，列出方程，即可求解?！驹斀狻?1)由題意，向量()1,2a=r，()3,4b=-r則(1,2)(3,4)(3,24)kabkkk+=+-=-+rr，2(1,2)(6,8)(7,6)abrr因?yàn)閗ab+rrrr共線，可得(3)(6)(24)7kk-?-=+?，解得12k=-。(2)由(1)可得，向量(3,24)kabkk+=-+rr，2(7,6)a

8、brr因?yàn)閗ab+rr與2abrr垂直，可得(3)7(24)(6)0kk-?+?-=，解得9k=-?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的共線與垂直的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的共線與垂直的條件，以及熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7(1) 與2k=；(2)2914k=-.【解析】【分析】(1)先由cdvPv，設(shè)cdrv入=,列出等式即可求出結(jié)果；(2)先由題意求出ab?rv,根據(jù)cdvv，得Ocd?=vv,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】cdvvP因?yàn)?所以設(shè)cdrv入=()533abakb入.+=+rvv，53,3k入入.=,95k=.因?yàn)?,3ab=vv,av與br的夾角為60?,12332abA?=?=rv,又cd