數(shù)字邏輯課件

1、數(shù)字(shz)邏輯電路肖蓉辦公室：數(shù)統(tǒng)學(xué)院(xuyun)705計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 本課程為數(shù)字邏輯電路，以數(shù)字電路為主，脈沖電路的內(nèi)容較少.課程為3個(gè)學(xué)分，包括(boku)實(shí)驗(yàn)(1學(xué)分).屬專業(yè)基礎(chǔ)課.考核方式是閉卷.最終成績(jī)有以下幾部分組成：平時(shí)成績(jī)：20%實(shí)驗(yàn)成績(jī)：20%考試成績(jī)：60%計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1.有興趣(xngq)學(xué)，自己想學(xué)；2.善于(shny)思考，多問“為什么”3.多做練習(xí)和思考題4.注意實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，提高動(dòng)手能力計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)教材：1.歐陽(yáng)星明 主編：數(shù)字(shz)邏輯（第四版）， 華中科技大學(xué)出版社.

2、2.王玉龍 主編(zhbin)：數(shù)字邏輯實(shí)用教程， 清華大學(xué)出版社課內(nèi)參考教材：計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)集成電路電子器件(din z q jin)的發(fā)展電子管晶體管分立元件（SSI（100元件(yunjin)以下）MSI（103）LSI（105）超大規(guī)模VLSI（105以上）課 程 簡(jiǎn) 介1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)用了1.8萬(wàn)只電子管，占地170平方米，重30噸，耗電150KW。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用。1948年，肖克利等發(fā)明了晶體管，其性能在體積、重量方面明顯優(yōu)于電子管，但器件較多時(shí)由分立元件組成的分立電路體

3、積大、焊點(diǎn)多、電路的可靠性差。1960年集成電路出現(xiàn)，成千上萬(wàn)個(gè)器件集成在一塊芯片，大大促進(jìn)了電子學(xué)的發(fā)展，尤其促進(jìn)數(shù)字電路和微型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展。芯片中集成上萬(wàn)個(gè)等效門，目前高的已達(dá)上百萬(wàn)門。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)課 程 內(nèi) 容邏輯(lu j)代數(shù)基礎(chǔ)組合(zh)邏輯電路常用組合邏輯功能器件異步時(shí)序邏輯電路半導(dǎo)體存儲(chǔ)器和可編程邏輯器件數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第1章第2章第3章第4章第6章第7章同步時(shí)序邏輯電路第5章邏輯門電路與觸發(fā)器計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)一、模擬量和數(shù)字(shz)量模擬量：模擬量就是(jish)連續(xù)變化的量。自然界中可 測(cè)試的物理量一般都是模擬量,例如溫 度，壓力

4、，距離，時(shí)間等。 數(shù)字量：數(shù)字量是離散的量。數(shù)字量一般是將模 擬量經(jīng)過抽樣、量化和編碼后而得到的。 緒 論計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)量化曲線計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)30292827262524232221201918(oc)計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)二、模擬和數(shù)字系統(tǒng)的幾個(gè)(j )實(shí)例1） 音頻(ynpn)有線擴(kuò)音系統(tǒng)音頻有線擴(kuò)音系統(tǒng)為純模擬系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)音頻有線擴(kuò)音系統(tǒng)Audio public address system計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)2）CD 播

5、放機(jī) CD 播放機(jī)為數(shù)?；旌舷到y(tǒng)計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)CD機(jī)原理圖（單聲道）Basic principle of a CD player計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)3）數(shù)字鐘帶數(shù)字顯示的數(shù)字鐘是一個(gè)(y )純數(shù)字系統(tǒng)。下面討論一個(gè)(y )帶數(shù)字顯示的三位計(jì)時(shí)系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)計(jì)時(shí)電路秒個(gè)位秒十位分個(gè)位三位計(jì)時(shí)器示意圖計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)定時(shí)激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生電路秒脈沖(michng)1s脈沖個(gè)數(shù)記錄電路分個(gè)位二進(jìn)制碼秒十位二進(jìn)制碼秒個(gè)位二進(jìn)制碼碼轉(zhuǎn)換電路（譯碼器）分個(gè)位顯示碼秒十位顯示碼秒個(gè)位顯示碼abcdfegab

6、cdfegabcdfeg計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)2) 電路中器件工作于“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài)(zhungti),研究電路 的輸出和輸入的邏輯關(guān)系; 3) 數(shù)字電路既能進(jìn)行“代數(shù)(dish)”運(yùn)算,也能進(jìn)行“邏輯”運(yùn)算;4) 數(shù)字電路工作可靠, 抗干擾性能好.三、數(shù)字電路特點(diǎn):工作信號(hào)是二進(jìn)制表示的二值信號(hào)(只有“0”和“1”兩種取值);5) 數(shù)字信號(hào)便于存儲(chǔ)，傳輸，保密性好.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)第1章 數(shù)字(shz)邏輯電路基礎(chǔ)1.1 數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換(zhunhun) 所謂“數(shù)制”，指進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來(lái)計(jì)數(shù).數(shù)制包括計(jì)數(shù)符號(hào)（數(shù)碼）和進(jìn)位規(guī)則兩個(gè)方面

7、。常用數(shù)制有十進(jìn)制、十二進(jìn)制、十六進(jìn)制、六十進(jìn)制等。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.1.1 常用(chn yn)數(shù)制 1. 十進(jìn)制(1) 計(jì)數(shù)(j sh)符號(hào): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.(2)進(jìn)位規(guī)則: 逢十進(jìn)一.例: 1983.62=1103 +9102 + 8101 + 3100 +610-1 +210-2(3) 十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)權(quán) 系數(shù)2. 二進(jìn)制(1) 計(jì)數(shù)(j sh)符號(hào): 0, 1 .(2)進(jìn)位(jnwi)規(guī)則: 逢二進(jìn)一.(3) 二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1）數(shù)字(shz)裝置簡(jiǎn)

8、單可靠；2）二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算(yn sun)規(guī)則簡(jiǎn)單； 3）數(shù)字電路既可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，也可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算.3.十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)符號(hào): 0,1, .,9,A,B,C,D,E,F.十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則: 逢十六進(jìn)一.按權(quán)展開式：數(shù)字電路中采用二進(jìn)制的原因：計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例:八進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)符號(hào): 0,1, . . .6,7.八進(jìn)制數(shù)進(jìn)位(jnwi)規(guī)則: 逢八進(jìn)一.按權(quán)展開式：計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)4. 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(zhunhun)(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換(zhunhun)為十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)展開法)例：=(11.625)10例:計(jì)算機(jī)與信息

9、工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例： 數(shù)制轉(zhuǎn)換還可以采用基數(shù)連乘、連除等方法.（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換(zhunhun)為二進(jìn)制數(shù)(提取2的冪法)計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.2 幾種簡(jiǎn)單(jindn)的編碼 用四位二進(jìn)制代碼來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)碼(shm),這樣的代碼稱為二-十進(jìn)制碼,或BCD碼. 四位二進(jìn)制有16種不同的組合,可以在這16種代碼中任選10種表示十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)不同符號(hào),選擇方法很多.選擇方法不同,就能得到不同的編碼形式.二 - 十進(jìn)制碼 (BCD碼)( Binary Coded Decimal codes) 常見的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。計(jì)算

10、機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用(chn yn)BCD碼計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) (1) 有權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼(shm)都有確定的位權(quán)的碼， 例如：8421碼、5421碼、2421碼. 如:

11、5421碼1011代表(dibio)5+0+2+1=8; 2421碼1100代表2+4+0+0=6. * 5421BCD碼和2421BCD碼不唯一. 例: 2421BCD碼0110也可表示6 * 在表中： 8421BCD碼和代表09的二進(jìn)制數(shù)一一對(duì)應(yīng)；計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 5421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼在前5個(gè)碼的基礎(chǔ)上加1000構(gòu)成(guchng)，這樣的碼，前5個(gè)碼和后5 個(gè)碼一一對(duì)應(yīng)相同，僅高位不同； 2421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼以中心對(duì)稱取反,這樣的碼稱為(chn wi)自反代碼.例：40100 510110000

12、0 91111計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)(2) 無(wú)權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼(shm)無(wú)確定的位權(quán)，例如：余3碼. 余3碼的編碼規(guī)律為: 在8421BCD碼上加0011,例 6的余3碼為: 0110+0011=1001余3碼也是自反(z fn)代碼計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 2. 格雷碼(Gray碼) 格雷碼為無(wú)權(quán)碼,特點(diǎn)為：相鄰(xin ln)兩個(gè)代碼之間僅有一位不同,其余各位均相同.具有這種特點(diǎn)的代碼稱為循環(huán)碼,格雷碼是循環(huán)碼.計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 格雷碼和四位(s wi)二進(jìn)制碼之間的關(guān)系:設(shè)四位(s wi)二進(jìn)制碼為B3B2B1B0,格雷碼為R3R2R

13、1R0,則R3=B3,R2=B3B2R1=B2 B1R0=B1 B0其中,為異或運(yùn)算符,其運(yùn)算規(guī)則為:若兩運(yùn)算數(shù)相同,結(jié)果為“0”;兩運(yùn)算數(shù)不同,結(jié)果為“1”.對(duì)于n位：Rn=Bn Ri=Bi+1Bi同時(shí)有:B3=R3,B2=B3R2B1=B2 R1B0=B1 R0計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)轉(zhuǎn)換(zhunhun)練習(xí)例: 用8421BCD碼表示(biosh)十進(jìn)制數(shù)(73.5)10十進(jìn)制數(shù)7 3 . 58421BCD碼0111 0011 . 0101故: (73.5)10 =(01110011.0101)8421BCD碼思考:(00010101.0101)8421BCD碼 =( )2(

14、73.5)10=( )21001001.11111.1(10110.1)2=( )8421BCD碼00100010.0101(1100)5421BCD+(1100)余3碼=( )8421BCD00011000計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 3. 奇偶校驗(yàn)碼 原代碼的基礎(chǔ)上增加一個(gè)碼位使代碼中含有的1的個(gè)數(shù)均為奇數(shù)（稱為奇校驗(yàn)(xio yn)）或偶數(shù)（稱為偶校驗(yàn)(xio yn)），通過檢查代碼中含有的1的奇偶性來(lái)判別代碼的合法性。 具有(jyu)檢錯(cuò)能力的代碼 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 4. 字符(z f)數(shù)字碼 美國(guó)信息交換的標(biāo)準(zhǔn)代碼（簡(jiǎn)稱ASCII）是應(yīng)用最為廣泛的字符(z f

15、)數(shù)字碼 字符數(shù)字碼能表示計(jì)算機(jī)鍵盤上能看到的各種符號(hào)和功能 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.3 算術(shù)(sunsh)運(yùn)算1.3.1 二進(jìn)制加法(jif)0+0=01+0=0+1=11+1=101+1+1=11 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.3.2 有符號(hào)(fho)數(shù)的表示方法表示二進(jìn)制數(shù)的方法有三種，即原碼、反碼(fn m)和補(bǔ)碼 用補(bǔ)碼系統(tǒng)表示有符號(hào)數(shù) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.3.3 補(bǔ)碼系統(tǒng)(xtng)中的加法 第一種情況：兩個(gè)(lin )正數(shù)相加。 第二種情況：正數(shù)與一個(gè)比它小的負(fù)數(shù)相加 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)第三種情況(qngkung)：正數(shù)與比

16、它大的負(fù)數(shù)相加 第四種情況(qngkung)：兩個(gè)負(fù)數(shù)相加 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.4 邏輯(lu j)代數(shù)中的邏輯(lu j)運(yùn)算 研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)(jch)為邏輯代數(shù)，由英國(guó)數(shù)學(xué)家George Boole在1847年提出的，邏輯代數(shù)也稱布爾代數(shù). 在邏輯代數(shù)中,變量常用字母A,B,C,Y,Z, a,b,c,x.y.z等表示，變量的取值只能是“0”或“1”. 邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運(yùn)算,即“與”、“或”、“非”。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1. 與邏輯運(yùn)算 定義：只有決定一事件的全部條件都具備時(shí)，這件事才成立；如果(rgu)有一個(gè)或一個(gè)以上條件不具備，則這件事就不成

17、立。這樣的因果關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系。 與邏輯電路狀態(tài)表開關(guān)A狀態(tài) 開關(guān) B狀態(tài) 燈F狀態(tài) 斷 斷 滅 斷 合 滅 合 斷 滅 合 合 亮與邏輯電路1.4.1 基本(jbn)邏輯運(yùn)算計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)若將開關(guān)(kigun)斷開和燈的熄滅狀態(tài)用邏輯量“0”表示;將開關(guān)合上和燈亮的狀態(tài)用邏輯量“1”表示,則上述狀態(tài)表可表示為: 與邏輯真值表A B F=A B0 0 00 1 01 0 01 1 1&ABF=AB與門邏輯符號(hào)與門的邏輯(lu j)功能概括：1）有“0”出“0”；2）全“1”出“1”。真值表:把所有輸入變量取值的各種可能組合和對(duì)應(yīng)的輸 出變量值之間的邏輯關(guān)系列成表格的形

18、式.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 2. 或邏輯運(yùn)算 定義：在決定(judng)一事件的各種條件中,只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，這件事就成立;只有所有的條件都不具備時(shí),這件事就不成立.這樣的因果關(guān)系稱為“或”邏輯關(guān)系。計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)或邏輯電路 或邏輯真值表A B F=A+ B0 0 00 1 11 0 11 1 11ABF=A+B或門邏輯符號(hào)或門的邏輯功能(gngnng)概括為:1) 有“1”出“1”;2) 全“0” 出“0”.計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 3. 非邏輯運(yùn)算 定義:假定(jidng)事件F成立與否同條件A的具備與否有關(guān),若A

19、具備,則F不成立;若A不具備,則F成立.F和A之間的這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系.非邏輯電路1AF=A 非門邏輯符號(hào) 非邏輯真值表 A F=A 0 1 1 0與門和或門均可以有多個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端.非門只有一個(gè)輸入端,一個(gè)輸出端計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.4.2 復(fù)合(fh)邏輯運(yùn)算1. 與非邏輯(lu j) (將與邏輯和非邏輯組合而成) 與非邏輯真值表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0&ABF=AB與非門邏輯符號(hào)與非門的邏輯功能概括為:“有0出1,全1出0”計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)2. 或非邏輯(lu j) (將或邏輯和非邏輯組合而成

20、) 或非邏輯真值表A B F=A +B0 0 10 1 01 0 01 1 01ABF=A+B或非門邏輯符號(hào)或非門的邏輯功能(gngnng)概括為:“全0出1,有1出0”計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)3.與或非邏輯(lu j) (由與、或、非三種邏輯組合而成）與或非邏輯函數(shù)式：F=AB+CD與或非門的邏輯符號(hào)1&ABCDF=AB+CD與或非門的邏輯功能(gngnng)概括為:“每組有0出1,某組全1出0”計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 異或邏輯真值表A B F=A B0 0 00 1 11 0 11 1 0=1ABF=A B異或門邏輯符號(hào)異或邏輯(lu j)的功能為:1) 相同(xin

21、 tn)得“0”;2) 相異得“1”.4.異或邏輯異或邏輯的函數(shù)式為： F=AB+AB = A B計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)=AB同或門邏輯符號(hào)F=A B. 同或邏輯 真值表A B F=A B0 0 10 1 01 0 01 1 1.對(duì)照異或和同或邏輯真值表,可以發(fā)現(xiàn): 同或和異或互為反函數(shù),即: A B = A B.5.同或邏輯(lu j)同或邏輯式為:F = A B + A B =A B.同或邏輯(lu j)的功能為:1) 相同得“1”;2) 相異得“0”.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)表1.15給出了門電路的幾種表示方法，本課程中，均采用“國(guó)標(biāo)”。國(guó)外流行的電路符號(hào)常見于外文

22、書籍中，特別在我國(guó)引進(jìn)的一些計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)軟件中，常使用這些符號(hào)。計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.4.3 正邏輯(lu j)與負(fù)邏輯(lu j)1、邏輯(lu j)狀態(tài)和邏輯(lu j)電平(1)邏輯狀態(tài): 邏輯1狀態(tài)邏輯0狀態(tài)(2)邏輯電平: 邏輯高電平,以H表示邏輯低電平,以L表示計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 門電路的輸入、輸出為二值信號(hào),用“0”和“1”表示(biosh).這里的“0”、“1”一般用兩個(gè)不同電平值來(lái)表示. 若用高電平VH表示邏輯(lu j)“1”,用低電平VL表示邏輯“0”,則稱為正邏輯約定,簡(jiǎn)稱正邏輯; 若用高電平VH表示邏輯“0”,用低電平

23、VL表示邏輯“1”,則稱為負(fù)邏輯約定,簡(jiǎn)稱負(fù)邏輯.2、正、負(fù)邏輯計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 對(duì)一個(gè)特定的邏輯門,采用(ciyng)不同的邏輯表示時(shí),其門的名稱也就不同. 正負(fù)邏輯轉(zhuǎn)換舉例 電平真值表 正邏輯(與非門) 負(fù)邏輯(或非門) Vi1 Vi2 Vo A B Y A B Y VL VL VH 0 0 1 1 1 0 VL VH VH 0 1 1 1 0 0 VH VL VH 1 0 1 0 1 0 VH VH VL 1 1 0 0 0 1計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 1.5 邏輯代數(shù)(dish)的基本定律和規(guī)則1.5.1 邏輯函數(shù)(hnsh)的相等 因此,如兩個(gè)函

24、數(shù)的真值表相等,則這兩個(gè)函數(shù)一定相等. 設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù):F1=f1(A1,A2,An) F2=f2(A1,A2,An) 如果對(duì)于A1,A2,An 的任何一組取值(共2n組), F1 和 F2的值均相等,則稱F1和 F2相等.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例:設(shè)兩個(gè)(lin )函數(shù): F1=A+BC F2=(A+B)(A+C)求證(qizhng):F1=F2解:這兩個(gè)函數(shù)都具有三個(gè)變量,有8組邏輯取值,可以列出F1和F2的真值表A B C F1 F20 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 00 1 1 1 11 0 0 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1

25、1 由表可見,對(duì)于A,B,C的每組取值,函數(shù)F1的值和F2的值均相等,所以F1=F2.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)自等律 A 1=A ; A+0=A 重迭(zhn di)律 A A=A ; A+A=A 交換律 A B= B A ; A+B=B+A結(jié)合律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C分配律 A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C)反演律 A+B=AB ; AB=A + B 1.5.2 基本定律 01律 A 0=0 ; A+1=1互補(bǔ)律 A A=0 ; A+A=1還原律 A = A=反演律也稱德摩根定理(dngl),是一個(gè)非常有用的定理(dn

26、gl).計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)3. 邏輯(lu j)代數(shù)的三條規(guī)則 (1) 代入規(guī)則(guz) 任何一個(gè)含有變量x的等式,如果將所有出現(xiàn)x的位置,都用一個(gè)邏輯函數(shù)式F代替,則等式仍然成立.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例: 已知等式 A+X=A X ,有函數(shù)式F=B+C,則 用F代替等式中的X, 有 A+(B+C)=A B+C 即 A+B+C=A B C 由此可以證明反演定律(dngl)對(duì)n變量仍然成立.A1+A2+ +An = A1A2 An計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符、常量及變量作如下變換： + 0 1 原變量 反變

27、量 + 1 0 反變量 原變量 則所得新的邏輯式即為F的反函數(shù)，記為F。例 已知 F=A B + A B, 根據(jù)上述規(guī)則可得： F=(A+B)(A+B)(2) 反演(fn yn)規(guī)則計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例 已知 F=A+B+C+D+E, 則F=A B C D E由F求反函數(shù)注意(zh y)：1）保持(boch)原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的不屬于單變量上的非號(hào)不變； 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)(3) 對(duì)偶(du u)規(guī)則 設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符和常量作如下變換： + 0 1 + 1 0 則所得新的邏輯(lu j)表達(dá)式即為F的對(duì)偶式，記為F.

28、F=(A+B)(C+D)例 有F=A B + C D例 有 F=A+B+C+D+EF=A B C D E 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)對(duì)偶(du u)是相互的,F和F互為對(duì)偶式.求對(duì)偶式注意： 1） 保持原式運(yùn)算的優(yōu)先(yuxin)次序；2）原式中的長(zhǎng)短“非”號(hào)不變；3）單變量的對(duì)偶式為自己。 對(duì)偶規(guī)則：若有兩個(gè)邏輯表達(dá)式F和G相等，則各自的對(duì) 偶式F和G也相等。使用對(duì)偶規(guī)則可使得某些表達(dá)式的證明更加方便。已知 A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)對(duì)偶關(guān)系例 ：計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.5.4 邏輯(lu j)代數(shù)的常用公式1）消去律AB+AB=A證明(zh

29、ngmng)：AB+AB=A (B+B)=A1=A對(duì)偶關(guān)系(A+B)(A+B)=A該公式說(shuō)明:兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí),若它們只有一個(gè)因子不同(如一項(xiàng)中有B,另一項(xiàng)中有B),而其余因子完全相同,則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng),且能消去那個(gè)不同的因子(即B和B).計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)2) 吸收(xshu)律1A+AB=A證明(zhngmng)：A+AB=A(1+B)=A1=A對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)(A+B)=A該公式說(shuō)明:兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí),若其中一項(xiàng)是另一項(xiàng)的因子,則另一項(xiàng)是多余的.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)3) 吸收(xshu)律2A+AB=A+B證明(zhngmng)：對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)+AB=(A+A)

30、(A+B)=1(A+B) =A+BA(A+B)=AB該公式說(shuō)明:兩乘積項(xiàng)相加時(shí),若其中一項(xiàng)的非是另一項(xiàng)的因子,則此因子是多余的.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)4）包含(bohn)律AB+AC+BC=AB+AC證明(zhngmng)：AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC對(duì)偶關(guān)系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)該公式說(shuō)明:三個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí),其中兩個(gè)乘積項(xiàng)中,一項(xiàng)含有原變量A,另一項(xiàng)含有反變量A ,而這兩項(xiàng)的其余因子都是第三個(gè)乘積的因子,則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四

31、十七頁(yè)5) 關(guān)于(guny)異或和同或運(yùn)算對(duì)奇數(shù)(j sh)個(gè)變量而言， 有 A1A2. An=A1 A2 . An對(duì)偶數(shù)個(gè)變量而言， 有 A1A2. An=A1 A2 . An該公式可以推廣為:AB+AC+BCDE=AB+AC計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例證(lzhng): A1A2A3 = A1A2A3 證明：A1A2A3 = A1A2A3 = A1A2 A3+ （A1A2） A3 = A1A2 A3+ （A1A2） A3 = A1A2A3 計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)異或和同或的其他(qt)性質(zhì):A 0=AA 1=AA A=0A (B C)=(A B ) CA (B

32、 C)=AB ACA 1=AA 0 =AA A= 1A (B C)=(A B) CA+(B C )=(A+B) (A+C)利用異或門可實(shí)現(xiàn)(shxin)數(shù)字信號(hào)的極性控制.同或功能由異或門實(shí)現(xiàn).注意: A (B+C)=A B+A C計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)邏輯(lu j)函數(shù)F=f(A,B,C，)任何一個(gè)(y )具體的因果關(guān)系都可以用邏輯函數(shù)來(lái)描述邏輯函數(shù)的表示方法有：真值表，邏輯函數(shù)式，邏輯圖，卡諾圖等計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1真值表ABCF1&電路

33、的邏輯圖F=(A,B,C)=A(B+C)邏輯函數(shù)式舉重裁判電路ACF計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.6 邏輯(lu j)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.6.1 常用(chn yn)的邏輯函數(shù)式F(A,B,C) =AB+AC 與或式=(A+C)(A+B) 或與式=ABAC 與非與非式=A+C+A+B 或非或非式=AB+AC 與或非式計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.6.2 函數(shù)(hnsh)的“與或”式和“或與”式 “與或”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)與”項(xiàng)，這些“與”項(xiàng)的“或”表示(biosh)這個(gè)函數(shù)。 “或與”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)“或”項(xiàng)，這些“或”項(xiàng)的“與”表示這個(gè)函

34、數(shù)。例： F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD例 ：F(A,B,C)=(A+B)(A+C)(A+B+C)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1 最小項(xiàng) 1）最小項(xiàng)特點(diǎn)(tdin)最小項(xiàng)是“與”項(xiàng)。 n個(gè)變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)，一定包含(bohn)n個(gè)因子； 在各個(gè)最小項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變 量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。1.6.3 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例 有A、B兩變量(binling)的最小項(xiàng)共有四項(xiàng)(22)：A BA BA BA B例 有A、B、C三變量(binling)的最小項(xiàng)共有八項(xiàng)(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC

35、、ABC、ABCn個(gè)變量最多有 個(gè)最小項(xiàng)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)（2） 最小項(xiàng)編號(hào)(bin ho) 任一個(gè)最小項(xiàng)用 mi 表示，m表示最小項(xiàng)，下標(biāo) i 為使該最小項(xiàng)為1的變量(binling)取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。例 ：有最小項(xiàng) A B C,要使該最小項(xiàng)為1，A、B、C的取值應(yīng)為0、1、1，二進(jìn)制數(shù) 011所等效的十進(jìn)制數(shù)為 3，所以ABC = m3m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)0 0 1A B C 0 0 0m0m1m2m3m4m5m6m71000000

36、001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量(binling)全部最小項(xiàng)真值表 計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)(3) 最小項(xiàng)的性質(zhì)(xngzh) 變量任取一組值，僅有一個(gè)(y )最小項(xiàng)為1，其他最小項(xiàng)為 零； n變量的全體最小項(xiàng)之和為1； 不同的最小項(xiàng)相與，結(jié)果為0； 兩最小項(xiàng)相鄰，相鄰最小項(xiàng)相“或”，可以合并成一 項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)相鄰(xin ln)的概念： 兩最小項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因

37、子(ynz)不同，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰.任一 n 變量的最小項(xiàng)，必定和其他 n 個(gè)不同最小項(xiàng)相鄰。相鄰最小項(xiàng)相“或”的情況：例： A B C+A B C =A B計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)2 最大項(xiàng) （1）最大項(xiàng)特點(diǎn)(tdin)最大項(xiàng)是“或”項(xiàng)。n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最大項(xiàng)，一定是包含(bohn)n個(gè)因子的 “或”項(xiàng)； 在各個(gè)最大項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變量 形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例 有A、B兩變量(binling)的最大項(xiàng)共有四項(xiàng)：例 有A、B、C三變量(binling)的最大項(xiàng)共有八項(xiàng)：A+ BA+ BA+ BA+

38、 BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2) 最大項(xiàng)編號(hào) 任一個(gè)最大項(xiàng)用 Mi 表示，M表示最大項(xiàng)，下標(biāo) i 為使該最大項(xiàng)為0的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。n個(gè)變量最多有 個(gè)最大項(xiàng)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)A+B+C =M4(3) 最大項(xiàng)的性質(zhì)(xngzh) 變量(binling)任取一組值，僅有一個(gè)最大項(xiàng)為0，其它最大項(xiàng) 為1； n變量的全體最大項(xiàng)之積為0； 不同的最大項(xiàng)相或，結(jié)果為 1；例 ：有最大項(xiàng) A +B+ C,要使該最大項(xiàng)為0，A、B、C的取值應(yīng)為1、0、0，二進(jìn)制數(shù) 100所等效的十進(jìn)制數(shù)為 4，所以計(jì)算機(jī)與信

39、息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 兩相鄰的最大項(xiàng)相“與”，可以合并成一項(xiàng)，并可以 消去一個(gè)變量(binling)因子。相鄰的概念(ginin)：兩最大項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他 變量均相同，則稱這兩個(gè)最大項(xiàng)相鄰。任一 n 變量的最大項(xiàng)，必定和其他 n 個(gè)不同最大項(xiàng)相鄰。相鄰最大項(xiàng)相“與”的情況：例： (A+B+C)(A+B+C)=A+B計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)3 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系(gun x)編號(hào)下標(biāo)(xi bio)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)， 即Mi = mi或 mi = Mi例如:m0 = ABC = A+B+C = M0MO = A+B+C = ABC = mO計(jì)算機(jī)與信息

40、工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)最小項(xiàng)之和式為“與或”式，例：=m(2 , 4 , 6)=(2 , 4 , 6)F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC1.6.4 標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)或與式1 邏輯函數(shù)(hnsh)的標(biāo)準(zhǔn)與或式計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例 : F(A,B,C) = A B +A C 該式不是最小項(xiàng)之和形式=m（1，3，6，7）=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項(xiàng)之和的形式,而且是唯一的.計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 邏輯(lu j)函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式為“或與”式，例

41、：= M (0 , 2 , 4 )= (0 , 2 , 4 )F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項(xiàng)之積的形式,而且是唯一的.2 邏輯(lu j)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)= M (1 , 4 , 5 , 6 )例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B B+C)(A A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)若 F = mi則 F = mjj iF = mj j i= mj = Mjj ij i 3 標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)或與式的

42、關(guān)系 計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)若 F = mi則 F = mjj iF = mj j i= mj j iF(A,B,C)=m1+m3+m4+m6+m7F(A,B,C)=m0+m2+m5= Mjj iF(A,B,C)=m0+m2+m5=m0 m2m5 =M0 M2M5 例 : F (A , B , C) = M(0 , 2 , 3 , 7)=m (1 , 4 , 5 , 6 )例 : F (A , B , C) = m(1 , 3 , 4 , 6 , 7)=M (0 , 2 , 5 )計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 真值表與邏輯表達(dá)式都是表示邏輯函數(shù)(hnsh)

43、的方法。1.7.1 由邏輯(lu j)函數(shù)式列真值表 由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說(shuō)明：例： 試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。 F（A，B，C）=AB+BC1.7 邏輯函數(shù)式與真值表計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)方法(fngf)一：將A、B、C三變量的所有取值的組合（共八 種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入 真值表中。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)方法二：先將函數(shù)(hnsh)式F表示為最小項(xiàng)之和的形式： =m（3，6，7） =AB（C

44、+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC F(A,B,C) =AB+BC計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)最后根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，在真值表中對(duì)應(yīng)于ABC取值為011、110、111處填“1”，其它(qt)位置填“0”。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)方法三：根據(jù)函數(shù)(hnsh)式F的含義，直接填表。 函數(shù)F=AB+BC表示的含義為：1）當(dāng)A和B同時(shí)(tngsh)為“1”（即AB=1）時(shí)，F(xiàn)=1 2）當(dāng)B和C同時(shí)為“1”（即BC=1）時(shí)，F(xiàn)=13

45、）當(dāng)不滿足上面兩種情況時(shí)，F(xiàn)=0 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1方法(fngf)三是一種較好的方法，要熟練掌握。計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)A B C F1 F2 F F0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 1 00 1 1 1 0 0 11 0 0 1 0 0 11 0 1 1 1 1 01 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1例: F=(AB) (BC)令: F1=(AB) ; F2=(BC) F=

46、F1F2計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)(xngzh)，用觀察法，可直接從真值表寫出函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式。例：已知函數(shù)(hnsh)F的真值表如下，求邏輯函數(shù)表達(dá)式。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 11.7.2 由真值表寫出邏輯函數(shù)式計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)解：由真值表可見(kjin)，當(dāng) ABC取011、101、 110、111時(shí)，F(xiàn)為 “1”。 所以(suy)，F(xiàn)由4個(gè)最小項(xiàng)組成： F（A，B，C）=m（3，5, 6，7）A B C F0 0 0 00 0 1

47、 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1=ABC+ABC+ABC+ABC計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.8 邏輯(lu j)函數(shù)的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的意義(yy):節(jié)省元器件,降低電路成本; 提高電路可靠性; 減少連線,制作方便.最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)：1） 所得與或表達(dá)式中，乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）數(shù)目最少；2） 每個(gè)乘積項(xiàng)中所含的變量數(shù)最少。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.8.1 公式化簡(jiǎn)法 針對(duì)某一邏輯式,反復(fù)運(yùn)用邏輯代數(shù)公式消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子,使函數(shù)(hnsh)式符合最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn). 化簡(jiǎn)中常用(chn yn)方法:計(jì)算機(jī)與信息工程

48、學(xué)院共一百四十七頁(yè)(1) 并項(xiàng)法=（AB）C+（AB）C在化簡(jiǎn)中注意代入規(guī)則(guz)的使用(2)吸收(xshu)法=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（A B）C+（A B）C=C=A+BC =(A+BC)+(A+BC)B+AC+D反演律利用公式 AB+AB=A消去律利用公式 A+AB=A 吸收律1例: F=ABC+ABC+ABC+ABC例： F=A+ABC B+AC+D+BC計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)(3) 消項(xiàng)法=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE (4) 消因子(ynz)法利用公式包含律利用公式 A+AB=A

49、+B 吸收律2 例 ： F=ABCD+AE+BE+CDE計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)=AB+C(5) 配項(xiàng)法=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式 A+A=1 ；A 1=A 等 =AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC例： F=AB+AC+BC例： F=AB+AC+BC計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)1.8.2 卡諾圖化簡(jiǎn)法 該方法是將邏輯(lu j)函數(shù)用一種稱為“卡諾圖”的圖形來(lái)表示,然后在卡諾圖上進(jìn)行函數(shù)的化簡(jiǎn)的方法.1 卡諾圖的構(gòu)成(guchng) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 卡諾圖

50、是一種包含(bohn)一些小方塊的幾何圖形,圖中每個(gè)小方塊稱為一個(gè)單元,每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng).兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在卡諾圖中也必須是相鄰的.卡諾圖中相鄰的含義: 幾何相鄰性,即幾何位置上相鄰,也就是(jish)左右 緊挨著或者上下相接; 對(duì)稱相鄰性,即圖形中對(duì)稱位置的單元是相 鄰的.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 卡諾圖A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAABABAB1010 m0 m1 m2 m3 mi二變量圖AB10100 1 2 3計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4A

51、BCm5ABCm6ABCm7相鄰性規(guī)則 m1 m3 m2m7相鄰性規(guī)則 m2 m0 m1 （對(duì)稱） m4循環(huán)碼三變量圖ABC010001111001326754計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)ABCD00011110000111100 1 3 24 5 7 6 8 9 11 1012 13 15 14相鄰性規(guī)則 m3m5 m7 m6 m15 四變量圖計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)ABCDE000111100000010110100 1 3 2 8 9 11 1024 25 27 261101111011006 7 5 414 15 13 12 22 23 21 203

52、0 31 29 2816 17 19 18五變量圖計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 用卡諾圖表示(biosh)邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)F的值，填在對(duì)應(yīng)的小方格中。（其實(shí)卡諾圖是真值表的另一種畫法）2.邏輯(lu j)函數(shù)的卡諾圖表示法例： F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC 用卡諾圖表示為：ABC0100011110m3m5m70 0 00 0111計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)用卡諾圖表示(biosh)為:ABCD00011110000111101 1 0 01 1 0 01 1 1 11 1 1 1例: 畫出F(A,B,C,D)=ABCD+BCD+A

53、C+A計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)3 在卡諾圖上合并(hbng)最小項(xiàng)的規(guī)則 當(dāng)卡諾圖中有最小項(xiàng)相鄰時(shí)（即：有標(biāo)1的方格相鄰)，可利用最小項(xiàng)相鄰的性質(zhì)，對(duì)最小項(xiàng)合并(hbng)。 規(guī)則為：（1） 卡諾圖上任何兩個(gè)標(biāo)1的方格相鄰，可以合為1 項(xiàng)，并可消去1個(gè)變量。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例：ABC01000111100 0 00 0111ABC+ABC=BCABC+ABC=AC計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)ABCD00011110000111101111ABD（2）卡諾圖上任何四個(gè)標(biāo)1方格(fn )相鄰，可合并為一項(xiàng)，并可消去兩個(gè)變量。四個(gè)標(biāo)1方格相鄰(x

54、in ln)的特點(diǎn)：同在一行或一列；同在一田字格中。ABD計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例： ABCD00011110000111101111111CDABABCD0001111000011110111111111BD同在一行(yxng)或一列同在一個(gè)(y )田字格中BD計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)思考題ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)（3）卡諾圖上任何八個(gè)標(biāo)1的方格相鄰，可以并為一 項(xiàng)，并可消去(xio q)三個(gè)變量。例：ABCD000111100001111

55、011111111ABCD000111100001111011111111BA計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)思考題:ABCD00011110000111101111 1111綜上所述，在n個(gè)變量的卡諾圖中，只有2的 i 次方個(gè)相鄰的標(biāo)1方格（必須排列成方形格或矩形(jxng)格的形狀）才能圈在一起，合并為一項(xiàng)，該項(xiàng)保留了原來(lái)各項(xiàng)中n-i 個(gè)相同的變量，消去i個(gè)不同變量。計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯(lu j)函數(shù)（化為最簡(jiǎn)與或式）項(xiàng)數(shù)最少，意味著卡諾圖中圈數(shù)最少；每項(xiàng)中的變量(binling)數(shù)最少，意味著卡諾圖中的圈盡可能大。最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)：例 將

56、F（A，B，C）=m（3，4，5，6，7） 化為最簡(jiǎn)與或式。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)ABC010001111011111ABC010001111011111F=A+BC（最簡(jiǎn)） （非最簡(jiǎn)）F=AB+BC+ABC化簡(jiǎn)步驟（結(jié)合舉例說(shuō)明）=A(B+BC)+BC =A(B+C)+BC =ABC+BC =A+BC計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)例 將F（A,B,C,D）=m（0,1,3,7,8,10,13）化為最簡(jiǎn)與 或式。解： (1) 由表達(dá)式填卡諾圖;(2) 圈出孤立(gl)的標(biāo)1方格;ABCD00011110000111101111111m13計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院

57、共一百四十七頁(yè)ABCD00011110000111101111111(3) 找出只被一個(gè)最大的圈所覆蓋(fgi)的標(biāo)1方格,并圈出覆蓋(fgi)該標(biāo)1方格的最大圈; (4) 將剩余的相鄰(xin ln)標(biāo)1方格,圈成盡可能少,而且 盡可能大的圈. ABCDACDABDABCm7,m10m0,m1計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)(5) 將各個(gè)(gg)對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加,寫出最簡(jiǎn)與或式.例：ABCD000111100001111011111111111F(A,B,C,D)=ABD+BD +AD+CDF(A,B,C,D)=ABCD+ACD+ABD+ABCF(A,B,C,D)=AC+ACD+ABD+B

58、C+BCD計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)一種特殊(tsh)情況：ABC0001111001111111ABC0001111001111111F=AB+BC+ACF=AB+BC+AC得到(d do)兩種化簡(jiǎn)結(jié)果，也都是最簡(jiǎn)的。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 化簡(jiǎn)中注意(zh y)的問題(1) 每一個(gè)標(biāo)1的方格必須(bx)至少被圈一次;(2) 每個(gè)圈中包含的相鄰小方格數(shù),必須為2的整數(shù)次冪;(3) 為了得到盡可能大的圈,圈與圈之間可以重疊;ABCD000111100001111011111111111計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)ABCD0001111000011110111

59、11111藍(lán)色的圈為多余(duy)的.F=ABC+ACD+ACD+ABC + (BD)例如(lr):(4) 若某個(gè)圈中的所有標(biāo)1方格,已經(jīng)完全被其它圈所 覆蓋,則該圈為多余的.計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 方法:在卡諾圖中合并標(biāo) 0 方格(fn ),可得到反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式.例:ABC010001111011110000F=AB+BC+AC 用卡諾圖求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)常利用該方法來(lái)求邏輯(lu j)函數(shù)F的最簡(jiǎn)與或非式, 例如將上式F上 的非號(hào)移到右邊,就得到F的最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式.F=AB+BC+AC計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七

60、頁(yè)邏輯(lu j)函數(shù)化簡(jiǎn)的技巧對(duì)較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)，可將函數(shù)分解成多個(gè)部分(b fen)，先將每個(gè)部分(b fen)分別填入各自的卡諾圖中，然后通過卡諾圖對(duì)應(yīng)方格的運(yùn)算，求出函數(shù)的卡諾圖。對(duì)卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)。計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院共一百四十七頁(yè)ABCD000111100001111011111111111ABCD00011110000111101111111ABCD0001111000011110111111例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)F=(AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)=F=ABCD+ABC+BCD+ACD計(jì)算機(jī)與信息(xnx)工程學(xué)院共一百四十七頁(yè) 在某些實(shí)際數(shù)字電路中,邏輯函數(shù)的