2022年初中幾何基本圖形歸納

1、初 中 幾 何 常 見(jiàn) 基 本 圖 形序號(hào)AAOD基 本 圖 形B基 本 結(jié) 論B 1 CDAC=BD AD=BC2 子母型BAOC=BOD DCAOD=BOCAC3 OD OEEOBABAD=C CAD= AD2=BD CD 4 BDC AB2=BD BC AC2=CD BC A5 BPCP=A+B+CC A6 BACDA+B=C+D7 DB=DBA8 BPCP=90 +A/2AP9 BCDP=A/21 A10 DBCP=90 -A/2EP11 ABCDAC 平分BAD “二推一 ”AB=CB BC AD A12 BDBCPCCD 為中線AD=BD=AC=DC 2AC:BC:AB=1:3:1

2、3 AAP 平分BAC PB=PCA14 B1 2CAB=AC “ 二推二”BD=CD DADBC1=2 A15 BADHDAED、E 為中點(diǎn)DE=BC/2 DE BC C16 EADE、F 為中點(diǎn)EF=（AD+BC ）/2 FEF BC AD E、F、G、H BDC17 四邊形 EFGH 為平行四邊形為中點(diǎn)GE18 BBDFCDE BC ADAEADAEDEA 型AEBDCDABACBCBCEDE BC 19 X 型ADAEADAEDEACBDCDABACBC假 A 型B20 ADAEDEEDABACBCC2 21 假子母型ABDACAC2=AD AB 2B22 蝶型ACDBBC:AC:AB

3、=1:1:2過(guò)圓心二推三C23 垂直于弦O d ER a/ 2平分弦 R2=d 2+(a/2)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧d+h=R平分弦所對(duì)的劣弧DC24 AB 為直徑ABOC=9025 APBADPAPDOBCPCPBC 規(guī)型26 AOBPPAPDADDPCPBBCC27 A 型AOBPPBPDBDDPCPAACPBPA=PDPC C28 ADBABBCACOBDABADAB2=BD BC C D29 AABCOCBE3 A=DCE A+DCB=18030 O過(guò)圓心過(guò)切點(diǎn)垂直于切線“ 二推一”A31 OPPA=PB APO=BPO BP32 AO 1O 22A1CO 11=P 2=C 33 O2BO1

4、、O2、A 三點(diǎn)共線AA34 O 1CO 2O1O2AC=BC B幾何基本圖形1、如圖，正三角形ABC 中， AE=CD ，AD 、BE 交于 F：AF=3a AEB ADC BFD=600 AEF ABE 2、如圖，正三角形ABC 中， F 是 ABC 中心，正三角形邊長(zhǎng)為a：AF ：DF： AD=2 ：1：3 內(nèi)切圓半徑DF=3a外接圓半徑633、如圖 Rt ABC 中， C=900， B=30 0，AC= a，D 是 AC 上的點(diǎn)：內(nèi)切圓半徑為31a外接圓半徑為a24、如圖 Rt ABC 中， C=900，AB=AC= a，D 是 AC 上的點(diǎn)：當(dāng) D 是 AC 中點(diǎn)時(shí)， BD 長(zhǎng)A為E

5、5a； 當(dāng) BD 是角平分線時(shí)， BD 長(zhǎng)為422a。2AAADFEFBDCBDCC4 300BBC5、如圖，如圖 Rt ABC 中，BAC=900，AB=AC= a，E、D 是 BC、AC 上的點(diǎn)，且 AED=45 0： ABE ECD 設(shè) BE=x ，則 CD=2axx2。0 時(shí)，a6、如圖 AB=AC ， A=360，則： BC=51AB 。27、如圖 AB=AC ， D 是 BC 上一點(diǎn)， AE=AD ，則：1 BAD= EDC。28、 如圖， D、E 是 ABC 邊 BC 上兩點(diǎn)， AC=CD ，BE=BA ，則當(dāng)： BAC=100DAE=400；當(dāng) BAC=x 0 時(shí)， DAE=1

6、80 x 0。2AAAAD45EB E C B D E CB C B D C9、如圖，BCA 中， D 是三角形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 是外心時(shí)， BDC= 1 A ；當(dāng)點(diǎn) D 是內(nèi)心時(shí)， BDC= 180 A2 210、如圖， ACB=900，DE 是 AB 中垂線，則 AE=BE ，若 AC=3 ，BC=4 ，設(shè) AE=x ，有2 2 24 x 3 x； BED BAC 。11、如圖， E 是正方形 ABCD 對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)， AE 交 BC 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，H 是 FG 中點(diǎn)： ADE CDE ； EGCECF； EC CH； EC 是以 BG 為直徑的圓的切線。12、如圖， ABCD

7、、CGFE 是正方形：DCG CBCE ； BEDG。AACADEDFDEEGAHBDBBCFBCGC13、如圖，正方形ABCD 對(duì)角線交于O，E 是 OB 上一點(diǎn)， EF BC： AOE BOF； AE BF。14、如圖， E 是正方形 ABCD 對(duì)角線上一點(diǎn)，AE=FG ； AE FG。EFCD，EGBC：15、如圖，將矩形ABCD 頂點(diǎn) B 沿某直線翻折可與D 點(diǎn)重合：2 35x2x2。EF 是 BD 中垂線；BE=DE ，若 AB=3 ，AD=5 ，設(shè) DE=x ，則16、將矩形 ABCD 頂點(diǎn) A 沿 BD 翻折， A 落在 E 處，如圖：BD 是 AE 中垂線， AB=BE ； B

8、EF DCF； BF=DF 。5 ADADADAEDOEFCOOBFEFBC17、BGCBFCE如圖， B 是直線 DF 上一點(diǎn)，ABC=Rt ，過(guò) A 、C 做直線的垂線，D、 E 是垂足：ABD BCE； 當(dāng) AB=BC時(shí)，ABD BCE 。ABED ，ACFG ，H 是 BC 中點(diǎn)：18、如圖，以ABC 兩邊向形外作正方形1 AH= DG ；E、F 到 BC 所在直線的距離和等于2時(shí)， HA DG；A 到直線 BC 的距離；當(dāng) BAC=Rt19、如圖， E 是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 BC 邊上一點(diǎn) AEF=90 0：則 EF=CE 。20、如圖， H 是矩形對(duì)角線 BD 上一點(diǎn) E、

9、F 是矩形兩邊上的點(diǎn)，EHF=90 0，則過(guò) H 作 HMBC，HN AD ，就有 17 題基本圖形。CABEFEDHACGFAFECDAEFHDDBBCB21、如圖， AD 是 ABC 角平分線， BEAD ，作出常用輔助線 （延長(zhǎng) BE 與 AC 相交即可），并體會(huì)結(jié)果。利用角平分線翻折。22、如圖， E 是 AC 中點(diǎn)， F 是 BE 中點(diǎn)，當(dāng) AD=8 時(shí)：則 DF=2 。注：可作多種輔助線，有利于提高轉(zhuǎn)比能力。23、如圖， D 是 ABC 邊上一點(diǎn)， BD： DC=1：2，E 是 AD 中點(diǎn)：AF ：FC=1：3 BE ：EF=2：1 SCDEF：SABC =7：12 24、如圖，

10、D 是 BC 中點(diǎn)， E 是 AB 上一點(diǎn) AE： EB=3：2： AF ：FD=3 ：1 EF：CF=3：5 SAEF：SEFDB =9：11。AAAAFEFEEEFCBDCBDCBDCBD25、如圖：梯形ABCD 中，AD BC，AC=BD ，則 AB=CD ，可利用平移過(guò)D 作 DM AC 交 BC 延長(zhǎng)線于 M ；分割過(guò)A、D 作 BC 垂線。26、如圖為對(duì)角線相等的四邊形ABCD （例如矩形） ，則連結(jié)四邊中點(diǎn)形成的四邊形是菱形。27、如圖為對(duì)角線互相垂直的四邊形 ABCD （例如菱形） ，則該四邊形中點(diǎn)圍成的四邊形是矩形。28、如圖，對(duì)邊AB ，CD 相等的四邊形中，E、H、F 是

11、邊對(duì)角線中點(diǎn)，則EHF 是等腰三角形。6 BDDADDAEAOAOHCCBCBCBF29 、 如 圖Rt ABC中 ， BAC=900 ， AD BD ， 則 AB 2 ： AD 2=BC ： CD ； 111AC2AB2AD230、如圖， F 是正方形邊CD 中點(diǎn)， CE=1BC：則4AF2=AD AE； CF2=CEBC。31、如圖， CD 、BE 是 ABC 高線： BC 中點(diǎn)在 DE 中垂線上；ADE ACB ；當(dāng)A=600時(shí)， DE=1 。232、如圖 D 是 BC 中點(diǎn)， AC=2 CD ； CAD CBA ；ADACCDABBCACAADAABCDBECFBDECBDC33、如圖

12、， D 是 Rt ABC 直角邊上中點(diǎn)，CEAD 則： DBE DAB 。34、如圖，梯形 ABCD 中， AD BC，已知 AD ：BC=2 ：3； SADE ：SBEC =4：9 SADE ：SDEC=2：3； SADE： SABCD =4：25。35、如圖，梯形ABCD 中，AD BC，EF 是中位線，已知AD ：BC=2 ：3； EG=FH GH ：BC=1 ：6； SOGH：SABCD =1：100。36、如圖， E 是平行四邊形邊BC 上一點(diǎn)， BE：CE=3：1，則 SDFEC：SABCD =19：56。C A D A D A DOD E E G H F FEB C B C B

13、E CA B37、如圖，直角梯形 ABCD 中， AB AD ，AD BC，CD=AD+BC ，E 是 AB 中點(diǎn)：DE、CE 是角平分線 DEC=Rt 。38、如圖， Rt ABC 中， BCA=900，點(diǎn) O 在直角邊 AC 上，當(dāng)以 O 為圓心的圓與 BC、AB 相切時(shí)： BE=BC AE2=AF AC AEO ACB ；當(dāng) BC=3 ，AC=4 時(shí)， O 半徑 7 為 3 ；當(dāng) A=30 0，BC=a 時(shí)。 AF=OF=OC= 3 a。2 339、如圖， C=Rt ， O 是斜邊上一點(diǎn)，以 O 為圓心的圓與 AC、 BC 相切， r 是 O 半徑： r r 1；當(dāng) AC=4 ， BC=

14、3 時(shí)， r= 12 。AC BC 740、如圖， C=Rt ， O 是斜邊上一點(diǎn)，以 O 為圓心的圓過(guò)點(diǎn) B，且與 AC 相切， r 是 O半徑： tgA= BC OD； 當(dāng) AC=4 ，BC=3 時(shí)， OA= 5r，AF= 2 r，AD2=AF AB 。AC AD 3 3A DB C CDE DE EEAF O G B A F O BA F O CB C41、如圖 O 是 Rt ABC 內(nèi)切圓， AE=AD ，BD=BF ，CE=CF，r a b c242、如圖， O 切 Rt ABC 直角邊 AC 與斜邊 AB 于 C、D，DFBC，CH、EF 是 AB 垂線， KEBC： DGE DF

15、E ； DFC DHC ； BDE= FDE； DF 是 GE、CH 比例中項(xiàng)； OD 是 KE 、AC 比例中項(xiàng)；DOK EOK ； AOD AOC 43、如圖，以 AB 為直徑的 O 切 CD 于 E，AC、 BD 是 CD 垂線： CE=DE ； CDBF 是矩形。44、如圖，以 AB 為直徑的 O 中，AC 、BD 是弦 EF 的垂線： CE=DF ；CDBG 是矩形；連結(jié) AE ，GF， EAG= GFE=BED A AHDOFECBGkDOCAOBAEOFBFGEFEDCDBC45、如圖， AB 在直徑所在直線上， AOD 。AB CD ： A= FCO； CFO AFE ACO4

16、6、如圖， O 是 ABC 外接圓， AEBC，CD AB ，OEBC ：AHCG 是平行四邊形；OF=1AH 。247、如圖 AB 是 O 切線， C 是 AB 中點(diǎn)， CED 是割線，則ACE DCA 。48、如圖， AD BC，AC 、BD 交于 O，EF AD ，則 OE=OF ，111。ADBCOE8 ACDFOEGCBDOAGBECAOHHDFECDBFOA E B49、如圖，點(diǎn) B 在 O 上，以 B 為圓心的圓與A 的公切線是 DE，切點(diǎn)是 D、E，若 DE交 AB 于 C；當(dāng) B 半徑是 A 的一半時(shí)；C=300；50、如圖，兩圓內(nèi)切于 P，大圓弦 PC、PD 交小圓于 A、

17、B，則 AB CD。51、如圖， O 與 O1 內(nèi)切于 P， O 的弦 AB 切 O1 于 C，連結(jié) PC 交 O 于 D，則：PA?PB=PC?PD。52、已知 A 的圓心在 O 上，O 的弦 BC 與 A 切于 P，若兩圓半徑為 R，r，則 AB ?AC=2Rr。PADBECABDPO1OCABOACDPB53、如圖， O1 與 O2 內(nèi)切于 A， O1 的弦 BC 經(jīng)過(guò) O2，交 O2 于 D、E，若 O1 的直徑為 6，BD ：DE：CE=3：4：2，則可設(shè) BD=3k ，在利用相交弦定理求O2半徑。54、如圖，半圓 O 與 O1 內(nèi)切于 E， O1 與半圓直徑 AB 切于 D，連結(jié)

18、DO 1 交半圓于 C，若 AB=32 ， O1 直徑為 12，可將半圓補(bǔ)全，利用相交弦定理求 CD 長(zhǎng)。55、如圖，兩圓相交于 A、B，一直線分別交O1， O2 于 D、E、F、G，與 AB 交于 C，則 DE：EC=GF ：FC。56、如圖 O 與 A 交于 B、C，過(guò)點(diǎn) A 作直線交 O 于 E，交 A 于 D，交 BC 于 F，則：AD 2=AF ?AE 。ABDO 2ECAECOBDO 1EAFO 2GEODBAO 1O1CFDBCB9 O1AOC257、如圖，兩圓外切于A，BC 是兩圓公切線，BAC=900； CAO 2=B， BAO 1=C。B58、如圖，兩圓外切于A，BC 是兩圓公切線，BD 、CE 是直徑， DACC在同一直線上； BAE 在同一直線上；BC2=BD ?CE；BC2=R?r；若過(guò)點(diǎn) D 作 O2 的切線，則該切線長(zhǎng)等于BD 。O1AO2E59、如圖，兩圓外切于A，BC 是兩圓公切線， BC 與 O1O2BCDPE交于 P， PCA PAB；當(dāng) R：r=3：1 時(shí)，P=300，B=300。O1AO2BC60、如圖，兩圓外切于A，BC 是 O1 的切線，BAE2 DBE ； BAC+ BAE=1800； AB2=AC ?AD。增補(bǔ)：DO1AO61、如圖ABC 中，