2022年時間數(shù)列分析與預(yù)測教材

1、第四章 時間數(shù)列分 析與預(yù)測本章教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 時間數(shù)列概述第二節(jié) 動態(tài)分析的水平指標(biāo)第三節(jié) 動態(tài)分析的速度指標(biāo)第四節(jié) 動態(tài)趨勢分析與預(yù)測 第一節(jié) 時間數(shù)列概述一、時間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素 二、時間數(shù)列的種類 三、時間數(shù)列的編制原則 四、動態(tài)分析的基本指標(biāo). . 一、時間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素 （一）時間數(shù)列的概念 （二）時間數(shù)列的構(gòu)成要素 （三）時間數(shù)列的作用 在前面第三章，我們研究了反映現(xiàn)象總體數(shù)量特征的一些綜合指標(biāo)，如總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異指標(biāo)等。講述了這些綜合指標(biāo)的概念、特點、計算方法和應(yīng)用。河北鋼產(chǎn)量16757萬噸（總量指標(biāo)）河北人口出生率12.22某廠職工平均工資1.2萬

2、元/人（相對指標(biāo)）靜態(tài)指標(biāo)（平均指標(biāo)） 上述這些（靜態(tài)）指標(biāo)，都是反映現(xiàn)象在一定時間（或同一時間）條件下的數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系， 如果要反映現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系，就要進(jìn)行動態(tài)分析，計算動態(tài)分析指標(biāo)。而要計算動態(tài)分析指標(biāo)，首先就要編制時間數(shù)列。例如：在2010年，. . . . （一）時間數(shù)列的概念 時間數(shù)列（動態(tài)數(shù)列），是把反映某種現(xiàn)象的統(tǒng)計指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。例如：表4-1 年 份 2001年2002年2003年2004年我國年鋼產(chǎn)量（萬噸）15266181552223429723我國年末人口數(shù)（萬人）127627 128453 129227

3、 129988我國人口自然增長率（） 6.95 6.45 6.015.87某廠職工年平均工資（元/人） 12000 13000 1500017000. . 編制時間數(shù)列是計算動態(tài)分析指標(biāo)進(jìn)行動態(tài)分析的基礎(chǔ)。它可以了解過去的活動過程，評價當(dāng)前的經(jīng)營狀況和制定未來的決策方案。（二）時間數(shù)列的構(gòu)成要素 時間數(shù)列的構(gòu)成要素現(xiàn)象所屬的時間現(xiàn)象在各時間上的指標(biāo)數(shù)值（三）時間數(shù)列的作用. . 二、時間數(shù)列的種類 時間數(shù)列按構(gòu)成時間數(shù)列的指標(biāo)性質(zhì)不同，可以分為以下三種，即：（基礎(chǔ)數(shù)列）（派生數(shù)列） 1.時期數(shù)列 . 2.時點數(shù)列 時間數(shù)列種類（三）平均指標(biāo) 時間數(shù)列 .（二）相對指標(biāo) 時間數(shù)列 . .（一）總

4、量指標(biāo) 時間數(shù)列 . . . 見第四章時期指標(biāo)與時點指標(biāo)的區(qū)別 （一）總量指標(biāo)時間數(shù)列 即由總量指標(biāo)構(gòu)成的時間數(shù)列。如表4-2 年 份 2000年2001年2002年 2003年 2004年 鋼產(chǎn)量（萬噸）12850 15266181552223429723年末人口數(shù)（萬人）126783 127627 128453129227129988時期 數(shù)列時點 數(shù)列 在總量指標(biāo)時間數(shù)列中，按照總量指標(biāo)反映的時間不同，又可以分為時期數(shù)列和時點數(shù)列兩種。1.時期數(shù)列。即由時期指標(biāo)構(gòu)成的時間數(shù)列。2.時點數(shù)列。即由時點指標(biāo)構(gòu)成的時間數(shù)列。 注意：時期數(shù)列與時點數(shù)列的區(qū)別（見第三章時期指標(biāo)與時點指標(biāo)的區(qū)別）。

5、 年 份 2000年2001年2002年 2003年 2004年 鋼產(chǎn)量（萬噸）12850 15266181552223429723年末人口數(shù)（萬人）126783 127627 128453129227129988表3-1時期 指標(biāo)時點指標(biāo) 時期指標(biāo)的特點：（1）其數(shù)值可連續(xù)統(tǒng)計； （2）其數(shù)值可直接相加，相加后表示現(xiàn)象在更長時間內(nèi)發(fā)展變化總量； （3）其數(shù)值大小與其所包括的時期長短直接有關(guān)。 時點指標(biāo)的特點：（1）其數(shù)值不能連續(xù)統(tǒng)計； （2）其數(shù)值一般不能直接相加，相加后無意義（會出現(xiàn)同一單位或標(biāo)志值在不同時點的重復(fù)計算)； （3）其數(shù)值大小與其所間隔時間長短無直接關(guān)系。. . 見前面總量指

6、標(biāo)時間數(shù)列 . . （二）相對指標(biāo)時間數(shù)列 即由相對指標(biāo)構(gòu)成的時間數(shù)列。 如表4-3 年 份 2001年2002年2003年2004年我國人口自然增長率（）6.956.45 6.015.87年凈增加人數(shù)（萬人）761年（平均）人數(shù)（萬人）129608 884 826 774127205 128040 128840. . 即由平均指標(biāo)構(gòu)成的時間數(shù)列。如表4-4 年 份 2001年2002年2003年2004年職工年平均工資（元/人）12000130001400015000職工年工資總額（萬元）900職工年平均人數(shù)（人）600480 585 700400 450 500 （三）平均指標(biāo)時間數(shù)列 .

7、 . 三、時間數(shù)列的編制原則1.時期長短應(yīng)該統(tǒng)一；2.總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一；3.計算方法、計算價格、計量單位等要一致；4.經(jīng)濟(jì)含義（內(nèi)容）應(yīng)該一致。（但有時也可以編制時間不等的時間數(shù)列）. . 四、動態(tài)分析的基本指標(biāo)動態(tài)分析的基本指標(biāo)（一）動態(tài)分析的水平指標(biāo)（二）動態(tài)分析的速度指標(biāo)發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量發(fā)展速度增長速度 平均發(fā)展速度 平均增長速度第二節(jié) 動態(tài)分析的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平 二、平均發(fā)展水平 三、增長量 四、平均增長量. . 一、發(fā)展水平 （一）發(fā)展水平的概念 （二）發(fā)展水平的分類 . . （一）發(fā)展水平的概念 它是反映現(xiàn)象發(fā)展變化實際已經(jīng)達(dá)到的規(guī)模或程度。即時間數(shù)列中的每

8、一項具體指標(biāo)數(shù)值。 發(fā)展水平既可以是總量指標(biāo)，也可以是相對指標(biāo)或平均指標(biāo)。如前表4-1。 年 份 2001年a12002年a22003年a32004年a4我國年鋼產(chǎn)量（萬噸）15266181552223429723我國年末人口數(shù)（萬人）127627 128453 129227129988我國人口自然增長率（） 6.95 6.45 6.015.87某廠職工平均工資（元/人） 12000130001400015000. . （二）發(fā)展水平的分類 發(fā)展水平的分類1.按其在動態(tài)分析中所處的位置2.按其在動態(tài)分析中所起的作用最初水平 a1中間水平 an an-1 最末水平 an報告期水平基期水平最初水平

9、： 第一項指標(biāo)數(shù)值 最末水平： 最后一項指標(biāo)數(shù)值 報告期水平：所要計算分析時期的發(fā)展水平。作為比較時期的發(fā)展水平?；谒剑? . 二、平均發(fā)展水平 （一）平均發(fā)展水平的概念 （二）平均發(fā)展水平的計算 . . （一）平均發(fā)展水平的概念 平均發(fā)展水平是不同時期發(fā)展水平的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。例如： 表4-5 年 份2002年a12003年a22004年a3我國年鋼產(chǎn)量（萬噸）181552223429723試計算我國20022004年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水平。見后面時期數(shù)列序時平均發(fā)展水平的計算 注意：平均發(fā)展水平與一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。我國20022004年鋼產(chǎn)量資料如下：. . 聯(lián)

10、系： 兩者都是將現(xiàn)象個別數(shù)值差異抽象化，用以概括說明現(xiàn)象的一般水平。見前面平均發(fā)展水平的概念 區(qū)別： 平均發(fā)展水平所平均的是研究對象在不同時期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動態(tài)上說明其在某一時期發(fā)展的一般水平；而一般平均數(shù)是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時間的數(shù)量差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。（1）兩者所平均的對象不同。 平均發(fā)展水平是根據(jù)動態(tài)數(shù)列計算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的。 （2）兩者計算的依據(jù)不同。. . （二）平均發(fā)展水平的計算 平均發(fā)展水平根據(jù)時間數(shù)列的性質(zhì)不同，其計算方法有以下三種，即：平均發(fā)展水平的計算1.由總量指標(biāo)時間數(shù)列計算 2.由相對指標(biāo)時間數(shù)列計算 3

11、.由平均指標(biāo)時間數(shù)列計算 注意：總量指標(biāo)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的計算是最基本的，相對指標(biāo)及平均指標(biāo)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的計算，都可歸結(jié)為總量指標(biāo)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的計算。由平均指標(biāo)時間數(shù)列計算 由相對指標(biāo)時間數(shù)列計算 由總量指標(biāo)時間數(shù)列計算 . . 1.由總量指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平 由于總量指標(biāo)時間數(shù)列又分時期數(shù)列和時點數(shù)列兩種，其計算平均發(fā)展水平的方法也不同?？偭恐笜?biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平 （1）時期數(shù)列的平 均發(fā)展水平 . （2）時點數(shù)列的平均發(fā)展水平 . 間隔相等 . 間隔不等 . 間隔相等 . 間隔不等 . 見后面由總量指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平的歸納 間斷時點數(shù)列 .連續(xù)時點

12、數(shù)列 . . （1）時期數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 假定各時期的指標(biāo)數(shù)值分別為a1，a2 ，a3， an則，見前面平均發(fā)展水平的概念 我國20022004年鋼產(chǎn)量資料如下： 表4-5 年 份2002年a12003年a22004年a3我國年鋼產(chǎn)量（萬噸） 181552223429723試計算我國20022004年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水平。. . （2）時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 間隔不等的連續(xù)時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 間隔相等的間斷時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 間隔不等的間斷時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 . . 間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 某企業(yè)該月

13、上旬職工人數(shù)資料如下；表4-6 日期職工人數(shù)日期職工人數(shù) 1日 2日 3日 4日 5日250250250262262 6日 7日 8日 9日 10日258258266272272試計算該企業(yè)該月上旬平均職工人數(shù)。解：10天職工人數(shù)的一般水平為260人 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日注意：（2600人無意義，但260人有意義）。= 260（人）見前面時點數(shù)列的分類 . . 間隔不等的連續(xù)時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 日期 職工人數(shù) 1-3日 4-5日 6-7日8日9-10日250262258262272試計算該月上旬平均職工人數(shù)。 天數(shù) 3 2 2 1 2= 260（

14、人）解：af 即：假定 f1 天的時點指標(biāo)數(shù)值為a1， f2 天的指標(biāo)數(shù)值為a2, fn天 的指標(biāo)數(shù)值為an，則， 表4-7 見前面時點數(shù)列的分類 435 452 462 576（7月） （8月） （9月） . . 間隔相等的間斷時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 某企業(yè)職工人數(shù)資料如下；表4-8時 間6月末a17月末a28月末a39月末a4職工人數(shù)（人） 435452 462 576試計算該企業(yè)第三季度月平均職工人數(shù)。解：第三季度月平均職工人數(shù)： 6月末 7月末 8月末 9月末+3（473人）見后間隔相等的間斷時點數(shù)列平均發(fā)展水平的一般公式 見前時點數(shù)列的分類 . . 注意：在上例計算第三季度月平均

15、職工人數(shù)時，沒有中間各天的數(shù)據(jù)（人數(shù)），三個月有四個數(shù)據(jù)（人數(shù)），如何保證其數(shù)據(jù)涵蓋整個季度？ 解決的辦法： 第一，假定在兩數(shù)據(jù)間隔的時段內(nèi)，現(xiàn)象呈均勻變化； 第二，用兩端數(shù)據(jù)的平均值作為代表性數(shù)值。第三季度月平均職工人數(shù)= 473（人）. . 一般化后可得公式：式中： a：時點指標(biāo)； n：時點指標(biāo)的項數(shù)； n 1：時期數(shù)。 注意：如果是半年資料，應(yīng)有7項時點指標(biāo)，時期數(shù)為6個月。 見前面間隔相等的時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 上述方法也稱“首末折半法”14. . 間隔不等的間斷時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 表4-9 某企業(yè)職工人數(shù)資料如下；時 間1月初 a13月初 a27月初 a38月初 a41

16、2月末a5職工人數(shù)（人） 435452462 576580試計算該企業(yè)全年月平均職工人數(shù)。1月初 3月初 7月初 8月初 12月末 解：該企業(yè)全年月平均職工人數(shù)：435 452 462 576 580 +2 4 1 5+2512（ 510人）見后計算間隔不等的時點數(shù)列平均發(fā)展水平的一般公式 見前時點數(shù)列的分類 . . 一般化后可得公式：其中： 見前面間隔不等的間斷時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算 . . 總量指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平可歸納如下：總量指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平（1）時期數(shù)列的平均發(fā)展水平 （2）時點數(shù)列的平均發(fā)展水平 連續(xù)時點數(shù)列 間斷時點數(shù)列 見前面由總量指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水

17、平 由以上歸納可知：總量指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平的基本思路是“算術(shù)平均法”，在計算中要依據(jù)資料性質(zhì)不同，適當(dāng)調(diào)整數(shù)列中各項數(shù)值，使其更具有代表性。. . . 2. 由(靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平 例如表4-10 時 間 4月5月6月C 產(chǎn)值計劃完成程度（）100102104a 實際產(chǎn)值（萬元）b 計劃產(chǎn)值（萬元）500500612600832800某企業(yè)第二季度產(chǎn)值計劃完成程度資料如下：計算（1）該企業(yè)第二季度平均（每月）產(chǎn)值計劃完成程度 ； （2）該企業(yè)第二季度產(chǎn)值計劃完成程度 。 . 見后面問題（2） 見后面由兩個時期數(shù)列對比計算平均發(fā)展水平問題（1） . . 由于(靜態(tài)）

18、相對指標(biāo)時間數(shù)列中的各項指標(biāo)數(shù)值不能相加，而且從性質(zhì)上講，(靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列是由具有相互聯(lián)系的兩個總量指標(biāo)時間數(shù)列對比而形成的時間數(shù)列。式中： 所以，由相對指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平，不能像總量指標(biāo)時間數(shù)列那樣直接計算，只能按照數(shù)列的性質(zhì)，分別計算出構(gòu)成相對指標(biāo)時間數(shù)列的分子和分母兩個總量指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平，然后加以對比求得。 第一，由兩個時期數(shù)列對比形成的 相對指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平 第二，由兩個時點數(shù)列對比形成的 相對指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平 第三，由一個時期數(shù)列和一個時點 數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)時間數(shù)列計 算平均發(fā)展水平 根據(jù)構(gòu)成相對指標(biāo)時間數(shù)列的時期數(shù)列和時點

19、數(shù)列的不同，相對指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平有以下幾種情形：相對指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平 . 見后由時期與時點數(shù)列計算 見后由兩個時點數(shù)列計算 見后由兩個時期數(shù)列計算 . 例如：前表4-10 的資料。 見前面表8-10的資料 第一，由兩個時期數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)時間數(shù) 列計算平均發(fā)展水平 . . 解：（1）第二季度平均（月）產(chǎn)值計劃完成程度為： 時 間 4月5月6月c 產(chǎn)值計劃完成程度（）100102104a 實際產(chǎn)值（萬元）b 計劃產(chǎn)值（萬元）500500612600832800 見前面第一，由兩個時期數(shù)列對比計算 （2）第二季度產(chǎn)值計劃完成程度為： 注意：第二季度產(chǎn)值計劃完成程度與第二

20、季度平均（月）產(chǎn)值計劃完成程度的計算結(jié)果相同。解： 時 間 4月5月6月c 產(chǎn)值計劃完成程度（）100102104a 實際產(chǎn)值（萬元）b 計劃產(chǎn)值（萬元）500500612600832800. . 見前面表8-10的資料 . 第二，由兩個時點數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)時間 數(shù)列計算平均發(fā)展水平 . 時 間 6月末7月末8月末9月末c 生產(chǎn)工人比重（）75787780a 生產(chǎn)工人數(shù)b 全部職工人數(shù)435580452580462600576720 例如表4-11某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人比重資料如下：計算該企業(yè)第三季度平均（每月）生產(chǎn)工人比重。 解： 見前面第二，由兩個時點數(shù)列對比計算 見后面計算過程 第

21、三季度平均（每月）生產(chǎn)工人比重為： . . = 77.5見前面表8-11的資料 . . 第三，由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比形成 的相對指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平 時 間 1月2月3月4月c 資金周轉(zhuǎn)次數(shù)（次）22.52.8a 商品銷售額（萬元） b 月初商品庫存額（萬元）200 90300110420130170例如表4-12某企業(yè)第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)資料如下：計算（1）該企業(yè)第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù) ； （2）第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù) 。資金周轉(zhuǎn)次數(shù)見后問題（1） 見前由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比計算 見后問題（2） . . = 2.49（次）（1）第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)為：

22、解： 見前面表8-12的資料 . . （2）第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)或第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù) 注意：第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)與第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)的計算結(jié)果不相同。= 7.47（次）= 2.49 3 = 7.47（次） 見前面表8-12的資料 . . 3. 由(靜態(tài)）平均指標(biāo)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平 （方法同相對指標(biāo)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算）。 時 間 1月2月3月4月c 人均產(chǎn)值（萬元人）3.54.05.0a 工業(yè)產(chǎn)值（萬元） b 月初工人數(shù)（人）350 95480105700135165例如表4-13某企業(yè)第一季度人均產(chǎn)值資料如下：計算（1）該企業(yè)第一季度平均每月人均產(chǎn)值 ； （2）第一季度

23、人均產(chǎn)值 。人均產(chǎn)值見后面問題（1） 見后面問題（2） . . = 4.27（萬元人）（1）第一季度平均每月人均產(chǎn)值為：解： 見前面表8-13的資料 . . （2）第一季度人均產(chǎn)值或第一季度人均產(chǎn)值= 12.81（萬元人） 注意：該企業(yè)第一季度平均每月人均產(chǎn)值與第一季度人均產(chǎn)值的計算結(jié)果不相同。= 4.27 3 = 12.81（萬元人） 見前面表8-13的資料 . . 三、增長量 （一）增長量的概念 （二）增長量的種類 （三）逐期增長量和累計增長量的關(guān)系 （一）增長量的概念 增長量是兩個時期發(fā)展水平相減的差額，用以反映現(xiàn)象在這段 時期內(nèi)發(fā)展水平提高或降低的絕對量。計算公式為： 增長量 = 報告

24、期水平 基期水平. 我國2004年鋼產(chǎn)量為29723萬噸， 2003年鋼產(chǎn)量為22234萬噸則，2004年鋼產(chǎn)量比2003年鋼產(chǎn)量增長：29723 22234 7489（萬噸）. 它根據(jù)基期的不同可分為逐期增長量和累計增長量兩種。 它是時間數(shù)列中報告期水平減去前一期水平，說明現(xiàn)象逐期增加的數(shù)量。即：1.逐期增長量。2.累計增長量。 又稱（累積增長量）是時間數(shù)列中報告期水平減去某一固定期水平（通常為最初水平），說明現(xiàn)象在某一時期內(nèi)的總增長量。如表815 . . 如表615 . （二）增長量的種類 見后面逐期與累計增長量的計算表815 . . 見前面表814資料 見后面逐期增長量和累計增長量的關(guān)系

25、計算表815 1.各個時期逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計增長量 ；2.相鄰兩期累計增長量之差等于相應(yīng)逐期增長量 。（三)逐期增長量和累計增長量的關(guān)系： . . 見前面逐期和累計增長量的關(guān)系 表415我國19962000年鋼產(chǎn)量各年逐期增長量和累計增長量年 份1995 a01996 a1 1997a2 1998 a3 1999 a4 2000 a5鋼產(chǎn)量（萬噸）9400101101075711559 12426 12850 逐 期 增長量a1-a0a2-a1a3-a2a4-a3a5-a4 710 647 802 867 424累 計 增長量 a1-a0a2-a0a3-a0a4-a0a5-a0710

26、 647 802 867 424= 3450（萬噸）710 1357 2159 3026 3450. . 見前面增長量的種類 a0 a1 a2 a3 a4 a5 見前面表814資料 . . 四、平均增長量 平均增長量是逐期增長量的序時平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。 = 690（萬噸） 見前面表814資料 第三節(jié) 動態(tài)分析的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度 二、增長速度 三、平均發(fā)展速度 四、平均增長速度. . 一、發(fā)展速度 （一）發(fā)展速度的概念 （二）發(fā)展速度的種類 （三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系 . . （一）發(fā)展速度的概念計算公式為： （動態(tài)相對指標(biāo)） 例如：某企業(yè)2011年

27、某產(chǎn)品產(chǎn)量為300萬噸，2010年為200萬噸，則，該產(chǎn)品產(chǎn)量的發(fā)展速度 發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表示的動態(tài)指標(biāo)，它是兩個不同時期發(fā)展水平指標(biāo)對比的結(jié)果。發(fā)展速度主要用來說明報告期的水平是基期水平的百分之幾或若干倍。. . （二）發(fā)展速度的種類 發(fā)展速度根據(jù)基期的不同可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度兩種。（分發(fā)展速度）如表4-16 . 定基發(fā)展速度是時間數(shù)列中報告期水平與某一固定期水平對比，以說明現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的變動程度。即：2.定基發(fā)展速度。1.環(huán)比發(fā)展速度。 環(huán)比發(fā)展速度是時間數(shù)列中報告期水平與前一期水平的對比，表明報告期的水平對比前一期水平的逐期發(fā)展變動的情況。即：（總發(fā)展速度）如表

28、4-16 .見后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的計算表816 . . （三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系 1.各個時期環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度 ；2.相鄰時期的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比 發(fā)展速度 。 見后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的計算表816 見后增長速度 見前環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系 表416 我國19962000年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比和與定基發(fā)展速度年 份1995 a01996 a1 1997 a2 1998 a3 1999 a4 2000 a5鋼產(chǎn)量9400101101075711559 12426 12850 環(huán)比 發(fā)展 速度% 定基 發(fā)展 速度% a0 a1 a2 a3 a4

29、a5. 見前發(fā)展速度種類 見前表614資料 107.55 114.44 122.97 132.19 136.70 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41 107.55%106.4 % 107.46 % 107.5 % 103.41 % = 136.7 %單位：萬噸. . . 二、增長速度 （一）增長速度的概念 （二）增長速度的種類 （三）環(huán)比增長速度和定基增長速度的關(guān)系 . . （一）增長速度的概念 增長速度也是以相對數(shù)形式表示的動態(tài)指標(biāo)，它是各期增長量與基期水平之比。用以說明現(xiàn)象各期增長變化的相對程度。即： 注意：增長速度與發(fā)展速度不同，它說明報告期水平比基期水

30、平增加了多少倍或百分之幾，它可為正值，或負(fù)值。見后面環(huán)比和定基增長速度的計算表817 . . （二）增長速度的種類 增長速度根據(jù)基期的不同可分為環(huán)比增長速度和定基增長速度兩種。 環(huán)比增長速度是時間數(shù)列中逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比，或用環(huán)比發(fā)展速度減1，以表明現(xiàn)象逐期增長的速度。即：1.環(huán)比增長速度。（分增長速度）2.定基增長速度。 定基增長速度是時間數(shù)列中累計增長量與某一固定期水平之比，或是定基發(fā)展速度減1，以表明現(xiàn)象在這一時期內(nèi)總增長的速度。如表417 . （總增長速度）如表417 .見后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系計算表817 . . （三）環(huán)比增長速度和定基增長速度的關(guān)系 注意：各個時

31、期環(huán)比增長速度的連乘積不等于相應(yīng)的定基增長速度。 如果要由各期環(huán)比增長速度求第n期的定基增長速度，必須先將各期環(huán)比增長速度加上1，還原成各期環(huán)比發(fā)展速度，然后將其連乘后，得出第n期的定基發(fā)展速度，再用所得的結(jié)果減1。即：如表417 . . . 三、平均發(fā)展速度 （一）平均發(fā)展速度的概念 （二）平均發(fā)展速度的計算方法 見后平均增長速度計算 見后幾何平均法計算平均發(fā)展速度 （一）平均發(fā)展速度的概念. 平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象在較長時間發(fā)展變化的平均速度。表418 我國19952000年鋼產(chǎn)量資料如下： 單位（萬噸）計算我國19962000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度

32、。年 份 199519961997199819992000鋼產(chǎn)量（萬噸）9400 a010110 a110757 a211559 a312426 a412850 a5環(huán)比發(fā) 展速度（） 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41. 見前表814資料 . . （二)平均發(fā)展速度的計算方法 平均發(fā)展速度的計算方法1.幾何平均法（水平法） 2.方程式法（累計法） . . 1.幾何平均法（水平法） 由于現(xiàn)象在n個時期內(nèi)發(fā)展的總速度等于各個時期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。所以由各個時期環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)一般應(yīng)采用幾何平均數(shù)計算。其中：如 我國19962000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為

33、：見后面平均增長速度的計算 見前面表818平均發(fā)展速度資料 . . 又如，我國1980年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為7100億元，如果預(yù)定到2000年時翻兩番，達(dá)到28400億元，則年平均發(fā)展速度應(yīng)為多少？如果按年平均發(fā)展速度為107.2%計算，到1995年我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值可達(dá)到多少億元？解： 我國19812000年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年平均發(fā)展速度為：= 107.1%到1995年我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為：= 20145.6（億元）. . 幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點： 按幾何平均法計算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的最末一期理論發(fā)展水平等于最末一期的實際發(fā)展水平；由此推算的最末一期的定基發(fā)展速度等于這

34、一期的實際定基發(fā)展速度。故這種方法側(cè)重于考察現(xiàn)象最末一期的發(fā)展水平。見后面方程式法計算平均發(fā)展速度的特點 （理論水平）n（實際水平）n見前平均發(fā)展速度的計算方法 . . 在實際工作中，當(dāng)我們關(guān)心最后一年所達(dá)到的水平時（如國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民收入、主要產(chǎn)品產(chǎn)量等），可用水平法計算平均發(fā)展速度。 注意：用幾何平均法計算的平均發(fā)展速度，實際上只決定于最初水平和最末水平，而和中間各期水平無關(guān)，因此用這一平均發(fā)展速度推算的各期發(fā)展水平不等于各期實際發(fā)展水平。 故，用水平法計算平均發(fā)展速度的實質(zhì)是從最初水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n 期后可以達(dá)到末期水平。. . 2.方程式法計算的平均發(fā)展速度該高

35、次方程的正根即為平均發(fā)展速度。. . 方程式法計算平均發(fā)展速度的特點： 按方程式法計算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的各期（理論）發(fā)展水平的總和等于各期實際發(fā)展水平的總和；由此推算的最末一期的定基發(fā)展速度等于這一期的實際定基發(fā)展速度。 它的實質(zhì)是要求在最初水平的基礎(chǔ)上，各期按平均發(fā)展速度計算發(fā)展水平，各期理論發(fā)展水平之和應(yīng)等于同期實際水平之和。即: 當(dāng)我們關(guān)心的是現(xiàn)象在較長時期的發(fā)展總量時（如基本建設(shè)資額、新增固定資產(chǎn)等），可用累計法計算平均發(fā)展速度。見前面幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點 見前平均發(fā)展速度的計算方法 見前面表818資料平均發(fā)展速度的計算 . . 四、平均增長速度

36、 平均增長速度是各個時期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象遞增的平均速度。年 份 199519961997199819992000鋼產(chǎn)量（萬噸）9400 a010110 a110757 a211559 a312426 a412850 a5 環(huán)比 增長 速度% 7.55 6.40 7.46 7.50 3.41例如：表419 我國19962000年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比增長速度資料：計算我國19962000年鋼產(chǎn)量年平均增長速度 。 見前表814資料 . . 19962000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為：106.45 1 = 6.45 注意：平均增長速度 = 平均發(fā)展速度 1 故，19962000年鋼產(chǎn)量

37、年平均增長速度為：第四節(jié) 動態(tài)趨勢分析與預(yù)測一、時間數(shù)列的變動因素 二、長期趨勢分析 三、季節(jié)變動的測定 四、循環(huán)變動的測定. . 在時間數(shù)列中，各期發(fā)展水平是由眾多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。不同因素的作用不同，使各期發(fā)展水平的結(jié)果也相應(yīng)不同。構(gòu)成時間數(shù)列的共有因素，按它們的性質(zhì)和作用，可以歸納為以下四種：一、時間數(shù)列的影響因素 1.長期趨勢 2.季節(jié)變動 3.循環(huán)變動 時間數(shù)列的因素分析任務(wù)就是要正確確定時間數(shù)列性質(zhì)，對構(gòu)成時間數(shù)列各種因素加以分解，再分別測定其對時間數(shù)列變動的影響。4.不規(guī)則變動 時間數(shù)列的影響因素. . 1.長期趨勢 長期趨勢是指由各個時期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的

38、作用，使發(fā)展水平在一個長時期內(nèi)沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。它是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展變化的規(guī)律性表現(xiàn)，是動態(tài)數(shù)列分析的重點。例如：由于生產(chǎn)力水平的提高，世界各國的國民收入和人均所得有逐年上升的趨勢。. . 季節(jié)變動是指時間數(shù)列受季節(jié)影響而發(fā)生的變動。即時間數(shù)列受自然因素和社會因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動。如，農(nóng)作物生產(chǎn)受季節(jié)變化影響，有旺季、淡季之分。季節(jié)變動的周期通常為一年。2.季節(jié)變動(S). . 3.循環(huán)變動(C) 循環(huán)變動指時間數(shù)列中發(fā)生周期比較長的漲落起伏的變動。即現(xiàn)象以若干年為一周期，近乎規(guī)律性的盛衰交替變動。如經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是循環(huán)變動，每一循環(huán)周期都要經(jīng)歷危機(jī)、蕭條、

39、復(fù)蘇和高漲四個階段。. . 時間數(shù)列除了以上各種變動以外，還受臨時的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趨勢性的隨機(jī)變動，就是不規(guī)則變動。隨機(jī)變動與時間無關(guān)，是一種無規(guī)律的變動，難以測定，一般作為誤差項處理。4.不規(guī)則變動（隨機(jī)變動）(I) . . 動態(tài)數(shù)列上述四種變動按一定方式組合，成為一種模型，稱為動態(tài)數(shù)列因素構(gòu)成模型。按對四種變動因素相互關(guān)系的不同假設(shè)，可形成乘法模型和加法模型兩種。乘法模型：YTSCI加法模型：YTSCI 式中Y為動態(tài)數(shù)列各發(fā)展水平,如果T、S、C、I四種變動因素之間存在著相互交錯影響關(guān)系，可選乘法模型；如果四種變動因素是相互獨立的，可選用加法模型；如果存在其他情況，則

40、需具體分析。在現(xiàn)實中普遍運用的是乘法模型，. . 二、長期趨勢分析 長期趨勢分析主要是指長期趨勢的測定，采用一定的方法對時間數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動、循環(huán)變動和無規(guī)則變動因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢，作為預(yù)測的依據(jù)。 測定長期趨勢的方法很多，這里著重介紹移動平均法和線性最小二乘法（數(shù)學(xué)模型法）兩種。 測定長期趨勢的方法（一）移動平均法 （二）最小二乘法 . . 移動平均法是對原時間數(shù)列采用逐項推移，擴(kuò)大時距計算序時平均數(shù)的方法，它以一系列移動平均數(shù)作為對應(yīng)時期的趨勢值。設(shè)時間數(shù)列的水平順次為：若取三項平均移動平均形成的新數(shù)列為：（一）移動平均法. . 使用移動平均法應(yīng)注

41、意下列問題：1.修勻(移動平均)后的動態(tài)數(shù)列的項數(shù)減少了，并且所選時間跨度越大，減少項數(shù)越多。如用五項移動平均，首尾各少兩項；六項移動平均，首尾各少三項數(shù)字?？梢姡玫降囊苿悠骄厔葜禍p少，會損失一部分信息量。2.時間跨度應(yīng)以現(xiàn)象發(fā)展變化的周期長度或周期長度的倍數(shù)為準(zhǔn)，以消除周期因素的影響。時間跨度一般選為奇數(shù)。采用奇數(shù)平均，一次就能得到移動平均趨勢值；采用偶數(shù)平均，需要移動兩次才能得到移動平均趨勢值。時間跨度較大，移動平均顯現(xiàn)長期趨勢的效果較好；時間跨度較小，修勻效果則較差。 . . （二）最小二乘法 對動態(tài)數(shù)列采用最小二乘法配合趨勢線。1.直線趨勢的測定 采用最小二乘法配合的趨勢線3.指數(shù)

42、曲線趨勢的測定 2.拋物線趨勢的測定 . . 1.直線趨勢的測定 對動態(tài)數(shù)列采用最小平方法（最小二乘法）配合直線趨勢方程，是趨勢測定最常用方法。 如果動態(tài)數(shù)列中逐期增長量相對穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級增長量為常數(shù)），可配合直線趨勢方程，即；直線趨勢方程為： 式中： t 代表時間，為自變量； y 代表數(shù)列水平，為因變量 ； b是t 單位時間的直線趨勢值 （即平均每年增加量） 一級增長量為常數(shù)： y1 y0 = k y2 y1 = k y3 y2 = k yn yn1 = k方程參數(shù) a、b 的求法常采用最小平方法。 根據(jù)最小平方法的原理（見后注 ），建立聯(lián)立方程：. . 見后面最小平方法的原理 見前注

43、：最小平方法的基本原理是：對原動態(tài)數(shù)列配合一條趨勢線，使之滿足兩個條件： 二是，實際值與趨勢線上相對應(yīng)的估計值離差總和為0，即： 根據(jù)按此原理配合的趨勢線計算原動態(tài)數(shù)列各期的估計值，就形成一條由各期估計值組成的新的動態(tài)數(shù)列，此數(shù)列消除了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而體現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。. . 一是，實際值（y）與趨勢線上相對應(yīng)的估計值（yc）的離差平方和為最小值，即2.拋物線趨勢的測定 . . . 如果動態(tài)數(shù)列中現(xiàn)象的二級增長量為常數(shù)，可配合拋物線趨勢方程，即；拋物線趨勢方程為： 根據(jù)最小平方法原理，得方程：二級增長量為常數(shù)的含義：（ y2 y1 ） （ y1 y0 ）= m（ y3

44、y2 ） （ y2 y1 ）= m（ yn yn1 ） （ yn1 yn2）= m 一級增長量為常數(shù)： y1 y0 = k y2 y1 = k y3 y2 = k yn yn1 = k3. 指數(shù)曲線趨勢的測定 . . 如果動態(tài)數(shù)列中現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)，可配合指數(shù)曲線趨勢方程，即；根據(jù)最小平方法的原理，建立聯(lián)立方程：環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)：. . 三、季節(jié)變動的測定 在按月或按季編制的時間序列中，往往存在著一種隨季節(jié)周而復(fù)始的周期性變動。季節(jié)變動的測定，就是測定各月(季)的季節(jié)比率，說明季節(jié)變動的一般規(guī)律。 測定季節(jié)變動的方法有按月（季）平均法和移動平均趨勢剔除法。前者不考慮長期趨勢等因素對季

45、節(jié)的影響；后者則考慮長期趨勢等因素的影響，且先剔除長期趨勢等因素的影響，再求季節(jié)變動的比率。 （一）按月（季）平均法 （二）移動平均趨勢剔除法 . . （一）按月（季）平均法直接季節(jié)比率測算法 這種方法是先將各年同月(季)數(shù)值列在同一欄內(nèi)，然后求各年同月(季)的平均數(shù)，最后求各年同月(季)平均數(shù)對全期各月(季)總平均數(shù)的比率，即季節(jié)比率。 例如，某服裝公司1998-2002年各月銷售額資料如下：試計算其季節(jié)比率。 注意：這里，當(dāng)使用季度資料時，則四個季度的季節(jié)比率之和應(yīng)等于400 (使用月份資料時，十二個月的季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200)。有時，因舍入誤差使季節(jié)比率之和不等于400%(1200)，就需要把差額分?jǐn)偟礁骷?月)的季節(jié)比率上。 . . . 月份 銷售額（萬元）1998年1999年2000年2001年2002年(1)(2)(3)(4)(5)11.11.11.41.41.321.21.52.12.12.231.92.23.13.13.343.63.95.25.04.954.26.46.86.67.0614.216.418.819.520.0724.028.031.031.531.889.512.0