2022年時(shí)間數(shù)列分析與預(yù)測(cè)教材

1、第四章 時(shí)間數(shù)列分 析與預(yù)測(cè)本章教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述第二節(jié) 動(dòng)態(tài)分析的水平指標(biāo)第三節(jié) 動(dòng)態(tài)分析的速度指標(biāo)第四節(jié) 動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè) 第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素 二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi) 三、時(shí)間數(shù)列的編制原則 四、動(dòng)態(tài)分析的基本指標(biāo). . 一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素 （一）時(shí)間數(shù)列的概念 （二）時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素 （三）時(shí)間數(shù)列的作用 在前面第三章，我們研究了反映現(xiàn)象總體數(shù)量特征的一些綜合指標(biāo)，如總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異指標(biāo)等。講述了這些綜合指標(biāo)的概念、特點(diǎn)、計(jì)算方法和應(yīng)用。河北鋼產(chǎn)量16757萬(wàn)噸（總量指標(biāo)）河北人口出生率12.22某廠(chǎng)職工平均工資1.2萬(wàn)

2、元/人（相對(duì)指標(biāo)）靜態(tài)指標(biāo)（平均指標(biāo)） 上述這些（靜態(tài)）指標(biāo)，都是反映現(xiàn)象在一定時(shí)間（或同一時(shí)間）條件下的數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系， 如果要反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系，就要進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。而要計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，首先就要編制時(shí)間數(shù)列。例如：在2010年，. . . . （一）時(shí)間數(shù)列的概念 時(shí)間數(shù)列（動(dòng)態(tài)數(shù)列），是把反映某種現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。例如：表4-1 年 份 2001年2002年2003年2004年我國(guó)年鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）15266181552223429723我國(guó)年末人口數(shù)（萬(wàn)人）127627 128453 129227

3、 129988我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率（） 6.95 6.45 6.015.87某廠(chǎng)職工年平均工資（元/人） 12000 13000 1500017000. . 編制時(shí)間數(shù)列是計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)。它可以了解過(guò)去的活動(dòng)過(guò)程，評(píng)價(jià)當(dāng)前的經(jīng)營(yíng)狀況和制定未來(lái)的決策方案。（二）時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素 時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素現(xiàn)象所屬的時(shí)間現(xiàn)象在各時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值（三）時(shí)間數(shù)列的作用. . 二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi) 時(shí)間數(shù)列按構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)性質(zhì)不同，可以分為以下三種，即：（基礎(chǔ)數(shù)列）（派生數(shù)列） 1.時(shí)期數(shù)列 . 2.時(shí)點(diǎn)數(shù)列 時(shí)間數(shù)列種類(lèi)（三）平均指標(biāo) 時(shí)間數(shù)列 .（二）相對(duì)指標(biāo) 時(shí)間數(shù)列 . .（一）總

4、量指標(biāo) 時(shí)間數(shù)列 . . . 見(jiàn)第四章時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別 （一）總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 即由總量指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列。如表4-2 年 份 2000年2001年2002年 2003年 2004年 鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）12850 15266181552223429723年末人口數(shù)（萬(wàn)人）126783 127627 128453129227129988時(shí)期 數(shù)列時(shí)點(diǎn) 數(shù)列 在總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列中，按照總量指標(biāo)反映的時(shí)間不同，又可以分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列兩種。1.時(shí)期數(shù)列。即由時(shí)期指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列。2.時(shí)點(diǎn)數(shù)列。即由時(shí)點(diǎn)指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列。 注意：時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列的區(qū)別（見(jiàn)第三章時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別）。

5、 年 份 2000年2001年2002年 2003年 2004年 鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）12850 15266181552223429723年末人口數(shù)（萬(wàn)人）126783 127627 128453129227129988表3-1時(shí)期 指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）其數(shù)值可連續(xù)統(tǒng)計(jì)； （2）其數(shù)值可直接相加，相加后表示現(xiàn)象在更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化總量； （3）其數(shù)值大小與其所包括的時(shí)期長(zhǎng)短直接有關(guān)。 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）其數(shù)值不能連續(xù)統(tǒng)計(jì)； （2）其數(shù)值一般不能直接相加，相加后無(wú)意義（會(huì)出現(xiàn)同一單位或標(biāo)志值在不同時(shí)點(diǎn)的重復(fù)計(jì)算)； （3）其數(shù)值大小與其所間隔時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系。. . 見(jiàn)前面總量指

6、標(biāo)時(shí)間數(shù)列 . . （二）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 即由相對(duì)指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列。 如表4-3 年 份 2001年2002年2003年2004年我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率（）6.956.45 6.015.87年凈增加人數(shù)（萬(wàn)人）761年（平均）人數(shù)（萬(wàn)人）129608 884 826 774127205 128040 128840. . 即由平均指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列。如表4-4 年 份 2001年2002年2003年2004年職工年平均工資（元/人）12000130001400015000職工年工資總額（萬(wàn)元）900職工年平均人數(shù)（人）600480 585 700400 450 500 （三）平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 .

7、 . 三、時(shí)間數(shù)列的編制原則1.時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)該統(tǒng)一；2.總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一；3.計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位等要一致；4.經(jīng)濟(jì)含義（內(nèi)容）應(yīng)該一致。（但有時(shí)也可以編制時(shí)間不等的時(shí)間數(shù)列）. . 四、動(dòng)態(tài)分析的基本指標(biāo)動(dòng)態(tài)分析的基本指標(biāo)（一）動(dòng)態(tài)分析的水平指標(biāo)（二）動(dòng)態(tài)分析的速度指標(biāo)發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量發(fā)展速度增長(zhǎng)速度 平均發(fā)展速度 平均增長(zhǎng)速度第二節(jié) 動(dòng)態(tài)分析的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平 二、平均發(fā)展水平 三、增長(zhǎng)量 四、平均增長(zhǎng)量. . 一、發(fā)展水平 （一）發(fā)展水平的概念 （二）發(fā)展水平的分類(lèi) . . （一）發(fā)展水平的概念 它是反映現(xiàn)象發(fā)展變化實(shí)際已經(jīng)達(dá)到的規(guī)?；虺潭?。即時(shí)間數(shù)列中的每

8、一項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)值。 發(fā)展水平既可以是總量指標(biāo)，也可以是相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)。如前表4-1。 年 份 2001年a12002年a22003年a32004年a4我國(guó)年鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）15266181552223429723我國(guó)年末人口數(shù)（萬(wàn)人）127627 128453 129227129988我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率（） 6.95 6.45 6.015.87某廠(chǎng)職工平均工資（元/人） 12000130001400015000. . （二）發(fā)展水平的分類(lèi) 發(fā)展水平的分類(lèi)1.按其在動(dòng)態(tài)分析中所處的位置2.按其在動(dòng)態(tài)分析中所起的作用最初水平 a1中間水平 an an-1 最末水平 an報(bào)告期水平基期水平最初水平

9、： 第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值 最末水平： 最后一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值 報(bào)告期水平：所要計(jì)算分析時(shí)期的發(fā)展水平。作為比較時(shí)期的發(fā)展水平?；谒剑? . 二、平均發(fā)展水平 （一）平均發(fā)展水平的概念 （二）平均發(fā)展水平的計(jì)算 . . （一）平均發(fā)展水平的概念 平均發(fā)展水平是不同時(shí)期發(fā)展水平的平均數(shù)，又稱(chēng)序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。例如： 表4-5 年 份2002年a12003年a22004年a3我國(guó)年鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）181552223429723試計(jì)算我國(guó)20022004年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水平。見(jiàn)后面時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均發(fā)展水平的計(jì)算 注意：平均發(fā)展水平與一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。我國(guó)20022004年鋼產(chǎn)量資料如下：. . 聯(lián)

10、系： 兩者都是將現(xiàn)象個(gè)別數(shù)值差異抽象化，用以概括說(shuō)明現(xiàn)象的一般水平。見(jiàn)前面平均發(fā)展水平的概念 區(qū)別： 平均發(fā)展水平所平均的是研究對(duì)象在不同時(shí)期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明其在某一時(shí)期發(fā)展的一般水平；而一般平均數(shù)是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時(shí)間的數(shù)量差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。（1）兩者所平均的對(duì)象不同。 平均發(fā)展水平是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。 （2）兩者計(jì)算的依據(jù)不同。. . （二）平均發(fā)展水平的計(jì)算 平均發(fā)展水平根據(jù)時(shí)間數(shù)列的性質(zhì)不同，其計(jì)算方法有以下三種，即：平均發(fā)展水平的計(jì)算1.由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 2.由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 3

11、.由平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 注意：總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算是最基本的，相對(duì)指標(biāo)及平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算，都可歸結(jié)為總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算。由平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 . . 1.由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 由于總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列又分時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列兩種，其計(jì)算平均發(fā)展水平的方法也不同?？偭恐笜?biāo)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平 （1）時(shí)期數(shù)列的平 均發(fā)展水平 . （2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平 . 間隔相等 . 間隔不等 . 間隔相等 . 間隔不等 . 見(jiàn)后面由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平的歸納 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 .連續(xù)時(shí)點(diǎn)

12、數(shù)列 . . （1）時(shí)期數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 假定各時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值分別為a1，a2 ，a3， an則，見(jiàn)前面平均發(fā)展水平的概念 我國(guó)20022004年鋼產(chǎn)量資料如下： 表4-5 年 份2002年a12003年a22004年a3我國(guó)年鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸） 181552223429723試計(jì)算我國(guó)20022004年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水平。. . （2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 . . 間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 某企業(yè)該月

13、上旬職工人數(shù)資料如下；表4-6 日期職工人數(shù)日期職工人數(shù) 1日 2日 3日 4日 5日250250250262262 6日 7日 8日 9日 10日258258266272272試計(jì)算該企業(yè)該月上旬平均職工人數(shù)。解：10天職工人數(shù)的一般水平為260人 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日注意：（2600人無(wú)意義，但260人有意義）。= 260（人）見(jiàn)前面時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類(lèi) . . 間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 日期 職工人數(shù) 1-3日 4-5日 6-7日8日9-10日250262258262272試計(jì)算該月上旬平均職工人數(shù)。 天數(shù) 3 2 2 1 2= 260（

14、人）解：af 即：假定 f1 天的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值為a1， f2 天的指標(biāo)數(shù)值為a2, fn天 的指標(biāo)數(shù)值為an，則， 表4-7 見(jiàn)前面時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類(lèi) 435 452 462 576（7月） （8月） （9月） . . 間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 某企業(yè)職工人數(shù)資料如下；表4-8時(shí) 間6月末a17月末a28月末a39月末a4職工人數(shù)（人） 435452 462 576試計(jì)算該企業(yè)第三季度月平均職工人數(shù)。解：第三季度月平均職工人數(shù)： 6月末 7月末 8月末 9月末+3（473人）見(jiàn)后間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的一般公式 見(jiàn)前時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類(lèi) . . 注意：在上例計(jì)算第三季度月平均

15、職工人數(shù)時(shí)，沒(méi)有中間各天的數(shù)據(jù)（人數(shù)），三個(gè)月有四個(gè)數(shù)據(jù)（人數(shù)），如何保證其數(shù)據(jù)涵蓋整個(gè)季度？ 解決的辦法： 第一，假定在兩數(shù)據(jù)間隔的時(shí)段內(nèi)，現(xiàn)象呈均勻變化； 第二，用兩端數(shù)據(jù)的平均值作為代表性數(shù)值。第三季度月平均職工人數(shù)= 473（人）. . 一般化后可得公式：式中： a：時(shí)點(diǎn)指標(biāo)； n：時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的項(xiàng)數(shù)； n 1：時(shí)期數(shù)。 注意：如果是半年資料，應(yīng)有7項(xiàng)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，時(shí)期數(shù)為6個(gè)月。 見(jiàn)前面間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 上述方法也稱(chēng)“首末折半法”14. . 間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 表4-9 某企業(yè)職工人數(shù)資料如下；時(shí) 間1月初 a13月初 a27月初 a38月初 a41

16、2月末a5職工人數(shù)（人） 435452462 576580試計(jì)算該企業(yè)全年月平均職工人數(shù)。1月初 3月初 7月初 8月初 12月末 解：該企業(yè)全年月平均職工人數(shù)：435 452 462 576 580 +2 4 1 5+2512（ 510人）見(jiàn)后計(jì)算間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的一般公式 見(jiàn)前時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類(lèi) . . 一般化后可得公式：其中： 見(jiàn)前面間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算 . . 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平可歸納如下：總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平（1）時(shí)期數(shù)列的平均發(fā)展水平 （2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 見(jiàn)前面由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水

17、平 由以上歸納可知：總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平的基本思路是“算術(shù)平均法”，在計(jì)算中要依據(jù)資料性質(zhì)不同，適當(dāng)調(diào)整數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)值，使其更具有代表性。. . . 2. 由(靜態(tài)）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 例如表4-10 時(shí) 間 4月5月6月C 產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（）100102104a 實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）b 計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）500500612600832800某企業(yè)第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度資料如下：計(jì)算（1）該企業(yè)第二季度平均（每月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 ； （2）該企業(yè)第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 。 . 見(jiàn)后面問(wèn)題（2） 見(jiàn)后面由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比計(jì)算平均發(fā)展水平問(wèn)題（1） . . 由于(靜態(tài)）

18、相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不能相加，而且從性質(zhì)上講，(靜態(tài)）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列是由具有相互聯(lián)系的兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列對(duì)比而形成的時(shí)間數(shù)列。式中： 所以，由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，不能像總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列那樣直接計(jì)算，只能按照數(shù)列的性質(zhì)，分別計(jì)算出構(gòu)成相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的分子和分母兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平，然后加以對(duì)比求得。 第一，由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成的 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 第二，由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 第三，由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn) 數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì) 算平均發(fā)展水平 根據(jù)構(gòu)成相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)

19、數(shù)列的不同，相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的平均發(fā)展水平有以下幾種情形：相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 . 見(jiàn)后由時(shí)期與時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 見(jiàn)后由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 見(jiàn)后由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列計(jì)算 . 例如：前表4-10 的資料。 見(jiàn)前面表8-10的資料 第一，由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù) 列計(jì)算平均發(fā)展水平 . . 解：（1）第二季度平均（月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為： 時(shí) 間 4月5月6月c 產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（）100102104a 實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）b 計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）500500612600832800 見(jiàn)前面第一，由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比計(jì)算 （2）第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為： 注意：第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度與第二

20、季度平均（月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度的計(jì)算結(jié)果相同。解： 時(shí) 間 4月5月6月c 產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（）100102104a 實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）b 計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）500500612600832800. . 見(jiàn)前面表8-10的資料 . 第二，由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間 數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 . 時(shí) 間 6月末7月末8月末9月末c 生產(chǎn)工人比重（）75787780a 生產(chǎn)工人數(shù)b 全部職工人數(shù)435580452580462600576720 例如表4-11某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人比重資料如下：計(jì)算該企業(yè)第三季度平均（每月）生產(chǎn)工人比重。 解： 見(jiàn)前面第二，由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比計(jì)算 見(jiàn)后面計(jì)算過(guò)程 第

21、三季度平均（每月）生產(chǎn)工人比重為： . . = 77.5見(jiàn)前面表8-11的資料 . . 第三，由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成 的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 時(shí) 間 1月2月3月4月c 資金周轉(zhuǎn)次數(shù)（次）22.52.8a 商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元） b 月初商品庫(kù)存額（萬(wàn)元）200 90300110420130170例如表4-12某企業(yè)第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)資料如下：計(jì)算（1）該企業(yè)第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù) ； （2）第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù) 。資金周轉(zhuǎn)次數(shù)見(jiàn)后問(wèn)題（1） 見(jiàn)前由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比計(jì)算 見(jiàn)后問(wèn)題（2） . . = 2.49（次）（1）第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)為：

22、解： 見(jiàn)前面表8-12的資料 . . （2）第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)或第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù) 注意：第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)與第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)的計(jì)算結(jié)果不相同。= 7.47（次）= 2.49 3 = 7.47（次） 見(jiàn)前面表8-12的資料 . . 3. 由(靜態(tài)）平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 （方法同相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算）。 時(shí) 間 1月2月3月4月c 人均產(chǎn)值（萬(wàn)元人）3.54.05.0a 工業(yè)產(chǎn)值（萬(wàn)元） b 月初工人數(shù)（人）350 95480105700135165例如表4-13某企業(yè)第一季度人均產(chǎn)值資料如下：計(jì)算（1）該企業(yè)第一季度平均每月人均產(chǎn)值 ； （2）第一季度

23、人均產(chǎn)值 。人均產(chǎn)值見(jiàn)后面問(wèn)題（1） 見(jiàn)后面問(wèn)題（2） . . = 4.27（萬(wàn)元人）（1）第一季度平均每月人均產(chǎn)值為：解： 見(jiàn)前面表8-13的資料 . . （2）第一季度人均產(chǎn)值或第一季度人均產(chǎn)值= 12.81（萬(wàn)元人） 注意：該企業(yè)第一季度平均每月人均產(chǎn)值與第一季度人均產(chǎn)值的計(jì)算結(jié)果不相同。= 4.27 3 = 12.81（萬(wàn)元人） 見(jiàn)前面表8-13的資料 . . 三、增長(zhǎng)量 （一）增長(zhǎng)量的概念 （二）增長(zhǎng)量的種類(lèi) （三）逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系 （一）增長(zhǎng)量的概念 增長(zhǎng)量是兩個(gè)時(shí)期發(fā)展水平相減的差額，用以反映現(xiàn)象在這段 時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平提高或降低的絕對(duì)量。計(jì)算公式為： 增長(zhǎng)量 = 報(bào)告

24、期水平 基期水平. 我國(guó)2004年鋼產(chǎn)量為29723萬(wàn)噸， 2003年鋼產(chǎn)量為22234萬(wàn)噸則，2004年鋼產(chǎn)量比2003年鋼產(chǎn)量增長(zhǎng)：29723 22234 7489（萬(wàn)噸）. 它根據(jù)基期的不同可分為逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量?jī)煞N。 它是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平減去前一期水平，說(shuō)明現(xiàn)象逐期增加的數(shù)量。即：1.逐期增長(zhǎng)量。2.累計(jì)增長(zhǎng)量。 又稱(chēng)（累積增長(zhǎng)量）是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平減去某一固定期水平（通常為最初水平），說(shuō)明現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)的總增長(zhǎng)量。如表815 . . 如表615 . （二）增長(zhǎng)量的種類(lèi) 見(jiàn)后面逐期與累計(jì)增長(zhǎng)量的計(jì)算表815 . . 見(jiàn)前面表814資料 見(jiàn)后面逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系

25、計(jì)算表815 1.各個(gè)時(shí)期逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長(zhǎng)量 ；2.相鄰兩期累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)逐期增長(zhǎng)量 。（三)逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系： . . 見(jiàn)前面逐期和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系 表415我國(guó)19962000年鋼產(chǎn)量各年逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量年 份1995 a01996 a1 1997a2 1998 a3 1999 a4 2000 a5鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）9400101101075711559 12426 12850 逐 期 增長(zhǎng)量a1-a0a2-a1a3-a2a4-a3a5-a4 710 647 802 867 424累 計(jì) 增長(zhǎng)量 a1-a0a2-a0a3-a0a4-a0a5-a0710

26、 647 802 867 424= 3450（萬(wàn)噸）710 1357 2159 3026 3450. . 見(jiàn)前面增長(zhǎng)量的種類(lèi) a0 a1 a2 a3 a4 a5 見(jiàn)前面表814資料 . . 四、平均增長(zhǎng)量 平均增長(zhǎng)量是逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量。 = 690（萬(wàn)噸） 見(jiàn)前面表814資料 第三節(jié) 動(dòng)態(tài)分析的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度 二、增長(zhǎng)速度 三、平均發(fā)展速度 四、平均增長(zhǎng)速度. . 一、發(fā)展速度 （一）發(fā)展速度的概念 （二）發(fā)展速度的種類(lèi) （三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系 . . （一）發(fā)展速度的概念計(jì)算公式為： （動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)） 例如：某企業(yè)2011年

27、某產(chǎn)品產(chǎn)量為300萬(wàn)噸，2010年為200萬(wàn)噸，則，該產(chǎn)品產(chǎn)量的發(fā)展速度 發(fā)展速度是以相對(duì)數(shù)形式表示的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，它是兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。發(fā)展速度主要用來(lái)說(shuō)明報(bào)告期的水平是基期水平的百分之幾或若干倍。. . （二）發(fā)展速度的種類(lèi) 發(fā)展速度根據(jù)基期的不同可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度兩種。（分發(fā)展速度）如表4-16 . 定基發(fā)展速度是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與某一固定期水平對(duì)比，以說(shuō)明現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)程度。即：2.定基發(fā)展速度。1.環(huán)比發(fā)展速度。 環(huán)比發(fā)展速度是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與前一期水平的對(duì)比，表明報(bào)告期的水平對(duì)比前一期水平的逐期發(fā)展變動(dòng)的情況。即：（總發(fā)展速度）如表

28、4-16 .見(jiàn)后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的計(jì)算表816 . . （三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系 1.各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度 ；2.相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比 發(fā)展速度 。 見(jiàn)后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的計(jì)算表816 見(jiàn)后增長(zhǎng)速度 見(jiàn)前環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系 表416 我國(guó)19962000年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比和與定基發(fā)展速度年 份1995 a01996 a1 1997 a2 1998 a3 1999 a4 2000 a5鋼產(chǎn)量9400101101075711559 12426 12850 環(huán)比 發(fā)展 速度% 定基 發(fā)展 速度% a0 a1 a2 a3 a4

29、a5. 見(jiàn)前發(fā)展速度種類(lèi) 見(jiàn)前表614資料 107.55 114.44 122.97 132.19 136.70 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41 107.55%106.4 % 107.46 % 107.5 % 103.41 % = 136.7 %單位：萬(wàn)噸. . . 二、增長(zhǎng)速度 （一）增長(zhǎng)速度的概念 （二）增長(zhǎng)速度的種類(lèi) （三）環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度的關(guān)系 . . （一）增長(zhǎng)速度的概念 增長(zhǎng)速度也是以相對(duì)數(shù)形式表示的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，它是各期增長(zhǎng)量與基期水平之比。用以說(shuō)明現(xiàn)象各期增長(zhǎng)變化的相對(duì)程度。即： 注意：增長(zhǎng)速度與發(fā)展速度不同，它說(shuō)明報(bào)告期水平比基期水

30、平增加了多少倍或百分之幾，它可為正值，或負(fù)值。見(jiàn)后面環(huán)比和定基增長(zhǎng)速度的計(jì)算表817 . . （二）增長(zhǎng)速度的種類(lèi) 增長(zhǎng)速度根據(jù)基期的不同可分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度兩種。 環(huán)比增長(zhǎng)速度是時(shí)間數(shù)列中逐期增長(zhǎng)量與前一期發(fā)展水平之比，或用環(huán)比發(fā)展速度減1，以表明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的速度。即：1.環(huán)比增長(zhǎng)速度。（分增長(zhǎng)速度）2.定基增長(zhǎng)速度。 定基增長(zhǎng)速度是時(shí)間數(shù)列中累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定期水平之比，或是定基發(fā)展速度減1，以表明現(xiàn)象在這一時(shí)期內(nèi)總增長(zhǎng)的速度。如表417 . （總增長(zhǎng)速度）如表417 .見(jiàn)后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系計(jì)算表817 . . （三）環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度的關(guān)系 注意：各個(gè)時(shí)

31、期環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積不等于相應(yīng)的定基增長(zhǎng)速度。 如果要由各期環(huán)比增長(zhǎng)速度求第n期的定基增長(zhǎng)速度，必須先將各期環(huán)比增長(zhǎng)速度加上1，還原成各期環(huán)比發(fā)展速度，然后將其連乘后，得出第n期的定基發(fā)展速度，再用所得的結(jié)果減1。即：如表417 . . . 三、平均發(fā)展速度 （一）平均發(fā)展速度的概念 （二）平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 見(jiàn)后平均增長(zhǎng)速度計(jì)算 見(jiàn)后幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度 （一）平均發(fā)展速度的概念. 平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，用以說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展變化的平均速度。表418 我國(guó)19952000年鋼產(chǎn)量資料如下： 單位（萬(wàn)噸）計(jì)算我國(guó)19962000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度

32、。年 份 199519961997199819992000鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）9400 a010110 a110757 a211559 a312426 a412850 a5環(huán)比發(fā) 展速度（） 107.55 106.40 107.46 107.50 103.41. 見(jiàn)前表814資料 . . （二)平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 平均發(fā)展速度的計(jì)算方法1.幾何平均法（水平法） 2.方程式法（累計(jì)法） . . 1.幾何平均法（水平法） 由于現(xiàn)象在n個(gè)時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總速度等于各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。所以由各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)一般應(yīng)采用幾何平均數(shù)計(jì)算。其中：如 我國(guó)19962000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為

33、：見(jiàn)后面平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算 見(jiàn)前面表818平均發(fā)展速度資料 . . 又如，我國(guó)1980年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為7100億元，如果預(yù)定到2000年時(shí)翻兩番，達(dá)到28400億元，則年平均發(fā)展速度應(yīng)為多少？如果按年平均發(fā)展速度為107.2%計(jì)算，到1995年我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值可達(dá)到多少億元？解： 我國(guó)19812000年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年平均發(fā)展速度為：= 107.1%到1995年我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為：= 20145.6（億元）. . 幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)： 按幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的最末一期理論發(fā)展水平等于最末一期的實(shí)際發(fā)展水平；由此推算的最末一期的定基發(fā)展速度等于這

34、一期的實(shí)際定基發(fā)展速度。故這種方法側(cè)重于考察現(xiàn)象最末一期的發(fā)展水平。見(jiàn)后面方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn) （理論水平）n（實(shí)際水平）n見(jiàn)前平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 . . 在實(shí)際工作中，當(dāng)我們關(guān)心最后一年所達(dá)到的水平時(shí)（如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、國(guó)民收入、主要產(chǎn)品產(chǎn)量等），可用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度。 注意：用幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度，實(shí)際上只決定于最初水平和最末水平，而和中間各期水平無(wú)關(guān)，因此用這一平均發(fā)展速度推算的各期發(fā)展水平不等于各期實(shí)際發(fā)展水平。 故，用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度的實(shí)質(zhì)是從最初水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過(guò)n 期后可以達(dá)到末期水平。. . 2.方程式法計(jì)算的平均發(fā)展速度該高

35、次方程的正根即為平均發(fā)展速度。. . 方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)： 按方程式法計(jì)算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的各期（理論）發(fā)展水平的總和等于各期實(shí)際發(fā)展水平的總和；由此推算的最末一期的定基發(fā)展速度等于這一期的實(shí)際定基發(fā)展速度。 它的實(shí)質(zhì)是要求在最初水平的基礎(chǔ)上，各期按平均發(fā)展速度計(jì)算發(fā)展水平，各期理論發(fā)展水平之和應(yīng)等于同期實(shí)際水平之和。即: 當(dāng)我們關(guān)心的是現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期的發(fā)展總量時(shí)（如基本建設(shè)資額、新增固定資產(chǎn)等），可用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度。見(jiàn)前面幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn) 見(jiàn)前平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 見(jiàn)前面表818資料平均發(fā)展速度的計(jì)算 . . 四、平均增長(zhǎng)速度

36、 平均增長(zhǎng)速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)，用以說(shuō)明現(xiàn)象遞增的平均速度。年 份 199519961997199819992000鋼產(chǎn)量（萬(wàn)噸）9400 a010110 a110757 a211559 a312426 a412850 a5 環(huán)比 增長(zhǎng) 速度% 7.55 6.40 7.46 7.50 3.41例如：表419 我國(guó)19962000年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比增長(zhǎng)速度資料：計(jì)算我國(guó)19962000年鋼產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)速度 。 見(jiàn)前表814資料 . . 19962000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為：106.45 1 = 6.45 注意：平均增長(zhǎng)速度 = 平均發(fā)展速度 1 故，19962000年鋼產(chǎn)量

37、年平均增長(zhǎng)速度為：第四節(jié) 動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)一、時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)因素 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定 四、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定. . 在時(shí)間數(shù)列中，各期發(fā)展水平是由眾多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。不同因素的作用不同，使各期發(fā)展水平的結(jié)果也相應(yīng)不同。構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的共有因素，按它們的性質(zhì)和作用，可以歸納為以下四種：一、時(shí)間數(shù)列的影響因素 1.長(zhǎng)期趨勢(shì) 2.季節(jié)變動(dòng) 3.循環(huán)變動(dòng) 時(shí)間數(shù)列的因素分析任務(wù)就是要正確確定時(shí)間數(shù)列性質(zhì)，對(duì)構(gòu)成時(shí)間數(shù)列各種因素加以分解，再分別測(cè)定其對(duì)時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的影響。4.不規(guī)則變動(dòng) 時(shí)間數(shù)列的影響因素. . 1.長(zhǎng)期趨勢(shì) 長(zhǎng)期趨勢(shì)是指由各個(gè)時(shí)期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的

38、作用，使發(fā)展水平在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)沿著一個(gè)方向，逐漸向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)。它是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的規(guī)律性表現(xiàn)，是動(dòng)態(tài)數(shù)列分析的重點(diǎn)。例如：由于生產(chǎn)力水平的提高，世界各國(guó)的國(guó)民收入和人均所得有逐年上升的趨勢(shì)。. . 季節(jié)變動(dòng)是指時(shí)間數(shù)列受季節(jié)影響而發(fā)生的變動(dòng)。即時(shí)間數(shù)列受自然因素和社會(huì)因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動(dòng)。如，農(nóng)作物生產(chǎn)受季節(jié)變化影響，有旺季、淡季之分。季節(jié)變動(dòng)的周期通常為一年。2.季節(jié)變動(dòng)(S). . 3.循環(huán)變動(dòng)(C) 循環(huán)變動(dòng)指時(shí)間數(shù)列中發(fā)生周期比較長(zhǎng)的漲落起伏的變動(dòng)。即現(xiàn)象以若干年為一周期，近乎規(guī)律性的盛衰交替變動(dòng)。如經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是循環(huán)變動(dòng)，每一循環(huán)周期都要經(jīng)歷危機(jī)、蕭條、

39、復(fù)蘇和高漲四個(gè)階段。. . 時(shí)間數(shù)列除了以上各種變動(dòng)以外，還受臨時(shí)的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng)，就是不規(guī)則變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，是一種無(wú)規(guī)律的變動(dòng)，難以測(cè)定，一般作為誤差項(xiàng)處理。4.不規(guī)則變動(dòng)（隨機(jī)變動(dòng)）(I) . . 動(dòng)態(tài)數(shù)列上述四種變動(dòng)按一定方式組合，成為一種模型，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)數(shù)列因素構(gòu)成模型。按對(duì)四種變動(dòng)因素相互關(guān)系的不同假設(shè)，可形成乘法模型和加法模型兩種。乘法模型：YTSCI加法模型：YTSCI 式中Y為動(dòng)態(tài)數(shù)列各發(fā)展水平,如果T、S、C、I四種變動(dòng)因素之間存在著相互交錯(cuò)影響關(guān)系，可選乘法模型；如果四種變動(dòng)因素是相互獨(dú)立的，可選用加法模型；如果存在其他情況，則

40、需具體分析。在現(xiàn)實(shí)中普遍運(yùn)用的是乘法模型，. . 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析主要是指長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定，采用一定的方法對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和無(wú)規(guī)則變動(dòng)因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)，作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。 測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法很多，這里著重介紹移動(dòng)平均法和線(xiàn)性最小二乘法（數(shù)學(xué)模型法）兩種。 測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法（一）移動(dòng)平均法 （二）最小二乘法 . . 移動(dòng)平均法是對(duì)原時(shí)間數(shù)列采用逐項(xiàng)推移，擴(kuò)大時(shí)距計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法，它以一系列移動(dòng)平均數(shù)作為對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值。設(shè)時(shí)間數(shù)列的水平順次為：若取三項(xiàng)平均移動(dòng)平均形成的新數(shù)列為：（一）移動(dòng)平均法. . 使用移動(dòng)平均法應(yīng)注

41、意下列問(wèn)題：1.修勻(移動(dòng)平均)后的動(dòng)態(tài)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減少了，并且所選時(shí)間跨度越大，減少項(xiàng)數(shù)越多。如用五項(xiàng)移動(dòng)平均，首尾各少兩項(xiàng)；六項(xiàng)移動(dòng)平均，首尾各少三項(xiàng)數(shù)字。可見(jiàn)，得到的移動(dòng)平均趨勢(shì)值減少，會(huì)損失一部分信息量。2.時(shí)間跨度應(yīng)以現(xiàn)象發(fā)展變化的周期長(zhǎng)度或周期長(zhǎng)度的倍數(shù)為準(zhǔn)，以消除周期因素的影響。時(shí)間跨度一般選為奇數(shù)。采用奇數(shù)平均，一次就能得到移動(dòng)平均趨勢(shì)值；采用偶數(shù)平均，需要移動(dòng)兩次才能得到移動(dòng)平均趨勢(shì)值。時(shí)間跨度較大，移動(dòng)平均顯現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)的效果較好；時(shí)間跨度較小，修勻效果則較差。 . . （二）最小二乘法 對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列采用最小二乘法配合趨勢(shì)線(xiàn)。1.直線(xiàn)趨勢(shì)的測(cè)定 采用最小二乘法配合的趨勢(shì)線(xiàn)3.指數(shù)

42、曲線(xiàn)趨勢(shì)的測(cè)定 2.拋物線(xiàn)趨勢(shì)的測(cè)定 . . 1.直線(xiàn)趨勢(shì)的測(cè)定 對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列采用最小平方法（最小二乘法）配合直線(xiàn)趨勢(shì)方程，是趨勢(shì)測(cè)定最常用方法。 如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中逐期增長(zhǎng)量相對(duì)穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)），可配合直線(xiàn)趨勢(shì)方程，即；直線(xiàn)趨勢(shì)方程為： 式中： t 代表時(shí)間，為自變量； y 代表數(shù)列水平，為因變量 ； b是t 單位時(shí)間的直線(xiàn)趨勢(shì)值 （即平均每年增加量） 一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)： y1 y0 = k y2 y1 = k y3 y2 = k yn yn1 = k方程參數(shù) a、b 的求法常采用最小平方法。 根據(jù)最小平方法的原理（見(jiàn)后注 ），建立聯(lián)立方程：. . 見(jiàn)后面最小平方法的原理 見(jiàn)前注

43、：最小平方法的基本原理是：對(duì)原動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一條趨勢(shì)線(xiàn)，使之滿(mǎn)足兩個(gè)條件： 二是，實(shí)際值與趨勢(shì)線(xiàn)上相對(duì)應(yīng)的估計(jì)值離差總和為0，即： 根據(jù)按此原理配合的趨勢(shì)線(xiàn)計(jì)算原動(dòng)態(tài)數(shù)列各期的估計(jì)值，就形成一條由各期估計(jì)值組成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列，此數(shù)列消除了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而體現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)。. . 一是，實(shí)際值（y）與趨勢(shì)線(xiàn)上相對(duì)應(yīng)的估計(jì)值（yc）的離差平方和為最小值，即2.拋物線(xiàn)趨勢(shì)的測(cè)定 . . . 如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中現(xiàn)象的二級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)，可配合拋物線(xiàn)趨勢(shì)方程，即；拋物線(xiàn)趨勢(shì)方程為： 根據(jù)最小平方法原理，得方程：二級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)的含義：（ y2 y1 ） （ y1 y0 ）= m（ y3

44、y2 ） （ y2 y1 ）= m（ yn yn1 ） （ yn1 yn2）= m 一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)： y1 y0 = k y2 y1 = k y3 y2 = k yn yn1 = k3. 指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)的測(cè)定 . . 如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)，可配合指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)方程，即；根據(jù)最小平方法的原理，建立聯(lián)立方程：環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)：. . 三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定 在按月或按季編制的時(shí)間序列中，往往存在著一種隨季節(jié)周而復(fù)始的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定，就是測(cè)定各月(季)的季節(jié)比率，說(shuō)明季節(jié)變動(dòng)的一般規(guī)律。 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法有按月（季）平均法和移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法。前者不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素對(duì)季

45、節(jié)的影響；后者則考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素的影響，且先剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)等因素的影響，再求季節(jié)變動(dòng)的比率。 （一）按月（季）平均法 （二）移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 . . （一）按月（季）平均法直接季節(jié)比率測(cè)算法 這種方法是先將各年同月(季)數(shù)值列在同一欄內(nèi)，然后求各年同月(季)的平均數(shù)，最后求各年同月(季)平均數(shù)對(duì)全期各月(季)總平均數(shù)的比率，即季節(jié)比率。 例如，某服裝公司1998-2002年各月銷(xiāo)售額資料如下：試計(jì)算其季節(jié)比率。 注意：這里，當(dāng)使用季度資料時(shí)，則四個(gè)季度的季節(jié)比率之和應(yīng)等于400 (使用月份資料時(shí)，十二個(gè)月的季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200)。有時(shí)，因舍入誤差使季節(jié)比率之和不等于400%(1200)，就需要把差額分?jǐn)偟礁骷?月)的季節(jié)比率上。 . . . 月份 銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）1998年1999年2000年2001年2002年(1)(2)(3)(4)(5)11.11.11.41.41.321.21.52.12.12.231.92.23.13.13.343.63.95.25.04.954.26.46.86.67.0614.216.418.819.520.0724.028.031.031.531.889.512.0