公式二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)_第1頁
公式二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)_第2頁
公式二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)_第3頁
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1、二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 三、牛頓 萊布尼茲公式 一、引例 第二節(jié)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 微積分的基本公式 第五章 一、引例 在變速直線運動中, 已知位置函數(shù)與速度函數(shù)之間有關(guān)系:物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程為這種積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)則變上限函數(shù)證:則有機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理1. 若說明:1) 定理 1 證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2) 變限積分求導(dǎo):同時為通過原函數(shù)計算定積分開辟了道路 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例1. 求解:原式說明 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)

2、束 例2. 確定常數(shù) a , b , c 的值, 使解:原式 = c 0 , 故又由, 得例3. 證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù) . 證:只要證機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、牛頓 萊布尼茲公式( 牛頓 - 萊布尼茲公式) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 證:根據(jù)定理 1,故因此得記作定理2.函數(shù) ,則例4. 計算解:例5. 計算正弦曲線的面積 . 解:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例6. 汽車以每小時 36 km 的速度行駛 ,速停車,解: 設(shè)開始剎車時刻為則此時刻汽車速度剎車后汽車減速行駛 , 其速度為當汽車停住時,即得故在這段時間內(nèi)汽車所走的距離為剎車,問從開始剎到某處需要減設(shè)汽車以等加速度機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 車到停車走了多少距離? 內(nèi)容小結(jié)則有1. 微積分基本公式積分中值定理微分中值定理牛頓 萊布尼茲公式2. 變限積分求導(dǎo)公式 公式 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè)第三節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P240 3 ; 4 ; 5 (3) ; 6 (8) , (11) , (12) ; 9 (2) ; 12備用題解：1.設(shè)求定積分為常數(shù) ,設(shè), 則故應(yīng)用積分法定此常數(shù) .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.

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