素材：復數的幾何意義學案

1、課題：復數的幾何意義學校 姓名 一、教學目標：（1）能夠類比實數的幾何意義說出復數幾何意義（2）會利用幾何意義求復數的模；（3）能夠說出共軛復數的概念二、教學重點、難點：重點：復數的幾何意義以及復數的模難點：復數的幾何意義及模的綜合應用三、教學方法：本節(jié)主要讓學生類比實數的幾何意義和實數的絕對值的幾何意義，探究出復數的幾何意義和復數的模公式。四、教學過程：（一）課題引入實數的幾何意義1.提問：在幾何上，我們用什么來表示實數? 實數可以用數軸上的點來表示實數 數軸上的點 (數) (形)（二）新知探究探究一：復數的幾何意義思考1: 實數與數軸上的點的對應關系是什么？類比實數的表示，是否也存在一個點

2、與之對應？若存在，這個點的形式是什么？問：你能找出復數與有序實數對、 坐標點的對應關系嗎？（教師提出問題，學生思考，進行小組討論）。通過類比，找出復數與有序實數對、坐標點的一一對應關系。從而找到復數的幾何意義。思考2：平面向量的坐標為 ,由此你能得出復數的另一個幾何意義嗎？通過思考2，讓學生能夠把復數和位置向量相結合，從而推導復數的另一個幾何意義。復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即復數 復平面內的點 平面向量 （數） （形）建立了平面直角坐標系來表示 -復數平面 (簡稱復平面) x軸-實軸 y軸-虛軸小結：復數的幾何意義：1復數與復平面內的點是一一對應的2復數與復平面內向量

3、一一對應的復平面的有關概念介紹1復平面2實軸 表示實數3虛軸 除原點外都是純虛數探究二：復數的模思考：實數絕對值的幾何意義？通過類比，你能說出復數的模幾何意義嗎?復數z=a+bi(a，bR)的模：|z|= 共軛復數： （三）典型例題例1辨析下列命題中的假命題是（ ）(A)在復平面內，對應于實數的點都在實軸上；(B)在復平面內，對應于純虛數的點都在虛軸上；(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復數都是實數；(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復數都是純虛數。例2已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍方法總結：表示復數的點所在象限的問

4、題轉化 為復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題 ( 幾何問題) (代數問題)一種重要的數學思想：數形結合思想變式（或跟蹤）訓練：1、已知復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數m的值。解：復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0m=1或m=-2。2：證明對一切m，此復數所對應的點不可能位于第四象限。（四）拓展提升復數的模 的幾何意義:對應平面向量 的模| Z|，即復數 z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。探究三、共軛復數的定義舉例:共軛復數的表示:例5:已知復數(2x-1)+i與復數y+(3-y)i互為共軛復數,其中x,y,求x與y.練：復數z與 所對應的點在復平面內 ( )(A)關于x軸對稱 (B)關于y軸對稱(C)關于原點對稱(D)關于直線y=x對稱互為共軛復數的兩個復數之間的數與形的區(qū)別與聯系知識提升：(1)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個？(2)這些復數對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？（3）滿足|z|=5(zC)的復數z對應的點在復平面上將構成