立體幾何中向量法求空間角課件

1、立體幾何中-向量法求空間角新泰一中 丁衍君 2011、12、28空間的角：空間的角常見的有：線線角、線面角、面面角。 空間兩條異面直線所成的角可轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的銳角或直角。故我們研究線線角時(shí)，就主要求 范圍內(nèi) 的角； 斜線與平面所成的角是指斜線與它在面內(nèi)的射影所成銳角，再結(jié)合與面垂直、平行或在面內(nèi)這些特殊情況，線面角的范圍也是 ； 兩個(gè)平面所成的角是用二面角的平面角來度量。它的范圍是 。 總之，空間的角最終都可以轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角。因此我們可以考慮通過兩個(gè)向量的夾角去求這些空間角。(0, 2p異面直線所成角的范圍： 思考：結(jié)論：一、線線角：直線與平面所成角的范圍： 思考：結(jié)論：二

2、、線面角：ll三、面面角：二面角的范圍：法向量法注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角例1（2006年福建卷）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（I）求證：AO平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的大小；（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。解：（I）提示;數(shù)量積為零 （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，所以異面直線AB與CD所成角的余弦值為 （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個(gè)法向量，又所以點(diǎn)E到平面ACD的距離例2、(2004，天津)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD

3、是正方形，側(cè)棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)。(1)證明：PA/平面EDB；(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyzABCDPEGxyz(1)證明：設(shè)正方形邊長為1，則PD=DC=DA=1.連AC、BD交于G點(diǎn)(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyz所以EB與底面ABCD所成的角的正弦值為所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為 方向朝面內(nèi)， 方向朝面外，屬于“一進(jìn)一出”的情況，二面角等于法向量夾角1、如圖，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)異面直線SA和OB所成的角的余弦值 (2)OS與面SAB所成角的余弦值 (3)二面角BASO的余弦值OABCSxyz【測試】 OABCSxyz1、如圖，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)異面直線SA和OB所成的 角的余弦值 OABCSxyz1、如圖，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(2)OS與面SAB所成角的余弦值 所以O(shè)S與面SAB所成角的余弦值為OABCSxyz所以二面角BASO的余弦值為1、如圖，已知：直角梯