經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一章函數(shù)極限連續(xù)課件

1、ESC 第一章 函數(shù) 極限 連續(xù) 第一章 函數(shù) 極限 連續(xù)函數(shù)的定義域函數(shù)的極限極限的性質(zhì)與四則運(yùn)算法則 函數(shù)的連續(xù)性 洛必達(dá)法則 無窮小的等價(jià)代換兩個(gè)重要極限 ESC一、函數(shù)的定義域例1求下列函數(shù)的定義域(1)；(2)；(3)；(4)；ESC解(1)在分式中，分母不能為零，所以，解得，且，即定義域?yàn)?(2)在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有，解得，即定義域?yàn)橐?、函?shù)的定義域【ESC(3)在對數(shù)式中，真數(shù)必須大于零，所以有，解得，即定義域?yàn)?4)反正弦或反余弦中的式子的絕對值必須小于等于1，所以有,解得 ，即定義域?yàn)?即定義域?yàn)橐?、函?shù)的定義域ESC極限存在的充分必要條件： 和 是否

2、存在 設(shè)函數(shù) , 試討論極限 , 例2二、函數(shù)的極限ESC解 由圖可看出在 處, 函數(shù) 的左、右極限都存在, 但不相等,故 不存在 二、函數(shù)的極限ESC三、極限的性質(zhì)與四則運(yùn)算法則設(shè) , , 則 (1)代數(shù)和的極限 存在, 且.(2)乘積的極限 存在, 且.特別地, 有(i) 常數(shù)因子 可提到極限符號的前面, 即.(ii) 若 是正整數(shù), 有.ESC設(shè) , , 則 (3) 若 ,商的極限 存在, 且.三、極限的性質(zhì)與四則運(yùn)算法則ESC三、極限的性質(zhì)與四則運(yùn)算法則例3 求下列極限ESC四、無窮小的性質(zhì) 性質(zhì)1.1有限個(gè)無窮小量的代數(shù)和仍然是無窮小量性質(zhì)1.2有界變量乘無窮小量仍是無窮小量性質(zhì)1.

3、3常數(shù)乘無窮小量仍是無窮小量性質(zhì)1.4無窮小量乘無窮小量仍是無窮小量ESC四、無窮小的性質(zhì)例4求解因?yàn)椋允怯薪缱兞?；根?jù)性質(zhì)1.2，乘積是無窮小量即練習(xí)求ESC五、無窮小的等價(jià)代換定義1.7 設(shè)、是同一變化過程中的兩個(gè)無窮小量，(1)若,則稱是比高階的無窮小量也稱是比低階的無窮小量(2)若(是不等于零的常數(shù))，則稱與是同階無窮小量若，則稱與是等價(jià)無窮小量記為 。ESC2.等價(jià)無窮小的傳遞和代換的性質(zhì)設(shè)在同一變化過程中（1）若 則 。（2）若 且 存在 ， 則五、無窮小的等價(jià)代換ESC3. 常用的等價(jià)無窮小當(dāng) 時(shí)，有：五、無窮小的等價(jià)代換ESC例4 求下列極限五、無窮小的等價(jià)代換練習(xí)已知：E

4、SC六、兩個(gè)重要極限一、第一個(gè)重要極限推廣公式該極限的特征是（1） 型未定式（2）無窮小的正弦與自身的比。二、第二個(gè)重要極限推廣形式ESC第二個(gè)重要極限的特征（1） 型未定式。（2） 例5求 解：六、兩個(gè)重要極限ESC練習(xí) 求下列極限六、兩個(gè)重要極限ESC七、函數(shù)的連續(xù)性定義1 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)自變量的改變量趨于零時(shí)，相應(yīng)函數(shù)的改變量 也趨于零，即，則稱函數(shù) f (x)在點(diǎn) x 連續(xù)0ESC定義2 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,如果當(dāng)時(shí),函數(shù)的極限存在，且等于在點(diǎn)處的函數(shù)值，即，則稱函數(shù) f (x)在點(diǎn) x 連續(xù)0七、函數(shù)的連續(xù)性ESC七、函數(shù)的連續(xù)性定義3 如果函數(shù)在點(diǎn)不

5、連續(xù)，則稱為為的一個(gè)間斷點(diǎn)由函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義可知，如果在點(diǎn)處有下列三種情況之一，則點(diǎn)是的一個(gè)間斷點(diǎn)ESC七、函數(shù)的連續(xù)性 (1)在點(diǎn)處，沒有定義； (2)不存在； (3)雖然存在，但ESC七、函數(shù)的連續(xù)性例6求函數(shù) 的連續(xù)區(qū)間和間斷點(diǎn).解：函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為函數(shù)的間斷點(diǎn)為練習(xí) 函數(shù) 在 處連續(xù)，且求 。ESC八、洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則（一）若函數(shù)與滿足條件：(1)，；(2)與在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)(點(diǎn)可除外)可導(dǎo)，且；(3)（或）則（或）ESC洛必達(dá)法則（二）若函數(shù) 與 滿足條件：(1) ， ； (2) 與 在點(diǎn) 的某個(gè)鄰域內(nèi)(點(diǎn) 可除外)可導(dǎo)，且 ；八、洛必達(dá)法則ESC(3)或 .則或?qū)τ诜▌t(一)和法則(二)，把改為，仍然成立.八、洛必達(dá)法則ESC八、洛必達(dá)法則例7求 .解當(dāng)時(shí)，有和，這是型未定式由洛必達(dá)法則ESC八、洛必達(dá)法則例8