分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)，并且溝通分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題之間的聯(lián)系，能正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。指導(dǎo)學(xué)生用分類、比較等方法梳理知識(shí)的脈絡(luò)。訓(xùn)練學(xué)生用多種方法解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系。并且形成解題策略、優(yōu)化意識(shí)。理解數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生熱愛中國(guó)文化的情感，激發(fā)民族自豪感。教學(xué)過程：一、對(duì)于分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題進(jìn)行分類整理。師：今天我們來上一節(jié)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的復(fù)習(xí)課。我們一起來看一下：1、甲是乙的 EQ F(2,3) 問：看到這句話你能想到什么？（乙是單位1，乙是3份，甲是2份，和是5份，差是1份，甲是和的 EQ F(2,5) ，乙是和

2、的 EQ F(3,5) 。） 你能用比的形式來表示它們的關(guān)系嗎？（甲與乙的比是2：3，甲與和的比是2：5，乙與和的比是3：5）師：我們也可以用圖來表示血液與體重的關(guān)系。（問：是這樣的嗎？）如果補(bǔ)充條件王叔叔血液的重量是5千克，那么這個(gè)問題“他的體重是多少千克？”你們會(huì)解決嗎？問：誰會(huì)列式？5 EQ F(1,13) 問：能說說你是怎么想的嗎？513（小份思路）2、直接出示線段圖河南山東問：你能用一句話表示圖中山東與河南的關(guān)系嗎？（山東比河南少 EQ F(1,46) ）補(bǔ)充條件，師：如果已知河南約有9200萬人，都可以解決哪些問題？（1）9200 EQ F(1,46) （2）9200（1- EQ

3、F(1,46) ）問：為什么第1問是 EQ F(1,46) ，第2問（1- EQ F(1,46) ）？（找所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率）3、人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化，嬰兒每分鐘心跳約135次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 EQ F(4,5) ，青少年每分鐘心跳約多少次？請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立在課堂本上解答。（需要畫圖的可以畫圖）問：誰愿意來介紹一下你是如何解答這道題目的？135 （1+ EQ F(4,5) ）=75（次）問：還有別的方法嗎？（方程）（1+ EQ F(4,5) ）X=135 小份135（4+5）54、師：你們?cè)诮獯疬@道題時(shí)，是按照什么步驟進(jìn)行解答的？A、找準(zhǔn)分率句；B、分析分率句，并寫出數(shù)量關(guān)系

4、式；C、根據(jù)所給的已知條件和所求的問題，列式。D、檢驗(yàn)5、師：我們能不能試著對(duì)這4道題進(jìn)行一下分類。（同學(xué)們小聲議論一下，）說說你們是怎么分的？有2種情況：A、一步應(yīng)用題和兩步應(yīng)用題，指問兩步應(yīng)用題，問：為什么這兩道題不能一步解決呢？因?yàn)閿?shù)量所對(duì)應(yīng)的分率沒有直接給，必須用1+或1-的方式找到對(duì)應(yīng)的分率。B、乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題。問；你能具體說說什么嗎？乘法應(yīng)用題都是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；（直接利用數(shù)量關(guān)系式解決）除法應(yīng)用題都是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。（或已知兩個(gè)因數(shù)的積求另一個(gè)數(shù)，利用數(shù)量關(guān)系式逆推來解決。）結(jié)合除法的意義，逆用關(guān)系式解決，也可以順用關(guān)系式列方程來解決。知道

5、“1”，是求什么的應(yīng)用題（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少）不知道“1”的題目，我們應(yīng)該怎么辦？乘法應(yīng)用題是一類，除法應(yīng)用題是一類。不同應(yīng)用題用不同的算法解決。6、小結(jié)：我們利用分類、比較的方法，對(duì)我們二三單元學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題進(jìn)行了整理，同學(xué)們?cè)诮獯疬@類題目時(shí)要抓住分率句，分析條件與問題的關(guān)系，選擇正確的算式進(jìn)行計(jì)算。在我們以后學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，同學(xué)們也可以用今天這種方法來對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理。7、試用多種方法解決問題。學(xué)校的舞蹈隊(duì)人數(shù)占合唱團(tuán)的 EQ F(5,18) ，舞蹈隊(duì)和合唱團(tuán)一共有230人，舞蹈隊(duì)和合唱團(tuán)各有多少人？要求：先獨(dú)立思考，再小組交流，看誰解題的方法多。（生匯報(bào)，師板書）方法一：分?jǐn)?shù)

6、思路（可畫線段圖來幫助學(xué)生解決問題）230（1+ EQ F(5,18) ）=180（人）合唱團(tuán) 師：有些同學(xué)在理解這道題時(shí)有些困難，我們能不能用畫圖的方式來幫助我們分析。師：合唱團(tuán)的（1+ EQ F(5,18) ）的和是230人方法二：方程思路。設(shè)合唱團(tuán)有X人X+ EQ F(5,18) X=230 X=180能說出方程的數(shù)量關(guān)系式嗎？方法三：小份思路 問：18、5是怎么來的？18+5=23（求的是什么）2302318 合唱團(tuán) 5 舞蹈隊(duì)方法四：分率句轉(zhuǎn)化成比 “學(xué)校的舞蹈隊(duì)人數(shù)占合唱團(tuán)的 EQ F(5,18) ”即舞蹈隊(duì)與合唱團(tuán)人數(shù)的比是5：18 ，它們的和是23。則舞蹈隊(duì)占和的 EQ F(5

7、,23) ，合唱團(tuán)占和的 EQ F(18,23) 。230 EQ F(5,23) =50（舞蹈隊(duì)）230 EQ F(18,23) =180（合唱團(tuán)）總結(jié)：因?yàn)楸扰c分?jǐn)?shù)有著密切的關(guān)系，我們?cè)诮獯鸱謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)也可以把分率句轉(zhuǎn)化成比，利用按比分配的思路來解決問題，從而使我們解題時(shí)思路更寬，同時(shí)也達(dá)到了一題多解的目的。二、我們掌握了這么多解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法，下面就利用這些方法和技巧來試著解決一些問題。任務(wù)一：我的體重標(biāo)準(zhǔn)嗎？任務(wù)二：賠了還是賺了？小組任選任務(wù)，合作完成。任務(wù)一：我的體重標(biāo)準(zhǔn)嗎？?jī)和髂挲g標(biāo)準(zhǔn)體重的估計(jì)方法是：（單位：千克）2歲10歲 ：年齡2+811歲15歲：年齡3-2實(shí)際體重比標(biāo)準(zhǔn)

8、體重重或輕 EQ F(1,10) 以內(nèi)都算正常體重。從小組中任選一人計(jì)算，看看他的體重是在正常范圍內(nèi)嗎？先匯報(bào)這個(gè)同學(xué)的年齡、體重，再說說你們是如何判斷的方法1：102+8=28（千克）28 EQ F(1,10) =2.82.84，所以我的體重偏輕。（比標(biāo)準(zhǔn)差和實(shí)際差）方法2：28-24=4428= EQ F(1,7) 因?yàn)?EQ F(1,7) EQ F(1,10) ，所以體重偏輕。（從率上比）方法3：28（1+ EQ F(1,10) ）=30.8（最高值） 28（1- EQ F(1,10) ）=25.2（最低值） 24低于最低值（比最高值和最低值）問：有沒有從其他角度來考慮這道題目的？師：在

9、解決這個(gè)問題時(shí)，我們都是從哪些角度來思考的？（比最高值、比差、比分率）任務(wù)二：賠了還是賺了？服裝店老板今天共賣出了2件上衣，各得到198元，一件衣服賺了 EQ F(1,10) ，另一件衣服賠了 EQ F(1,10) ，你認(rèn)為總的來說今天老板是賺了還是賠了？猜想： 寫出驗(yàn)證的過程： 結(jié)論是： 問：誰能談?wù)勀銓?duì)這個(gè)句子的理解？198（1+ EQ F(1,10) ）=180元進(jìn)價(jià) 198-180=18（賺了）198（1- EQ F(1,10) ）=220進(jìn)價(jià) 220-198=22（賠了）虧了4元注意反思，單位1不同，即這2件衣服的進(jìn)價(jià)不同，1個(gè)是多了進(jìn)價(jià)的 EQ F(1,10) ，1個(gè)是少了進(jìn)價(jià)的

10、EQ F(1,10) 。問：如果題目中沒有說明各得198元，只談到賣了同樣的錢數(shù)，那么這個(gè)問題還能解決嗎？（設(shè)數(shù)）師：看來設(shè)數(shù)也是我們解決問題的一種方法。三、全課小結(jié)。通過今天學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？師：在以后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們也可以利用我們今天的方法來對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理和整理，在解決問題時(shí)還要注意從不同角度來解決問題。四、數(shù)學(xué)趣題。在我國(guó)的許多古代數(shù)學(xué)書籍中記錄了很多有趣的數(shù)學(xué)問題，在孫子算經(jīng)這本書中就有這樣一題：誰來讀讀？“今有百鹿進(jìn)城，每家取一鹿，不盡，又三家合取一鹿，恰盡。問城中有家多少？”師：這個(gè)題目是用古漢語的形式記錄的，誰能給大家說說它敘述的是什么意思？生：100只鹿，每家分一只，還有剩

11、余；再將剩余的只數(shù)，3家合分一只，恰好分完。問城中共有幾戶人家？問：你們自己想想？看誰先做出來？方法：把城中戶數(shù)總和看成“l(fā)”，那么第一次分得的鹿數(shù)相當(dāng)于“1”，第二次分得的鹿數(shù)相當(dāng)于總戶數(shù)的 EQ F(1,3) 。也就是所每戶應(yīng)分得1 EQ F(1,3) 只鹿， 兩次恰好分完100只鹿。所以城中共有戶數(shù)是： 100（1 EQ F(1,3) ）75（戶）。 那么這是同學(xué)們用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路解決的，那么我們一起看看古代的數(shù)學(xué)家是如何解決這個(gè)問題的。古人在思考此類問題時(shí)，卻創(chuàng)造性地用盈不足算法巧妙地解答了問題。先任意假定城中有69家，則應(yīng)有鹿16969 EQ F(1,3) 92（只），與題中100

12、只相比盈8只；再假定有84家，則應(yīng)有鹿18484 EQ F(1,3) 112（只），與題中100只相比少12只，于是可把原題改為：有家69則盈8，有家84則不足門，問有多少人家，鹿恰好分盡？ 利用孫子算經(jīng)中推導(dǎo)出的盈虧求解公式求得：（戶）。 問：看到這里你有什么疑問嗎？生：69家和84家是隨意假設(shè)出來的嗎？問：那么69和84這2個(gè)數(shù)是任意假設(shè)出來的嗎？69和84這2個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？下課后同學(xué)們也可以舉出這樣的2個(gè)數(shù)實(shí)驗(yàn)一下看看是不是這樣。古今兩種解法相對(duì)照，你想到了什么？這個(gè)題目是距今1500多年前記錄，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)可能還沒有發(fā)展到現(xiàn)在的程度，古人們發(fā)揮了他們的聰明才智，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算這類題目的這種獨(dú)特的計(jì)算方法，是非常了不起的；同學(xué)們也用我們學(xué)到的知識(shí)解決了古人的問題，也是非常棒的。我的體重標(biāo)準(zhǔn)嗎？?jī)和髂挲g標(biāo)準(zhǔn)體重的估計(jì)方法是：（單位：千克）2歲10歲 ：年齡2+811歲15歲：年齡3-2實(shí)際體重比標(biāo)準(zhǔn)體重重或輕 EQ F(1,10) 以內(nèi)都算正常體重。從小組中任選一人計(jì)算，看看他的體重是在正常范圍內(nèi)嗎？我的體重標(biāo)準(zhǔn)嗎？?jī)和髂挲g標(biāo)準(zhǔn)體重的估計(jì)方法是：（單位：千克）2歲10歲 ：年齡2+811歲15歲：年齡3-2實(shí)際體重比標(biāo)準(zhǔn)體重重或輕 EQ F(1,10) 以內(nèi)都算正常體重。從小組中任選一人計(jì)算，看看他的體重是在正常范圍內(nèi)嗎？我是賠了還是賺了呢？服