高考數(shù)學(xué)100個(gè)熱點(diǎn)題型秒解技巧之利用“三線交點(diǎn)”法巧妙還原直線型三視圖

1、 化 難 為 易 化 繁 為 簡(jiǎn) 2019年4月版秒解高考數(shù)學(xué)100招 選擇、填空篇 例（2016山東理7）函數(shù)的最小正周期是( )A. B. C. D.【秒解】根據(jù)口訣：和差不變,積商減半,易知以及的周期均為,則的周期為,選.四大特色助快速解題 100個(gè)秒解技巧 80個(gè)精妙二級(jí)結(jié)論 10年高考真題為例 700個(gè)例題深入剖析目錄 CONTENTS1、集合 利用特值逆代法速解集合運(yùn)算題22、集合 利用對(duì)條件具體化巧解集合運(yùn)算題3、集合 運(yùn)用補(bǔ)集運(yùn)算公式簡(jiǎn)化集合計(jì)算4、簡(jiǎn)易邏輯 利用韋恩圖巧解集合與數(shù)量關(guān)系題5、簡(jiǎn)易邏輯 借助數(shù)軸法巧解充要條件問(wèn)題6、復(fù)數(shù) 利用逆代法、特值法速解含參型復(fù)數(shù)題7、復(fù)

2、數(shù) 利用公式速解有關(guān)復(fù)數(shù)的模的問(wèn)題8、復(fù)數(shù) 利用結(jié)論快速判斷復(fù)數(shù)的商為實(shí)數(shù)或虛數(shù)9、復(fù)數(shù) 利用公式快速解決一類(lèi)復(fù)數(shù)問(wèn)題10、三視圖 柱體和錐體的三視圖快速還原技巧11、三視圖 利用“三線交點(diǎn)”法巧妙還原直線型三視圖12、不等式 利用逆代法巧解求不等式解集問(wèn)題 13、不等式 利用特值法速解比較大小問(wèn)題 14、不等式 利用數(shù)軸標(biāo)根法速解高次不等式15、不等式 用代入法速解f型不等式選擇題16、不等式 利用幾何意義與三角不等式速解含有絕對(duì)值的不等式17、不等式 利用結(jié)論速解含雙絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題18、不等式 利用“1的代換”巧解不等式中的最值問(wèn)題19、不等式 利用“對(duì)稱(chēng)思想”速解不等式最值問(wèn)題20

3、、不等式 利用柯西不等式速解最值問(wèn)題21、線性規(guī)劃 利用特殊法巧解線性規(guī)劃問(wèn)題22、線性規(guī)劃 高考中常見(jiàn)的線性規(guī)劃題型完整匯總23、程序框圖 程序框圖高效格式化解題模式24、排列組合 排列組合21種常見(jiàn)題型解題技巧匯總25、排列組合 利用公式法速解相間涂色問(wèn)題26、排列組合 速解排列組合之最短路徑技巧27、二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理常見(jiàn)題型大匯總28、二項(xiàng)式定理 利用公式速解三項(xiàng)型二項(xiàng)式指定項(xiàng)問(wèn)題29、平面向量 特殊化法速解平面向量問(wèn)題30、平面向量 利用三個(gè)法則作圖法速求平面向量問(wèn)題31、平面向量 HYPERLINK /p/31042443 三點(diǎn)共線定理及其推論的妙用32、平面向量 平面向量等和

4、線定理的妙用33、平面向量 向量中的“奔馳定理”的妙用34、平面向量 三角形四心的向量表示及妙用35、平面向量 利用極化恒等式速解向量?jī)?nèi)積范圍問(wèn)題36、空間幾何 利用折疊角公式速求線線角37、空間幾何 求體積的萬(wàn)能公式：擬柱體公式38、空間幾何 空間坐標(biāo)系中的平面的方程與點(diǎn)到平面的距離公式的妙用39、空間幾何 利用空間余弦定理速求異面直線所成角40、空間幾何 利用公式速解空間幾何體的外接球半徑41、函數(shù) 用特值法速解分段函數(shù)求范圍問(wèn)題42、函數(shù) 數(shù)形結(jié)合法速解函數(shù)的零點(diǎn)與交點(diǎn)問(wèn)題43、函數(shù) 數(shù)型結(jié)合法巧解帶f的函數(shù)型不等式44、函數(shù) 函數(shù)的周期性的重要結(jié)論的運(yùn)用45、函數(shù) 利用特值法巧解函數(shù)圖

5、像與性質(zhì)問(wèn)題46、函數(shù) 通過(guò)解析式判斷圖像常用解題技巧47、函數(shù) 利用結(jié)論 速解“奇函數(shù)C”模型問(wèn)題48、函數(shù) 利用特值法速解與指數(shù)、對(duì)數(shù)有關(guān)的大小比較問(wèn)題49、函數(shù) 巧用耐克函數(shù)求解函數(shù)與不等式問(wèn)題50、函數(shù) 利用對(duì)數(shù)函數(shù)絕對(duì)值性質(zhì)速解范圍問(wèn)題51、函數(shù) 巧用原型函數(shù)解決抽象函數(shù)問(wèn)題52、函數(shù) 構(gòu)造特殊函數(shù)巧解函數(shù)問(wèn)題53、導(dǎo)數(shù) 特殊化與構(gòu)造方法巧解導(dǎo)數(shù)型抽象函數(shù)問(wèn)題54、導(dǎo)數(shù) 極端估算法速解與導(dǎo)數(shù)有關(guān)選擇題55、導(dǎo)數(shù) 用母函數(shù)代入法巧解函數(shù)、導(dǎo)數(shù)中求范圍問(wèn)題56、導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)求導(dǎo)在函數(shù)與圓錐曲線切線問(wèn)題中的妙用57、三角函數(shù) 利用口訣巧記誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用58、三角函數(shù) 利用結(jié)論速求三角函數(shù)

6、周期問(wèn)題59、三角函數(shù) 巧用特值法、估算法解三角函數(shù)圖像問(wèn)題60、三角函數(shù) 海倫公式及其推論在求面積中的妙用61、三角函數(shù) 借助直角三角形巧妙轉(zhuǎn)換弦與切62、三角函數(shù) 特殊技巧在三角變換與解三角形問(wèn)題中的運(yùn)用63、三角函數(shù) 齊次式中弦切互化技巧64、三角函數(shù) 利用射影定理秒解解三角形問(wèn)題65、三角函數(shù) 三角形角平分線定理的妙用66、三角函數(shù) 三角形角平分線長(zhǎng)公式的妙用67、三角函數(shù) 三角形中線定理及其推論的妙用68、三角函數(shù) 利用測(cè)量法估算法速解三角形選擇題69、三角函數(shù) 利用公式法速解三角函數(shù)平移問(wèn)題70、數(shù)列 利用公式法速解等差數(shù)列與71、數(shù)列 利用列舉法速解數(shù)列最值型壓軸題72、數(shù)列 用

7、特殊化法巧解單條件等差數(shù)列問(wèn)題73、數(shù)列 等差數(shù)列性質(zhì)及其推論的妙用74、數(shù)列 觀察法速解一類(lèi)數(shù)列求和選擇題75、數(shù)列 巧用不完全歸納法與猜想法求通項(xiàng)公式76、數(shù)列 代入法速解數(shù)列選項(xiàng)含型選擇題77、數(shù)列 一些數(shù)列選擇填空題的解題技巧78、統(tǒng)計(jì)與概率 估算法速解幾何概型選擇題79、直線與圓 利用相交弦定理巧解有關(guān)圓的問(wèn)題80、直線與圓 利用精準(zhǔn)作圖估算法速解直線與圓選擇題81、直線與圓 利用兩圓方程作差的幾何意義速解有問(wèn)題82、圓錐曲線 利用“阿波羅尼圓”速解一類(lèi)距離比問(wèn)題83、圓錐曲線 用點(diǎn)差法速解有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題84、圓錐曲線 用垂徑定理速解中點(diǎn)弦問(wèn)題85、圓錐曲線 用中心弦公式定理速解中心

8、弦問(wèn)題86、圓錐曲線 焦點(diǎn)弦垂直平分線結(jié)論的妙用87、圓錐曲線 利用二次曲線的極點(diǎn)與極線結(jié)論速求切線和中點(diǎn)弦方程88、圓錐曲線 用公式速解過(guò)定點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡問(wèn)題89、圓錐曲線 巧用通徑公式速解離心率等問(wèn)題90、圓錐曲線 巧用三角形關(guān)系速求離心率91、圓錐曲線 構(gòu)造相似三角形速解離心率92、圓錐曲線 用平面幾何原理巧解圓錐曲線問(wèn)題93、圓錐曲線 利用焦點(diǎn)弦公式速解焦點(diǎn)弦比例問(wèn)題94、圓錐曲線 利用焦點(diǎn)弦公式速解焦半徑與弦長(zhǎng)問(wèn)題95、圓錐曲線 橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式的妙用96、圓錐曲線 雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式的妙用97、圓錐曲線 離心率與焦點(diǎn)三角形底角公式的妙用98、圓錐曲線 用離心率與焦點(diǎn)三角形

9、頂角公式速求離心率范圍99、圓錐曲線 用特值法巧解圓錐曲線選填題100、圓錐曲線 用對(duì)稱(chēng)思想速解圓錐曲線問(wèn)題*11、三視圖 利用“三線交點(diǎn)”法巧妙還原直線型三視圖直線型三視圖,即三個(gè)視圖均為三角形、四邊形等所有棱均為線段的三視圖,這類(lèi)幾何體往往可以看成是長(zhǎng)方體切割而來(lái),所以在還原過(guò)程中,先畫(huà)出長(zhǎng)方體,再使用“三線交點(diǎn)”把多余部分切除掉,下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)介紹該方法： 例1 某幾何體的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為( )A. B. C. D.1 【秒解】（1）根據(jù)三視圖畫(huà)出對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體（2）由正視圖三個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方體上對(duì)應(yīng)位置畫(huà)三根線（3）由側(cè)視圖三個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方體上對(duì)應(yīng)位置畫(huà)三根線（3）由俯視圖

10、三個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方體上對(duì)應(yīng)位置畫(huà)三根線（4）找到所有三根線的交點(diǎn)并連接,得所求直觀圖（5）根據(jù)所得直觀圖,檢驗(yàn)是否符合三視圖,修正后,再求解.所求體積是,選A.【另解】本題俯視圖中有虛線,說(shuō)明椎體已經(jīng)傾斜了,頂點(diǎn)在底面的射影落在了底面的外面,先畫(huà)出底面為直角三角形ABC、側(cè)棱EA垂直于底面的三棱錐EABC的直觀圖：結(jié)合三個(gè)視圖可知原幾何體應(yīng)為三棱錐EABC的一部分,即三棱錐EBCD,如圖該幾何體的體積是,選A. 例2 (2017全國(guó)I理7)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形

11、的面積之和為（ ）A.10 B.12 C.14 D.16【秒解】根據(jù)三視圖畫(huà)出對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體由正視圖五個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方體上對(duì)應(yīng)位置畫(huà)五根線由側(cè)視圖、俯視圖的頂點(diǎn)在長(zhǎng)方體上對(duì)應(yīng)位置畫(huà)線（4）找到所有三根線的交點(diǎn)并連接,得所求直觀圖（5）根據(jù)所得直觀圖,檢驗(yàn)是否符合三視圖,修正后,再解.選B. 例3 (2013浙江5)已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是( )A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm D.84 cm3【秒解1】（1）利用“三線交點(diǎn)”法如果此時(shí),直接連接所有的三線交點(diǎn),會(huì)發(fā)現(xiàn)所得幾何體依然是原來(lái)的長(zhǎng)方體,所以此時(shí)要結(jié)合三視圖,應(yīng)去除點(diǎn)A,再連接交點(diǎn).所得幾何體為長(zhǎng)