高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)

1、立體幾何復(fù)習(xí)教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)在高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)中，我們從“以人為本，主動發(fā)展”的教學(xué)理念出發(fā)，將課堂 教學(xué)設(shè)計為探究性學(xué)習(xí)組織教學(xué)，發(fā)揮了較好的效果。探究性學(xué)習(xí)主要分為兩個過程：一、 問題引動，加強(qiáng)雙基；二、主動探究，培養(yǎng)能力?，F(xiàn)以立體幾何復(fù)習(xí)中的“角度、距離的計 算” 一節(jié)課的教學(xué)為例，分述如下。（限于篇幅，主要側(cè)重于二面角） 一、問題引動，加強(qiáng)雙基加強(qiáng)雙基，夯實基礎(chǔ)是復(fù)習(xí)目標(biāo)之一。對于基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，由于學(xué)生已經(jīng)有了第一次 學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，無論理解的程度如何，總是以為自己是知道的，若仍按照教師提問學(xué)生答，教 師羅列學(xué)生抄，教師歸納學(xué)生聽的復(fù)習(xí)方法，勢必讓學(xué)生感到乏味。時間花費(fèi)多，學(xué)生收效

2、 少。我們采取“問題引動”法，即在教學(xué)過程中，圍繞教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計問題組，引動學(xué)生主 動復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，掌握基本方法。如在“角度、距離的計算” 一節(jié)復(fù)習(xí)中，首先設(shè)計如下問題：.在邊長為 a的正三角形 ABC所在平面外一點(diǎn)，且 PA = PB = PC = a ,則二面角 P -AB -C的余弦值為.已知P為銳二面角a -l的棱上一點(diǎn)，PQua, PQ與l成45魂，與P成30 ：角,則二面角口 -1 - P的大小為.過二面角口 -1 -P內(nèi)一點(diǎn)P ,分別作兩個面的垂線 PA, PB , A, B為垂足，已知PA=3, PB =2/APB =60 求二面角” 1 P的大小及P U 1的距離（設(shè)計意圖：

3、回顧二面角的計算的常用方法：1、定義法；2、三垂線定理法；3、垂面法）學(xué)生獨(dú)立完成后，口頭回答結(jié)果，教師同學(xué)生一起反思解題過程，歸納方法及書寫格式， 通過具體的問題，讓學(xué)生主動總結(jié)基礎(chǔ)知識和基本方法。二、主動探究，培養(yǎng)能力提高素質(zhì)，培養(yǎng)能力是復(fù)習(xí)的重要目標(biāo)，而能力的培養(yǎng)要通過學(xué)生的主動探究來實現(xiàn)。 我們的做法是：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)、精選示例，讓學(xué)生獨(dú)立思考或通過與同學(xué)合作討論解 答，然后師生共同評價。例1、在正四棱柱ABCD -ABiCiDi中，側(cè)棱才長2a ,底面邊長為a, P是側(cè)棱CG上一點(diǎn)（1）求證：BD 1 AP（2）若CC1 =3C1P ,求平面AB1P與面ABCD所成的二面角（3）

4、當(dāng)P點(diǎn)在側(cè)棱CCi上何處時，AP在面BiAC上的射影是/BiAC的平分線讓學(xué)生獨(dú)立思考3分鐘左右，再口述思路生1:第一小題用三垂線定理即可，第二小題用射影法可求解，但我沒有計算出來，第三小題不會做 生2:第二小題我算出來了，答案是arccos37生3:可以用三垂線定理法，作出二面角的平面 角，做法是：延長BiP與BC交點(diǎn)M點(diǎn),再連結(jié)AM ,然后過B作BH _LAM于H,連B1H即可，/B1HB就是二面角的平面角。師：講的很好，思路很正確，第三小題呢?生4:是不是PB1 = PC就可以了,可我說不上為什么生5:錯了，PB1 = PC只能說明P在面B1 AC的射影到B與C的距離相等，而我們需要的是

5、 P的射影到AB1與AC的距離相等師：太精彩了，一起想象吧，在書本上哪塊知識有相關(guān)內(nèi)容？生6:教科書（A本）P26例3與此類似師：對了，如何把我們熟悉的類型與（3）聯(lián)系生7:老師，我是這樣想的，設(shè)Q是P在平面B1AC上的射影，那么AQ就是AP在面B1AC上的射影，因為Q到AB與AC的距離相等，所以由例3可以知道P到AB與P到AC的距離即PC相等，那么，只須過P作PR_LAB于R,由PR = PC就可以知道PC的長度了師：思路很清晰，請同學(xué)們按照生 7的思想進(jìn)行證明與解答（以下略）生8:用向量(2)、以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 DA、DC、DDi為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)底面邊長為 3,則

6、 A(3,0,0 ), B(3,3,6 ), C(0,3,4 ),易得平面 ABCD 和平面 ABiP 的法向量為 r =(0,0,1),n2 = -1,3,1.5cosini 電n1 |叫(3)、只需/ PAB二/PAC,設(shè) P(0,3,z ),則AB1 APAB1 APAC APAC AP解得z,U二32所以 PC1= PC - z =15-3.102例2、斜三棱柱ABC-ABC1中底面是邊長為2代的正三角形，且點(diǎn) A在底面ABC上的射影O恰好是BC的中點(diǎn)(1)當(dāng)側(cè)棱AA與底面成45二角時，求二面角 A-AC-B的大小(2)D為AA上一點(diǎn)，當(dāng)A1DDA為何值時，有BD _ A1C1(3)A

7、1對于(2)中的D,若BD_L面AACC1,求異面直線BD與CG的距離這一題我讓學(xué)生前后四人一組討論解答，然后將由某一位同學(xué)代表小組發(fā)言，5分鐘后生9: (1)可以用三垂線定理法作出二面角，然后由條件計算出答案是 arctan 2 ； (2)因為BD IA1C1 ,所以BD -L AC ,由三垂線定理知BD在面ABC的射影垂直AC,所以需要尋找D的射影，又因為AP _L面ABC ,所以過D作AD的平行線交AO于F, F就是D的射影。由上，BF _LAC ,又AF _LBC ,所以F是等邊AABC的中心，則3D =空=，（3）我們AD FA 2沒有完成師：好的，生9為我們詳細(xì)的分析了（ 1） （

8、2）小題的思路，接下去我們對（3）進(jìn)行發(fā)言生10:因為異面直線距離可以轉(zhuǎn)化為線面，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面，在這小題中，CC1與BD的距離即CCi與面ADB的距離，即求C到面ADB的距離，可以用Vdbc = Vdb ,即 11-SBC DF =-S跳B h ,而DF和AD的長度由（1）可以計算出來 3:3生11:他們的分析是對的，但是 DF和AD的長度不能由（1）得到，因為（1）中AA與底面成45不能作為（3）的條件師：很好，這一點(diǎn)生10沒有注意到生11繼續(xù)：我們發(fā)現(xiàn)DC就是BD與CC1的公垂線段，= BD _L WACC1A1，.二BD -L DC ,又AA1 .L BD, AA1 .L BC , . AA，面BCD ,且 CC1 平行 AA ,CC1 .L WBCD , . CC _L CD ,由DC _L BD和DC _L CC1可知CG是公垂線段，但CD的長度好象條件不夠師：剛才生10和生11的方法是求異面直線距離的兩種典型方法，但是他們都不能計算出距離，主要是他們還沒有發(fā)現(xiàn)題目中的條件蘊(yùn)涵的意義生12:我發(fā)現(xiàn)了，這與剛才的例1類似，出于書本P26例3,因為A的射影O在/BAC的平分線上，同樣的D也如此，所以有DB=DC,只要證明ADBO = ADCO即可，所以ABDC中，BD=DC , /BAC =90 :