工程數(shù)學(xué)09三次樣條插值_第1頁
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文檔簡介

一般的分段插值存在著一個(gè)缺點(diǎn),就是會(huì)導(dǎo)致插值函數(shù)在子區(qū)間的端點(diǎn)(銜接處)不光滑,即導(dǎo)數(shù)不連續(xù),但對于一些實(shí)際問題卻不許在插值節(jié)點(diǎn)處有一階和二階導(dǎo)數(shù)的間斷,例如高速飛機(jī)的機(jī)翼外形,內(nèi)燃機(jī)進(jìn)排氣門的凸輪曲線以及船體放樣等等。為了滿足這些要求,人們引入了樣條插值的概念。 所謂“樣條”(spline)是工程繪圖中的一種工具，它是有彈性的細(xì)長木條。繪圖時(shí),往往用樣條在樣點(diǎn)用壓鐵頂住，樣條在自然彈性彎曲下形成的光滑曲線稱之為樣條曲線,此曲線不僅具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，而且還有連續(xù)的曲率（即具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)）?？梢宰C明，此曲線是分段的三次曲線。 樣條函數(shù)就是對這樣的曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬得到的。它除了要求給出各個(gè)結(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值外,只需提供兩個(gè)邊界點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)信息,便可滿足對光滑性的要求。第六節(jié) 三次樣條插值定義:三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造(一)用節(jié)點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)表示的三次樣條插值函數(shù)第(1)步：第(2)步：第(3)步：f xi , xi+1f xi-1 , xi(二)用節(jié)點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)表示的三次樣條插值函數(shù)6f xi-1 , xi , xi+1

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