21.1二次根式

1、第1課時基礎課堂精講精練提升拓展考向導練課堂小結名師點金二次根式的定義資源素材包精煉方法教你一招1二次根式的定義基礎課堂精講精練精 講1.定義：形如_的式子叫做二次根式；其中 “ ” 稱為二次根號，a稱為被開方數(式)要點精析： (1)二次根式的定義是從式子的結構形式上界定的，必須含有 二次根號“ ”；“ ”的根指數為2，即 ，“2”一 般省略不寫 (2)被開方數a可以是一個數，也可以是一個含有字母的式子， 但前提是a必須大于或等于0. (3)在具體問題中，已知二次根式 ，就意味著給出了a0 這一條件基礎課堂精講精練精 講 (4)形如b (a0)的式子也是二次根式；b與 是相乘的關系，當b為帶

2、分數時，要寫成假分數 的形式2.易錯警示： (1)二次根式是從形式上定義的，不能從化簡結果 上判斷，如 ， ， 等都是二次根式； (2)像 (a0)這樣的式子只能稱為含有二次根 式的式子，不能稱為二次根式基礎課堂精講精練 精 練1二次根式的定義1下列式子一定是二次根式的是() A. B. C. D.C 判斷是否為二次根式必須滿足兩個條件：一是被開 方數為非負數，二是根指數為2，只有C符合條件2下列式子不一定是二次根式的是() A. B. C. D.A根據二次根式的定義進行識別. 中a0時不是二次根式基礎課堂精講精練精 練3下列式子： ， ， ， ， ， ， 中， 是二次根式的有() A2個 B

3、3個 C4個 D5個4如果代數式 有意義，那么P(m，n)在坐 標系中的位置為() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 根據二次根式及分式有意義的條件得m0且mn0，解得m0且n1 B m 1 C m 1且m 1 D m 1且m 1根據題意得： ，解得m1且m1.故選D.BD基礎課堂精講精練精 練7(2015濱州)如果式子 有意義，那么x的取值范圍在數 軸上表示出來，正確的是()8(2015綿陽)要使代數式 有意義，則x的() A最大值為 B最小值為 C最大值為 D最小值為9若式子 有意義，則實數x的取值范圍是 _CAx3且x5由題意得 ，解得x3且x5二次根式的“雙重”非負性基礎

4、課堂精講精練精 講 式子 (a0）具有雙重非負性： 是非 負數， 的被開方數是非負數，即 0， a0， 注意：幾個非負數的和為0時，這幾個非負 數為0. 基礎課堂精講精練精 練二次根式的“雙重”非負性10若 (y2)20，則(xy)2 016等于()A1B1C32016D3201611(2015攀枝花)若y 2，則xy_.12(2014白銀)已知x、y為實數，且y 4， 則xy_B91或7由題意得x290，解得x3，y4，xy1或7.考慮不全造成答案不完整基礎課堂精講精練精 練13(中考濰坊)若代數式 有意義，則實數x的 取值范圍是() A x 1 B x 1且x 3 C x 1 D x 1且

5、x 3 本題易錯在漏掉分母不為0這個條件，由題意知x10且(x 3)20，解得x 1且x 3.B 課堂小結名師點金名師點金1.二次根式的條件： (1)帶二次根號“ ”； (2)被開方數是非負數 2.常見具有“非負性”的三類數： ，|a|，a2n(n為 正整數)；二次根式的雙重非負性為：(1) 0； (2)a0.1利用二次根式定義識別二次根式提升拓展考向導練14下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ (1) ；(2) ；(3) (x3)； (4) ；(5) ；(6) (ab0) 因為 ， ， (x3)， ， (ab0)中的根指數都是2，且被開方數大于或等于0，所以都是二次根式因為 的被開

6、方數小于0，所以不是二次根式解題歸納：判斷一個式子是不是二次根式，一定要緊扣定義， 看所給的式子是否同時具備二次根式的兩個特征：(1)帶二次根號“ ”；(2)被開方數是非負數二者缺一不可，否則就不是二次根 式2利用二次根式有意義的條件確定字母的取值范圍提升拓展考向導練15當x為何值時，下列各式有意義？ (1) ；(2) .(1)由題意得 1x2.(2)由題意得 解得 3x5.3利用二次根式的非負性求字母的值提升拓展考向導練題型1 被開方數的非負性(a0)的應用16 已知y ，求 的值分析：要求含x，y式子的值，必須先求x，y的值由于已知條件只有一個等式且沒有給出任何字母的值，因此解本題的關鍵是

7、運用被開方數的非負性列出不等式組確定x的取值范圍，然后進一步確定x及y的值，最后才能代入求值基礎課堂精講精練精 練由被開方數的非負性，得 將x 代入已知條件，得y . 235. 解此類題的突破口是靈活運用二次根式有意義的條件：被開方數是非負數它是限制字母取值范圍的重要條件，也是易被忽略的隱含條件基礎課堂精講精練精 練題型2.二次根式的非負性的應用17已知 0，求x，y的值因為 0， 0，且其和為0，所以 解得所以x，y的值分別為1，3.a2，|a|， 都為非負數，即a20，|a|0，0(a0)可利用“若幾個非負數之和為零，則這幾個非負數同時為零”建立方程組解決問題 方法總結4利用二次根式的隱含

8、條件求值提升拓展考向導練18已知a為實數，求代數式 的值由題意得：a20，a20，又a20，a0，原式 00. 本題運用了定義法，解題關鍵之處在于先根據二次根式定義中被開方數為非負數這一條件及a20求出a0，然后將a的值代入代數式求出代數式的值提升拓展考向導練19(模擬日照)已知x，y為實數，且滿足 (y1) 0，那么x2016y2015的值是多少？由已知可得 (1y) 0.1y0，(1y) 0，由非負數的性質得1x0且1y0，x1，y1， x2016y2015 0.5利用二次根式非負性解與三角形相關的問題提升拓展考向導練20已知a、b為一等腰三角形的兩邊長，且滿足等式 2 3 b4，求此等腰三角形的周長由題意知 解得a2，b4， 當三邊長為2，2，4時不能構成三角形，三邊長為4，4，2，此等腰三角形的周長為10.熟練掌握三角形的三邊關系是解答本題的關鍵提升拓展考向導練 21已知m滿足 且 ，求m的值依題意得：xy2016，把含有m的方程相加得：5(xy)1m0，m10081. 本題運用了整體代入的解題思想，由已知確定xy的值，再觀察含有字母m的兩方程的特點，把兩個方程相加得出x與y的和的有關式子，整體代入求出m的值6利用二次根式的非負性求方程（組）中字母的值(整體思想）確定二次根式的被開方數中字母取值范圍的一般方法：(1)如果二次根式的被開方數是整