心理統(tǒng)計學05概率分布

1、概率分布間斷變量的概率分布二項分布(binominal distribution)、泊松分布、超幾何分布連續(xù)變量的概率分布正態(tài)分布(normal distribution)、指數(shù)分布、分布 1(a + b)n(a + b)2=(a + b)3=(a + b)4=2問題一個學生全憑猜測答2道是非題，則答對0、1、2題的概率是多大？如果是3道題、4道題呢？32道是非題的情況TTTF, FTFF答對2題答對1題答對0題1種2種1種43道是非題的情況TTTTTF, TFT, FTTTFF, FTF, FFTFFF答對3題答對2題答對1題答對0題1種3種3種1種54道是非題的情況TTTTTTTF, TT

2、FT, TFTT,FTTTTTFF, TFFT, FFTT,TFTF, FTTF, FTFTTFFF, FTFF, FFTF, FFFTFFFF答對4題答對3題答對2題答對1題答對0題1種4種6種4種1種6二項試驗與二項分布滿足以下條件的試驗稱為二項試驗：一次試驗只有兩種可能結(jié)果，即成功和失??；各次試驗相互獨立，互不影響各次試驗中成功的概率相等。 7二項分布函數(shù)用n次方的二項展開式來表達在n次二項試驗中成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)（X=0,1,n）的概率分布叫做二項分布。二項展開式的通式就是二項分布函數(shù)，運用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率：8二項分布圖9二項分布圖從二項分布圖可以看出

3、，當p=q，不管n多大，二項分布呈對稱形。當n很大時，二項分布接近于正態(tài)分布。當n趨近于無限大時，正態(tài)分布是二項分布的極限。10當p.5時設(shè)某廠產(chǎn)品合格率為90%，抽取3個進行檢驗，求合格品個數(shù)分別為0，1，2，3的概率？11當p=.9 q=.1時12二項分布的平均數(shù)和標準差當二項分布接近于正態(tài)分布時，在n次二項實驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標準差分別為：=np和 13二項分布的應用做對題數(shù)可能結(jié)果數(shù)概率累積概率PXx010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.20

4、50.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000總和10241.00014正態(tài)分布15正態(tài)分布正態(tài)分布函數(shù)16標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布(standard normal distribution)函數(shù)其中 Z=(X-)/ 17正態(tài)分布18正態(tài)分布表根據(jù)Z分數(shù)查概率根據(jù)概率查Z分數(shù)19練習題設(shè)XN(,2 )，求以下概率：（1）P-X= +（2）P-3X= +3（3）P-1.96X= -（4） PX +20正態(tài)分布的簡單應用標準分數(shù)體系T = KZ + C確定錄取分數(shù)線確定等級評定的人數(shù)品質(zhì)評定數(shù)量化21品質(zhì)評定數(shù)量化22品質(zhì)評定

5、數(shù)量化23練習題某年高考平均分500，標準差100，考分呈正態(tài)分布，某考生得到650分。設(shè)當年高考錄取率為10，問該生能否被錄??？24練習題答案Z = 1.5, P = .933錄取分數(shù)線：500+1.28*100=62825概率問題A、B兩人約定：將一枚硬幣連續(xù)投擲2次，如果其中有一次或一次以上正面朝上，則A勝，否則為B勝。求A勝的概率是多大？【解】數(shù)學家費馬曾提出這樣一個解法：如果用H代表正面朝上，T代表反面朝上，則基本空間= HH, HT, TH, TT ，即兩次投擲的結(jié)果必然包括4種情況，其中3個結(jié)果屬于“有一次或一次以上正面朝上”的情況，故A勝的概率為3/4。但是，另一位數(shù)學家羅伯瓦

6、提出異議：如果第一次正面朝上，則甲已經(jīng)獲勝，無需再擲第二次。因此只會產(chǎn)生3種結(jié)果：= H, TH, TT ，故n = 3， m = 2。故A勝的概率為2/3。誰對？26概率問題某種事故的發(fā)生概率微乎其微，但是天長日久總會發(fā)生的要求：用一個式子表示上述說法解：設(shè)每天事故的發(fā)生概率為p，則不發(fā)生事故的概率為1 p，即使p0，1 p 1，故27練習題已知XN(72,122)，問25%和75%兩個百分位數(shù)之差？百里挑一，X至少是多少？28答案80.0463.96=16.082.33, 99.9629練習題某地區(qū)47000人參加高考，物理學平均分為57.08，標準差為18.04。問：（1）成績在90以上有多少人？（2）成績在8090之間有多少人？（3）60分以下有多少