廣西專(zhuān)用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練56用樣本估計(jì)總體含解析新人教A版理20

1、PAGE PAGE 11考點(diǎn)規(guī)范練56用樣本估計(jì)總體基礎(chǔ)鞏固1.某中學(xué)高三(2)班甲、乙兩名學(xué)生自高中以來(lái)每次考試成績(jī)的莖葉圖如圖,下列說(shuō)法正確的是()A.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績(jī)也比甲學(xué)生高B.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績(jī)不如甲學(xué)生高C.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績(jī)比乙學(xué)生高D.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績(jī)不如乙學(xué)生高2.某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測(cè),根據(jù)抽樣檢測(cè)后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,

2、則樣本的中位數(shù)在()A.第3組B.第4組C.第5組D.第6組3.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在某次軍訓(xùn)射擊測(cè)試中,各射擊10次.四人測(cè)試成績(jī)對(duì)應(yīng)的條形圖如圖:以下關(guān)于四名同學(xué)射擊成績(jī)的數(shù)字特征判斷錯(cuò)誤的是()A.平均數(shù)相同B.中位數(shù)相同C.眾數(shù)不完全相同D.甲的方差最小4.2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年,閱兵活動(dòng)在天安門(mén)如期舉行.參加受閱的徒步方隊(duì)隊(duì)員應(yīng)身體健康、體型協(xié)調(diào)、反應(yīng)敏捷.通常男性士兵的身高普遍在175 cm至185 cm之間,女性士兵的身高在163 cm 至175 cm之間.某連隊(duì)現(xiàn)有男性士兵120人,則根據(jù)男性士兵的身高得到的頻率分布直方圖如圖所示.若a,b,c成等差數(shù)列,且c

3、ba,b=4a,則該連隊(duì)男性士兵的身高符合國(guó)慶閱兵標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為()A.48B.54C.60D.665.為貫徹落實(shí)“健康第一”的指導(dǎo)思想,切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作,促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉,養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣,提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學(xué)進(jìn)行中學(xué)生體育達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)簡(jiǎn)稱(chēng)為A校、B校、C校.現(xiàn)對(duì)本次測(cè)試進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到測(cè)試成績(jī)排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖、A校前200名學(xué)生的分布條形圖,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.測(cè)試成績(jī)前200名學(xué)生中A校人數(shù)超過(guò)C校人數(shù)的2倍B.測(cè)試成績(jī)前100名學(xué)生中A校人數(shù)超過(guò)一半以上C.測(cè)試成績(jī)前151200名學(xué)生中C校人數(shù)最多33人D.測(cè)試成績(jī)前51100

4、名學(xué)生中A校人數(shù)多于B校人數(shù)6.高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)、網(wǎng)購(gòu)并稱(chēng)為中國(guó)“新四大發(fā)明”,近日對(duì)全國(guó)100個(gè)城市的共享單車(chē)和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析,其中共享單車(chē)使用的人數(shù)分別為x1,x2,x3,x100,它們的平均數(shù)為x,方差為s2;其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為3x1+2,3x2+2,3x3+2,3x100+2,它們的平均數(shù)為x,方差為s2,則x,s2分別為()A.3x+2,3s2+2B.3x,3s2C.3x+2,9s2D.3x+2,9s2+27.(2021四川石室中學(xué)高三期末)在“成都大運(yùn)會(huì)”知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽中,“四川”代表隊(duì)的七名選手的比賽成績(jī)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)

5、最低分,所剩數(shù)據(jù)的方差為.8.(2021云南昆明“三診一模”)甲、乙兩個(gè)樣本莖葉圖如圖所示,將甲中的一個(gè)數(shù)據(jù)調(diào)入乙,使調(diào)整后兩組數(shù)據(jù)的平均值都比調(diào)整前增大,則這個(gè)數(shù)據(jù)可以是.(填一個(gè)數(shù)據(jù)即可)9.某地有甲、乙兩名航模運(yùn)動(dòng)員參加了國(guó)家隊(duì)集訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)诩?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)畫(huà)出甲、乙兩名航模運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的莖葉圖,指出乙航模運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù);(2)現(xiàn)要從中派一人參加國(guó)際比賽,從平均成績(jī)和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪名航模運(yùn)動(dòng)員參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.能力提升10.若一組數(shù)據(jù)2,4,6,8的

6、中位數(shù)、方差分別為m,n,且ma+nb=1(a0,b0),則1a+1b的最小值為()A.6+23B.4+35C.9+45D.2011.(2021廣西來(lái)賓、玉林、梧州4月模擬)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了減少水資源浪費(fèi),計(jì)劃對(duì)居民生活用水實(shí)施階梯水價(jià)制度,為確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn),從該市隨機(jī)調(diào)查了200位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖,則下列不正確的是()A.200位居民的用水量為樣本B.估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)約為2.1 m3C.根據(jù)用水量對(duì)這200位居民進(jìn)行分層抽樣,用分層抽樣的方法抽取40人,則在用水量1.52 m3中應(yīng)抽取

7、8人D.該市有40萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3 m3的人數(shù)為80 00012.樣本(x1,x2,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1,y2,ym)的平均數(shù)為y(xy),若樣本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均數(shù)z=x+(1-)y,其中012,則n,m的大小關(guān)系為()A.nmC.n=mD.不能確定13.(2021廣西梧州模擬)閱讀以下資料:20122020年我國(guó)海洋主題公園年末數(shù)量(單位:家)20122020年全年游客規(guī)模(單位:萬(wàn)人次)根據(jù)資料得出以下結(jié)論:2020年我國(guó)平均每家海洋主題公園全年游客規(guī)模比2012年大;已知2013年初2020年末我國(guó)所有開(kāi)業(yè)的海洋主題公園都持續(xù)

8、營(yíng)業(yè),則該期間我國(guó)平均約兩個(gè)半月開(kāi)一家海洋主題公園;20152019年間累計(jì)游客規(guī)模超過(guò)3億人次;20132020年間,年末公園數(shù)量同比增量和游客規(guī)模同比增量最大的年份是同一年.其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是.14.伴隨著科技的迅速發(fā)展,國(guó)民對(duì)“5G”一詞越來(lái)越熟悉,“5G”全稱(chēng)是第五代移動(dòng)電話行動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn),也稱(chēng)第五代移動(dòng)通信技術(shù).2018年12月10日,工信部正式對(duì)外公布,已向中國(guó)電信、中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通發(fā)放了5G系統(tǒng)中低頻段試驗(yàn)頻率使用許可.2019年2月18日上海虹橋火車(chē)站正式啟動(dòng)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè).為了解某市市民對(duì)“5G”的關(guān)注情況,通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查等方式對(duì)該市300萬(wàn)人口進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯

9、示:約60%的市民“掌握一定5G知識(shí)(即問(wèn)卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上)”,將這部分市民稱(chēng)為“5G愛(ài)好者”.某機(jī)構(gòu)在“5G愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取了年齡在1545歲之間的100人,按照年齡繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),其分組區(qū)間為:(15,20,(20,25,(25,30,(30,35,(35,40,(40,45.(1)求頻率分布直方圖中的a的值;(2)估計(jì)全市居民中35歲以上的“5G愛(ài)好者”的人數(shù);(3)若該市政府制定政策:按照年齡從小到大選拔45%的“5G愛(ài)好者”進(jìn)行5G的專(zhuān)業(yè)知識(shí)深度培養(yǎng),將當(dāng)選者稱(chēng)成為“5G達(dá)人”.按照上述政策及頻率分布直方圖,估計(jì)該市“5G達(dá)人”的年齡上限.高考預(yù)測(cè)15.為了

10、解某校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了1 000名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間50,150上,其頻率分布直方圖如圖所示,則閱讀時(shí)間在區(qū)間125,150)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為.答案：1.A2.B解析由題圖可得,前四組的頻率為(0.0375+0.0625+0.075+0.1)2=0.55,則其頻數(shù)為400.55=22,且第四組的頻數(shù)為400.12=8,即中位數(shù)落在第4組,故選B.3.D解析由條形圖知,甲射擊成績(jī)?yōu)?4,4,4,4,4,6,6,6,6,6;所以甲的平均數(shù)是5,中位數(shù)是5,眾數(shù)是4,6,方差是1;乙射擊成績(jī)?yōu)?4,4,4,5,5,5,5,6,6,6;乙的平均數(shù)是5,中位數(shù)是5,眾數(shù)是5

11、,方差是0.6;丙射擊成績(jī)?yōu)?3,3,3,4,5,5,6,7,7,7;丙的平均數(shù)是5,中位數(shù)是5,眾數(shù)是3,7,方差是2.6;丁射擊成績(jī)?yōu)?2,4,4,4,5,5,6,6,6,8;丁的平均數(shù)是5,中位數(shù)是5,眾數(shù)是4,6,方差是2.4;因此它們的平均數(shù)相同,中位數(shù)相同,眾數(shù)不完全相同,乙的方差最小.4.D解析a,b,c成等差數(shù)列,且cba,b=4a,根據(jù)男性士兵的身高得到的頻率分布直方圖得2b=a+c,(a+0.025+b+c+b+0.015)5=1,cba,解得a=0.01,b=0.04,c=0.07.由頻率分布直方圖得該連隊(duì)男性士兵的身高在175cm至185cm之間的頻率為(0.07+0.

12、04)5=0.55,因此該連隊(duì)男性士兵的身高符合國(guó)慶閱兵標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為1200.55=66.故選D.5.D解析對(duì)于A,由餅狀圖知,測(cè)試成績(jī)前200名學(xué)生中A校占46%,C校占20%,所以前200名學(xué)生中A校人數(shù)超過(guò)C校人數(shù)的2倍,選項(xiàng)A正確;對(duì)于B,由條形圖知,測(cè)試成績(jī)前100名學(xué)生中,A校人數(shù)約為25+29=54,所以A校人數(shù)超過(guò)一半以上,選項(xiàng)B正確;對(duì)于C,由條形圖知,測(cè)試成績(jī)前151200名學(xué)生中,A校人數(shù)約為17人,所以C校人數(shù)最多為33人,選項(xiàng)C正確;對(duì)于D,由條形圖知,測(cè)試成績(jī)前51100名學(xué)生中,A校人數(shù)約為25人,所以B校人數(shù)最多也可以是25人,A校人數(shù)不一定比B校多,選項(xiàng)D錯(cuò)誤

13、.故選D.6.C解析根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,x100的平均數(shù)為x,方差為s2,則x=1100(x1+x2+x100),s2=1100(x1-x)2+(x2-x)2+(x100-x)2,若3x1+2,3x2+2,3x3+2,3x100+2的平均數(shù)為x,則x=1100(3x1+2)+(3x2+2)+(3x100+2)=3x+2,方差s2=1100(3x1+2-3x-2)2+(3x2+2-3x-2)2+(3x100+2-3x-2)2=9s2.7.85解析去掉最高分93和最低分79后,其余5個(gè)數(shù)的平均值為85.方差s2=15(1+1+1+1+4)=85.8.76,77,78填一個(gè)即可解析數(shù)據(jù)調(diào)整前,

14、甲組數(shù)據(jù)之和為65+66+76+77+78+80+82+83+86+92+95=880,平均數(shù)為88011=80.乙組數(shù)據(jù)之和為62+64+71+73+76+78+81+82+88=675,平均數(shù)為6759=75.設(shè)甲中的一個(gè)數(shù)據(jù)x調(diào)入乙中,由已知條件可得880-x1080,675+x1075,解得75x80.故答案為76,77,78中填一個(gè)即可.9.解(1)莖葉圖如下.乙航模運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為84.(2)派甲參加比較合適,理由如下:x甲=18(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,x乙=18(701+804+903+5+3+5+2+5)=85,s甲2=18(78-

15、85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5,s乙2=18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.因?yàn)閤甲=x乙,s甲20,b0).1a+1b=1a+1b(5a+5b)=52+ba+ab20(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立),故選D.11.D解析選項(xiàng)A,200位居民的用水量為樣本,正確;選項(xiàng)B,前3組的頻率之和為(0.2+0.3+0.4)0.5=0.4550%,故中位數(shù)在2,2.5)內(nèi).由2+

16、0.50.5-0.450.7-0.45=2.1,故可以估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)約為2.1m3,正確;選項(xiàng)C,根據(jù)用水量對(duì)這200位居民進(jìn)行分層,用分層抽樣的方法抽取40人,則在用水量1.52m3中應(yīng)抽取40(0.40.5)=8,正確;選項(xiàng)D,估計(jì)40萬(wàn)居民中月均用水量不低于3m3的人數(shù)為4000000.15=60000,不正確.12.A解析由題意知樣本(x1,xn,y1,ym)的平均數(shù)為z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny.又z=x+(1-)y,即=nm+n,1-=mm+n.因?yàn)?12,n,mN*,所以0nm+n12,即2nm+n,所以n310034,故正確;對(duì)于選項(xiàng),2013年初至2020年末8年共96個(gè)月,期間新開(kāi)海洋主題公園約72-34=38家,所以平均96382.5個(gè)月開(kāi)一家海洋主題公園,故正確;對(duì)于選項(xiàng),20152019年間游客數(shù)量4355+5288+5804+6277+6845=28569萬(wàn)3億,故錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng),年末公園數(shù)量同比增量和游客規(guī)模同比增量最大的都是2020年,故正確.14.解(1)依題意,得(0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016)5=1,解得a=0.05.(2)根據(jù)題意全市“5G愛(ài)好者”約為30060%=180(萬(wàn)人),由樣本頻率分布直方圖可知,35歲以上“5G愛(ài)好者”的頻率為(0.02+0.016)