2022學年廣東省廣州市南沙區(qū)重點中學中考數(shù)學四模試卷(含答案解析)

1、2022學年廣東省廣州市南沙區(qū)重點中學中考數(shù)學四模試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知點A（0，4），B（8，0）和C（a，a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）ABCD22如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上的中線，AC8，BC6，則ACD的正切值是()A

2、BCD3計算2a23a2的結(jié)果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a24已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A2B3C4D55如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點，則下列式子中錯誤的是（ ）ABCD6統(tǒng)計學校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（個）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、157世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)

3、計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A20、20B30、20C30、30D20、308tan60的值是( )ABCD9如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）10如圖，數(shù)軸上的四個點A，B，C，D對應的數(shù)為整數(shù)，且ABBCCD1，若|a|+|b|2，則原點的位置可能是（）AA或BBB或CCC或DDD或A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4

4、，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則BDM的周長的最小值為_12如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑，若D40，則OAC_度13如圖，在邊長為1的正方形格點圖中，B、D、E為格點，則BAC的正切值為_14袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有_個15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則O的半徑為_16某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有n（

5、n1）盆花，設(shè)這個花壇邊上的花盆的總數(shù)為S，請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？18（8分）已知：在ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CB的中點.求證：四邊形DECF是菱形.19（8分）如圖，在等腰直角

6、ABC中，C是直角，點A在直線MN上，過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F（1）如圖1，當C，B兩點均在直線MN的上方時，直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關(guān)系猜測線段AF，BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程（2）將等腰直角ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程（3）將等腰直角ABC繞著點A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度20（8分）計算：解方程：21（8分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的

7、解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式的解集為 22（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是(4，6)、(1，4)；請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；請在y軸上求作一點P，使PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標.23（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根，求m的取值范圍；若+1求m的值24如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；連接MN，分別交AB、AC于點D、O

8、；過C作CEAB交MN于點E，連接AE、CD（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當ACB=90，BC=6，ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可【題目詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，設(shè)過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數(shù)

9、解析式是y=x-1根據(jù)題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）則這個圓的半徑的最小值是：=故選：B【答案點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵2、D【答案解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CDAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得AACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出A的正切值，即為tanACD的值【題目詳解】CD是AB邊上的中線，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD的值故選D【答案點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對

10、等角的性質(zhì)，求出AACD是解本題的關(guān)鍵3、D【答案解析】直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【題目詳解】2a23a2=5a2.故選D.【答案點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.4、D【答案解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=1故選D5、C【答案解析】從數(shù)軸上可以看出a、b都是負數(shù)，且ab，由此逐項分析得出結(jié)論即可【題目詳解】

11、由數(shù)軸可知：ab0，A、兩數(shù)相乘，同號得正，ab0是正確的；B、同號相加，取相同的符號，a+b0是正確的；C、ab0，故選項是錯誤的；D、a-b=a+（-b）取a的符號，a-b0是正確的故選：C【答案點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進行解答.6、B【答案解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.【題目詳解】，15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.故選B.【答案點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義數(shù)據(jù)x1、x2、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、wn分別為x1、x2、xn

12、的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7、C【答案解析】分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.故選C.點睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.8、A【答案解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【題目詳解】tan60=故選：A【答案點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟

13、記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵9、A【答案解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應點坐標與位似比的關(guān)系得出C點坐標【題目詳解】以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，A點與C點是對應點，C點的對應點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，點C的坐標為：（4，4）故選A【答案點睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵10、B【答案解析】根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進行討論判斷即可【題目詳解】ABBCCD1，當點A為原點時，|a|+|b|2，不合題意；當點B為原點時，|a|+|b|2，符合題意；當點C為原點時，|a|+|b

14、|2，符合題意；當點D為原點時，|a|+|b|2，不合題意；故選：B【答案點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【答案解析】連接AD交EF與點M，連結(jié)AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AMMB，則BM+DMAM+DM，故此當A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長【題目詳解】解：連接AD交EF與點M，連結(jié)AMABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABCBCAD4AD12

15、，解得AD1，EF是線段AB的垂直平分線，AMBMBM+MDMD+AM當點M位于點M處時，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周長的最小值為DB+AD2+12【答案點睛】本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關(guān)屬性進行分析.12、50【答案解析】根據(jù)BC是直徑得出BD40，BAC90，再根據(jù)半徑相等所對應的角相等求出BAO，在直角三角形BAC中即可求出OAC【題目詳解】BC是直徑，D40，BD40，BAC90OAOB，BAOB40，OACBACBAO904050故答案為：50【答案點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本

16、概念，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵13、 【答案解析】根據(jù)圓周角定理可得BAC=BDC，然后求出tanBDC的值即可【題目詳解】由圖可得，BAC=BDC，O在邊長為1的網(wǎng)格格點上，BE=3，DB=4，則tanBDC=tanBAC=故答案為【答案點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.14、1【答案解析】測試卷解析：袋中裝有6個黑球和n個白球，袋中一共有球（6+n）個，從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為，解得：n=1故答案為115、【答案解析】如圖，作輔助線CF；證明CFAB（垂徑定理的推論）；證明ADAB，得到ADOC，AD

17、ECOE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的長，即可解決問題【題目詳解】如圖，連接CO并延長，交AB于點F；AC=BC，CFAB（垂徑定理的推論）；BD是O的直徑，ADAB；設(shè)O的半徑為r；ADOC，ADECOE，AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，5：r=3：（r-3），解得：r=，故答案為【答案點睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點的應用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，靈活運用有關(guān)定來分析、判斷16、S=1n-1【答案解析】觀察可得，n=2時，S=1；n=3時，S=1+（3-2）1=12；n=4時，S=1+

18、（4-2）1=18；所以，S與n的關(guān)系是：S=1+（n-2）1=1n-1故答案為S=1n-1【答案點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的三、解答題（共8題，共72分）17、（1）4元或6元；（2）九折.【答案解析】解：（1）設(shè)每千克核桃應降價x元.根據(jù)題意，得（60 x40）（100+20）=2240，化簡，得 x210 x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應降價4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元. 要盡可能讓利于顧客，每千克核桃應降價6元.此時，售價為：606=54（元），

19、.答：該店應按原售價的九折出售.18、見解析【答案解析】證明：D、E是AB、AC的中點DE=BC，EC=AC D、F是AB、BC的中點DF=AC，F(xiàn)C=BCDE=FC=BC，EC=DF=ACAC=BCDE=EC=FC=DF四邊形DECF是菱形19、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，證明見解析；（3）FG=【答案解析】（1）只要證明ACEBCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；利用中結(jié)論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，

20、由此即可解決問題；【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，過點C做CDBF，交FB的延長線于點D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四邊形CEFD為矩形，ECD=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四邊形CEFD為矩形，四邊形CEFD為正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過點C作CGBF

21、，交BF延長線于點G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AF-BF=2CE；（3）如圖3，過點C做CDBF，交FB的于點D，AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD，在CBD和CAE中，CBDCAE（AAS），AE=BD，AF=AE-EF，AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，BF-AF=2CEAF=3，BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，F(xiàn)GEC，F(xiàn)G=【答案點睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)

22、、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.20、 (1)10;(2)原方程無解.【答案解析】（1）原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【題目詳解】（1）原式10；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x+10，解得：x2，經(jīng)檢驗：x2是增根，原方程無解【答案點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗21、（1）x1；（1）x1；（3）見解析；（4）1x1.【答案解

23、析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【題目詳解】解：（1）解不等式，得x1，（1）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：；（4）原不等式組的解集為1x1，故答案為x1，x1，1x1【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵22、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）【答案解析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點的坐標即可建立平面直角坐標系.（2）分別作各點關(guān)于x軸的對稱點，依次連接即可.（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C，連接B1C交y軸于點P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C，連接B1C交y軸于點P，則點P即為所求設(shè)直線B1C的解析式為y=kx+b（k0），B1（2，-2），C（1，4），解得：，直線AB2的解析式為：y=2x+2，當x=0時，y=2，P（0，2） 點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應用.23、 (1)m34；(2)m的值為2【答案