1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

1、第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征觀察下列空間幾何體：有什么共同特征？一、空間幾何體1概念：如果只考慮物體的_和_，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的_叫做空間幾何體2多面體與旋轉(zhuǎn)體(1)多面體：由若干個(gè)_圍成的幾何體叫做多面體(如圖)，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的_；相鄰兩個(gè)面的_叫做多面體的棱；棱與棱的_叫做多面體的頂點(diǎn)(2)旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定_旋轉(zhuǎn)所形成的_叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸形狀 大小 空間圖形 平面多邊形 面 公共邊 公共點(diǎn) 直線 封閉幾何體 歸納總結(jié)對(duì)多面體概念的理解，注意以下幾個(gè)

2、方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其它曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成(2)本章所說的多邊形，一般包括它內(nèi)部的平面部分，故多面體是一個(gè)“封閉”的幾何體(3)圍成一個(gè)多面體至少要有四個(gè)面(4)規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做多面體的對(duì)角線，不在同一面上的兩條側(cè)棱稱為多面體的不相鄰側(cè)棱，側(cè)棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱為棱(5)一個(gè)多面體是由幾個(gè)面圍成，那么這個(gè)多面體稱為幾面體二、幾種常見的多面體1棱柱定義一般地，有兩個(gè)面互相_，其余各面都是_，并且每_兩個(gè)四邊形的公共邊都互相_，由這些面所圍成的_叫做棱柱有關(guān)概念棱柱中，兩個(gè)互相_的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫

3、做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的_叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的_叫做棱柱的頂點(diǎn)平行 四邊形 相鄰 平行 多面體 平行 公共邊 公共頂點(diǎn) 邊數(shù) 歸納總結(jié)棱柱的簡單性質(zhì)：(1)側(cè)棱互相平行且相等；側(cè)面都是平行四邊形(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖所示棱柱概念的推廣(1)斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱(2)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(3)正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱(4)平面六面體：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，即平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形(5)長方體：底面是矩形的直棱柱叫做長方體(6)

4、正方體：棱長都相等的長方體叫做正方體2棱錐定義一般地，有一個(gè)面是_，其余各面都是_的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐有關(guān)概念多邊形面叫做棱錐的底面或底；有_的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的_叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的_叫做棱錐的側(cè)棱多邊形 有一個(gè)公共頂點(diǎn) 公共頂點(diǎn) 公共頂點(diǎn) 公共邊 字母 SABCD 邊數(shù) 四面體 歸納總結(jié)棱錐的性質(zhì)：(1)側(cè)棱有公共點(diǎn)，即棱錐的頂點(diǎn)；側(cè)面都是三角形(2)底面與平行于底面的截面是相似多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是三角形，如圖所示3棱臺(tái)定義用一個(gè)_棱錐底面的平面去截棱錐，_之間的部分叫做棱臺(tái)有關(guān)概念原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的_和

5、_；其它各面叫做棱臺(tái)的_；相鄰側(cè)面的_叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；底面與_的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn)平行于 底面與截面 下底面 上底面 側(cè)面 公共邊 側(cè)面 ABCDABCD 邊數(shù) 歸納總結(jié)棱臺(tái)的性質(zhì)：(1)側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)；側(cè)面是梯形(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是相似多邊形，如圖所示(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是梯形，如圖所示解析水立方是多面體，不能抽象成旋轉(zhuǎn)體；籃球、日光燈管、電線桿都可抽象成旋轉(zhuǎn)體D 解析根據(jù)棱錐頂點(diǎn)的定義可知，四棱錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，故選項(xiàng)B不正確B 解析三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形，故選AA 4 8 命題方向1棱柱的結(jié)構(gòu)特征(3)(4) 思路分析首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，

6、再看是否滿足其他性質(zhì)解析(1)錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2)錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以說法正確的序號(hào)是(3)(4)規(guī)律方法(1)緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析兩個(gè)面互相平行；其余各面是四邊形；相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行(2)多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除解析由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，不一定都是矩形，故A不正確；而平行四邊形的對(duì)邊相等，故側(cè)棱都相等，所以B正確；對(duì)選項(xiàng)C，側(cè)棱都平行，但底面多邊形的邊(也是棱)不一定平行，所以錯(cuò)誤；棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直也可以不

7、與底面垂直，故D不正確B 命題方向2棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征思路分析根據(jù)棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷(1)(2)(3) 解析(1)正確，棱臺(tái)的側(cè)面都是梯形(2)正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形(3)正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐(4)錯(cuò)誤，如(右)圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐規(guī)律方法關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征題目的判斷方法：(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確(2)直接法棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)解析圖、都不是棱臺(tái)因?yàn)閳D和圖都不是由棱錐所截得的，

8、故圖、都不是棱臺(tái)，雖然圖是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺(tái)，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺(tái)對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念理解不透 錯(cuò)解一定是棱柱錯(cuò)因分析棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱題中漏掉了“并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行”這一條件，因此所圍成的幾何體可能不是棱柱正解滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱，如圖所示的幾何體滿足題中條件，但都不是棱柱錯(cuò)解對(duì)辨析判斷幾何體的形狀，一定要緊扣幾何體的定義，在棱錐的定義中，“有一個(gè)公共頂點(diǎn)”的條件不可缺少答案錯(cuò)誤棱錐的正確

9、定義是“有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐”空間想象能力與幾何體的側(cè)面展開 空間想象能力，立體幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)核心任務(wù)就是培養(yǎng)空間想象能力，學(xué)習(xí)過程中可通過以下方式提升空間想象能力(1)借助周圍空間中的幾何體和動(dòng)手制作直觀教具，作為直觀支柱幫助建立空間觀念；(2)加強(qiáng)作圖和識(shí)圖能力培養(yǎng)；(3)加強(qiáng)幾何語言與圖形、文字語言的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練；(4)注意平面幾何知識(shí)與立體幾何知識(shí)的溝通與區(qū)分；(5)注重訓(xùn)練推理語言的規(guī)范性；(6)借助可能的多媒體展示，培養(yǎng)直觀想象能力思路分析由題目可獲取以下主要信息：(1)都是多面體；(2)中的折痕是平行線，是棱柱；中折痕交于一點(diǎn)，是棱錐；中側(cè)面是梯形，是棱臺(tái)規(guī)律方法立體圖形的展開或平面圖形的折疊是培養(yǎng)空間想象能力的有效途徑，解此類問題可以結(jié)合常見幾何體的定義與結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行空間想象，或親自動(dòng)手制作平面展開圖進(jìn)行實(shí)踐B 解析將所給圖形還原為