分式知識(shí)點(diǎn)及例題知識(shí)講解

1、知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義分式般地，如果 A, B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子AA叫做分式，A為分子,BB為分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件1、分式有意義：分母不為0 ( B 0)3、分式無意義：分母為0( B 0)A 02、分式值為0:分子為0且分母不為0()B 0A 04、分式值為正或大于0:分子分母同號(hào)(B 05、分式值為負(fù)或小于 0:分子分母異號(hào)(知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。A A ?C A A C字母表示： A A_?C, A AC,其中A、B、C是整式，C 0。B B?C BBC拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母

2、與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的 值不變，即A A A AB B B B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意 C 0這個(gè)限制條件和隱含條件 B 0。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然 后約去分子分母相同因式的最低次哥。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式

3、的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的 同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次哥的積作公分母，這樣的公分母叫做最 簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：I取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；n單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的哥的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；m相同字母（或含有字母的式子）的哥的因式取指數(shù)最大的。W保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的哥的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。知識(shí)點(diǎn)六：分式的四則運(yùn)算與分式的乘方1、分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分

4、母的積作為積的分母。式子表示為：a 八 c a ?c-?-b d b?d分式除以分式：式子表示為-?- a?db d b c b?cn n,，一、,.,一、a a2、分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子 a 二b bn3、分式的加減法則:同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為aba異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式a c ad bc然后再加減。式子表不為b d bd注意：加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）知識(shí)點(diǎn)七：整數(shù)指數(shù)哥, m n mn a anab0)n a bn(a 0)(a 0)（任何不等于零的數(shù)的零次騫都等于1)其中m, n均為整知識(shí)點(diǎn)八:分式方程

5、的解的步驟去分母,把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0,則原方程無解,這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0,則是原方程的解。分式方程應(yīng)用題解題基本步驟1、審一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。2、設(shè)一合理設(shè)未知數(shù)。3、列一根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）4、解一解出方程（組）。注意檢驗(yàn)題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中:題型二：考查分式有意義的條件（一）分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)x,1x y,.ab,32、a b xy ,是分式的有:y【例2】當(dāng)x有何值時(shí)，下列分式有意義(4)|x| 3(5

6、)題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為0.2x 35x 6題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】（1）當(dāng)x為何值時(shí)，分式為正;（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分式2為負(fù);(x 1)（3）當(dāng)x為何值時(shí)，分式2為非負(fù)數(shù).（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型.分式的基本性質(zhì):.分式的變號(hào)法則:題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù) TOC o 1-5 h z 120.2a 0.03b(2)0.04a b一 x - y1-x y34題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)（1）上工 上 （

7、3） x ya bb題型三：化簡求值題【例1】已知：x - 2 ,求x212的值. Xx2【例2】若|x y 1 | （2x 3）2 0,求一1一的值.4x 2y（三）分式的運(yùn)算.確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次哥.確定最大公因式的方法： 最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);取分子、分母相同的字母因式的最低次哥題型一：通分【例1】將下列各式分別通分a5b2cb 2b2a題型二：約分【例2】約分:2(1)20 xy(3)(3)題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算:(1)2.(a b)3c)2(3)m 2n(5)

8、號(hào))4;2m； m2x1 x24x31 x4(2)(出x3一)3 y(x2. y x. 2y )(-)；y x(4)8x71 x8(x 1)(x 1)1(x 1)(x 3)(x1；3)(x 5)x2 4(/72( X2x)1題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值(1)已知：X2.(- 1)4 4x1.-)的值; x已知：- 2z 十xy“求2 yz 3xzz2的值;題型五：求待定字母的值【例5】若1x x2 1，試求X 1M ,N的值.題型一化簡求值題、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法2 】已知 x x 1 5 ，求（ 1）x2x 2 的值； （ 2）求x4x 4 的值 .第二講 分式方程1. 分式方程

9、的概念以及解法2. 分式方程產(chǎn)生增根的原因3.分式方程的應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù)；方程兩邊同乘以最簡公分，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程母.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系(一)分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程1321(D - - ；(2) 1 0;x 1 xx 3 x(3)紅- 1； (4) x 1 x2 1x 3 4 x題型二：增根的值.【例4】若關(guān)于x的分式方程 13一有增根，求mx 3 x 3題型三：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí):1.解下列方程:x 12xx 11 2x2x3x 2x 25x42x52x43x2(1)(3)2(5)0 ；12(4)(6)2.如果解關(guān)于x的方程-3.已知關(guān)于x的分式方程2a 17 T x會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值.a無解，試求a的值.(二)分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗(yàn), 但對(duì)一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法13例1.解方程：1 -x x 2、化歸法例2.解方程：20 x 1 x2 1三、左邊通分法例3:解方程:濘六8四、分子