《狹義相對(duì)論》精典習(xí)題課件

1、狹義相對(duì)論 11. 理解同時(shí)性的相對(duì)性2. 理解時(shí)間膨脹、長(zhǎng)度收縮的概念會(huì)判斷原時(shí)、靜長(zhǎng)3. 掌握洛倫茲變換公式2第1 題.已知：S 系同一點(diǎn) x 發(fā)生兩個(gè)事件，間隔為t =4s，在 S 系此兩個(gè)事件間隔為t = 5s。求：（1） S 系對(duì)S 系的速度u（2） S 系中兩個(gè)事件的空間間隔 l【解】（1）t = 4s，t = 5s。解得3（2）-ux-uSxSxx1t1x1Sxx1-ux-uSxx2t2求在 S 系中這兩個(gè)事件的空間間隔 lx 點(diǎn)的速度為方法 一.有時(shí)不寫，c 僅代表數(shù)值4由洛侖茲變換求方法 二.S系S系事件1（x, t1）（x1 , t1）事件2（x, t2）（x2 , t2）

2、設(shè)：洛侖茲變換是解決相對(duì)論時(shí)空問(wèn)題的主要依據(jù)。用它解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常把以知條件化為“事件”（即明確時(shí)間和空間的坐標(biāo)）。 在 S 系中這兩個(gè)事件的空間間隔 l：按題意：（結(jié)果相同）5第2 題. 列車靜長(zhǎng)為 l0 ,以速度 沿車身方向相對(duì)地面 運(yùn)動(dòng)。若在車尾 B 處發(fā)一閃光，此閃光經(jīng)車頭A 處的反射鏡反射后回到車尾 B。在地面參考系測(cè)量： 閃光從B 到車頭A 的時(shí)間為 ， 從 A返回車尾 B 所需的時(shí)間為 。關(guān)于 、 ，有下述兩種解法，請(qǐng)判斷正誤。6【答】 光向 A 運(yùn)動(dòng)，與車的相對(duì)速度為 (c-u) ， 返回 B 的過(guò)程，與車的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為 (c+u) ，因?yàn)?他沒(méi)有考慮 運(yùn)動(dòng)車廂的長(zhǎng)度縮短。甲的解法

3、：在地面參考系測(cè)量，光速是c, 車速是 u ,所以對(duì)不對(duì)？錯(cuò)。7在地面測(cè)量，車長(zhǎng)為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)，應(yīng)縮短；而光速不變，故有因?yàn)樗麤](méi)有考慮 光和車在同一地面參考系中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 乙的解法：對(duì)不對(duì)？【答】錯(cuò)。8同理，車尾與返程光閃光相向而行，故有在 時(shí)間內(nèi)，閃光的行程【解】正確做法：方法一.長(zhǎng)度縮短 + 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 都考慮到車長(zhǎng)為 。 車頭（與閃光同向而行）行程 ，9方法二.直接由洛侖茲變換在車參考系：光往光返（用逆變換）：（結(jié)果相同）在地面參考系同理，10第 3 題. 飛船以0.6c 沿地面接收站與飛船連線 方向向外飛行，飛船上的光源以 T0 = 4s 的 周期向地球發(fā) 光脈沖。求：地面接收站 接收到的

4、脈沖周期。討論：甲說(shuō)：飛船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖是在同一地點(diǎn)，應(yīng)是原時(shí)，所以，地面測(cè)量周期為 41.25=5s.對(duì)不對(duì)？接收站11他們兩人都不對(duì)。 因?yàn)轱w船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖的事件與地面上的接收站相繼兩次接收脈沖的事件 不是簡(jiǎn)單的原時(shí)與兩地時(shí)的關(guān)系。乙說(shuō)：地面上的接收站相繼兩次接收脈沖是在同一地點(diǎn)，這才是原時(shí)，他們兩人誰(shuí)對(duì)？正確做法如下：所以。接收周期應(yīng)為 4 /1.25=3.2s.【答】12【解】地面參考系：飛船相繼兩次發(fā)出脈沖（兩事件）的時(shí)間差飛船相繼兩次發(fā)出脈沖的空間距離接收站接收站 接收到的 脈沖周期 應(yīng)是相繼兩次脈沖到達(dá)接收站的時(shí)間差直接由洛侖茲變換13接收站相繼兩次脈沖

5、先后到達(dá)接收站的時(shí)間差 （即地面接收站所測(cè)量的周期）討論： 當(dāng)星星遠(yuǎn)離我們而去時(shí)，我們接收到的光的周期也會(huì)變大，頻率 變小，即波長(zhǎng)會(huì)變長(zhǎng)，這稱為紅移現(xiàn)象。（宇宙大爆炸論的重要依據(jù)）14接收站地面參考系：相繼兩次發(fā)出脈沖仍有相繼兩次脈沖先后到達(dá)接收站的時(shí)間差 如果飛船接近接收站結(jié)果又怎樣？ 波源遠(yuǎn)離我們而去時(shí)，周期變大，頻率 變?。?波源向我們接近時(shí)，周期變小，頻率 變大。 這對(duì)機(jī)械波也是這樣，稱為“多普勒效應(yīng)”。15第 4 題. 如圖所示，S系中的觀察者有一根米尺 固定 在x 軸上，兩端各有一手槍。 S系中的 x 軸上固定有 另一根長(zhǎng)尺，當(dāng)它從米尺旁邊經(jīng)過(guò)時(shí)， S 系中的觀察 者同時(shí)扳動(dòng)兩槍，

6、使子彈在 S系中 的尺上打出兩個(gè)記 號(hào)。問(wèn)：在S系中記號(hào)間距 x2- x1與1m比，長(zhǎng)還是短？【解】u1m 的尺運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)尺SSux1x2x1x2t1t2 = t1xx有人說(shuō)，S系中的 長(zhǎng)尺，從米尺旁邊經(jīng)過(guò)，所以，它是動(dòng)長(zhǎng)，記號(hào)間距 x2- x1應(yīng)比1m短。對(duì)不對(duì)？16定性分析：t2 = t1t2 t1（后）（先）按同時(shí)性的相對(duì)性的重要規(guī)律，得方法一.方法二。由洛侖茲變換 定量計(jì)算： 長(zhǎng)尺Sx1m -u1m -ux2 t2x2t2t1x1Sx2xt2x1t117x2- x1是固定長(zhǎng)尺上兩彈痕間的距離。在S系中看1m是動(dòng)長(zhǎng)。u1m 的尺運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)尺SSux1x2x1x2t1t2 = t1xxt1t218

7、我們知道，在S系中測(cè)運(yùn)動(dòng)棒的長(zhǎng)度，必須同時(shí)測(cè)它兩端的坐標(biāo)， 有 我們也知道，若在S系中的 x1 處和 x2處，于某時(shí)刻同時(shí)發(fā)生了兩個(gè)事件， 有兩式關(guān)系正好相反，有時(shí)特易混淆。共同規(guī)律：若兩個(gè)事件在某一參考系中是同時(shí) 發(fā)生的，則在這個(gè)參考系中這兩個(gè)事件之間 的距離比在其他參考系中的距離短。19第 5 題. 宇宙飛船靜長(zhǎng)為 L，以速度 相對(duì)地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)。有一小球從飛船尾部運(yùn)動(dòng)到飛船頭部，宇宙飛船中的宇航員測(cè)得小球的速度為 v 。求：（1）宇航員測(cè)得的小球飛行時(shí)間 （2）地面觀察者測(cè)得的小球飛行時(shí)間uu20【解】（1）在飛船系中小球飛行時(shí)間飛船長(zhǎng)為 L ，小球飛行的速度為v 當(dāng)然有（2）在地面

8、系中小球飛行時(shí)間方法一. 直接用洛侖茲時(shí)間變換21uSSxxx1x2v t xSu方法二. 分別用洛侖茲坐標(biāo)變換和速度變換22（結(jié)果相同）23方法三.在地面系中，飛船長(zhǎng)度為小球從船尾到船頭運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 內(nèi),飛船運(yùn)動(dòng)的距離為 u t, 用運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度縮短 + 速度變換uSSxxx1x2v tL xSu所以，小球在S系中運(yùn)動(dòng)的距離為24（結(jié)果相同）25第 6 題. 一艘飛船和一顆彗星相對(duì)地面分別以 0.6c、0.8c 的速度相對(duì)而行。在地面上觀察， 再有 5 秒兩者就要相撞。問(wèn)：（1）飛船上看，彗星的速度多大？ （2）飛船上看，再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相撞？0.6c0.8c飛船慧星26【解】設(shè)地面為 S系，飛

9、船為 S系分別為飛船、彗星相對(duì)地面的速度根據(jù)洛侖茲變換,在飛船系中，彗星的速度（沿 - x方向）飛船彗星00SSxx小于光速c.（1）飛船上看，彗星的速度多大？27方法一.(2) 飛船上看，再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相撞？事件1：飛船被地面上的人看到事件2：飛船與彗星相撞 在飛船上看是 t這兩事件，在地面上看是 t28方法二.利用洛侖茲變換設(shè)：事件1（飛船被地上人看到） （ x1t1 ）（ ）x1t1事件2（飛船與彗星相撞） （ x2t2 ）（ ）x2t2飛船彗星00SSxx1x2xt1t229方法三.事件1：飛船經(jīng)過(guò)地面上 x1 , t1事件2：彗星經(jīng)過(guò)地面上 x2 , t2(= t1 )t = t2-

10、 t1 =0-地面上是 同時(shí)看到這兩事件的。在地面上看到飛船、彗星相對(duì)移近的速度為v*= 0.6c + 0.8c = 1.4c由于地面上看，經(jīng)過(guò)5秒將相撞，所以它們的距離為x = x2-x1= v*5= 1.4c 5= 7c (c 僅代表數(shù)值)看成三個(gè)事件（較繁）事件3：飛船和彗星在地面系相撞 x3，t3飛船彗星00SSxx1x2xt1t2x3t330這段距離在飛船上看多大？用洛侖茲變換 x=7c 小，S系中事件1、2是同時(shí)發(fā)生的。 x=8.75c 大，S系中事件1、2是必不是同時(shí)發(fā)生的。飛船彗星00SSxx1x2xt1t231 x 比 x 長(zhǎng)還可以這樣來(lái)理解：在S系中的觀察者來(lái)看，S系測(cè)得 x1,x2(相應(yīng)于它的 x1, x2，)，并不是同時(shí)測(cè)的，而是先測(cè)了x2 ,再測(cè)的 x1, 而這時(shí)S系已向右運(yùn)動(dòng)了一段距離，當(dāng)然測(cè)得的結(jié)果長(zhǎng)了。飛船彗星00SSxx1x2xt1t232現(xiàn)在再來(lái)看事件3：設(shè)事件3：飛船和彗星在地面系 x3 ，t 3 相撞有人說(shuō)，飛船上看，再經(jīng)過(guò) t 相撞：對(duì)不對(duì)？