人教版數(shù)學(xué)選修2-2第一章變化率問題與導(dǎo)數(shù)概念

1、人教版數(shù)學(xué)選修 2-2第一章 1.1.1變化率問題 1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念微積分為了描述現(xiàn)實世界中運動、變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)。隨著對函數(shù)的研究的不斷深化，產(chǎn)生了微積分，它是數(shù)學(xué)發(fā)展史上繼歐氏幾何后的又一個具有劃時代意義的偉大創(chuàng)造，被譽為數(shù)學(xué)史上的里程碑微積分的創(chuàng)立與處理四類科學(xué)問題直接相關(guān)已知物體運動的路程作為時間的函數(shù)，求物體在任意時刻的速度與加速度；反之，已知加速度作為時間的函數(shù)，求速度與路程求曲線的切線求函數(shù)的最大值與最小值求長度、面積、體積和重心等17世紀(jì)中葉，牛頓和萊布尼茲各自獨立地創(chuàng)立了微積分1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.2.會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率.3.會利用導(dǎo)

2、數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)如右圖所示，向高為10cm的容器等速注水，10秒鐘注滿，若水深h是關(guān)于注水時間t 的函數(shù)，則下面兩個圖象哪一個可以表示上述函數(shù)？斜率公式變化率變化率問題隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越快還是越來越慢？氣球的體積當(dāng)V 由0 1時，當(dāng)V 由1 2時，當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？平均變化率隨著氣球體積逐漸變大，它的平均膨脹率逐漸變小變化率問題氣球膨脹率函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率(2)實質(zhì)： 的增量與 的增量之比.(3)作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢.(4)幾何意義：已知P1(x1，f(x1)，P

3、2(x2，f(x2)是函數(shù)yf(x)的圖象上兩點，則平均變函數(shù)值自變量斜率函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率平均速度與瞬時速度在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（m）與起跳后的時間t（s）存在函數(shù)的關(guān)系高臺跳水你發(fā)現(xiàn)平均變化率有什么局限性？物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度瞬時速度的定義(1)物體在 的速度稱為瞬時速度.(2)一般地，設(shè)物體的運動規(guī)律是ss(t)，則物體在t0到t0t這段時間內(nèi)的平均速度為某一時刻極限平均速度與瞬時速度平均變化率與瞬時變化率平均變化率瞬時變化率稱為導(dǎo)數(shù)函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義說明： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就說函數(shù)y=f(x)

4、在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。這時，對于(a,b)內(nèi)每一個x值，都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)值與之對應(yīng)，這就構(gòu)成了x的一個新函數(shù)，這個新函數(shù)叫做原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記為導(dǎo)數(shù)的定義由導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟 導(dǎo)數(shù)的定義簡記為：一差、二比、三極限求函數(shù)的增量yf(x0 x)f(x0)；所以f(1)2，導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義差比極限(2) 將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷 卻和加熱。如果在第x h時，原油的溫度(單位：)為計算第2 h和6 h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.(課本P6.例1）導(dǎo)數(shù)的定義差比極限解： 導(dǎo)數(shù)的定義1.在平均變化率中，函數(shù)值的增量為正值.()2.瞬時

5、變化率是刻畫某函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化快慢的物理量.()3.函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值與x的正、負無關(guān).()思考辨析 判斷正誤導(dǎo)數(shù)的定義1.理解平均變化率要注意以下幾點：(3)函數(shù)的平均變化率可以表現(xiàn)出函數(shù)的變化趨勢.自變量的改變量x取值越小，越能準(zhǔn)確體現(xiàn)函數(shù)的變化情況.課堂小結(jié)2.利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)：(2)函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)只與x0有關(guān)，與x無關(guān).(3)導(dǎo)數(shù)可以描述事物的瞬時變化情況，應(yīng)用非常廣泛.課堂小結(jié)1.函數(shù)y1在2,2x上的平均變化率是A.0 B.1 C.2 D.x跟蹤訓(xùn)練2.設(shè)函數(shù)yf(x)x21，當(dāng)自變量x由1變?yōu)?.1時，函數(shù)的平均變化率為A.2.1 B.1

6、.1 C.2 D.0跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4.一質(zhì)點M按運動方程s(t)at21做直線運動(位移單位：m，時間單位：s)，若質(zhì)點M在t2 s時的瞬時速度為8 m/s，求常數(shù)a的值.解質(zhì)點M在t2時的瞬時速度即為函數(shù)在t2處的瞬時變化率.質(zhì)點M在t2附近的平均變化率為跟蹤訓(xùn)練5.某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)t2t1表示，（1）求物體在t1 s時的瞬時速度.函數(shù)s(t)在t1處的瞬時變化率為3.即物體在t1 s時的瞬時速度為3 m/s.（2）試求物體的初速度.（2）求物體的初速度，即求物體在t0時的瞬時速度.函數(shù)s(t)在t0時的瞬時變化率為1，即物體的初速度

7、為1 m/s.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練結(jié)束語 謝謝觀看，祝大家學(xué)習(xí)愉快！凡事都是多棱鏡，不同的角度會看到不同的結(jié)果。若能把一些事看淡了，就會有個好心境，若把很多事看開了，就會有個好心情。讓聚散離合猶如月缺月圓那樣尋常，凡事都是多棱鏡，不同的角度會凡事都是多棱鏡，不同的角度會看到不同的結(jié)果。若能把一些事看淡了，就會有個好心境，若把很多事看開了，就會有個好心情。讓聚散離合猶如月缺月圓那樣尋常，讓得失利弊猶如花開花謝那樣自然，不計較，也不刻意執(zhí)著；讓生命中各種的喜怒哀樂，就像風(fēng)兒一樣，來了，不管是清風(fēng)拂面，還是寒風(fēng)凜冽，都報以自然的微笑，坦然的接受命運的饋贈，把是非曲折，都當(dāng)作是人生的定數(shù)，不因攀比而困惑，

8、不為貪婪而費神，無論歡樂還是憂傷，都用平常心去接受；無論得到還是失去，都用坦然的心去面對，人生原本就是在得與失中輪回的，讓一切所有的經(jīng)歷，都化作臉上的云淡風(fēng)輕。 人的一生說白了，也就是三萬余天，貧窮與富貴，都是一種生活境遇。懂得愛自己的人，對生活從來就沒有過高的奢望，只是對生存的現(xiàn)狀欣然接受。漠漠紅塵，蕓蕓眾生皆是客，時光深處，流年似水，轉(zhuǎn)瞬間，光陰就會老去，留在心頭的，只是彌留在時光深處的無邊落寞。輕擁滄桑，淡看流年，掬一捧歲月，握一份懂得，紅塵紛擾，我自心安；書一筆清遠，盈一抹恬淡，浮華三千，只做自己；人間有情，心中有愛，攜一米陽光，微笑向暖。口羅不是。電:那你的第一部戲有沒有膽怯，像費里

9、尼拍第一部戲時就穿戴得很正式給人一種威嚴(yán)感。口羅沒有我和他不同。我是從底層爬上來的我清楚怎么運作這個東西(電影拍攝)所以為什么很多時候在現(xiàn)場我不想等。你可以說我沒有耐心不過我對演員還是很有耐心。但是當(dāng)我拍完一個鏡頭，下一個鏡頭試完鏡后我希望很快就可以拍。但是我年輕時有一個想法就是如果我告訴你怎么弄，15分鐘后你還沒有弄完我就不耐煩像如果我自己弄五分鐘就弄完所以最后通常變成我自己弄。但這樣做有一個不好的后果就是當(dāng)你真的五分鐘弄完就會給別人一種感覺他在現(xiàn)場完全沒有用他會不開心。電:“色情男女是你和爾東升合導(dǎo)的?口羅其實不是合的。電你是否有這樣經(jīng)歷，當(dāng)你在做某一項工作和學(xué)習(xí)的時候，腦子里經(jīng)常會蹦出各

10、種不同的需求。比如你想安心下來看2小時的書，大腦會蹦出口渴想喝水，然后喝水的時候自然的打開電視。，一個小時過去了，可能書還沒看2頁。很多時候甚至你自己都沒有意思到，你的大腦不停地超控你的注意力，你就這么輕易的被你的大腦所左右。你已經(jīng)不知不覺地變成了大腦的奴隸。盡管你在用它思考，但是你要明白你不應(yīng)該隸屬于你的大腦，而應(yīng)該是你擁有你的大腦，并且應(yīng)該是你可以控制你的大腦才對。一切從你意識到你可以控制你的大腦的時候，會改變你的很多東西。比如控制你的情緒，無論身處何種境地，都要明白自己所面臨的痛苦并沒有自己所感受的那么強烈，我們當(dāng)前再痛苦，在目前這個階段自己也不是最痛苦的人，嘗試著運用心智將注意力轉(zhuǎn)移到

11、其他的地方，痛苦就會自動消失，在你重新注意到它的時候，它不會回來。:其實興趣真的那么重要嗎？很多事情我們提不起興趣可能就是運維我們沒有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多數(shù)人好，你可能沒有辦法歲那件事情沒有興趣。再想想看，一個剛來到人世的小孩，白紙一張，開始什么都不會，當(dāng)然對事情開始的時候也沒有興趣這一說了，隨著年齡的增長，慢慢的開始做一些事情，也逐漸開始對一些事情有興趣。通過觀察小孩的興趣，我們可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，往往不是有了興趣才能做好，而是做好了才有了興趣。人們總是搞錯順序，并對錯誤豪布知曉。盡管并不絕對是這樣，但大多數(shù)事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅長了；擅長了，就自

12、然比別人做得好；做得比別人好，興趣就大起來，而后就更喜歡做，更擅長，更。更良性循環(huán)。教育小孩也是如此，并不是說買來一架鋼琴，或者買本書給孩子就可以。事實上，要花更多的時間根據(jù)孩子的情況，選出孩子最可能比別人做得好的事情，然后擠破腦袋想出來怎樣能讓孩子學(xué)會并做到很好，比一般人更好，做到比誰都好，然后興趣就自然出現(xiàn)了。之前有個網(wǎng)友說自己現(xiàn)在緊張得不得了，獲得了一個大公司的面試機會，很不想失去這個機會，一天只吃一頓飯在惡補基礎(chǔ)知識。不禁要問，之前做什么去了？機會當(dāng)真就那么少？在我看來到處都是機會，關(guān)鍵看你是否能抓住。運氣并非偶然，運氣都是留給那些時刻準(zhǔn)備著的人的。只有不斷的積累知識，不斷的進步。當(dāng)機

13、會真的到來的時候，一把抓住。相信學(xué)習(xí)真的可以改變一個人的運氣。在當(dāng)今社會，大家都生活得匆匆忙忙，比房子、比車子、比票子、比小孩的教育、比工作，往往被壓得喘不過氣來。而另外總有一些人會運用自己的心智去分辨哪些快樂或者幸福是必須建立在比較的基礎(chǔ)上的，而哪些快樂和幸福是無需比較同樣可以獲得的，然后把時間花在尋找甚至制造那些無需比較就可以獲得的幸福和快樂，然后無怨無悔地生活，盡情歡樂。一位清潔阿姨感覺到快樂和幸福，因為她剛剛通過自己的雙手還給路人一條清潔的街道；一位幼兒園老師感覺到快樂和幸福，因為他剛給一群孩子講清楚了吃飯前要洗手的道理；一位外科醫(yī)生感覺到幸福和快樂，因為他剛剛從死神手里搶回了一條人命

14、；一位母親感覺到幸福和快樂，因為他正坐在孩子的床邊，孩子睡夢中的臉龐是那么的安靜美麗，那么令人愛憐。學(xué)習(xí)重要還是人脈重要?現(xiàn)在是一個雙贏的社會，你的價值可能更多的決定了你的人脈，我們所要做的可能更多的是專心打造自己，把自己打造成一個優(yōu)秀的人、有用的人、有價值的人，當(dāng)你真正成為一個優(yōu)秀有價值的人的時候，你會驚喜地發(fā)現(xiàn)搞笑人脈會破門而入。從如下方面改進：1、專心做可以提升自己的事情；2、學(xué)習(xí)并擁有更多的技能；3、成為一個值得交往的人；4學(xué)會獨善其身，盡量少給周圍的人制造麻煩，用你的獨立贏得尊重。理財?shù)臅r候需要做的一方面提高收入，令一方面是節(jié)省開支。這就是所謂的開源節(jié)流。時間管理也是如此，一方面要提高效率，另一方面是要節(jié)省時間。主要做法有：1、同時做兩件事情（備注：請認真選擇哪些事情可以同時做），比如跑步的時候邊聽有聲書；2、壓縮休息時間提升睡眠效率，比如晚睡半小時早起半小時（67個小時即可）；3、充分利用零碎時間學(xué)習(xí)，比如做公交車、等車、上廁所等。