第2章 地圖的數(shù)學基礎

1、第二章 地圖(dt)的數(shù)學基礎本章要點(yodin)1.掌握地球橢球體、大地水準面、地圖投影、GPS、比例尺的概念。2.認識地圖投影的概念、方法 、主要地圖投影類型。3.了解地圖投影變形、變形分布規(guī)律及用途。4.一般了解地圖投影判別和地圖投影選擇。5.掌握地形圖投影及分幅編號方法共一百七十七頁第一節(jié) 地球體與大地控制第二節(jié) 地圖投影(d t tu yn)第三節(jié) 地形圖投影及其分幅與編號第四節(jié) 地圖比例尺共一百七十七頁一、地球(dqi)的形狀與大小1、地球的自然表面 第一節(jié) 地球體與大地(dd)控制共一百七十七頁 2、地球的物理(wl)表面水準面 鉛垂線重力(zhngl)引力鉛垂線是測量工作的基

2、準線。共一百七十七頁 水準面：水準面地球(dqi)自然表面 共一百七十七頁大地水準面 :是由靜止海水面向大陸(dl)延伸所形 成的不規(guī)則的封閉曲面。共一百七十七頁3、地球的數(shù)學表面(biomin)參考橢球體面 a = 6378.137km； b =6356.752km；共一百七十七頁地球(dqi)橢球體共一百七十七頁二、地理坐標(d l zu bio)與大地坐標系 1、地理坐標(d l zu bio) 就是用經(jīng)緯度表示地面點位的球面坐標 。共一百七十七頁 例：北京(bi jn)某地的地理坐標為東經(jīng)11628， 北緯3954； 長沙地處東經(jīng)11257，北緯2812。共一百七十七頁2、大地坐標系

3、大地坐標系是以橢球面為參考(cnko)面，以法線為參考(cnko)線，用大地經(jīng)緯度表示地面點在橢球面上位置的空間坐標系。 大地經(jīng)度（L ）:是通過地面點大地子午面與起始大地子午面間的夾角，是個線面角； 大地緯度（B ）:是通過該點地面法線與赤道面的夾角，也是線面角； 大地高（H ）:是地面點沿法線到橢球面的垂直距離。 共一百七十七頁 1954年北京坐標系1980年國家(guji)大地坐標系陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn) 石際寺村 343227.00N1085525.00E。 3、我 國的大地坐標(zubio)系統(tǒng)共一百七十七頁三、平面直角坐標(zh jio zu bio)系(獨立坐標系) OYXOYX m(

4、x、y)共一百七十七頁四、高斯平面直角坐標系地圖投影： 在地球橢球面和平面之間建立(jinl)點與點之間函數(shù)關系的數(shù)學方法，稱為地圖投影。x = f1(j , l ) y = f2(j , l )共一百七十七頁共一百七十七頁 高斯(o s)投影中央(zhngyng)子午線P赤道QPQ m共一百七十七頁 共一百七十七頁 高斯(o s)投影的特點：位于中央子午線上的點無變形，其余各點均有變形;中央子午線兩側(lin c)的變形是對稱的;離中央子午線越遠變形越大.共一百七十七頁六度(li d)分帶共一百七十七頁三度(sn d)分帶共一百七十七頁1、絕對(judu)高程：P HA 大地水準面A五、高程

5、(gochng)與 高程(gochng)基準共一百七十七頁2、相對(xingdu)高程：P”P H A H A ”A任意水準面共一百七十七頁3、高差(o ch)：a,b,H BH APPPabhABA大地水準面水準面BHA HB 高差(o ch)與高程的起算面無關。共一百七十七頁4、高程基準1）、1956 黃海(hun hi)高程系與1985 國家高程基準 （1）1956年黃海高程系 （2）1985年國家高程基準 2）、水準原點 舊水準原點高程72.289m 新水準原點高程72.260m共一百七十七頁六、我國的大地(dd)控制網(wǎng)大地控制網(wǎng)由平面(pngmin)控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成。包括具有精

6、確測定平面位置和高程的典型的具有控制意義的點，它是測制地圖的基礎。共一百七十七頁共一百七十七頁共一百七十七頁第二節(jié) 地圖投影(d t tu yn)地圖投影研究的對象：地圖投影是地圖學重要組成部分之一，是構成地圖的數(shù)學基礎，在地圖學中的地位是相當重要的。地圖投影研究的對象就是如何將地球體表面描寫到平面(pngmin)上，也就是研究建立地圖投影的理論和方法，地圖投影的產(chǎn)生、發(fā)展、直到現(xiàn)在，已有一千多年的歷史，研究的領域也相當廣泛，已經(jīng)形成了一門獨立的學科。我們學習投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性質(zhì)和特點以及他們的變形分布規(guī)律，從而能夠正確的辨認、使用各種常用的投影。共一百七十七頁地

7、圖(dt)表面和地球球面的矛盾：地圖通常是繪在平面介質(zhì)上的，而地球體表面是曲面，首先需要把曲面展成平面，然而，球面是個不可展的曲面，要直接展成平面，必然發(fā)生斷裂或褶皺。將球面沿經(jīng)線切開，或是沿緯線切開，或是在極點結合，或是在赤道結合，都是有裂隙的。共一百七十七頁地圖投影及其變形(bin xng)地圖投影的分類地圖投影的選擇地圖投影的判別共一百七十七頁一、地圖投影(d t tu yn)及其變形一） 、地圖投影 按照(nzho)一定的數(shù)學法則，將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉換到平面上，使地面點位的地理坐標 （、） 與地圖上相對應點位的平面直角坐標（x,y）間，建立起一一對應的函數(shù)關系： x = f1(j

8、 , l ) y = f2(j , l )地圖投影的實質(zhì)： 是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學法則轉移到平面上。共一百七十七頁二）、地圖投影(d t tu yn)變形1. 投影變形的概念1）概念：同一個區(qū)域(qy)在不同投影的地圖上表現(xiàn)出明顯的形狀差異。即球面轉換成平面后地圖上所產(chǎn)生的長度、角度和面積誤差。 原因：經(jīng)緯網(wǎng)形式的不同共一百七十七頁2）、地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的特征（1）、長度特征 緯線長度不等,赤道最長,緯度(wid)越高長度越短, 到極點為0; 同一條緯線上,經(jīng)差相同的緯線弧長相等; 所有經(jīng)線長度相等; 同一條經(jīng)線上,緯差相同的經(jīng)線弧長相差不大.（2）、角度 經(jīng)線與緯線處處都呈直

9、角.（3）、面積 同一緯度帶內(nèi),經(jīng)差相同的球面梯形面積相等; 同一經(jīng)度帶內(nèi),緯度越高球面梯形面積越小.共一百七十七頁共一百七十七頁2、 投影變形(bin xng)的描述 1）、變形分布表 高斯-克呂格投影6帶內(nèi)長度(chngd)變形表 共一百七十七頁2）、等變形(bin xng)線 等差分緯線多圓錐投影的角度(jiod)等變形線 共一百七十七頁3)、變形橢圓 取地面上一個微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當作(dn zu)平面看待），它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，通過對這個橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。為經(jīng)線(jngxin)長度比；為緯線長度比共一百七十七頁

10、微小圓變形(bin xng)橢圓 該方程證明: 地球面上的微小(wixio)圓，投影后通常會變?yōu)闄E圓。代入： X2 + Y2 = 1，得共一百七十七頁特別(tbi)方向：長軸方向(fngxing)（極大值）a短軸方向（極小值）b經(jīng)線方向 m ；緯線方向 n統(tǒng)稱 主方向m2 + n2 = a2 + b2mnsinq = ab共一百七十七頁變形(bin xng)橢圓表示投影變形(bin xng)的分布 共一百七十七頁3、投影變形的性質(zhì)和大小 1)長度變形 長度比和長度變形： 投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面(qimin)上相應微小線段（球面(qimin)上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮小之比

11、。 m表示長度比，Vm表示長度變形 = 0 不變 0 變大 0 變大 1任意(rny)投影共一百七十七頁等差分緯線多圓錐(yunzhu)投影 中國地圖出版社1963年設計，其經(jīng)線間隔隨距中央經(jīng)線距離的增大而呈等差遞減，屬任意(rny)投影。共一百七十七頁多圓錐(yunzhu)投影的應用 共一百七十七頁正切(zhngqi)差分緯線多圓錐投影 中國地圖出版社1976年設計，其經(jīng)線間隔按與中央經(jīng)線經(jīng)差的正切(zhngqi)函數(shù)遞減。屬任意投影。共一百七十七頁共一百七十七頁2.正軸等角圓柱投影 由荷蘭(h ln)地圖學家墨卡托（Mercator Gerardus，15121594）于1569年所創(chuàng)設，

12、故又名墨卡托投影。最大特點: 不僅保持了方向和相對位置(wi zhi)的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對航海具有重要的實用價值。經(jīng)緯線形狀:經(jīng)緯線是互相垂直的平行直線;經(jīng)線間隔相等,緯線間隔由赤道向兩極逐漸擴大.變形特點:角度無變形;赤道為沒有變形的線;隨緯度增高面積變形增大.共一百七十七頁共一百七十七頁等角航線：是地球表面上與經(jīng)線相交(xingjio)成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以外的等角航線，都是以極點為漸近點的螺旋曲線。 大圓航線：地球面上(min shn)兩點間最短距離是通過兩點間的大圓弧，也稱為大圓航線。共一百七十七頁墨卡托投影(tuyng)等角航線 在

13、圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對航海具有很重要(zhngyo)的意義。地球面上兩點間最短距離是通過兩點間的大圓弧，也 稱為大圓航線共一百七十七頁 3. 偽圓柱投影 是在圓柱投影的基礎上，規(guī)定緯線仍然為平行直線，而經(jīng)線則根據(jù)某些特定條件改變經(jīng)線形狀而設計成對稱于中央經(jīng)線的各類曲線的非幾何投影，在具體應用中以等積性質(zhì)(xngzh)居多，而無等角投影。 桑遜（Sanson）投影(tuyng) 摩爾威特（Mollweide）投影 古德（Goode）投影常用的投影方案：共一百七十七頁 桑遜（Sanson - Flam steed）投影 由法國桑遜于1650年設計的等積偽圓柱投影經(jīng)緯線形狀:緯線為間隔(jin

14、g)相等的平行直線; 中央經(jīng)線為直線,其他經(jīng)線為正弦曲線; 每條緯線上經(jīng)線間隔相等。投影(tuyng)變形特點：P = 1 無面積變形n = 1 緯線長度比為1m0 = 1 中央經(jīng)線長度比=1m 1 經(jīng)線長度比 1共一百七十七頁 摩爾威特（Mollweide）投影(tuyng)由德國摩爾威特于1805年設計的等積偽圓柱投影。投影特點： P = 1 無面積(min j)變形;中央經(jīng)線和404411.8 的交點為沒有變形的點,離這兩點距離越遠變形越大,向高緯比向低緯增大的速度快; S90 = Searth / 2;赤道長度= 中央經(jīng)線 2.S90 = Searth / 24044 11.8 經(jīng)緯線

15、形狀:中央經(jīng)線為直線,距離中央經(jīng)線東西經(jīng)差90的經(jīng) 線 構成一個大圓,其面積等于地球面積的1/2;其余經(jīng)線為橢圓; 赤道長度為中央經(jīng)線的2倍,緯線是由赤道向兩極間隔 逐 漸縮小的平行直線; 每條緯線上經(jīng)線間隔相等。共一百七十七頁 古德（Goode）投影 美地理學家古德（J.Paul Goode）于1923年提出在整個制圖區(qū)域主要(zhyo)部分中央都設置一條中央經(jīng)線，分別進行投影，則全圖就分成幾瓣，各瓣沿赤道連接在一起。投影特點： 分瓣、組合投影， 變形減小且均勻 大陸完整(wnzhng)，大洋割裂 大洋完整，大陸割裂共一百七十七頁古德( d)投影共一百七十七頁四、地圖投影(d t tu yn

16、)的判別共一百七十七頁一）、根據(jù)經(jīng)緯線的形狀確定投影(tuyng)系統(tǒng)1、方位投影 正軸方位投影：緯線是以極點為圓心的同心圓，經(jīng)線是以極點為中心的放射狀直線。 橫軸方位投影：赤道是直線，其他緯線為對稱(duchn)于赤道的曲線；中央經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線為對稱(duchn)于中央經(jīng)線的曲線。 斜軸方位投影：中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線；緯線為任意曲線。 共一百七十七頁2、圓柱投影 正軸圓柱投影：緯線為平行于赤道的直線，經(jīng)線(jngxin)為垂直于赤道的平行直線。 橫軸圓柱投影(高斯投影投影)：中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線；赤道為直線，其他緯線為對稱于赤道的曲線

17、。共一百七十七頁3、圓錐投影 通常均指正(zhzhng)軸圓錐投影。 正軸圓錐投影：緯線為同心圓弧，經(jīng)線為交于一點的放射狀直線 束。 共一百七十七頁4、偽圓柱投影和偽圓錐投影 偽圓柱投影：緯線是平行(pngxng)于赤道的直線；中央經(jīng)線為直線，其他 經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線。 偽圓錐投影：緯線為同心圓??；中央經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線為對 稱于中央經(jīng)線的曲線。 共一百七十七頁5.多圓錐(yunzhu)投影：緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延 長線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱 于中央經(jīng)線的曲線。共一百七十七頁二）地圖上經(jīng)緯線形狀(xngzhun)的判別 地圖上的經(jīng)緯線一般有直線(z

18、hxin)、曲線、同心圓、同心圓弧、同軸圓弧幾種形式，其判斷方法如下：1、直線與曲線 取一直尺，將經(jīng)線或緯線線段的兩個端點置于直尺的直線邊上，如果線段上的各點均位于直尺的直線邊上，則說明這條線段是直線，否則是曲線。 共一百七十七頁2、曲線與圓弧的判斷(pndun) 用一塊透明紙蒙在曲線上，在曲線上按一定間隔出35個點，然后移動透明紙至曲線的另外位置，若透明紙上的點仍在這條線上，則說明此曲線為圓弧，否則為其他曲線。共一百七十七頁3、同心圓弧的判斷： 若每一個圓弧上的任一點與另一個圓弧的最短距離均相同，即相鄰圓弧之間的垂線(chu xin)處處等長，則這組圓弧為同心圓弧。4、同軸圓弧的判斷： 有一

19、組圓弧，相鄰圓弧之間的垂線處處不相等，且左右對稱，這組圓弧就是向軸圓弧，即圓心不在一點而在一條直線上，這條直線一般是中央經(jīng)線。 共一百七十七頁三）、根據(jù)地圖(dt)上緯線間距變化規(guī)律判別地圖(dt)投影變形性質(zhì)1.等角投影：緯線間距是從地圖(dt)的中央向南北逐漸增大，并且增大具有一定規(guī)律。 2.等積投影：緯線間距是從地圖中央向南北逐漸縮小，且縮小也有一定規(guī)律。 3.等距投影：緯線間距相等。若緯線間隔迅速增大或縮小，則可能是任意投影 共一百七十七頁哪個(n ge)是等角圓錐投影 ？共一百七十七頁共一百七十七頁四）、總結常見地圖投影經(jīng)緯線網(wǎng)形狀、緯線間隔變化以及(yj)主要制圖區(qū)域投影名稱經(jīng)緯線

20、形狀 中經(jīng)線上緯線間隔的變化主要制圖區(qū)經(jīng) 線緯 線等差分緯線多圓錐投影摩爾魏特投影古德投影墨卡托投影任意圓柱投影等距圓錐投影等角圓錐投影等積圓錐投影彭納投影桑生投影正軸等距方位投影橫軸等積方位投影斜軸等積方位投影橫軸等角方位投影中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線中央經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線為橢圓弧有幾條中央經(jīng)線是直線，其余經(jīng)線是曲線間隔相等的平行直線間隔相等的平行直線 放射狀直線放射狀直線放射狀直線中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線放射狀直線中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為與中央經(jīng)線對稱的曲線中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為與中央經(jīng)線對稱的

21、曲線中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為圓弧赤道為直線，其余緯線為對稱于赤道的同軸圓弧緯線是平行直線緯線是平行直線與經(jīng)線垂直的平行直線 與經(jīng)線垂直的平行直線同心圓弧同心圓弧同心圓弧同心圓弧緯線為平行直線同心圓赤道為直線，其他緯線為與赤道對稱的曲線任意曲線赤道為直線，其他緯線為與赤道對稱的圓弧從赤道向兩極稍 有增大(zn d)由赤道向兩極逐漸縮小 緯度40以下相 等，緯度40以上逐漸縮小 由低緯向高緯急劇增大從赤道向兩極逐 漸增大相等由地圖中心向南、北方向逐漸增大由地圖中心向南、北方向逐漸縮小相等相等相等赤道向兩極逐漸縮小 從地圖中心向外逐漸縮小從赤道向兩極逐漸擴大世界圖 世界圖、半球圖世界圖世界圖、東南

22、亞地區(qū)圖世界圖中緯度地區(qū)分國圖中緯度地區(qū)分國圖大洲圖 亞洲圖、歐洲圖非洲圖、南美洲圖南北極地區(qū)圖、南、北半球圖東、西半球圖、非洲圖 水、陸半球圖、大洲圖東、西半球圖共一百七十七頁1.正軸方位投影 2.正軸圓柱投影 3.正軸圓錐(yunzhu)投影4.偽方位投影5.偽圓柱投影6.偽圓錐投影7.多圓錐投影 1.正軸等角割圓錐投影2.正軸等積割圓錐投影3.正軸等距割圓錐投影4.彭納投影5.等差分緯線多圓錐投影6.正切(zhngqi)差分緯線多圓錐投影7.墨卡托投影8.桑遜投影9.摩爾威特投影10.古德投影共一百七十七頁實驗一、繪制墨卡托投影圖一、目的要求： 掌握正軸圓柱投影經(jīng)緯網(wǎng)建立的方法，并通過(

23、tnggu)在該投影圖上繪制等角航線與大圓航線，加深對墨卡托投影性質(zhì)的理解。二、具體任務： 1、以手工方法，按主比例尺為1：200 000 000，經(jīng)緯線網(wǎng)密度為10，繪制墨卡托投影經(jīng)緯線網(wǎng)格，并轉繪大洲輪廓。 2、以指定的方法，繪出東京至舊金山之間的等角航線和大圓航線。共一百七十七頁三、步驟提要1墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)的建立方法(1)根據(jù)下列公式計算赤道周長(y)：Y = R * / M R:地球半徑(取6371km)，入:經(jīng)度(用弧度(hd)表示)，M:地圖比例尺分母。 在圖紙中央稍下繪一直線代表赤道，然后按規(guī)定的經(jīng)線間隔將赤道等分，過各個等分點作與赤道垂直的直線，即為經(jīng)線。(2)根據(jù)下列公式計

24、算各條緯線的平面直角坐標(X)：X = R / 0.43429 *lg tan(45 + / 2) 式中的值，按規(guī)定的各條緯線的緯度代人，即求得各條緯線的平面直角坐標值。然后在任一經(jīng)線上截取相應的X值，從各截點作赤道的平行線，得各緯線。(3)在墨卡托投影上根據(jù)需要規(guī)定本初子午線位置，轉繪世界大陸輪廓。共一百七十七頁2繪制等角航線與大圓航線的方法 (1)繪制等角航線 按東京(N36 11，E139 27，)與舊金山( N37 30，w122 24，)的經(jīng)緯度，在墨卡托經(jīng)緯線網(wǎng)內(nèi)確定其位置，并用直線連接起來，這條直線就是兩地之間的等角航線。 (2)在球心投影圖上(書P80圖2-44)，找出東京與舊

25、金山的位置，并將兩者連成直線。然后在圖上讀出該直線與球心投影圖經(jīng)緯線相交的交點地理坐標(d l zu bio)，再把這些交點的地理坐標(d l zu bio)轉繪到墨卡托投影的經(jīng)緯線網(wǎng)內(nèi)，最后用曲線板連成平滑曲線即為大圓航線。共一百七十七頁 3整飾圖名、比例尺、大洲名注記、經(jīng)緯度注記，繪內(nèi)外(niwi)圖廓。四、基礎數(shù)據(jù)1：200 000 000墨卡托投影經(jīng)緯網(wǎng)y值數(shù)據(jù)：y0：0000； y1：0556；y2：1112； y3：1668；y4：2224；共一百七十七頁1：200 000 000的墨卡托投影(tuyng)X數(shù)據(jù)： 緯 度 X(cm) 緯 度 X(cm) 0 Xo：0000 50

26、X5=3220 10 X1：0559 60 X6=4195 20 X2：1135 70 X7=5528 30 X3：1750 80 X8=7761 40 X4：2430 五、工具：直尺、分規(guī)、繪圖工具、圖紙(tzh)（A4）、鉛筆。共一百七十七頁 第三節(jié)、 地形圖投影(tuyng)及其分幅 與編號地形圖投影國家基本(jbn)比例尺地形圖的分幅編號共一百七十七頁 一. 地形圖投影(tuyng) 1. 大中比例尺地形圖-高斯(o s)-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成

27、平面而得。由德國數(shù)學家、天文學家高斯（C.F. Gauss，17771855）及大地測量學家克呂格（J. Krger，18571923）共同創(chuàng)建。共一百七十七頁(1).經(jīng)緯線網(wǎng)特點: 中央經(jīng)線與赤道為相互垂直的直線; 其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線并交于兩極(lingj)的曲線; 其他緯線為對稱于赤道并凹向兩極的曲線; 經(jīng)線與緯線正交.共一百七十七頁(2).變形特征(tzhng) 此投影角度無變形(=0);中央經(jīng)線無長度變形(m0=1),中央經(jīng)線兩側的變形是對稱的，離中央經(jīng)線越遠長度變形越大。 共一百七十七頁共一百七十七頁11萬（3分帶）12.5萬、15萬、110萬、125萬、150萬（分帶） 。(

28、3).分帶投影 為保證(bozhng)精度，中國國家基本比例尺地形圖采用分帶投影方法： 經(jīng)差 6(長度變形 0.14%)或 3分帶，共一百七十七頁課后思考(sko)：六度分帶與三度分帶中央經(jīng)線經(jīng)度與帶號的計算公式？例如：六度分帶：帶號 N= 6+ 1 ：經(jīng)度 ：取商的整數(shù)三度分帶：帶號 N= （-130）3+ 1 ：經(jīng)度 ：取商的整數(shù)共一百七十七頁(4). 通用橫軸墨卡托投影 UTM 投影 以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側各一定范圍(fnwi)內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱 Universal Transverse Mercator UT

29、M 投影。 此投影無角度變形(bin xng)，中央經(jīng)線長度比為0.9996，距中央經(jīng)線約180km處的兩條割線上無變形。亦采用分帶投影方法：經(jīng)差6或3分帶。長度變形 0.04%共一百七十七頁2. 百萬分一地形圖投影(tuyng)-等角圓錐投影 新編國際百萬分一地圖采用(ciyng) 雙標準緯線正軸 等角圓錐投影.中國1100萬地形圖編繪規(guī)范規(guī)定采用邊緯線與中緯線長度變形絕對值相等的雙標準緯線等角割圓錐投影,按緯差4分帶長度變形最大值: 0.03% 面積變形最大值: 0.06%共一百七十七頁共一百七十七頁二、國家(guji)基本地形圖的分幅與編號共一百七十七頁 1000 12002200200

30、0梯形(txng)分幅矩形(jxng)分幅 共一百七十七頁共一百七十七頁 地形圖的梯形(txng)分幅（經(jīng)緯線分幅 ）與編號 比例尺編號A編號B1：50萬J-50-AJ50B0010011：25萬J-50-2J50C0010021：10萬J-50-5J50D0010051：5萬J-50-5-BJ50E0010021：2、5萬J-50-5-B-2J50F0010021：1萬J-50-5-(15)J50G002007共一百七十七頁 （一）、1991年前我國基本比例尺地形圖分幅與編號(bin ho)系統(tǒng) 以1：100萬地形圖國際統(tǒng)一分幅為基礎， 延伸 出1：50萬、1：25萬、1：10萬三種比例尺。

31、在1： 10萬以后(yhu)有分為1：5萬、1：2.5萬的一支和1：1 萬的一支共七種。 1：100萬地形圖采用行列式編號，其他六種比例尺的地形圖都是采用行列 - 自然序數(shù)編號而成。共一百七十七頁1 、1：100萬列： 即自赤道向北或向南分別按緯差4分成橫列，各列依 次用A、BV表示。行：自經(jīng)度180開始起算，自西向東按經(jīng)差6分成縱行， 各行依次用l、260 表示。編號：每一幅圖的編號由其 所在的“橫列一縱行”的代號(diho)組 成。例如 (N或S)E - 10 共一百七十七頁共一百七十七頁例如：北京某地的地理坐標(d l zu bio)為東經(jīng)1162420， 北緯 395630，則所在的1

32、：1000000比 例尺圖的圖號為： J50公式(gngsh)： 列號=/4 +1 行號= 30 - /6 （西經(jīng)） 行號=/6 +31 （東經(jīng)）共一百七十七頁共一百七十七頁2、 1：50萬 將一幅1：100萬的圖，按經(jīng)差3，緯差2 分為(fn wi)4幅1：50萬的圖，分別編號為A、 B、 C、 D。 例如北京某地的地理坐標為：東經(jīng)(dngjng)1162420，北緯395630，其所在1：50萬地形圖編號為：J50A共一百七十七頁ABCD114 117 120 4038 36共一百七十七頁3、1：25萬 將一幅1：100萬的圖，按經(jīng)差130，緯差1分為16幅1：25萬的圖。分別(fnbi)

33、編號為1、2、 3、4、516。 例如北京某地的地理坐標為：東經(jīng)1162420，北緯(bi wi)395630，其所在1：25萬地形圖編號為：J502共一百七十七頁114 115 30 117 118 30 120 4038 36 3937 112 3 4 5 6 7 89 10 11 1213 14 15 16共一百七十七頁4、1：10萬 將一幅(y f)1：100萬的圖，按經(jīng)差30，緯差20分為144 幅1：10萬的圖，分別用1 、2 144表示。 例如(lr)北京某地的地理坐標為：東經(jīng)1162420，北緯395630，其所在1：10萬地形圖編號為： J505共一百七十七頁 114 114

34、 30 115 115 30116116 30 117 117 30 118 118 30 119 119 30 120 4038 36 3937 36 2036 4037 2037 4038 2038 4039 2039 401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 4849 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67

35、 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 8485 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 9697 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144共一百七十七頁5、1：5萬 以1：10萬比例尺圖為基礎，

36、每幅1：10萬的圖，按經(jīng)差15，緯差10劃分成4 幅1：5萬的圖，各自的代號為A、B、C、D。 例如北京(bi jn)某地的地理坐標為：東經(jīng)1162420，北緯395630，其所在1：5萬地形圖編號為：J505B共一百七十七頁116 116 15 116 30 39 404039 50ABCD共一百七十七頁6、1：25萬 每幅1：5萬的圖按經(jīng)差7、5，緯差5又可分為(fn wi)4幅1：25萬的圖，分別以1、2、3、4編號。 例如北京某地的地理坐標為：東經(jīng)1162420，北緯395630，其所在1： 25萬地形圖編號為：J505B2共一百七十七頁116 15 116 22 30” 116 30

37、4039 5039 55 1234 共一百七十七頁7、1：1萬 每幅1：10萬圖按經(jīng)差3、75，緯差2、5分為64幅1：1萬的圖，分別以(1)、(2)、(64)表示。 例如北京(bi jn)某地的地理坐標為：東經(jīng)1162420，北緯395630，其所在1： 1萬地形圖編號為：J505(15)共一百七十七頁 116 116 3 45” 116 7 30 ” 116 11 15 ” 116 15 116 18 45 ” 116 22 30 ” 116 26 15 ” 116 30 39 404039 4230”39 4539 4730”39 5039 5230”39 5539 5730”（1） （

38、2） （3）（4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）（11）（12）（13）（14）（15 ）（16）（17）（18 ）（19）（20） （21）（22） （23）（24） （25） （26 ） （27）（28） （29）（30） （31）（32） （33） （34 ） （35）（36） （37） （38） （39）（40） （41） （42） （43）（44） （45） （46） （47）（48）（49） （50） （51）（52） （53） （54） （55）（56）（57） （58） （59）（60） （61） （62） （63） （64）共一百七十七頁共一百七十七頁 比例

39、尺編號A編號B1：50萬J-50-AJ50B0010011：25萬J-50-2J50C0010021：10萬J-50-5J50D0010051：5萬J-50-5-BJ50E0010021：2、5萬J-50-5-B-2J50F0010021：1萬J-50-5-(15)J50G002007（二） 、新國家基本(jbn)比例尺地形圖的分幅 編號系統(tǒng)共一百七十七頁1、地形圖分幅 基本比例尺地形圖仍以1：100萬地圖為基礎(jch)，按規(guī)定的經(jīng)差和緯差劃分圖幅。共一百七十七頁共一百七十七頁共一百七十七頁2、地形圖的編號(bin ho) （1）、1：100萬地形圖的編號 1：100萬地形圖的編號沒有實質(zhì)性

40、的變化，只是由“列行”式變?yōu)椤靶辛小笔?，把行號放在前面，列號放在后面，中間不用連接號。例如:東經(jīng)(dngjng)1162420 、北緯395630所在的 1：100萬地形圖的圖號為: J50 共一百七十七頁共一百七十七頁 1:100萬行號 圖幅列號數(shù)字(shz)碼 1:100萬列號 比例尺代碼 圖幅行號數(shù)字碼 （2）、 1：50萬 1：5千比例尺地形圖的編號(bin ho) 在1：100萬地形圖編號的基礎上由10個代碼組成: 共一百七十七頁如表所示，每種比例尺有一個(y )特殊的代碼：共一百七十七頁共一百七十七頁114 117 120 4038 36 001001001002002001002

41、002J50B0010011：50萬E1162420N395630:共一百七十七頁114 115 30 117 118 30 120 4038 36 3937 001001 001002 001003 001004J50C0010021：25萬 002001 002002 002003 002004 003001 003002 003003 003004004001 004002 004003 004004E1162420N395630:共一百七十七頁 114 11430 115 115 30 116116 30 117 117 30 118 11830 119 119 30 120 4038

42、 36 3937 36 2036 4037 2037 4038 2038 4039 2039 40J50D001005 1：10萬001001 001012012001012012E1162420N395630:共一百七十七頁1：10萬 1:5000地形圖編號(bin ho)1：10萬:J50D0100101：5萬:J50E0170161：2.5萬:J50F0420021：1萬:J50G0930041:5000:J50H192001 . .11830 119 36 40.共一百七十七頁3、地形圖編號(bin ho)的計算公式1：100萬圖幅編號(bin ho)： a = / 4 + 1 b =

43、 / 6 + 31（東經(jīng)） b =30 - /6 （西經(jīng)）其中： -表示分數(shù)值取整； a -1：100萬圖幅所在緯度帶的字符所對應 的數(shù)字碼； b -1：100萬圖幅所在經(jīng)度帶的數(shù)字碼; - 某點的經(jīng)度； - 某點的緯度.共一百七十七頁所求比例尺地形圖在1：100萬圖號后的行、列編號(bin ho)： c = 4 / - ( / 4 ) / d = ( / 6 ) / + 1其中： ( )-表示商取余數(shù)(ysh)； -表示分數(shù)值取整； c -所求比例尺地形圖在1：100萬地形圖編號后的行號； d -所求比例尺地形圖在1：100萬地形圖編號后的列號； - 某點的經(jīng)度； - 某點的緯度; -所求比

44、例尺地形圖分幅的經(jīng)差； - 所求比例尺地形圖分幅的緯差。共一百七十七頁例如：某點位于(wiy)E11433 45, N392230 ，計算其所在圖幅的編號。 a = / 4 + 1 = 392230/ 4 + 1 = 10（字符(z f)為J） b = / 6 + 31 = 11433 45/ 6 + 31 = 50該點所在1：100萬圖幅的圖號為J50。所在1：100萬地形圖的編號：共一百七十七頁1：25萬地形圖的編號(bin ho)：= 1， = 130c =4 /- ( / 4 )/ = 4 /1- (392230 / 4 )/ 1 = 4 - 32230 / 1 = 1 （001） d

45、 = ( / 6 ) / + 1 = (11433 45/ 6 ) / 130 + 1 = 33 45/ 130 + 1 = 1 （001） 該點所在(suzi)1：25萬地形圖的編號為J50C001001。 共一百七十七頁1：10萬地形圖的編號(bin ho)：= 20 ， = 30c = 4 /- ( / 4 )/ =4 / 20 - (392230 / 4 )/ 20 =12 - 32230/20 = 2 （002）d =33 45/ 30 + 1 = 2（002）1：10萬地形圖圖號為J50D002002。共一百七十七頁1：1萬地形圖的編號(bin ho)：= 230， = 345c

46、= 4 / 230- 32230 /230 = 15 （015）d =33 45/ 3 45 + 1 = 10 （010）1：1萬地形圖圖號為J50G015010。共一百七十七頁練習(linx) 1：50萬地形圖的編號;1：5萬地形圖的編號; 1：2.5萬地形圖的編號; 1：5000地形圖的編號.E11433 45, N392230共一百七十七頁作業(yè)二：某點的地理坐標為東經(jīng)1124235，北緯(bi wi)425116。計算其所在基本比例尺地形圖的編號。（分別用圖解法（舊） 和解析法（新）。共一百七十七頁第四節(jié) 地圖(dt)比例尺地球與地圖(dt)的大與小的矛盾共一百七十七頁一、地圖(dt)比

47、例尺的概念當制圖區(qū)域比較小，景物縮小的比例也比較小時，這時不論采用何種投影，圖上各處長度縮小的比率都可以看成是相等的，地圖比例尺的含義可以理解為圖上長度與地面相應水平長度之比。（1/M=d/D，d為地圖上線段的長度，D為地面上相應直線距離的水平投影長度，M為比例尺分母） 當制圖區(qū)域相當大，制圖時對景物的縮小比率也相當大，在這種情況下采用的地圖投影比較復雜，地圖上的長度也因地點和方向不同而有所變化。在這種情況下所注明的比例尺含義，其實質(zhì)是在進行地圖投影時，對地球(dqi)半徑縮小的比率，稱為地圖主比例尺，地圖經(jīng)過投影后，地圖上只有個別的點或線沒有長度變形。其它大于或小于主比例尺的比例尺稱為局部比

48、例尺。地圖比例尺的精確定義：地圖上沿某方向的微分線段和地面上相應微分線段水平長度之比。共一百七十七頁二、地圖(dt)比例尺的形式傳統(tǒng)地圖上的比例尺通常有以下幾種(j zhn)表現(xiàn)形式1、數(shù)字式比例尺：如“110000”2、文字式比例尺：如“圖上1厘米等于實地1千米”3、圖解比例尺：直線比例尺斜分比例尺復式比例尺共一百七十七頁直線(zhxin)比例尺共一百七十七頁斜分比例尺共一百七十七頁復式比例尺又稱投影比例尺，是一種根據(jù)地圖(dt)主比例尺和局部比例尺組合成的一種圖解比例尺。地圖投影使得不同部位長度變形程度不同，復式比例尺既有適用于沒有變形的點或線上的直線比例尺（主比例尺），又有對每條緯線或經(jīng)線單獨設計的直線比例尺。 共一百七十七頁三.特殊(tsh)比例尺變比例尺 當制圖的主區(qū)分散且間隔的距離比較遠時，為了突出主區(qū)和節(jié)省圖面，可將主區(qū)以外部分(b fen)的距離按適當比例相應壓縮，而主區(qū)仍按原來規(guī)定的比例尺表示。 無級別比例尺 是一種隨數(shù)字制圖的出現(xiàn)而與傳統(tǒng)的比例尺系