27.3反比例函數(shù)的應用

1、學習交流 共同進步昌黎四中 劉秀賢實際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)1、定義2、圖象和性質(zhì)3、求表達式4、應用本節(jié)課知識點在面積中的應用在速度和工程中的應用在力學中的應用在電學中的應用在光學中的應用在排水中的應用在經(jīng)濟預算中的應用PDoyx1.如圖,點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點,PDx軸于D.則POD的面積為 .1在面積中的應用2.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,則這個反比例函數(shù)的關系式是 .PDoyxPyxOC的面積不變性 注意：（1）面積與P的位置無關（2）當k符號不確定的情況下須分類討論PQ0 xyP0 xySABC=KSABCD=2K

2、BDS= koyP(m,n)xABCDCoxyAA(2, 2)Oyx直線OA與雙曲線的另一交點B的坐標BDCBDA的面積是多少？B（-2,-2）8曲直結合 3、在雙曲線 上任一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式_。(X0)yxO或AoyxBS1S2如圖，A,B是雙曲線 上的點，分別經(jīng)過A,B兩點向X軸、y軸作垂線段，若 .4Oyxs1s2 如圖,點P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點,過點P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形）S2(綠色三角形）的面積大小關系是：S1 _ S2.PQ 趁熱打鐵，大顯身手（提高篇）=xyOP1P2P3P41234如圖，在反

3、比例函數(shù) 的圖象上，有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作 軸與 軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則（x0) （x0)思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？2.S1呢？1yxoBEACD 若A(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0m3，點B的坐標(3，2)，過點A作直線ACx軸，交y軸于點C；過點B作直線BDy軸交x軸于點D，交直線AC于點E，當四邊形OBEA的面積為6時，請判斷線段AC與AE的大小關系，并說明理由。yBAxo如圖，已知，A,B是雙曲線 上的兩點，（2）在(1)的條件下，若點B的橫坐標為3，連接OA,OB,AB，求OAB的面積。（1）若A

4、(2,3)，求K的值yBAxo（3）若A,B兩點的橫坐標分別為a,2a，線段AB的延長線交X軸于點C，若 ，求K的值CyBAxo如圖，已知，A,B是雙曲線 上的兩點，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的條件下，若點B的橫坐標為3，連接OA,OB,AB，求OAB的面積。CDEyBAxo如圖，已知，A,B是雙曲線 上的兩點，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的條件下，若點B的橫坐標為3，連接OA,OB,AB，求OAB的面積。C(5,0)yBAxo如圖，已知，A,B是雙曲線 上的兩點，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的條件下，若點B的橫坐標為3，連接OA,OB,AB，

5、求OAB的面積。CDEAyOBxMNy=kx+1的圖像交于A、B兩點,點A的縱坐標是3. 已知：如圖,反比例函數(shù) 與一次函數(shù)（1）求這個一次函數(shù)的解析式（2）求AOB的面積.變式練習2、正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A、C兩點.ABx軸于B,CDy軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為( ) （A）1 （B） （C）2 （D） 如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y=k/x的圖象上，點P(m,n) 是圖象上任意一點，過點 P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E, F， 拓展提高G若設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的

6、面積為S，寫出S關于m的函數(shù)關 系式總結提高一個性質(zhì)：反比例函數(shù)的面積不變性兩種思想：分類討論和數(shù)形結合工程、速度的數(shù)量關系一、自主預習： 1、工作總量、工作效率、工作時間的關系： 工作總量= 工作效率= 工作時間= 2、路程、速度、時間的關系： 路程= 速度= 時間=在工程與速度問題中的應用例1： 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關系?解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式，得 sd=104變形得：即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).例題講解例1： 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3

7、的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關系?（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2 ，施工隊施工時應該向下掘進多深?已知函數(shù)值求自變量的值(2)把S=500代入 ，得：解得：如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應向地下掘進20m深.例1： 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關系?（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2 ，施工隊施工時應該向下掘進多深?(2) d=20 m（3）當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,

8、公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m。相應地，儲存室的底面積應改為多少(結果保留小數(shù)點后兩位)?已知自變量的值求函數(shù)值(3)根據(jù)題意,把d=15代入 ，得： 解得： S666.67 （ ） 當儲存室的深度為15m時,儲存室的底面積應改為666.67m2. 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. (1)這批貨物的總量是多少噸？ （2）輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關系? （3）若工人以每天40噸的速度卸貨，需要幾天卸完？ (4)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢,那么

9、平均每天至少要卸多少噸貨物? （5）若工人每天卸貨在4048噸之間，那么卸貨時間范圍是多少？探究一(1)這批貨物的總量是多少噸？ （分析：這批貨物的總量= ） 解： 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.解:因為vt=240所以v與t的函數(shù)關系為 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(2)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關系? 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.（3）若工人以每天40噸的速度卸貨，需要幾天

10、卸完？分析：可以看作函數(shù)關系中已知 , 求 解：把v=40代入 ，得 解得v=40 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. (4)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?分析：可以看作函數(shù)關系中已知 求 解:思考:還有其他方法嗎?圖象法不等式法 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. （5）若工人每天卸貨在4048噸之間，那么卸貨時間范圍是多少？分析：可以看作函數(shù)關系中已知 ，求 一輛汽車往返于甲,乙兩地之間,如果汽車以50千米/小時的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過6

11、小時可以到達乙地.(1)甲乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v千米/小時,那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關系.(4)因某種原因,這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達乙地,則此時的汽車的平均速度至少應是多少?（5）汽車按每小時60千米的速度行駛2小時時，司機接到通知必須在之后2小時之內(nèi)到達目的地。之后每小時至少加速多少，才能準時到達？試一試300千米變小60千米/小時隨堂練習 自我發(fā)展的平臺隨堂練習1.京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京 ，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關系式為：2.

12、小明家用購電卡買了1000度電，那么這些電能夠使用的天數(shù)y與平均每天用電度數(shù)x之間的函數(shù)關系式是_，如果平均每天用5度，這些電可以用_天；如果這些電想用250天，那么平均每天用電_度. 20041、通過本環(huán)節(jié)的學習,你有哪些收獲? 本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點處理實際問題，關鍵在于分析實際情景，建立函數(shù)模型，并且進一步明確數(shù)學問題將實際問題置于已學的知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么？可以看作什么？逐步形成考察實際問題的能力，在解決實際問題時，不僅要充分利用函數(shù)圖象的性質(zhì)，參透數(shù)形結合的思想，也要注意函數(shù)、不等式、方程之間的聯(lián)系。用反比例函數(shù)解決物理問題例3 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知

13、阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（2）由（1）可知Fl=600，得函數(shù)解析式l = ， 當F= = 時，l = = ， 1.5= ，答：若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長 米.反比例函數(shù)在電學中的運用反比例函數(shù)在電學中的運用在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用。例1 在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)

14、和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R5歐姆時，電流I2安培(1)求I與R之間的函數(shù)關系式；(2)當電流I0.5時，求電阻R的值(1)解：設IR5，I2，于是 =2510，所以U10，I(2)當I0.5時，R=20(歐姆)點評：反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎。用數(shù)學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關系用反比例函數(shù)解決物理問題解：（1）根據(jù)電學知識，當U=220時， 有P= 輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，解析式為：P= 例4 一個用電器的電

15、阻是可以調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐姆，已知電壓為220伏（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？（2）這個用電器輸出功率的范圍多大？用反比例函數(shù)解決物理問題知識點一用反比例函數(shù)解決物理問題例4 一個用電器的電阻是可以調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐姆，已知電壓為220伏（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？（2）這個用電器輸出功率的范圍多大？（2）從式可以看出，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入式，得到輸出功率的最大值P= 把電阻的最大值R=220代入式，則得到輸出功率的最小值，P= 用電器的輸出功率在 瓦到 瓦之間.思考 為什么收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉

16、速可以調(diào)節(jié)？因為電壓不變時，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，通過調(diào)節(jié)電器的電阻可以改變功率，電阻越大，功率越小在光學中運用 例2 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距分析：把實際問題轉化為求反比例函數(shù)的解析式的問題 解：（1）設y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=4000.25=100，即所求的函數(shù)關系式為y=（2）當y=1000時，1000=，解得=0.1m點評：生活中處處有數(shù)學。用反比例函數(shù)去研究兩個物理量之間的關系是在物理學中最常見的，因此同學們要學好物理，首先要打好數(shù)學基礎，才能促進你對物理知識的理解和探索。五、在排水方面的運用六、在解決經(jīng)濟預算問題中的應用 例4 某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x0.4)元成反比例.又當x0.65元時，y0.8(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?解：(1)y與x0.4成反比例，設y (k0)把x0.65，y0.8代入y，得0.8， 解得k0.2，yy與x之間的函數(shù)關系為y(2