新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)32 對(duì)數(shù)函數(shù)（教師版含解析）

1、19/19考點(diǎn)32 對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，). ylogax的3個(gè)特征(1)底數(shù)a0，且a1(2)自變量x0(3)函數(shù)值域?yàn)镽三對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a10a1時(shí)，恒有y0；當(dāng)0 x1時(shí)，恒有y1時(shí)，恒有y0；當(dāng)0 x0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)注意當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時(shí)，需分a1和0a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱考向分析考向一 對(duì)數(shù)函數(shù)辨析【例1】(2020全國(guó)課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)

2、的是( )Aylogax1(a0且a1) Byloga(2x)(a0且a1)Cylog(a1)x(a1且a2) Dy2logax(a0且a1)【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，可得判定，只有函數(shù)且復(fù)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，所以函數(shù)且是對(duì)數(shù)函數(shù)，而選項(xiàng)A、B、D中的函數(shù)只能是對(duì)數(shù)型函數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù).故選：C.【舉一反三】1(2020全國(guó)單元測(cè)試)下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是( )ABCD【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：形如且的形式，則函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，只有D符合.故選D 2(2021全國(guó)高一)下列函數(shù)表達(dá)式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有( )；.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【解析】由于中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上

3、，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；由于中底數(shù)不能保證，且，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；由于的真數(shù)分別為，也不是對(duì)數(shù)函數(shù)；由于中的系數(shù)為2，也不是對(duì)數(shù)函數(shù)；只有符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義.故選：B3(2020全國(guó)練習(xí))下列函數(shù)，是對(duì)數(shù)函數(shù)的是Ay=lg10 xBy=log3x2Cy=lnxDy=log(x1)【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，形如y=logax(a0，a1)的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，由此得到：y=lg10 x=x，y=2、y=都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，只有y=lnx是對(duì)數(shù)函數(shù)故選C考向二 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【例2】(1)(2020云南省保山第九中學(xué)高三開學(xué)考試(理)函數(shù)的定義域是( )ABCD(2)(2021湖北鄂州市高一期末)已知的定

4、義域?yàn)椋敲吹娜≈捣秶鸀? )ABCD【答案】(1)A(2)A【解析】對(duì)于函數(shù)，有，解得，因此，函數(shù)的定義域是.故選：A.(2)由條件可知恒成立，即，解得：，所以的取值范圍是.故選：A【舉一反三】1(2021四川資陽(yáng)市)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD【答案】D【解析】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，有，即，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.2.(2021廣西期末)函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD【答案】D【解析】由題意可知解得且.所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D3(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)的定義域是( )ABCD【答案】D【解析】由題可得，解得所以函數(shù)的定義域是故選：D4(2

5、021全國(guó)練習(xí))函數(shù)的定義域是( )ABCD【答案】A【解析】由，即，解得，所以的定義域是故選：A考向三 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【例3-1】(2021四川高一開學(xué)考試)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )ABCD【答案】D【解析】由題意，函數(shù)應(yīng)滿足：，解得：；而在上單增，在上單減；是減函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：D【例3-2】(2021吳縣中學(xué))函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )ABCD【答案】D【解析】設(shè)，則要使在上單調(diào)遞增，則滿足，即，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：【例3-3】(2021浙江)已知，則，的大小關(guān)系是( )ABCD【答案】A【解析】，即；，即；，即，所以.故選：A【方法總結(jié)】比較對(duì)

6、數(shù)值大小的常見類型及解題方法常見類型解題方法底數(shù)為同一常數(shù)可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷底數(shù)為同一字母需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論底數(shù)不同，真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1，0等中間量進(jìn)行比較【舉一反三】1(2021重慶北碚區(qū)西南大學(xué)附中)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )ABCD【答案】D【解析】對(duì)于函數(shù)，解得或，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，外層函數(shù)為增函數(shù)，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.2(2021廣東廣州市高三二模)已知，則( )ABCD【答案】D【解析】，即；，即.所以.故選：D3(2021陜西西安市西安中學(xué)高三月考

7、(理)設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋傻檬桥己瘮?shù)，所以等價(jià)于當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，整理可得，解得：或，所以使得成立的x的取值范圍是，故選：B4(2021廣東珠海市)已知，則( )ABCD【答案】B【解析】，則，所以，故選：B5(2021湖北開學(xué)考試)已知，則下列關(guān)系正確的是( )ABCD【答案】D【解析】因?yàn)椋?，故選：D8(2021全國(guó))若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】由題意得，設(shè)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，所以，故選:C9(2

8、021全國(guó)課時(shí)練習(xí))函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍( )ABCD【答案】C【解析】令，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以t在上遞減，且恒成立,即，且，解得，又，即，所以，所以的取值范圍，故選：C考向四 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域【例4-1】(2021廣西玉林市)若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】由題可知，函數(shù)的值域包含，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A.【例4-2】(2021貴州畢節(jié)市)已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】時(shí)，又的值域?yàn)椋瑒t時(shí)，的值域包含， ，解得：.故選：B【舉一反三】1(2

9、021重慶)已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域包含，所以，存在，使得，即，而函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，.故選：D.2(2020新疆烏魯木齊市烏魯木齊101中學(xué))求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)；(2).【答案】(1)定義域是，值域是；(2)定義域是，值域是.【解析】(1)對(duì)于函數(shù)，有，可得，由于，則，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域是?2)，則，因此，函數(shù)的定義域是，值域是.考向五 對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)【例5】(2021四川開學(xué)考試)函數(shù)(，且)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是( )ABCD【答案】B【解析】令，則，即函數(shù)圖象過定點(diǎn)故選：B【舉一反三】

10、1(2020平羅中學(xué))函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)( )ABCD【答案】B【解析】當(dāng)，即時(shí)，即函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn).故選：B.2(2020平羅中學(xué))函數(shù)的圖象過定點(diǎn)( )ABCD【答案】D【解析】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)且過定點(diǎn)，函數(shù)可以由數(shù)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故函數(shù)的圖象過定點(diǎn) 故選：D.3(2020河南信陽(yáng)市)函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則( )A2B3C8D9【答案】D【解析】由可得當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得， 于是，.故選：D.強(qiáng)化練習(xí)一、單選題1(2021全國(guó)課時(shí)練習(xí))若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為( )ABC或D不確定【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)為，依題可知，解得，所

11、以該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為故選：A2(2021全國(guó)課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)(且)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD【答案】C【解析】令，解得，所以，因此函數(shù)的圖象 過定點(diǎn)故選：C3(2020全國(guó)課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()Aylog3(x1)Byloga(2x)(a0，且a1)Cylogax2(a0，且a1)Dylnx【答案】D【解析】形如的函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，只有D滿足.故選D.4(2021江蘇鹽城市高三一模)已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)的值域?yàn)镹，則( )ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，又，?故選:C.5(2021安徽高三一模(理)已知函數(shù)f(x)=e|lnx|，b=f(l

12、og2)，c=f(21.2)，則( )AbcaBcbaCcabDbac【答案】B【解析】 所以故選：B6(2021六安市裕安區(qū)新安中學(xué))已知，則的大小關(guān)系是( )ABCD【答案】C【解析】由指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得，因?yàn)?，可得，所以，即，所以，即，又由，即，所?故選：C.7(2021四川開學(xué)考試)已知，則的大小關(guān)系為( )ABCD【答案】A【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知：，所以，故選：A.8(2021湖南永州市高三二模)已知，則( )ABCD【答案】D【解析】,因?yàn)?，所以故故選：D9(2021陜西西安市西安中學(xué)高三月考(文)設(shè)，則( )ABCD【答案】A【解析】，所以故選：A10(2021

13、云南師大附中高三月考(文)已知，則( )ABCD【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故選：B.11(2021黑龍江哈爾濱市哈爾濱三中高三月考(理)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )ABCD【答案】D【解析】由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D12(2021湖北開學(xué)考試)已知函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，則( )AB2C1D【答案】C【解析】函數(shù)中，令，解得，此時(shí)；所以函數(shù)y的圖象恒過定點(diǎn)，又點(diǎn)P在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得；所以，所以故選：C13(2020全國(guó)高三專題練習(xí))已知對(duì)數(shù)函數(shù)，則_【答案】2【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，可得，解得

14、故答案為14(2020全國(guó)課時(shí)練習(xí))若函數(shù)y(a23a3)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a的值為_【答案】2【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義結(jié)合題意可知：，據(jù)此可得：.15(2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)的定義域?yàn)開；單調(diào)增區(qū)間_；單調(diào)減區(qū)間_；值域是_【答案】 【解析】由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的減區(qū)間是，增區(qū)間為；因?yàn)?，所以，以為在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)的值域?yàn)?；故答案為：?16(2020天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一月考)函數(shù)的值域是_.【答案】【解析】解：由題可知，函數(shù)，則，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)，

15、可知當(dāng)時(shí)，有最大值為，而，所以，而對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.17(2020陜西省子洲中學(xué)高三月考(文)函數(shù)的值域?yàn)開.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，則，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.18(2020福建省廈門第六中學(xué)高一期中)函數(shù)的值域是_.【答案】【解析】由，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)榱?，則，即函數(shù)的值域是故答案為：19(2021壽縣第一中學(xué)高一開學(xué)考試)不等式的解集為_.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以原不等式的解集為故答案為?0(2020河南高二月考(文)函數(shù)在單調(diào)遞減，則的范圍是_.【答案】【解析