高等土力學(xué)匯總

1、高等土力學(xué)論述極限平衡理論的應(yīng)用與發(fā)展?fàn)顩r一高等土力學(xué)讀書報告.刖日邊坡穩(wěn)定分析是土力學(xué)中很值得研究的一個 學(xué)術(shù)領(lǐng)域，而極限平衡法則在邊 坡穩(wěn)定分析方法中應(yīng)用是最早最廣泛的。該法以Mohr-C010mb強度理論為基礎(chǔ)， 通過分析土體在破壞那一刻的靜力平衡來求得問題的解。它沒有像傳統(tǒng)的彈塑性 力學(xué)那樣，引入應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系來求解本質(zhì)上為靜不定的問題，而是引入了一些簡 化假定，從而使問題變得靜定可解。這種處理使方法的嚴(yán)密性受到了損害，但對穩(wěn)定性計算結(jié)果的精度影響并不大，由此帶來的好處是使分析計算工作大為簡化。這也是迄今為止國內(nèi)外對邊坡穩(wěn)定問題的分析仍廣泛采用極限平衡法的原因 所在。.常用的極限平衡方法

2、極限平衡法1-2是以極限平衡理論為基礎(chǔ)，通過分析邊坡上的滑體或滑塊處 于臨界狀態(tài)下的力的情況，求出極限破壞荷載和最危險滑動面，是工程實踐中應(yīng) 用最早、最普通的一種定量分析方法，也是目前應(yīng)用最多的一種分析方法。邊坡極限平衡法關(guān)鍵是建立在巖土邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs的基礎(chǔ)上，將坡體的熱剪強度參數(shù)降低Fs倍后，達(dá)到臨界破壞狀態(tài)下的滑動面滿足 Mohr-Coulomb強度準(zhǔn) 則。極限平衡分析法基本假設(shè)有兩點：一是認(rèn)為當(dāng)坡體的強度指標(biāo)降低Fs倍以后，坡體內(nèi)存在一達(dá)到極限平衡狀態(tài)的滑面，滑體處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。這里， Fs 為坡體的穩(wěn)定性系數(shù)。第二點是認(rèn)為對滑體進(jìn)行剖分后， 各條塊為剛性塊體，只 發(fā)生整體運動而

3、不變形。目前己有了多種極限平衡分析方法， 如：Fellenius法、Bishop法、Jaubu法、 Morgenstern-Prince法3-4、Spencer法、 不平衡推力法、Sarma法、楔體極限平 衡分析法等等。其中Sarma法既可用于滑面呈圓弧形的滑體，又可用于滑面呈一 股折線形滑面的滑體極限平衡分析；楔體極限平衡分析則主要用于巖質(zhì)邊坡中由高等土力學(xué)不連續(xù)面切割的各種形狀楔形體的極限平衡分析。與其它方法相比，極限平衡法 的缺點是在力學(xué)上作了一些簡化假設(shè)， 但該方法抓住了問題的主要方面，且簡易 直觀，并有多年的實用經(jīng)驗，若使用得當(dāng)，將得到比較滿意的結(jié)果。這里極限平 衡法通常指的是二維極

4、限平衡法，嚴(yán)格來說邊坡穩(wěn)定性問題是三維問題， 越來越 多的工程提出了建立三維邊坡穩(wěn)定分析的要求(Seedetal, 1990: Morgenstern,1992)。目前，邊坡三維穩(wěn)定分析方法6和程序開發(fā)方面的工作還遠(yuǎn)不能滿足要 求，大部分限于學(xué)術(shù)領(lǐng)域，未見實際應(yīng)用。自Coulomb提出了極限平衡法以來，相繼產(chǎn)生和發(fā)展了許多以塑性極限平 衡理論為基礎(chǔ)的巖體邊坡穩(wěn)定性分析方法，主要包括：。1極限平衡法(LEM),假 定潛在滑動巖體在極限平衡狀態(tài)下必須滿足力學(xué)平衡條件、運動學(xué)條件(如滑移模式)，并且在物理學(xué)上不違背破壞準(zhǔn)則，通過分析潛在失穩(wěn)巖體的力學(xué)關(guān)系， 確定邊坡的臨界穩(wěn)定安全系數(shù)。2極限分析法(

5、LAM),它是以Drucker和Prager 等提出的塑性極限分析理論的上限定理和下限定理為基礎(chǔ)所建立的力學(xué)分析方 法。自70年代以來，廣泛應(yīng)用于求解土體的穩(wěn)定性問題。其中 Chen全面闡述 了用上限定理來求解地基承載力、 土壓力和邊坡穩(wěn)定性的原理和方法。 在上限和 下限分析中，其各自的關(guān)鍵所在是運動許可速度場和靜力許可應(yīng)力場的構(gòu)造技術(shù) 及其優(yōu)化分析?；凭€場方法(SLM),滑移線場方法包括由Sokolovskii等人提 出的靜力學(xué)理論和Hansen等人提出的運動學(xué)理論，它是一種分別采用速度和應(yīng) 力滑移線場的幾何特性求解極限平衡方程的數(shù)學(xué)方法，在數(shù)學(xué)算法上存在一定的 困難.0現(xiàn)代巖土數(shù)值方法在

6、極限平衡分析中的應(yīng)用。Fellenius 法Feellnius法(費倫紐斯法)亦稱瑞典圓弧法，是根據(jù)土坡極限平衡穩(wěn)定進(jìn)行 計算的。自然界均質(zhì)土坡失去穩(wěn)定時，通常粘性土坡的滑動曲面接近圓弧，可按 圓弧計算，所以稱為圓弧法。圓弧法是條分法中最古老而又最簡單的方法，由于不考慮條間力的作用，嚴(yán)格地說，對每個土條力的平衡條件是不完全滿足的，對土條本身的力矩平衡也不滿足，僅能滿足整個滑動土體的整體力矩平衡條件。由 此產(chǎn)生的誤差，一般使求出的穩(wěn)定系數(shù)偏低10%到20%,而且這種誤差隨著滑動面圓心角和孔隙壓力的增大而增大。高等土力學(xué)此方法假定滑裂面形狀為圓弧形。不考慮條件作用力，由土條豎向力平衡確 定條底反力

7、，確立力矩平衡方程，用滑裂面的抗滑力矩與該曲面以上的土體滑動 力矩之比即為安全系數(shù)，經(jīng)過多次試算可得出最小系數(shù)，但是計算精度較低，結(jié) 果比真實值低。簡化條件該方法的簡化條件：.滑面形狀：瑞典法使用圓弧滑裂面。.對多余未知力的假定：假定作用在土條側(cè)向垂直面上的E和X的合力平行于土條底面。.靜力平衡：（1）建立在土條底面法線法向靜力平衡方程，如圖（2-1）所示， N為： TOC o 1-5 h z N = AW（COSa -rksecot）（2-1）（2）通過整體對圓心的力矩平衡確定安全系數(shù)：NchQ% （-訂 Wsin： Rd ：Q）=0,RdQ （2-2）n-1R式中：hQ為水平地震力和圓心的

8、垂直距離。土條總數(shù)為No2.1.2分析步驟首先作以下假定：.滑動面為圓柱面及滑動土體為不變形的剛體；.不考慮土條兩側(cè)面上的作用力，這樣減少了（3n-3）個未知量，還剩下（n+l） 個未知量（土條底面法向力Ni,安全系數(shù)為Fs）。然后利用土條底面法向力的平衡 條件求Ni,再用整個土體力矩平衡條件求出凡 Fs。圖2-2所示為一均質(zhì)土坡，AB是假定的滑動面，具圓心為 O,半徑為Ro 將滑動土體分成若干土條，取其中任意一分條 i分析其受力情況。若沒有其它的 外荷載且不考慮土條側(cè)面上的作用力，則第 i土條上作用的力有：（l） 土條自重 W=rhibi,力方向垂直向下，作用于土條中心。式中，r為土 體容重

9、，bi, hi分別為土條的寬度和高度。3高等土力學(xué)(2)作用在土條底面上的法向反力為 Ni,其作用線通過圓心，與通過圓心 的垂線交成a角。(3)作用于土條底面上的切向力為 Ti,當(dāng)土坡有向下滑動的趨勢時，它就 是滑動面上的抗滑阻力，其可能發(fā)揮的最大值等于土條底面上土的抗剪強度與滑 弧長度li的乘積。即：Ti =Tfili =(c + 5 tan5)li =Gli + N tan中(2-3)根據(jù)土條底面法向力的平衡條件，很容易得到Ni=WiCOSa i o再將所有土條對圓心O求力矩平衡，其滑動力矩為：Ms= WXi =R W sin%(2-4)抗滑力矩為：Mr =H TR =R (cli +Ni

10、 tan中)=R ch +WCOS為 tan中(2-5)因此，土坡滑動面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)可表示為:Fs(2-6)(2-7)M R (cliWi cos二 i tan :)M s W sin ： i對于均質(zhì)土坡若取其各土條寬度均相同，上式也可簡化為:M R cL btan、h cos： iM Sbx hi sin ：- i式中L為滑弧的弧長。圖2-1邊坡穩(wěn)定分析的簡化方法示意圖圖2-2瑞典法計算模式高等土力學(xué)2.2簡化Bishop法簡化Bishop法假設(shè)條塊間作用力的方向為水平，即假定只有水平推力作用， 而不考慮條問的豎向剪力，于是可建立整體力矩平衡方程并由靜力平衡條件求解 安全系數(shù)。簡化Bi

11、shop法忽略了條間剪力差，使求解安全系數(shù)變得更方便，精 度相對來說也沒有降低。該法也適用于圓弧滑動面。與瑞典圓弧法相比，如上所述，它是在不考慮條 塊間切向力的前提下，滿足力的多邊形閉合條件。也就是說，隱含著條塊間水平 力的作用，雖然在它的計算公式中水平作用力并未出現(xiàn)，但很多工程計算表明， 該法與滿足全部靜力平衡條件的方法，如與 Janbu法相比，結(jié)果甚為接近。由于 計算過程不很復(fù)雜，精度也比較高，所以，該方法是目前工程中很常用的一種方 法。簡化Bishop法目前已被納入各國規(guī)范。簡化Bishop法考慮了土條間水平作用力，建立整體力矩平衡方程。該方法 適用于碎裂散體結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡和土質(zhì)邊坡，

12、使用簡單，盡管簡化后無法絕對滿 足平衡條件，但是可以把破裂面近似看作圓弧狀，并且誤差低于1%,簡化Bishop 法容易掌握，在實際工程中實用性強，被廣泛采用，被認(rèn)為是處理圓弧滑動面安 全系數(shù)最有效的方法。大量工程實踐表明，簡化的畢肖普條分法的計算結(jié)果與考 慮靜力平衡條件方法的計算結(jié)果十分接近。由于其計算精度比較高，計算過程也并不復(fù)雜，因此，這種計算方法是當(dāng)前工程實踐中經(jīng)常采用的方法之一。簡化條件此法是在瑞典法的基礎(chǔ)上提出的一種簡化方法，它仍然保留滑裂面的形狀為圓弧形和通過力矩平衡條件求解這些特點，畢肖普法與瑞典法實際上是屬于同一 類型的方法，但畢肖普法在公式推導(dǎo)時考慮了土條兩側(cè)的作用力，和土條

13、底部反力N;用有效法向應(yīng)力NJ代替，考慮了作用于土條底部孔隙水壓力 Ui的作用， 其抗剪強度指標(biāo)使用有效應(yīng)力強度指標(biāo) c和小。.滑面形狀：畢肖普法使用圓弧滑裂面。.對多余未知力的假定：假定x=0或0=0,即土條兩側(cè)作用力均為水平。高等土力學(xué)2.2.2分析步驟如圖2- 3中，作以下假定:.滑動面系以O(shè)為圓心、以R為半徑的圓弧。.任意取一土條i,其土條上的作用力有土條自重 Wi、作用于土條底面的 抗剪力界Ti、有效法向反力NJ和孔隙水壓力Ui,假定這些力的作用線都通過土 條底面中點。止匕外，在土條兩側(cè)還分別有法向力Ei和Ei+i及切向力Fi和Fi+i的作用。取第i 土條，則在豎直方向力的平衡有：(

14、2-8)W -Fj -Ti sin： i - Ni/ cos： i - ibi =0土條底部滑動面上的抗剪力:Ti- fi1 ic； l iNi/ tan i/FsFsFs(2-9)將式(2-9)代入式(2-8),解出解Nic/lisin : i)Ni/Ms - Wxi =R Wsin： i(2-11)抗滑力矩為:R (cibi (W -ibiFI )tan )Mr = Z T Ri =(2-12)式中，F(xiàn)i為未知量，為簡便起見，取各土條的 Fi均等于零，則引起的 誤差約為2%-7%,可求出該滑動面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為：Fs” (cibi(W - Jibi)tan i )m .工 W sin

15、二 i(2-13)若土條上作用有水平地震力或其他外力，他們所引起的滑動力矩為Mi；則(2-10)式中:cos.sisin .si tanFs然后將整個滑動土體對圓心 O求力矩平衡，此時相鄰?fù)翖l之間側(cè)壁作用力其滑動力矩為:的力矩將相互抵消，而各土條的NJ及Uili的作用線均通過圓心高等土力學(xué)上式改寫為:Fs(2-14)% (Gh (Wi bi)tan) m:.(x Wi sin :M i r)上式為簡化畢肖普公式，在國內(nèi)外廣泛使用。畢肖普法通常用于有效應(yīng)力分 析。圖2-3畢肖普法的計算模式Morgenstern-Price 法相比于其他極限平衡計算方法，Morgenstern-Price法適用于

16、任意形狀的滑動 面。該法對任意曲線形狀的滑裂面進(jìn)行了分析，導(dǎo)出了滿足力的平衡及力矩平衡條件的微分方程式，然后假定兩相鄰?fù)翖l法向條間力和切向條問力之間存在對水 平方向坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)整個滑動土體的邊界條件求出問題的解答。Morgenstern Price法滿足所有的極限平衡條件，其對多余未知數(shù)的假定并不是任 意的，符合巖土的力學(xué)特性，是極限平衡法理論體系中的一種嚴(yán)格方法，這種方法在數(shù)值計算中具有極好的收斂特性，可以與數(shù)值分析方法以及計算機技術(shù)充分 結(jié)合，因此被認(rèn)為是對土坡進(jìn)行極限平衡分析計算的最一般的方法。Spencer 法( 1967)極限平衡法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時，應(yīng)用較多的是Spenc

17、er法。該法適用于任意形狀的滑動面，假設(shè)條間合力傾角為常數(shù)，可視為Morgenstern-Price法f(x)高等土力學(xué)=1的特例，也可獲得嚴(yán)格解。假定產(chǎn)生的滑動面為圓弧面 ，同時假定土條間的法向力與切向力大小比值 為常數(shù)，各個土條間的切向力與法向力的合力方向相同。建立土條底面的法向力 與切向力的平衡方程。忽略水平外力的作用下，得到了相鄰?fù)翖l之間合力差的關(guān) 系表達(dá)式。根據(jù)所有土條間合力為零，以及整個滑動土體的力矩平衡條件可以求 得土條間合力關(guān)系式。最終，建立兩組關(guān)于條間力比值與安全系數(shù)的方程，進(jìn)一步計算即可求得兩組關(guān)于比例值與安全系數(shù)的數(shù)據(jù)， 作出兩條曲線，其交點就是 滿足力、力矩平衡的一個安

18、全系數(shù)值。該方法通過試算法找出危險滑動面，因此 工作量巨大，不適合手算。同時，斯賓塞法側(cè)向力比例關(guān)系常量的假定也值得商 榷，很顯然，至少在坡頂以及坡腳兩處土條間的側(cè)向合力的方向是不一致的。特別是在滑裂面深同時垂向最低點低于在坡腳出露點的情況下，側(cè)向合力相差會更大，計算結(jié)果的誤差也會非常大。Sarma 法(1973)該法適用于任意形狀的滑動面，可得嚴(yán)格解。它采用假想的臨界水平地震加 速度Kc作為衡量土坡穩(wěn)定程度的標(biāo)準(zhǔn)而使 Fs=1,這樣可以不用試算或迭代，使 計算工作大為簡化。如果Kc小于等于0,則凡Fs小于等于1, 土坡是不穩(wěn)定的， 反之土坡就是穩(wěn)定的。但是，由于缺少使用這個方法的經(jīng)驗， 而且

19、目前還沒有找 到凡與Fs之間的定量關(guān)系，這就影響了該法的廣泛使用。傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定極限平衡分析法9-12采用垂直條分法13,這種方法不能很好 地考慮條塊界面的力的特性，特別是巖質(zhì)邊坡的斷層節(jié)理特征。Samra提出對滑坡體進(jìn)行傾斜分條的極限平衡分析法，該法假定沿條塊側(cè)面也達(dá)到了極限平衡， 這樣，通過靜力平衡條件即可唯一地確定邊坡的安全系數(shù)或加載系數(shù)。該方法可用于任意形狀滑面的邊坡穩(wěn)定問題。受到 Hoek教授的極力推崇，并對該方法進(jìn) 行了某些完善。目前在工程地質(zhì)界被認(rèn)為是滑坡計算考慮比較全面、比較合理的一種邊坡穩(wěn)定性評價方法。首先Samra提出臨界加速度的概念。其假定為：每個滑動土條承受一個K W的

20、水平力，滑體處于臨界狀態(tài)。K稱為臨界加速度系數(shù)。這樣，滑裂面上 的c和小不在按(2-15)和(2-16)縮減。高等土力學(xué)ce =F(2-15)tan : tan 久(2-16)但為了和傳統(tǒng)的安全系數(shù)接軌，其假定為：.假定一系列安全系數(shù)F,按式(2-15)和式(2-16)獲得；.根據(jù)不同的cez和tan ce求得K,并將其繪制成F-K曲線；. F-K曲線與x水平軸的交點相應(yīng)的F值即為按傳統(tǒng)定義獲得安全系數(shù)Sarma方法的計算原理滑面呈折線形，滑體被分成條塊，條塊界面可呈傾斜狀。假設(shè)滑體滑動時，底滑面和條塊界面都達(dá)到極平衡狀態(tài)，即底滑面和條塊界面的安全系數(shù)都達(dá) 1.0圖2-4 Sarma方法的計算

21、簡圖穩(wěn)系數(shù)的確定Sarma法在計算中引一個使邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)所需要施加的臨界水平 加速度系數(shù)Kc, Kc值是衡量邊坡穩(wěn)定性的個標(biāo)志。求邊坡穩(wěn)定系數(shù)值，即找出 臨界水平加速度系數(shù)Kc與邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs的關(guān)系，為此，以不同的Fs值降低 各面的剪切強度參數(shù)，確定出水平地震加速度系數(shù) Kc值，繪制Kc-Fs相關(guān)曲線， 得到相應(yīng)的Fs值，當(dāng)Kc=0時，求得的Fs即為工程中常用的穩(wěn)定系數(shù)，該法能 充分考慮土體不同滑動模式，適應(yīng)性較強，因此，該法在邊坡穩(wěn)定分析中得到廣 泛應(yīng)用。高等土力學(xué)2.5.3Sarma法計算步驟1.分析作用在第i條上的作用力。作用在第i條塊上的作用力如圖2-4所假定在起其作用下，S

22、amra假定了一個體積力KcWi,假定在起其作用下，滑坡體 處于極限破壞狀態(tài)。2.根據(jù)條塊垂直和水平方向力的平衡，可以得到:癡也-叫小匚工y.（2-17） 丁工口”+心,.*2（2-18）其中：E, X分別為作用在條塊的法向力和切向力 一為條塊左側(cè)面的傾角,根據(jù)Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，在底面和左右界面有:Ti =（M -U, ）tan4 + cibi seciz（. X、= （E, 一 產(chǎn)叱）tan 也 + c/- JT Cru (2-21)3.計算Kc,如果沒有外荷載作用，則凡 En+1=El=0o即:K=一 +“之，+白山一】+ 勾-】PP：Pr 一一（2-22）其中,修 sin

23、fe 一)+為 cos由 + , 5mM - 2 %)一H siti(, 一% )g明一 % +我一 “卜- 才_盯cos(曲一巴), gM - + 被-4+i )sec。)cos(血一a +，/ -)sec。/A J(2-23)CO5(力 - a, + / 盤)sec 破/10高等土力學(xué)& = c-bi sec ai - tan 向St - cdt sec aA -PWi tan 力4=死1=2+1 =o4.計算安全系數(shù)F, F為相應(yīng)于Kc為零的相應(yīng)值。Janbu 法（1973）Janbu于1973年在其簡化法（ 1954）的基礎(chǔ)上，提出了同時滿足力和 力矩平 衡的通用條分法，這一方法區(qū)別于

24、其他方法的一個重要方面是通過假定土條側(cè)向 力的作用點位置而不是作用方向來求解穩(wěn)定系數(shù)。該法是第一個基于任意形狀滑動面且考慮滑體所有平衡條件的邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算方法。提出伊始，因其嚴(yán)格簡明而很快在國際宕土工程界廣泛應(yīng)用。 但是大量工程應(yīng)用表明，該法存在著嚴(yán)重 的不收斂問題，特別是條塊劃分過密如100塊以上，簡單均質(zhì)土坡的穩(wěn)定系數(shù)計 算收斂性都難以保證。Janbu法適用于圓弧滑動的邊坡穩(wěn)定問題，同時考慮力與力矩平衡，是一種 嚴(yán)格的極限平衡條分法，但是求解過程較為困難，穩(wěn)定系數(shù)方程復(fù)雜，需要反復(fù) 迭代，在實際工程中不便使用。Janbu法較為嚴(yán)格，適用于最一般土坡的情況，滑動面可以是任意形狀的， 同時也

25、考慮了各種可能的荷載情況， 如坡頂均布荷載、集中荷載、水平向荷載等 等。有如下三個基本假定：a.整個滑裂面上的安全系數(shù)一致，其數(shù)值都等于沿整 個滑動面的抗剪強度與產(chǎn)生的實際剪應(yīng)力之比；b.各個土條上所有豎向荷載的合力作用線與滑動面的交點重合于土條底面法向反力的作用點；c.已知土條問側(cè)向推力作用點位置。通過建立土條在滑裂面切向、法向以及水平方向的三個力 平衡以及對土條底面中點建立的力矩平衡共四個方程，通過迭代法求出安全系 數(shù)。分析以上三點假定不難發(fā)現(xiàn)，第二條假定是不合理的，忽略土條垂向外力的 變化，即不論外力分布與大小，作用點總是重合的，這顯然不正確。止匕外，第三 條假定雖然也不合理，影響的是側(cè)

26、向力的分布，經(jīng)過大量的計算分析表明對安全 系數(shù)的影響不大。11高等土力學(xué)不平衡推力傳遞法該法是核算邊坡穩(wěn)定時經(jīng)常使用的一種方法， 它在建立滑塊模型時所采用的 簡化假定是土條間的條間力的合力與上一土條底面平行。它只通過靜力平衡來使 問題得解，因此是一種簡化法。不平衡推力傳遞法理論假定條間力合力作用方向與水平線夾角B等于土條底部傾角a。但是一般來說，滑動面兩端的a是很陡的，該法在靠近坡頂?shù)耐翖l 假定a=B在物理上是不合理的：而且當(dāng)遇到有軟弱夾層問題時，假定 B=a會導(dǎo) 致穩(wěn)定系數(shù)偏大。但該法因為計算簡潔，所以廣大工程技術(shù)人員還是樂于采用， 成為目前我國水利交通在核算滑坡穩(wěn)定時普遍使用的方法，在進(jìn)行

27、支護(hù)設(shè)計時也常用它求出土條間的作用力。此種方法主要適用于土層強度變化較大，同時存在軟弱夾層或者層面起伏， 滑裂面不規(guī)則的情況。其最主要的假設(shè)為任一土條所受條間力的合力均平行于上 一相鄰?fù)翖l底面。極限平衡法是目前工程中最完善的邊坡分析方法，該方法模型簡單，可以在沒有應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系的情況下進(jìn)行分析，但是對于構(gòu)造復(fù)雜的巖質(zhì)邊坡，很難準(zhǔn)確確定滑裂面的具體位置。各種方法的比較各種方法的比較如表2-1所列表2-1極限平衡條分法中各種方法的比較方法豎向力 平衡水平力 平衡力矩 平衡條間作用力 假定條間作用 力程滑裂面 形狀K瑞典法不計條間作 用力不使用圓弧形不使用簡化Bishop法不計條間剪 切作用力不使用

28、圓弧形0Janbu 法條間作用力 合力方向水 平不使用任意形 狀0Spencer 法條間作用合 力方向平行f(x)=1.0任意形 狀計算得 到Morgenster法條間合力方 向為函數(shù)任意f(x)任意形 狀計算得 到陸軍工團(tuán)法條間合力方 向為平均坡 度任意f(x)任意形 狀112高等土力學(xué)Lowe 法條間合力方 向為土條底 部和頂部傾 角的均值任意f(x)任意形 狀1Sarma 法土條側(cè)面也 達(dá)到極限平 衡狀態(tài)可取f(x)=1.0任意形 狀計算得 到小平衡推力 法條間合力與 上一土條底 面平行任意f(x)任意形 狀計算得 到注：1)任何正交的兩個方向均可以作為豎向和水平向；2)假定條間豎向作用

29、力 X和水平向作用力E滿足關(guān)系：X=Ef(x)。其中，K/L在0, 1范圍內(nèi)取值的系數(shù)；f(x)為與土條水平 位直坐標(biāo)x后關(guān)的函數(shù)各種條分法的計算精度分析各種條分方法的最大不同在于對相鄰?fù)翖l之間內(nèi)力作用方式的假定不一致，即采用了不同的方法使超靜定問題變?yōu)殪o定問題。這些假定的物理意義不一樣， 所能滿足的平衡條件也不相同，導(dǎo)致在計算時的適合場合也不太相同。對各類方法在不同程度上的進(jìn)行對比分析，一般認(rèn)為14：(1)瑞典法在平緩邊坡或高孔隙水壓力情況下得到的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)誤差 較大。該方法在邊坡較陡或孔隙水壓力較小的情況下得到的穩(wěn)定性系數(shù)是完全精 確的。(2)簡化Bishop法在大部分情況下均可獲得與

30、通用條分法基本相同的結(jié) 果。其局限性主要是僅適用于圓弧滑裂面及有時會遇到數(shù)值分析問題。當(dāng)簡化 Bishop法的結(jié)果比瑞典法小時，可以認(rèn)為此時存在數(shù)值分析問題。Spencer法在個別情況下會出現(xiàn)收斂困難的問題，如土壓力問題、滑裂 面包含拉裂縫并充水等情況。(4)僅滿足靜力平衡條件的方法的結(jié)果對所假定的條間力方向極為敏感，不 同的條間力方向獲得的穩(wěn)定性系數(shù)差別較大。(5)滿足全部平衡條件的方法(如 Morgenstern-Price法、Sarma法)在任何 情況下都是精確(除非遇到數(shù)值問題外)。因此，計算中盡量使用同時滿足力和 力矩平衡的條分法。(6)各種穩(wěn)定性分析的圖表，在邊坡幾何條件、容重、強

31、度指標(biāo)和孔隙水壓 力可以簡化的情況下可得出有用的結(jié)果，其局限性在于使用圖表時需要對上述條13高等土力學(xué)件進(jìn)行簡化處理。使用圖表的優(yōu)點在于可以快速得到穩(wěn)定性系數(shù)。通常可先使用這些圖表進(jìn)行初步核算，再使用計算機程序進(jìn)行詳細(xì)核算。2.10極限平衡條分法的局限性極限平衡法在現(xiàn)實中的使用是較為廣泛的，但它同樣存在一些缺陷：1）極限平衡條分法把土體進(jìn)行條分，并進(jìn)一步假定了條塊之間的作用力分布 情況。由這些假定得到的土條間內(nèi)力及滑面底部反力是虛擬的，不代表真實應(yīng)力狀態(tài)。2）極限平衡條分法中的各類方法均使用了 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，尚無法 考慮更復(fù)雜的破壞準(zhǔn)則。3）極限平衡條分法的解答既不是嚴(yán)格解

32、也不是近似的上限解，運用其得到的邊坡安全系數(shù)可能大于實際情況15。4）極限平衡條分法對于復(fù)雜的邊坡情況（如考慮土體非均質(zhì)及各向異性等）是 無能為力的1605）極限平衡條分法不能反映邊坡的破壞機制，不能描述邊坡屈服的產(chǎn)生、發(fā) 展過程，不能提供坡體內(nèi)應(yīng)力）應(yīng)變的分布情況。6）實際情況下邊坡的破壞是漸進(jìn)式的與應(yīng)變及時間發(fā)展相關(guān)的，而極限平衡條分法認(rèn)為破壞是整個滑裂面上的抗剪強度同步達(dá)到土體屈服強度后瞬間發(fā)生 的。.極限平衡理論的應(yīng)用不平衡推力傳遞法（余推力法）假定條塊間推力方向與上條塊滑面平行，盡 管只計力的平衡，但在無附加荷載情況下自動滿足力矩平衡。 不平衡推力傳遞法 簡單實用，可考慮復(fù)雜形狀的滑

33、動面，在我國工程界被廣泛應(yīng)用，并納入建筑規(guī) 范，大量計算表明，當(dāng)滑動面是圓弧時，余推力法和簡化畢肖普法的計算安全系 數(shù)是非常接近的，而且二者所搜索到的臨界滑弧位置幾乎重合。 簡化畢肖普法是 國際公認(rèn)的一種比較精確的計算方法。因此，有理由認(rèn)為，當(dāng)滑動面形狀任意時， 余推力法也不失為一種可依賴的工程實用方法?；谟嗤屏Ψǖ倪吰屡R界滑動場14高等土力學(xué)的建立具有理論意義和工程價值。 針對巖體介質(zhì)的特殊性和不連續(xù)性，各向異性 及非線性破壞準(zhǔn)則，建立巖體邊坡臨界滑動場的計算方法， 并將其應(yīng)用于峨口鐵 礦露天邊坡的設(shè)計，大大提高了設(shè)計工作效率與計算精度17 0汪小剛等人將以前的邊坡臨界滑動場計算方法進(jìn)行改

34、進(jìn)，計算基于余推力法的邊坡臨界滑動場， 同時得到任意的臨界滑動面及邊坡最小安全系數(shù)18 0我國南方地區(qū)廣泛分布著殘積土、 膨脹土等粘土。該地區(qū)的山地或人工邊坡 在雨季常發(fā)生失穩(wěn)破壞，而且以淺層滑坡為多見。由于近地表淺層土多為非飽和 粘性土，氣候變化對其力學(xué)性狀有很大的影響。 每年雨季，降雨雨水入滲使土體 飽和度增大，含水量增加，引起土體抗剪強度大幅下降。持續(xù)降雨還可引起地下 水位上漲或在相對隔水層以上出現(xiàn)暫時性地下水。當(dāng)持續(xù)降雨的歷程和強度超過 一定限度時，可導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)乃至出現(xiàn)滑坡。由氣候作用影響的粘性土層深度一 般僅為數(shù)米，因而這類邊坡失穩(wěn)主要表現(xiàn)為淺層性。 淺土層的物理、力學(xué)性狀受 天氣

35、因素影響會發(fā)生較明顯的變化，常規(guī)的土坡穩(wěn)定性分析方法往往不能反映這 種因素的影響，因此發(fā)展一種能考慮降雨作用影響的土坡穩(wěn)定性分析方法十分必 要。在極限平衡條分法提出之初，對雨水水分入滲的影響，可近似在分析中用孔 隙水壓力系數(shù)加以反映，但孔隙水壓力系數(shù)是一個非常粗略的概念，并且計算中 如何根據(jù)雨水入滲的情況確定其大小尚未從理論上解決?？紤]滲透力作用的邊坡穩(wěn)定計算方法，通過有限單元法或其他一些簡化方法得到邊坡的滲流場及各個節(jié) 點的滲透力，將滲透力作為邊坡穩(wěn)定計算中的外荷載求其安全系數(shù)。該方法從滲流角度考慮土中水分運動產(chǎn)生的滲透力對邊坡穩(wěn)定的影響。這樣的處理方法并沒有從理論上解決土中水分的入滲使土體

36、軟化， 導(dǎo)致土體抗剪強度下降的問題，嚴(yán) 格說來，降雨入滲的水分運動情況和通常的滲流是有差異的， 二者得到的解答不 一樣，因而通常的滲流分析并不完全符合降雨入滲的情況?？紤]殘余強度的分析 方法，該方法認(rèn)為雨水入滲導(dǎo)致土體發(fā)生軟化， 使土體抗剪強度隨著變形的發(fā)展 逐漸趨于殘余強度，因而在分析中通過對土體抗剪峰值強度的折減直至取土的殘 余強度。該方法也屬于近似處理方法，在計算中如何確定降雨影響作用的程度， 依經(jīng)驗選取土的強度指標(biāo)。非飽和土強度理論為如何考慮降雨作用影響的土體抗 剪強度開拓了一個方向。在分析了殘積土、膨脹土等邊坡在降雨入滲情況下抗剪強度降低的主要原因15高等土力學(xué)后，探討了現(xiàn)有的考慮雨

37、水入滲影響的邊坡穩(wěn)定分析方法，運用非飽和土強度理 論，提出非飽和土等效凝聚力新概念，從而可方便地使用常用的畢肖普法等極限 平衡法進(jìn)行考慮雨水入滲影響的邊坡穩(wěn)定分析計算190到目前為止，在土坡穩(wěn)定分析的工程實踐中，多采用極限平衡法，對于粘性 土邊坡的穩(wěn)定分析，一般采用條分法。當(dāng)存在滲流作用時，工程上一般采用簡化 方法忽略或粗略地計算地下水滲流的作用。在有些工程中，如基坑滲流場分布十 分復(fù)雜，簡化方法僅在少數(shù)情況下可以應(yīng)用，當(dāng)邊坡中的水頭差較大或采用降水 措施時，滲流力的不利作用隨之增大，簡化方法計算結(jié)構(gòu)則脫離實際較遠(yuǎn)， 有時 甚至得出錯誤的計算結(jié)果。由于滲流有限元能夠較為準(zhǔn)確地模擬滲流場，因此將

38、條分法和有限元法結(jié)合 起來應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析，能夠發(fā)揮兩種算法的優(yōu)勢。黃春娥20詳細(xì)地介紹了 這兩種方法相結(jié)合所依據(jù)的原理和具體實現(xiàn)過程，并對一簡單基坑進(jìn)行了計算分 析，以及與常用的簡化方法進(jìn)行對比。結(jié)果說明條分法和有限元法結(jié)合計算邊坡 穩(wěn)定性不僅可利用長期工程實踐的經(jīng)驗，而且能適應(yīng)邊界條件較為復(fù)雜的滲流場 計算。.極限平衡理論的發(fā)展?fàn)顩r極限平衡理論是經(jīng)典的確定性分析方法， 在工程界應(yīng)用非常廣泛。具體作法 是：將滑動趨勢范圍內(nèi)的邊坡巖土體按某種規(guī)則劃分為一個個小塊體， 通過塊體 的平衡條件來建立整個邊坡平衡方程，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定的分析。極限平衡法的發(fā)展經(jīng)歷了一個漫長的階段。上世紀(jì) 20

39、年代以前，對土質(zhì)邊 坡穩(wěn)定計算，一律只計土體的內(nèi)摩擦角，并假定滑動面是平面，1773年法國工程師庫侖和1857年英國學(xué)者朗肯分別提出的土壓力理論就是這類方法的代表。 1916年，彼德森和胡爾頓根據(jù)大量觀測論證了某些土體 （特別是有粘2力的土體） 在發(fā)生滑動失穩(wěn)破壞時，其滑動面是與圓柱面接近的曲面，在此基礎(chǔ)上彼德森提 出了圓弧滑面分析法，仍只計土的內(nèi)摩擦力，并且不考慮土體內(nèi)部土條間的相互 作用力，這就是最初的瑞典圓弧法。3040年代是瑞典圓弧法逐漸完善的時期， 瑞典學(xué)者費蘭紐斯將最初的圓弧法推廣到兼有摩擦力和粘結(jié)力的土坡穩(wěn)定計算16高等土力學(xué)中去，并初步探索了最危險滑弧位置的變化規(guī)律。40年代以

40、后，不少學(xué)者致力于改進(jìn)瑞典圓弧法，主要研究兩個方向：一方面，不少學(xué)者致力于探索最危險滑 弧的位置，制作數(shù)表！曲線，以減少計算工作，如泰勒、畢肖普、拉姆里和包洛 斯等；另一方面，有不少人研究?t裂面的形狀，如太沙基等。 50-60年代，人們 研究的主攻方向，一是如何在計算中考慮滑動土體內(nèi)部土條間的相互作用力，二是研究如何將此法推廣應(yīng)用到任意形狀的滑動面，這一階段的研究成果表現(xiàn)在 1954年簡布提出普遍條分法的基本原理，1955年畢肖普明確了土坡穩(wěn)定安全系 數(shù)的定義。60年代以后，我國在土坡穩(wěn)定分析方法的改進(jìn)方面發(fā)展較快，如 70 年代潘家錚21提出了滑坡極限分析的兩條基本原理即極大值原理和極小值

41、原 理；1978年張?zhí)鞂毻ㄟ^按瑞典法建立的簡單土坡穩(wěn)定系數(shù)函數(shù)的數(shù)值分析，全 面歸納了最危險滑弧的變化規(guī)律；1981年孫君實22在前人工作基礎(chǔ)上，在土坡 穩(wěn)定分析的理論和方法方面進(jìn)行了全面的研究，較好的解決了長期以來人們在計 算中尚無法合理處理的滑動土體內(nèi)土條間相互作用力的大小、方向和作用點位置的問題，在滑面形態(tài)的構(gòu)成和尋求最危險滑面方法方面提出了行之有效的數(shù)值計 算方法，深刻地揭示了土坡穩(wěn)定問題的力學(xué)原理，推動了土坡理論的深入發(fā)展。早期的極限平衡法限于手工計算，大都采用條分法作為計算方法，即將滑體 劃分成若干土條，建立作用在這些土條上的靜力平衡方程來求解穩(wěn)定系數(shù)。但是 條分法的計算過程是繁瑣

42、的，并且人工分條對計算結(jié)果的精度也是有一定影響的 分條寬度大，則計算結(jié)果誤差大：分條寬度小，計算結(jié)果誤差小，但計算工作量 加大近二十多年來，隨著計算機和數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展， 人們開始研究各種極限 平衡方法的數(shù)值算法，并在此基礎(chǔ)上研究邊坡穩(wěn)定分析的通用極限平衡法，試圖將所有的條分法納入到統(tǒng)一體系中。代表性的成果有普遍極限平衡法（GLE）和陳祖煌的通用條分法。現(xiàn)有的普遍極限平衡法沿用 Morgenstern-Price法的條間力假設(shè)作為補充原 則，然后分別求得整體力矩平衡和力平衡的安全系數(shù)圖形，兩者的交點即為邊坡的安全系數(shù)。同時根據(jù)靜力平衡和力矩平衡分別建立了條間力的遞推公式和條間 力作用點位置的

43、遞推公式，結(jié)合相應(yīng)的邊界條件，基于Rapid Solver法進(jìn)行求解。 該法仍需人工分條，求解速度與精度較低。陳祖煌的通用條分法改進(jìn)了 Morgenstern-Price法，根據(jù)微條間上的力和力矩 平衡，結(jié)合相應(yīng)的邊界條件，推導(dǎo)出靜力微分方程的閉合解，是目前較為完備的17高等土力學(xué)通用條分法。但是，該法采用基于變分原理基礎(chǔ)上的數(shù)值計算方法， 一般工程技 術(shù)人員難于理解，同時計算中需要用到根值附近的導(dǎo)數(shù)值， 編程較為復(fù)雜，實際 工作中還很難達(dá)到普遍應(yīng)用。.結(jié)語本文介紹了極限平衡法的應(yīng)用與發(fā)展?fàn)顩r， 并介紹了幾種典型的極限平衡計 算方法的基本假定、計算精度分析以及極限平衡法的局限性。 分析最終認(rèn)為

44、各個 方法的區(qū)別體現(xiàn)在以下兩個方面：1）為消除超靜定性對條間力或滑動面上的相 互作用力所做的假設(shè)；2）推求安全系數(shù)所用方法不同。由于模型簡單、公式簡 捷、便于理解等優(yōu)點，這些傳統(tǒng)的方法在一些簡單分析中依然得到了較為廣泛的 應(yīng)用。盡管很多學(xué)者與工程技術(shù)人員在不斷努力研究， 但是從目前看還沒有較為完 善的，并得到廣泛認(rèn)可和采用的新的方法， 經(jīng)典方法的應(yīng)用任然還是最多的。 但 是，鑒于極限平衡方法在計算過程中諸多種假定，同時在搜索最危險滑裂面、確定最小安全系數(shù)以及手工分條所造成的誤差等問題與困難，也許決定了隨著理論體系的不斷發(fā)展，以及更為嚴(yán)格的數(shù)值分析方法在巖土工程中各個領(lǐng)域的大量應(yīng) 用，傳統(tǒng)的極限

45、平衡方法必將會被更高效更嚴(yán)格的方法所取代，但是任何新的進(jìn)步的前提都是對傳統(tǒng)的經(jīng)典方法的充分理解與尊重。傳統(tǒng)的分析方法由于計算簡單、思路清晰且能夠解決一般工程問題，因此在 工程中仍得到廣泛應(yīng)用。極限平衡法嚴(yán)格的建立在巖土力學(xué)的理論之上， 理論完 善，推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，巖體參數(shù)的確定及穩(wěn)定性分析中所采用的新理論和新方法在不斷 完善、改進(jìn)邊坡穩(wěn)定性分析方法。特別是復(fù)合法、可靠度法的運用更是未來發(fā)展 方向。隨著計算機的發(fā)展與普及，利用軟件的強大處理功能進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析， 可以給我們帶來意想不到的收獲。然而，無論使用何種方法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析， 都應(yīng)首先以分區(qū)域性工程地質(zhì)資料為基礎(chǔ)， 才能獲得切合實際的結(jié)果。大

46、型的邊 坡失穩(wěn)，常常具有區(qū)域性的意義，一條河流的岸邊發(fā)生滑坡或崩塌或蠕動， 往往 成群出現(xiàn)，有時甚至層層重迭，大滑坡中有小滑坡。為了正確合理地對邊坡穩(wěn)定 性程度進(jìn)行評價，預(yù)測其發(fā)展趨勢，在實際工程中選擇合理的邊坡穩(wěn)定性分析方18高等土力學(xué)法非常重要。邊坡穩(wěn)定性分析方法在以下幾個方面還有待改進(jìn)：1）應(yīng)進(jìn)一步加強邊坡穩(wěn)定性分析方法的實驗研究。進(jìn)行實驗研究易于分析邊坡破壞機理，把握 計算方法的正確性，但應(yīng)該考慮計算參數(shù)的選取和土體受擾動情況與實際情況之 間的偏差。2）應(yīng)完善確定性分析方法，特別是數(shù)值分析方法和復(fù)合法。數(shù)值分 析方法最大的問題是巖土體的本構(gòu)關(guān)系還不成熟，而且研究也比較落后，制約著邊坡穩(wěn)

47、定性計算的發(fā)展；復(fù)合法是確定性分析方法的發(fā)展方向，可將多種方法 結(jié)合起來，不同數(shù)值方法相互耦合、取長補短，這些方法的耦合能充分發(fā)揮各自 的優(yōu)點，是一種合理的發(fā)展趨勢。3）大力發(fā)展邊坡穩(wěn)定分析的隨機方法和模糊 方法。由于模糊方法在處理不確定性問題方面具有非常大的優(yōu)勢，因而可以在邊坡穩(wěn)定性分析上發(fā)揮作用。4）隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，人們不斷地深入研究邊 坡破壞形態(tài)機理、評價方法理論以及力學(xué)參數(shù)的合理選取， 邊坡穩(wěn)定性分析的方 法將不斷完善、更新。19高等土力學(xué)參考文獻(xiàn)：1Riehard, E.Goodman.hitroduction to roek mechanies(seeondedition).TA706. G65, 1989.2Chen, ZuyU and Morgenstem, N, R, Extensions to t