規(guī)律探尋 經(jīng)驗(yàn)升華-初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索題課堂片段評析與反思

1、規(guī)律探尋 經(jīng)驗(yàn)升華初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索題課堂片段評析與反思規(guī)律探索型題是根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例，通過觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊(yùn)含的數(shù)字或圖形的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問題。這類問題在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計等方面都比較新穎新。其目的是考查學(xué)生收集、分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力。所以規(guī)律探索型問題備受命題專家的青睞，逐漸成為中考數(shù)學(xué)的熱門考題。筆者以蘇科版教材中涉及規(guī)律探索的知識點(diǎn)應(yīng)用為基礎(chǔ)進(jìn)行教材剖析，與廣大同行商榷。一、課例教學(xué)片斷回顧與評析七年級的數(shù)學(xué)冪的乘方的拓展師：（1）n個a相乘可以表示為,那么4個2相乘可以表示為 ，4個3相乘可以表示為 。（2）觀察下列各組數(shù)，

2、請嘗試寫出第n個數(shù)：有一列數(shù)：2，4，6，8，10，則第n個數(shù)是 ；學(xué)生口答完成。那么生活中關(guān)于冪的乘方你將如何解決呢？問題（1）（蘇科版教材）蘭州拉面的師傅在制作拉面時對拉面進(jìn)行摔打的次數(shù)與面條的根數(shù)呈現(xiàn)的關(guān)系為：摔打的次數(shù)1234n面條的根數(shù)24816問題（2）：一張矩形紙條的面積為1個平方單位，對這張矩形紙條進(jìn)行平行方向連續(xù)n次對折后展開，在操作的過程中，你發(fā)現(xiàn)哪些量是變化的？將提出什么問題？你提出的問題是： 經(jīng)驗(yàn)升華：現(xiàn)將紙條進(jìn)行若干次平行方向?qū)φ?，根?jù)你的操作過程，填寫下表：對折次數(shù)所得層數(shù)（層）單層面積（平方單位）折痕條數(shù)（條）1234n通過以上操作，你有什么感悟： 評析：數(shù)學(xué)思想

3、是數(shù)學(xué)教育的靈魂。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個類比的過程，體驗(yàn)類比的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)驗(yàn)一個從一般到的特殊的過程，體驗(yàn)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，不能孤立看待生活中的事件。八年級的數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用的教學(xué)片斷師：一次函數(shù)的一般形式為 ，其呈現(xiàn)的是兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，你能從一次函數(shù)函數(shù)值的變化中判斷出變量中是呈現(xiàn)一次函數(shù)的關(guān)系嗎？問題（1）（蘇科版教輔）如圖，由若干根火柴棒拼成小金魚的圖形：（1）拼一個金魚需要 根火柴；（2）拼三個金魚需要 根火柴；（3）拼n個金魚需要 根火柴問題（2）（2010山東）將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的

4、方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：所剪次數(shù)份 1 2 3 4n正三角形個數(shù) 4 7 10 13an則an_（用含n的代數(shù)式表示）評析：一次函數(shù)的思想是初二教學(xué)的一個重點(diǎn)，教材中雖沒有特意的安排找成一次函數(shù)的規(guī)律題的例題，但教師應(yīng)當(dāng)給于適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，讓學(xué)生更好的理解函數(shù)本身的規(guī)律性，也有助于理解其性質(zhì)，使其相得益彰。3.九年級的二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)片斷師：二次函數(shù)的一般形式為 ，待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式需要的坐標(biāo)點(diǎn)的個數(shù) 。學(xué)生口答完成。那么我們能否從問題的數(shù)量中找到確定二次函數(shù)解析式的坐標(biāo)點(diǎn)呢？（第18題）問題（1）（2010年濟(jì)寧市）有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26

5、，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為問題（2）觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 問題(3) (2012宿遷)按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 .學(xué)生討論：（1）在什么情況下兩個變量成二次函數(shù)關(guān)系，（2）如何確定二次函數(shù)解析式所需要的坐標(biāo)點(diǎn)。評析：二次函數(shù)學(xué)生總認(rèn)為是比較困難的，主要是因?yàn)槠湫再|(zhì)的知識點(diǎn)較多，較抽象。學(xué)生一般心理上有恐懼感，但教師應(yīng)該從二次函數(shù)的引入時就輕視它，讓學(xué)生消除恐懼，只闡述其只是一種二次的數(shù)量關(guān)系。二、教后反思與感悟1. 規(guī)律題教學(xué)設(shè)計的反思三個課例的設(shè)計都

6、是復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識入手，抓住數(shù)量關(guān)系教師提出問題，問題的設(shè)置科學(xué)合理有層次性，在探索問題求解的過程中引導(dǎo)學(xué)生“從特殊到一般”“類比”的數(shù)學(xué)思想的理解。以因變量值的變化規(guī)律為判斷基準(zhǔn)形成求解的步驟，注重解題經(jīng)驗(yàn)的積累。2教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系的反思教師作為課堂的組織者，作為教材的使用者，有權(quán)根據(jù)班級的情況對教材進(jìn)行剪輯、拓展，教師應(yīng)該把冪的乘方、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)應(yīng)用中關(guān)于數(shù)量的規(guī)律看成是層層遞進(jìn)的一個整體，相互聯(lián)系，相互區(qū)別，不能孤立的看待每節(jié)課，應(yīng)與中考的專題復(fù)習(xí)形成縱向的聯(lián)系，以此深化學(xué)生對類比思想的理解。3. 解題策略與解法的反思規(guī)律探索型問題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性

7、或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力。題型可涉及填空、選擇或解答。系初、高中知識銜接的過渡題，對考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運(yùn)用知識的能力都有較高的要求。但學(xué)生要牢牢的掌握其數(shù)列、圖形的變化規(guī)律，找到適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，總結(jié)其解題經(jīng)驗(yàn)使其升華為解題步驟：（1）觀察分析，分清變量；（2）推理嘗試，縱橫向?qū)Ρ?；?）猜想歸納，判別關(guān)系式；（4）驗(yàn)證規(guī)律，取多值驗(yàn)證。圖形類的規(guī)律題可以從圖形中分析出基本圖形入手，也可以從數(shù)量關(guān)系的表示