2019-2020學(xué)年同步人教A版高中數(shù)學(xué)必修二培優(yōu)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：(四)空間幾何體的直觀圖含解析

1、空間幾何體的直觀圖檢測(cè)題一、題組對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)練一斜二測(cè)畫(huà)法.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的ABC 時(shí)，若/ A的兩邊分別平行 TOC o 1-5 h z 于x軸、y軸，且/ A=90 ,則在直觀圖中/ A=（）A. 45B. 135C. 45 或 135D.90解析：選 C在畫(huà)直觀圖時(shí)，/ A的兩邊依然分別平行于 x軸、v軸，而/ x O y = 45 或 135 .2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.原來(lái)相交的仍相交B.原來(lái)垂直的仍垂直C.原來(lái)平行的仍平行D.原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn)解析：選B根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，原來(lái)垂直的未必垂直.3.關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法所得直觀圖的說(shuō)法正

2、確的是（）A.直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B.梯形的直觀圖是平行四邊形C.正方形的直觀圖是菱形D .平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形解析：選D由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知，平行于 y軸的線段長(zhǎng)度減半，直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)系，而平行性沒(méi)有改變，故只有選項(xiàng)D正確.4.如圖，已知等腰三角形 ABC的直觀圖的是()ABC ,則如圖所示的四個(gè)圖中，可能是A.B.C.D.解析：選D原等腰三角形畫(huà)成直觀圖后，原來(lái)的腰長(zhǎng)不相等,兩圖分別是/ x O y成135。和45的坐標(biāo)系中的直觀圖.畫(huà)由水平放置的四邊形OBCD（如圖所示）的直觀圖.解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE x軸，垂足為E ,如圖（1）所示，畫(huà)由對(duì)應(yīng)的x軸、y”

3、軸，使/ x O iy: = 45(2)如圖所示，在x 軸上取點(diǎn)B , E 使得O B = OB , O E = OE ;1在y軸上取一點(diǎn)D ,使得O D = OD ; 21過(guò) E 作 E C / y 軸，使 E C = EC. 2(3)連接B C , C D,并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線，如圖(3)所示，四邊形 O B C D就是所求的直觀圖.對(duì)點(diǎn)練二由直觀圖還原平面圖形6.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為 TOC o 1-5 h z 如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是()解析、選一 A 由直觀圖的畫(huà)法可知，落在.r y軸上的對(duì)角線的長(zhǎng)為 HYPERLINK l book

4、mark0 o Current Document 0 If/ 01 1 fli 10；涌.ABCD，22,結(jié)合各選項(xiàng)可知選 A.如圖所示， A B C是水平放置的 ABC 的直觀圖2,血在 ABC的三邊及中線 AD中，最長(zhǎng)的線段是(A. ABD.ADIP*解析：選B由直觀圖聞知 ABC是以/ B為直角的直角三角形，所以斜邊AC最長(zhǎng).8.如圖所示,Rt AO A B是一平面圖形的直觀圖，直角邊O B=1,則這個(gè)平面圖形的面積是（）A . 2 2 B . 1C.D.42解析：選C在4AOB 中，OB = O B2,且/AOB =90 , SAAOB = OA OB= X1 X2 2= 2.、綜合過(guò)

5、關(guān)訓(xùn)練.已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 20 m , 5 m,10m ,四棱錐的高為8 m ,如果按1 ： 500的比例畫(huà)由它的直觀圖，那么在直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為A. 4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB . 4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC . 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD. 4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm TOC o 1-5 h z 11解析：選C 直觀圖中長(zhǎng)、寬、高應(yīng)分別按原尺寸的，5001 0001計(jì)算，最后單位轉(zhuǎn)化為cm.5

6、00.如圖所示的正方形O A B C的邊長(zhǎng)為1 cm ,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的w觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)曲/()VA. 6 cmB. 8 cm/fVCC .2 +32) cm D.(2 +23) cm丫 辟析：選 B 直觀圖中，O B = 2 ,原圖形中OC =. AB 22 2 + 12 =3, OA = BC=1, ,.原圖形的周長(zhǎng)是 2X (3+ 1) = 8.3 .如圖是利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)由的ABO的直觀圖，已知 O B =4, A B / y 軸，MA ABO 的面積為 16，過(guò) A作 A C，x軸，則A C 的長(zhǎng)為()A. 2 12B. /2VVC. 16、，2D.1解析：選A因?yàn)?/p>

7、AB y y軸，所以在 ABO 中，AB，OB.又 ABO的面積為16 ,所以AB OB = 16.所以 AB 2I=8,所以A B =4.如圖，作A7，O B于點(diǎn)C,所以B C =A C,所以 A C 的長(zhǎng)為 4sin 45= 22.4.已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2 cm ,另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3 cm ,則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為C . 2.5 cm解析：選 D圓錐頂點(diǎn)到底面的距離即圓錐的高，故兩頂點(diǎn)間距離為2+ 3 = 5 cm，在直觀圖中與z軸平行的線段長(zhǎng)度不變，仍為5 cm. 5 .有一個(gè)長(zhǎng)為5,寬為4的矩形，則其直觀圖的面積為 .解

8、析：由于該矩形的面積為S = 5X4 = 20,所以由公式S得其直觀圖的面積為2lS = 52.答案：56. 一個(gè)水平放南平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形 ABCD ,如圖所示，/ ABC =45 , AB = ADDCBC ,則原平面圖形的面積為U解析：過(guò)A作AE XBC ,垂足為E.; DC BC 且 AD II BC,ADCE 是矩形，ECAD =1.由/ ABC =45, AB = AD = 1 知 BE =,原平面圖2形是梯形且上、下兩底邊長(zhǎng)分別為，原平面圖形的面積為122X 1 + 1 +- X2 = 2 +222答案：2 +7.如圖，四邊形A J f_2A B C D是邊長(zhǎng)為1的正方形，且它是某個(gè)四邊形按斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)曲的直觀圖，請(qǐng)畫(huà)由該四邊形的原圖形，并求生原圖形的面積.解：畫(huà)由平面直角坐標(biāo)系xOy，使點(diǎn)A與O重合,在x軸上取點(diǎn)C ,使AC = 2 ,再在yj和上V取點(diǎn)D ,使AD =2,取AC的中點(diǎn)E ,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)B ,使 DE =EB ,連接DC , CB , BA,則四邊形 ABCD為正方形A B C D的原圖形（也可以過(guò)點(diǎn) C作BC II y軸，且使CB =AD =2,然后連接 AB , DC）,如圖所示.易知四邊形 ABCD 為平行四邊形，;AD = 2, AC =2 ,，S?ABCD