脈沖在光纖中的傳輸課件

1、第二章 脈沖在光纖中的傳輸準(zhǔn)備知識(shí)光纖模式基本非線性傳輸方程數(shù)值求解非線性傳輸方程麥克斯韋方程 物質(zhì)方程 邊界條件根據(jù)經(jīng)典理論，電磁場(chǎng)的基本規(guī)律可以用麥克斯韋方程表述，為：磁感應(yīng)強(qiáng)度 電位移矢量 電場(chǎng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)強(qiáng)度 電流密度 自由電荷密度 1.準(zhǔn)備知識(shí)光纖是無(wú)自由電荷的介質(zhì)，因此有 要能從給定的電流和電荷分布唯一地確定各個(gè)場(chǎng)矢量，還必須對(duì)麥克斯韋方程組補(bǔ)充一些描述物質(zhì)在電磁場(chǎng)作用下的特性的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，它們稱為物質(zhì)方程。介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率 真空磁導(dǎo)率 介質(zhì)電導(dǎo)率 對(duì)于各向同性介質(zhì)來(lái)說(shuō)，相關(guān)的物質(zhì)方程為真空介電常數(shù) 介質(zhì)磁導(dǎo)率 極化強(qiáng)度 對(duì)于各向異性介質(zhì)， 是二階張量。 成立條件：（1）介質(zhì)是線性介質(zhì)

2、；（2）介電常數(shù)、磁導(dǎo)率與電磁場(chǎng)的 變化頻率無(wú)關(guān) 對(duì)于光纖這樣的非磁性介質(zhì)，物質(zhì)方程滿足 三、買賣合同的類別1.按照買賣方式是否具有特殊性,買賣合同可以分為一般買賣和特種買賣。特種買賣是法律對(duì)其法律要件和法律效果均作了特別規(guī)定的買賣。2.按照買賣合同標(biāo)的的不同,買賣合同可以分為物的買賣和權(quán)利的買賣。3.按照標(biāo)的物是特定物還是種類物,買賣合同可以分為特定物買賣和種類物買賣。三、買賣合同的類別4.按照買賣的標(biāo)的物的數(shù)量,買賣合同可以分為批發(fā)買賣和零售買賣。5.按照買賣合同是否即時(shí)清結(jié),買賣合同可以分為即時(shí)買賣和非即時(shí)買賣。6.按照價(jià)金的支付次數(shù),買賣合同可以分為一次付款買賣和分期付款買賣。三、買賣

3、合同的類別7.按照交付貨物的次數(shù),買賣合同可以分為一次供貨買賣和分期供貨買賣。8.按照有無(wú)退換的保留,買賣合同可以分為有退換保留的買賣和無(wú)退還保留的買賣。后者如試用買賣。9.按照是否采用競(jìng)爭(zhēng)的方式,買賣合同可以分為自由買賣和競(jìng)爭(zhēng)買賣。第二節(jié)買賣合同的效力一、出賣人的義務(wù)出賣人基本的義務(wù)就是移轉(zhuǎn)標(biāo)的物所有權(quán)給買受方,并且保證其所交付的標(biāo)的物無(wú)瑕疵。具體而言,包括以下方面:一、出賣人的義務(wù)(一)移轉(zhuǎn)標(biāo)的物所有權(quán)于買受人買賣合同的履行中,只有作為出賣人的合同一方實(shí)際地把動(dòng)產(chǎn)物交付給對(duì)方,或者將不動(dòng)產(chǎn)權(quán)利移轉(zhuǎn)于買受人(一般為辦理過(guò)戶登記手續(xù)),買受一方才能取得對(duì)物的所有權(quán),行使所有人對(duì)物的支配權(quán)利。1

4、.交付的方式從交付的方式上看,交付包括現(xiàn)實(shí)交付和擬制交付。一、出賣人的義務(wù)(一)移轉(zhuǎn)標(biāo)的物所有權(quán)于買受人2.交付的具體要求從出賣人交付義務(wù)的履行上看,交付一般應(yīng)該包含如下要求:按照約定的標(biāo)的物及數(shù)量交付。按照約定的地點(diǎn)交付。按照約定的交付時(shí)間交付。一、出賣人的義務(wù)(二)瑕疵擔(dān)保出賣人對(duì)其所轉(zhuǎn)讓的財(cái)產(chǎn)負(fù)權(quán)利瑕疵和物的瑕疵的擔(dān)保義務(wù)。1.權(quán)利瑕疵擔(dān)保義務(wù)權(quán)利瑕疵擔(dān)保義務(wù)指出賣人就其所移轉(zhuǎn)的標(biāo)的物，擔(dān)保不受他人追奪以及不存在未告知權(quán)利負(fù)擔(dān)的義務(wù)。一、出賣人的義務(wù)(二)瑕疵擔(dān)保標(biāo)的物的權(quán)利瑕疵,可表現(xiàn)為:(1)出賣人未告知該標(biāo)的物上負(fù)擔(dān)著第三人的權(quán)利;(2)出賣人未告知其對(duì)標(biāo)的物無(wú)權(quán)處分;(3)共有人

5、出賣全部共有財(cái)產(chǎn)或者他人份額;(4)第三人享有對(duì)標(biāo)的物的優(yōu)先購(gòu)買權(quán);(5)出賣人出賣標(biāo)的物侵犯了他人的知識(shí)產(chǎn)權(quán)等。一、出賣人的義務(wù)(二)瑕疵擔(dān)保2.物的瑕疵擔(dān)保義務(wù)物的瑕疵擔(dān)保義務(wù)指出賣人就其所交付的標(biāo)的物具備約定或法定品質(zhì)所負(fù)的擔(dān)保義務(wù)。即出賣人須保證標(biāo)的物移轉(zhuǎn)于買受人之后,不存在品質(zhì)或使用價(jià)值降低、效用減弱的瑕疵。由麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出在兩個(gè)介質(zhì)分界面上滿足的邊界條件，它們是：電位移法向分量的關(guān)系界面法線方向的單位矢量 界面處的面電荷密度 若界面處沒(méi)有面電荷，則（電位移法向分量連續(xù)！） 4. 磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量的關(guān)系表面電流面密度 若界面沒(méi)有面電流，則 3. 電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量的關(guān)系2. 磁

6、感應(yīng)強(qiáng)度法向分量的關(guān)系真空介電常數(shù) 極化強(qiáng)度線性極化率非線性極化率對(duì)于光纖此項(xiàng)為零 電磁場(chǎng)的波方程考慮場(chǎng)中沒(méi)有自由電荷及電流 ，且介質(zhì)為非磁性介質(zhì)的情況。P和E滿足關(guān)系： 如果我們只考慮與 有關(guān)的三階非線性效應(yīng)，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度由兩部分組成線性極化非線性極化討論傳輸模式時(shí)考慮非線性效應(yīng)很弱，利用微擾理論，可以令 ，則推導(dǎo)出 的傅立葉變換，定義為是其中線性波動(dòng)方程與頻率有關(guān)的介電常數(shù)定義為一般式復(fù)數(shù)，其實(shí)部和虛部分別與折射率 及吸收系數(shù) 有關(guān)。 定義 于是得到 很小，其平方項(xiàng)可以忽略，因此 從而得到代表實(shí)部代表虛部解線性波動(dòng)方程前作兩個(gè)近似：a. 光纖的損耗很小， 的虛部相對(duì)于實(shí)部可以忽略，因而

7、有 ，以微擾的方式將光纖損耗包括進(jìn)去；b. 在階躍光纖的纖芯和包層中折射率與方位無(wú)關(guān)， 通過(guò)簡(jiǎn)化，得到如下形式的波動(dòng)方程：2.光纖模式模式的概念從數(shù)學(xué)方面理解，模式是滿足亥姆霍茲方程及其在波導(dǎo)中心有界、在邊界趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處為零等邊界條件的一系列特解，這些模式還可以根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行排序。從場(chǎng)的方面來(lái)看，一個(gè)模式實(shí)際上是光波導(dǎo)的光場(chǎng)沿橫截面分布的一種場(chǎng)圖。光波中總的場(chǎng)分布就是許多個(gè)模式的線性組合。從光纖理論的分析，可以得到以下幾個(gè)有關(guān)的結(jié)論： (1)并不是任何形式的光波都能在光纖中傳輸?shù)?，每種光纖都只允許某些特定形式的光波通過(guò)，而其他形式的光波在光纖中無(wú)法存在。每一種允許在光纖中傳輸?shù)奶囟ㄐ问降墓?/p>

8、波稱為光纖的一個(gè)模式。 (2)在同一光纖中傳輸?shù)牟煌Ｊ降墓猓鋫鞑シ较?、傳輸速度和傳輸路徑不同?(3)進(jìn)入光纖中的光線，在光纖的纖芯一包層界面上的入射角大于臨界角時(shí)，在交界面內(nèi)發(fā)生全反射，而入射角小于臨界角的光就有一部分進(jìn)入到包層，然后被很快衰減掉。前者的傳輸損耗小，可以遠(yuǎn)距離傳輸，稱為傳導(dǎo)模，后者稱為泄露模。 (4)能滿足全反射條件的光線中，也只有部分以特定角度入射到光纖端面的光線才能在光纖中傳輸，因此，不同模式的光的傳輸方向不是連續(xù)改變的。本征方程的推導(dǎo)：在柱坐標(biāo)系下，有：波動(dòng)方程可以方便地表示為 是電場(chǎng)強(qiáng)度E的傅立葉變換，即 對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度 也有類似的關(guān)系式成立。 六個(gè)分量中只有兩個(gè)是獨(dú)

9、立的，習(xí)慣上選擇 作為獨(dú)立分量，其他四個(gè)分量和這兩個(gè)分量之間的關(guān)系為關(guān)于的波動(dòng)方程可通過(guò)作分離變量方法來(lái)求解： 幾個(gè)歸一化參數(shù)歸一化工作頻率：歸一化橫向傳播常數(shù)：歸一化橫向衰減常數(shù)：有效折射率：歸一化傳輸常數(shù)： 場(chǎng)解的選取依據(jù)：導(dǎo)模場(chǎng)分布特點(diǎn)：在空間各點(diǎn)均為有限值；在芯區(qū)為振蕩形式，而在包層則為衰減形式；導(dǎo)模場(chǎng)在無(wú)限遠(yuǎn)處趨于零。貝塞爾函數(shù)形式：Jm呈振蕩形式，Km則為衰減形式。本征解選?。?在纖芯中選取一類貝賽爾函數(shù)Jm， 在包層中選取第二類修正的貝塞爾函數(shù)Km。 本征解的確定橫向分量由縱向分量確定。 本征值方程的導(dǎo)出邊界條件：在r = a, Ez, Hz, E , H 連續(xù)EIz|a = E

10、IIz|a : AJm(U)-BKm(W)=0HIz|a = HIIz|a : CJm(U)-DKm(W)=0EI|a = EII |a :HI |a = HII |a :確定待定系數(shù)ABCD有非全零解：ABCD系數(shù)行列式為零，即可導(dǎo)出本征值方程。 本征值方程本征值方程又稱特征方程，或色散方程。其中U與W通過(guò)其定義式與相聯(lián)系，因此它實(shí)際是關(guān)于的一個(gè)超越方程。當(dāng)n1、n2、a和0給定時(shí), 對(duì)于不同的m值,可求得相應(yīng)的值。由于貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)具有周期振蕩性質(zhì), 所以本征值方程可以有多個(gè)不同的解mn(m=0,1,2,3. n=1,2,3.),每一個(gè)mn 都對(duì)應(yīng)于一個(gè)導(dǎo)模。弱導(dǎo)條件下(n1n2)：各

11、模式能否在光纖中傳播而成為導(dǎo)模，是由光纖的實(shí)際歸一化頻率（V）與模式的歸一化截止頻率（Vc）的相對(duì)大小決定的。如果光纖的歸一化頻率大于某一模式的歸一化截止頻率，則這個(gè)模式能在光纖中傳播，成為導(dǎo)模；如果光纖的歸一化頻率小于某一模式的歸一化截止頻率，則這個(gè)模式被截止，不能在光纖中傳播。即導(dǎo)模條件 截止條件 臨界條件 現(xiàn)將較低的幾個(gè) 模式的歸一化截止頻率按照由高到低的順序排列如下：Vc=0 HE11模Vc=2.40483 TE01、TM01、HE21模Vc=3.83171 EH11、HE12、HE31模Vc=5.13562 EH21、HE41模Vc=5.52008 TE02、TM02、HE22模Vc

12、=6.38016 EH31、HE51模 色散曲線圖中每一條曲線都相應(yīng)于一個(gè)導(dǎo)模。平行于縱軸的豎線與色散曲線的交點(diǎn)數(shù)就是光纖中允許存在的導(dǎo)模數(shù)。由交點(diǎn)縱坐標(biāo)可求出相應(yīng)導(dǎo)模的傳播常數(shù)。Vc越大導(dǎo)模數(shù)越多；當(dāng)Vc2.405時(shí)， 在光纖中只存在HE11模，其它導(dǎo)模均截止，為單模傳輸。 單模工作條件單模條件:單模光纖尺寸:單模光纖截止波長(zhǎng):單模光纖截止頻率:僅當(dāng)波長(zhǎng)大于截止波長(zhǎng)時(shí)方可在光纖中實(shí)現(xiàn)單模傳輸。這時(shí)，在光纖中傳輸?shù)氖荋E11模，稱為基模或主模。緊鄰HE11模的高階模是TE01、TM01模和HE21模，其截止值均為2.405。 基模特性分析 基模的條件V2.405 基模的線偏振特性:在弱導(dǎo)條件下

13、，光線與纖軸的夾角??；芯區(qū)對(duì)光場(chǎng)的限制較弱；消逝場(chǎng)在包層中延伸較遠(yuǎn)。此時(shí)場(chǎng)的橫向分量線偏振，且遠(yuǎn)大于縱向分量； 通常用符號(hào)LPmn來(lái)表示本征方程的近似解的線偏振模。 基模場(chǎng)的表示假如入射光是沿光纖的一個(gè)主軸方向偏振的，光纖基模HE11的場(chǎng)強(qiáng)近似為 歸一化常數(shù) 光纖內(nèi)模場(chǎng)分布為： 徑向距離為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，通常光纖的基模近似采用高斯形分布通過(guò)曲線擬合或變分過(guò)程決定 當(dāng)1.2V2.4時(shí)，w與a的關(guān)系可以近似表示為 對(duì)V=2有wa，它表明對(duì)V2的通信光纖，纖芯半徑和w基 本一 致，但也應(yīng)注意到對(duì)V1.8，w 就遠(yuǎn)大于a 。 由于高斯近似相對(duì)較為簡(jiǎn)單，若w值合適，高斯近似的采用 是相當(dāng)實(shí)際的。3. 基本非線

14、性傳輸方程考慮到非線性因素后，波動(dòng)方程變?yōu)榫€性極化強(qiáng)度 非線性極化強(qiáng)度 非線性脈沖傳輸 非線性項(xiàng)的表達(dá)和處理 在解波動(dòng)方程時(shí)，需作幾個(gè)假設(shè)來(lái)簡(jiǎn)化之： a. 由于折射率的非線性變化小于10-6，可以把PNL處理成PL的微擾； b. 假定光場(chǎng)沿光纖長(zhǎng)度方向其偏振態(tài)不變，因而其標(biāo)量近似有效； c. 假定光場(chǎng)是準(zhǔn)單色的，即對(duì)中心頻率為0的頻譜，其譜寬為， 且/01。因?yàn)?約為1015 s-1，因此該項(xiàng)假定對(duì)脈寬0.1 ps的脈 沖是成立的。 在慢變包絡(luò)近似下，把電場(chǎng)的快變化部分分開(kāi)，寫(xiě)成單位偏振矢量 時(shí)間的慢變化函數(shù) 把極化強(qiáng)度分量PL、PNL的快變化部分分開(kāi)，其中線性極化分量PL： 其中為 E(r,

15、t)的傅立葉變換。 非線性極化強(qiáng)度可表示為假定非線性響應(yīng)是瞬時(shí)作用的（忽略了喇曼效應(yīng)），上式簡(jiǎn)化為 計(jì)算可得 即PNL(r,t)有一項(xiàng)在0處振蕩，另一項(xiàng)在三次諧波30處振蕩，后一項(xiàng)由于需要相位匹配，在光纖中通常被忽略。于是得到于是可以得到非線性極化強(qiáng)度的慢變幅度為非線性介電常數(shù)為了方便地在頻域中推導(dǎo)慢變振幅E(r,t)的波動(dòng)方程，把NL處理成常量，這種方法從慢變包絡(luò)近似以及PNL的擾動(dòng)特性來(lái)看可認(rèn)為是合理的。滿足亥姆霍茲方程介電常數(shù)定義介電常數(shù) 折射率 吸收系數(shù) 習(xí)慣上定義 非線性折射率系數(shù) 雙光子吸收系數(shù) 光纖非線性的量度，不能與包層折射率混淆！ 對(duì)于石英光纖，此項(xiàng)常被忽略 慢變包絡(luò)的求解過(guò)

16、程波動(dòng)方程可利用變量分離法求解。假定解的形式為波數(shù) z的慢變函數(shù)，其二階導(dǎo)數(shù)可以忽略求解過(guò)程： 將上面的假定解代入亥姆霍茲方程，分離成兩個(gè)關(guān)于F(x,y)和(z,)的方程：介電常數(shù)()近似為表示微擾上面關(guān)于F(x,y)的方程可用一階微擾理論求解。根據(jù)一階微擾理論，n不會(huì)影響模分布F(x,y)，然而本征值 變?yōu)榘央妶?chǎng)E(r,t)寫(xiě)為慢變振幅A(z,t)的傅里葉變換 滿足下面的方程： 物理意義：脈沖沿光纖傳輸時(shí)，其包絡(luò)內(nèi)的每一譜成分都得到一個(gè)與頻率和強(qiáng)度有關(guān)的相移。 進(jìn)行逆傅里葉變換則得到關(guān)于A(z,t)的傳輸方程。為此，在載頻0附近把()展成泰勒級(jí)數(shù)與此類似，將()展開(kāi)為 若譜寬100fs），可

17、以利用泰勞 級(jí)數(shù)展開(kāi)方程中的 項(xiàng)，使方程簡(jiǎn)化。 若脈沖包絡(luò)沿光纖是緩變的，這種近似是合理的。定義非線性響應(yīng)函 數(shù)的一階矩為注意到 ，方程可以近似為損耗GVDTOD自變陡喇曼響應(yīng) 若脈寬T05 ps，參量(0T0)-1和TR/T0很小（0.001），則方程中的最后兩項(xiàng)可以忽略，同時(shí)對(duì)這種脈沖，三階色散項(xiàng)的貢獻(xiàn)也很小，因此可將方程簡(jiǎn)化為非線性薛定諤（NLS）方程廣義非線性薛定諤方程 4. 數(shù)值求解非線性傳輸方程分步傅里葉方法分步傅立葉法的基本原理 為理解分步傅里葉方法的基本原理，把廣義NLS方程改寫(xiě)成如下形式：微分算符，表示線性介質(zhì)的色散和吸收 非線性算符，決定了脈沖傳輸過(guò)程中光纖非線性效應(yīng)的影響。 分步傅立葉方法通過(guò)假定在傳輸過(guò)程中，光場(chǎng)每通過(guò)一小段距離h，色散和非線性效應(yīng)可分別作用，得到近似結(jié)果。更準(zhǔn)確地說(shuō)，從z到z+h的傳輸過(guò)程中分兩步進(jìn)行，第一步，僅有非線性作用；第二步，僅