考研數(shù)學(xué)函數(shù)與極限.課件

1、1基礎(chǔ)考研第一章函數(shù)與極限2考研：早開始比任何事情都重要.31.函數(shù)定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，法則，總有確定的數(shù)值y和它對(duì)應(yīng)，記作因變量自變量數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)的定義域.函數(shù)值.函數(shù)值的全體組成的集合稱為函數(shù)的值域.如果對(duì)于每一個(gè)給定的則稱y是x的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱為函數(shù)在點(diǎn)處的一、函數(shù)圖形:( 一般為曲線 )按照42.函數(shù)定義的兩要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則3.兩個(gè)函數(shù)相同的條件：(1)定義域相同，(2)對(duì)應(yīng)法則相同不同相同相同 定義域: 對(duì)應(yīng)規(guī)律的表示方法:解析法、圖象法、列表法使表達(dá)式及實(shí)際問題都有意義的自變量集合.54.定義域的求法：(1)分式函數(shù)：分母不等于零的自變量的值.(2)開偶次方：(3

2、)對(duì)數(shù)函數(shù)：使函數(shù)解析式有意義的自變量的 取值范圍是函數(shù)的（自然）定義域.(7)多個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的定義域：是其各自定義域的交集.65.函數(shù)的四種特性(1)函數(shù)的有界性:設(shè)函數(shù)區(qū)間說明：1.界不唯一,不一定找最小的界.2.函數(shù)的有界性是局部概念.3.區(qū)分無界與無窮大，無窮大一定無界，但無界不一定是無窮大.73.區(qū)分無界與無窮大，無窮大一定無界，但無界不一定是無窮大.4.還可定義有上界、有下界有界的充分必要條件是既有上界又有下界8(2) 單調(diào)性設(shè)函數(shù)稱 為 I 上的單調(diào)增函數(shù) ;稱 為 I 上的單調(diào)減函數(shù) ;注意:(1)這里是嚴(yán)格單調(diào)(2)單調(diào)性是局部概念.9(3)函數(shù)的奇偶性:設(shè)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

3、對(duì)于有則稱f(x)為偶函數(shù).有則稱f(x)為奇函數(shù).注意：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇偶性是整體概念；(2)奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖形 關(guān)于y 軸對(duì)稱；是(3)奇偶函數(shù)的定義域不一定是R.(4) 若在 x = 0 有定義 ,為奇函數(shù)時(shí),則當(dāng)則10(4) 周期性且則稱為周期函數(shù) ,若稱 l 為周期.例如, 常量函數(shù)狄里克雷函數(shù)x 為有理數(shù)x 為無理數(shù)說明：10周期函數(shù)的定義域是無限的點(diǎn)集.20周期函數(shù)不一定存在最小正周期 .結(jié)論：設(shè)函數(shù)11注意：因子而無“0”因子,12例2.設(shè)在區(qū)間解136.反函數(shù)(1)定義14(2)性質(zhì)其反函數(shù)(減)(減) .1) yf (x) 單調(diào)遞增且也單調(diào)遞

4、增 2) 函數(shù)與其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對(duì)稱 .（注意：對(duì)單值函數(shù)而言的）157. 復(fù)合函數(shù) 則設(shè)有函數(shù)鏈稱為由, 確定的復(fù)合函數(shù) , u 稱為中間變量. 注意: 構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件 不可少. 例如, 函數(shù)鏈 :但函數(shù)鏈不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù) .可定義復(fù)合函數(shù)168. 初等函數(shù)(1) 基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(2) 初等函數(shù)由常數(shù)及基本初等函數(shù)否則稱為非初等函數(shù) . 例如 ,并可用一個(gè)式子表示的函數(shù) ,經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成 ,稱為初等函數(shù) .可表為故為初等函數(shù).為初等函數(shù).17非初等函數(shù)舉例:符號(hào)函數(shù)當(dāng) x 0當(dāng) x = 0當(dāng) x 0取整函數(shù)當(dāng)-4 3 -2 -1 1 2 3 41234-1-2-3-4