數(shù)學(xué)（冀教版）九年級上冊同步練習(xí)：25．7　相似多邊形和圖形的位似

1、自我小測基礎(chǔ)鞏固JICHU GONGGU1下列說法中，正確的是()A兩個(gè)菱形一定相似B兩個(gè)正五邊形一定相似C兩個(gè)梯形一定相似D兩個(gè)等腰梯形一定相似2若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是()A87B60C75D1203若五邊形ABCDE五邊形ABCDE，且AB20cm，AB16cm，則五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的周長比為_4如圖，ABC與DFE是位似圖形，位似比為23，已知AB4，則DF的長為_5已知兩個(gè)相似六邊形一組對應(yīng)邊的比是35，如果它們的面積之差為80cm2，則較大的六邊形的面積是_6如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，

2、2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是_7如圖，在ABC內(nèi)任意取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上分別取點(diǎn)A，B，C，使得ABAB，BCBC，ACAC，則ABC與ABC是位似圖形嗎？為什么？(第6題圖)(第7題圖)能力提升NENGLI TISHENG8我們知道：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每對對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大(1)選擇：如圖，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P，Q，R分別是OP，OQ，OR的中點(diǎn)，則PQR與PQR是位似三角形此時(shí)PQR與PQR

3、的位似比、位似中心分別為()A2，點(diǎn)PBeq f(1,2)，點(diǎn)PC2，點(diǎn)ODeq f(1,2)，點(diǎn)O(2)如圖，用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等邊三角形閱讀后證明相應(yīng)問題畫法：在AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；連接OE并延長，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ECEC，交OA于點(diǎn)C，作EDED，交OB于點(diǎn)D；連接CD，則CDE是AOB的內(nèi)接等邊三角形求證：CDE是等邊三角形9如圖：已知A(0，2)，B(2，1)，C(3，2)(1)求線段AB，BC，AC的長(2)把A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以2，得到A，B，C的坐標(biāo)，求AB，BC，AC的長(3)ABC與ABC的形狀相同嗎？

4、(4)ABC與ABC是位似圖形嗎？若是，請指出位似中心和位似比參考答案1B點(diǎn)撥：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形，對于菱形，各邊對應(yīng)成比例，但各角不一定對應(yīng)相等，所以兩個(gè)菱形不一定相似；對于兩個(gè)梯形或兩個(gè)等腰梯形，它們的各角不一定相等，各邊也不一定成比例，所以選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；只有正五邊形同時(shí)滿足這兩個(gè)條件2A點(diǎn)撥：相似多邊形的對應(yīng)角相等354點(diǎn)撥：相似多邊形的周長比就是對應(yīng)邊的比46點(diǎn)撥：位似圖形的對應(yīng)線段的比等于位似比，eq f(AB,DF)eq f(2,3)，DF6.5125cm2點(diǎn)撥：因?yàn)閮蓚€(gè)相似六邊形的相似比是35，所以其面積比為925，設(shè)較大的六邊形面積為xcm2，較

5、小的六邊形面積為(x80)cm2，列比例式解答即可6(2，0)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(2,3)點(diǎn)撥：(1)當(dāng)兩個(gè)位似圖形在位似中心O同旁時(shí)，位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn)，設(shè)直線CF解析式為ykxb，將C(4，2)，F(xiàn)(1，1)代入，得eq blc(avs4alco1(4kb2，,kb1，)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,3)，,bf(2,3)，)即yeq f(1,3)xeq f(2,3).令y0，得x2，O坐標(biāo)是(2，0)當(dāng)位似中心O在兩個(gè)正方形之間時(shí)，可求直線OC解析式為yeq f(1,2)x，直線DE解析式為yeq f(1,4)x1，聯(lián)

6、立eq blc(avs4alco1(yf(1,2)x，,yf(1,4)x1，)解得eq blc(avs4alco1(xf(4,3)，,yf(2,3)，)即Oeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(2,3).7分析：ABC與ABC是位似圖形要滿足兩個(gè)條件：對應(yīng)頂點(diǎn)所在直線交于一點(diǎn)，兩三角形相似解：ABAB，ABOABO.BCBC，OBCOBC.ABCABC.同理，ACBACB，ABCABC.又直線AA，BB，CC都經(jīng)過點(diǎn)O，ABC與ABC是位似圖形8分析：(1)根據(jù)中位線定理，可知PQRPQR，且相似比是12，所以位似比是12，位似中心為點(diǎn)O.PQRPQR，且相似比是12，位

7、似比是12，位似中心為點(diǎn)O.故選D.(2)根據(jù)作法，可知ECEC，EDED，可證得OCEOCE，ODEODE，根據(jù)相似可證對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，即可根據(jù)對應(yīng)邊的比成比例且夾角相等的三角形相似，可證得CDECDE，即可得結(jié)果解：(1)D(2)因?yàn)镋CEC，所以CEOCEO.又COECOE，所以O(shè)CEOCE.所以eq f(CE,CE)eq f(OE,OE).因?yàn)镋DED，所以O(shè)EDOED.又DOEDOE，所以O(shè)DEODE.所以eq f(ED,ED)eq f(OE,OE).所以eq f(CE,CE)eq f(ED,ED)，CEDCED.因?yàn)镃DE是等邊三角形，所以CEED，CED60.所以CEED，CED60.所以CED是等邊三角形9解：(1)ABeq r(13)，BCeq r(26)，AC5，(2)A(0，4)，B(4，2)，C(6，4)，AB2eq r(13)，BC2e