數(shù)學(xué)課件：《函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像》函數(shù)PPT

1、第2課時(shí)函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像函數(shù)一二三四五知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)的表示方法1.思考函數(shù)的三種表示方法各自有哪些優(yōu)缺點(diǎn)?提示:一二三四五2.填寫(xiě)下表: 一二三四五3.做一做:購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng),所需錢(qián)數(shù)是y元.若每聽(tīng)2元,試分別用解析法、列表法、圖像法將y表示成x(x1,2,3,4)的函數(shù),并指出函數(shù)的值域.解:(解析法)y=2x,x1,2,3,4.(列表法)(圖像法) 一二三四五知識(shí)點(diǎn)二、用集合語(yǔ)言對(duì)函數(shù)的圖像進(jìn)行描述1.思考如何判斷一個(gè)圖形是否為一個(gè)函數(shù)的圖像?提示:判斷一個(gè)圖形是否為函數(shù)圖像,關(guān)鍵是判斷定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量是否有唯一的一個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng).即要檢驗(yàn)一個(gè)圖形是否是一個(gè)

2、函數(shù)的圖像,可以作x軸的垂線(xiàn),在定義域范圍內(nèi),平移垂線(xiàn),若垂線(xiàn)與圖形有一個(gè)交點(diǎn),則該圖形就表示函數(shù)的圖像,否則,該圖形不是函數(shù)的圖像.一二三四五2.填空.對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xA)定義域內(nèi)的每一個(gè)x值,都有唯一的y值與它對(duì)應(yīng).把這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)作為點(diǎn)P的坐標(biāo),即P(x,y),則所有這些點(diǎn)的集合F叫做函數(shù)y=f(x)的圖像,即F=P(x,y)|y=f(x),xA.這就是說(shuō),如果F是函數(shù)y=f(x)的圖像,則圖像上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(x);反之,滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=f(x)的點(diǎn)(x,y)都在圖像F上.一二三四五知識(shí)點(diǎn)三、分段函數(shù)1.思考根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值

3、的含義將函數(shù)y=|x+1|中的絕對(duì)值號(hào)去掉,變形后的函數(shù)是什么函數(shù)?2.填空.在函數(shù)的定義域內(nèi),對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的 對(duì)應(yīng)法則,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).一二三四五(1)求f(f(-2)的值;(2)若f(a)=4,求實(shí)數(shù)a的值.解:(1)f(-2)=-(-2)=2,f(f(-2)=f(2)=4.(2)當(dāng)a0時(shí),f(a)=a2=4,a=2.當(dāng)a0時(shí),f(a)=-a=4,a=-4.綜上可知,a=-4或a=2.一二三四五知識(shí)點(diǎn)四、待定系數(shù)法1.思考用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式通常適用于哪些函數(shù)?答案:(1)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)一二三四五(2)二次函數(shù) 2.填空一般地,在求

4、一個(gè)函數(shù)時(shí),如果知道這個(gè)函數(shù)的一般形式,可先把所求的函數(shù)設(shè)為一般形式,其中系數(shù)待定,然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù),這種通過(guò)求待定系數(shù)來(lái)確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法.一二三四五3.做一做在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a0)經(jīng)過(guò)(-2,0),(1,-6)兩點(diǎn).(1)求a,b的值;(2)求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).解:(1)拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)(-2,0),(1,-6)兩點(diǎn),(2)y=-2x2-4x=-2(x2+2x)=-2(x+1)2+2,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).一二三四五知識(shí)點(diǎn)五、用信息技術(shù)作函數(shù)圖像填空(1)給自變量x賦值;(2)給出計(jì)算法則,求對(duì)應(yīng)的y值;

5、(3)由x和對(duì)應(yīng)的y值組成有序數(shù)對(duì)集合;(4)建立平面直角坐標(biāo)系,并根據(jù)有序數(shù)對(duì),在平面直角坐標(biāo)系中作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集;(5)通過(guò)這些點(diǎn)集描出函數(shù)的圖像.注意:只要函數(shù)的表達(dá)式已知,就能畫(huà)出函數(shù)的圖像.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)畫(huà)函數(shù)圖像例1作出下列函數(shù)的圖像:(1)y=-x+1,xZ;(2)y=2x2-4x-3(0 x3);(3)y=|1-x|;分析:作函數(shù)圖像,首先明確函數(shù)的定義域,其次明確函數(shù)圖像的形狀,體會(huì)定義域?qū)D像的控制作用,處理好端點(diǎn).如第(4)小題x=0時(shí)的情況.作圖時(shí),如第(2)小題,先不受定義域限制作出完整的拋物線(xiàn),然后再根據(jù)定義域截取.函數(shù)圖像的形狀可以是一條或幾條無(wú)限長(zhǎng)的平滑曲線(xiàn),也可以是一些點(diǎn)、一些線(xiàn)段、一段曲線(xiàn)等.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)定義域?yàn)閆,所以圖像為離散的點(diǎn).圖像如圖所示.(2)y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5(0 x3),定義域不是R,因此圖像不是完整的拋物線(xiàn),而是拋物線(xiàn)的一部分.圖像如圖所示.(3)先根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值號(hào),再寫(xiě)成分?jǐn)嗪瘮?shù) 圖像如圖所示.(4)這個(gè)函數(shù)的圖像由兩部分組成.當(dāng)0 x1時(shí),為拋物線(xiàn)y=x2的一段;當(dāng)-1x2,解得x0后,需與x-2求交集,得x0;當(dāng)x2,得x-4,與x-2求交集,得x0與x2,得x+22,解得x0,故x0;當(dāng)x2,得-x-22,解得x-4,故x0或xf(x)