人教A版（2019）選擇性必修第三冊《隨機(jī)變量》專題3 用排列組合算分布列 學(xué)案（Word版含答案）

1、隨機(jī)變量專題3-1 用排列組合算分布列（5套6頁，含答案）知識點(diǎn)：隨機(jī)變量用排列組合來算分布列： （又稱作：超幾何分布） 一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件Xk發(fā)生的概率為，k0，1，2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，稱分布列為 超幾何分布列如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X 服從超幾何分布典型例題：設(shè)一個口袋中裝有10個球其中紅球2個，綠球3個，白球5個，這三種球除顏色外完全相同.從中一次任意選取3個，取后不放回.（1）求三種顏色球各取到1個的概率；（2）設(shè)X表示取到的紅球的個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.（答案：

2、（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)表示事件“三種顏色的球各取到一個”2分 則6分（2）X的所有可能值為0，1，27分且X的分布列為 X0來源:Zxxk.Com12P10分（個） 12分；）隨堂練習(xí)：某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望（ 解:（）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A

3、)eq f(Coal(1,3)Coal(2,7)Coal(0,3)Coal(3,7),Coal(3,10)eq f(49,60).所以，選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為eq f(49,60).4分（）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3.P(Xk)eq f(Coal(k,4)Coal(3k,6),Coal(3,10)(k0，1，2，3)P(X0)eq f(Coal(0,4)Coal(3,6),Coal(3,10)eq f(1,6)，P(X1)eq f(Coal(1,4)Coal(2,6),Coal(3,10)eq f(1,2)，P(X2)eq f(Coal(2,4)Coal(1,6)

4、,Coal(3,10)eq f(3,10)，P(X3)eq f(Coal(3,4)Coal(0,6),Coal(3,10)eq f(1,30). 8分所以，隨機(jī)變量X的分布列是X0123Peq f(1,6)eq f(1,2)eq f(3,10)eq f(1,30)10分隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0eq f(1,6)1eq f(1,2)2eq f(3,10)3eq f(1,30)eq f(6,5). 12分）答案：eq f(49,60)，；為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分） ，從甲、乙兩個班級中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖規(guī)定：成績不低于120分時為優(yōu)秀

5、成績(1)從甲班的樣本中隨機(jī)抽取 2 個數(shù)據(jù)，求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率；(2)從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E( 解：(1) 3分（2）的所有可能取值為0，1，2，3 4分， 8分的分布列為0123 10分的數(shù)學(xué)期望為 12分)每年5月到7月，是芒果的成熟季節(jié)，某大學(xué)校內(nèi)也種植了很多食用芒果。據(jù)該校后勤處負(fù)責(zé)人介紹，他們校內(nèi)的芒果種植過程中沒有使用過農(nóng)藥，也沒有路邊那種綠化芒的污染，可以放心食用。2018年該校的芒果也迎來了大豐收。6月25日，該校南北校區(qū)集中采摘芒果，并將采摘到的芒果免費(fèi)派送給學(xué)校師生?，F(xiàn)隨機(jī)從一些芒果樹上摘下

6、100個芒果，其質(zhì)量分別在100，150)， 150，200)， 200，250)，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.（）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的芒果中隨機(jī)抽取9個，再從這9個中隨機(jī)抽取3個，記隨機(jī)變量X表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，假如你是經(jīng)銷商去收購芒果，該校當(dāng)時還未摘下的芒果大約還有10000個，現(xiàn)提供如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計(jì)算確定你會選擇哪種方案？( 19.（）9個芒果中，質(zhì)量在內(nèi)的分別

7、有6個和3個.則的可能取值為0，1，2，3. 4分所以的分布列為X的數(shù)學(xué)期望. 6分（）方案A： 9分方案B：低于克：(0.0020.0020.003)501000027000(元）高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500(元）總計(jì)70001950026500元由2575026500，故B方案支出更多，應(yīng)選A方案. 12分)隨機(jī)變量專題3-2 用排列組合算分布列（基礎(chǔ)）在含有3件次品的100件產(chǎn)品中，任取2件，求：（）取到的次品數(shù)X的分布列（分布列中的概率值用分?jǐn)?shù)表示，不能含組合符號）；（）至少取到1件次品的概率.（ 答案：（）因?yàn)閺?00件產(chǎn)品中任取2件

8、的結(jié)果數(shù)為，從100件產(chǎn)品中任取2件其中恰有k件次品的結(jié)果數(shù)為，所以從100件產(chǎn)品中任取2件，其中恰有k件次品的概率為4分X012P 8分（）根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率為12分）答案：，；如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題（）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率；（）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（ 答案：（）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為4人；的人數(shù)為8人；的人數(shù)為10人.總?cè)藬?shù)為.3分分?jǐn)?shù)在人數(shù)為人頻率為.5分（）的人

9、數(shù)為6人；分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為4人的取值可能為0，1，2，3 10分分布列為X0123P.12分 ）答案：頻率為，；隨機(jī)變量專題3-3 用排列組合算分布列（基礎(chǔ)）答案：2，4，；我市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試，初三某班共有30名學(xué)生，下表為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績，例如表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個，實(shí)驗(yàn)操作成績合格，且體能測試成績合格或合格以上的概率是. （）試確定、的值； （）從30人中任意抽取3人，設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（ 答案：（）由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)

10、操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學(xué)生共有人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件，則，解得，所以 答：的值為2，的值為4 4分（）由于從30位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人，從30人中任意抽取3人，其中恰有個實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為，所以從30人中任意抽取3人，其中恰有人實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的的概率 為，的可能取值為， 則， ， 8分所以的分布列為. 12分）為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績

11、作標(biāo)本，如圖是樣本的莖葉圖，規(guī)定：成績不低于120分時為優(yōu)秀成績（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個數(shù)據(jù)，求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率；（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為X， 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）（答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）甲班抽取的5名學(xué)生的成績?yōu)?02，112，117，124，136，從中有放回地抽取兩個數(shù)據(jù)，基本事件總數(shù)n5225，其中只有一個優(yōu)秀成績，包含的基本事件個數(shù)m233212，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出其中只有一個優(yōu)秀成績的概率（2）由莖葉圖知甲班抽取的5名

12、學(xué)生中有2名學(xué)生成績優(yōu)秀，乙班抽取的5名學(xué)生中有1名學(xué)生成績優(yōu)秀，由此得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）【解答】解：（1）甲班抽取的5名學(xué)生的成績?yōu)?02，112，117，124，136，從中有放回地抽取兩個數(shù)據(jù)，基本事件總數(shù)n5225，其中只有一個優(yōu)秀成績，包含的基本事件個數(shù)m233212，其中只有一個優(yōu)秀成績的概率p（2）由莖葉圖知甲班抽取的5名學(xué)生中有2名學(xué)生成績優(yōu)秀，乙班抽取的5名學(xué)生中有1名學(xué)生成績優(yōu)秀，由此得X的可能取值為0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列為： X 0 1 23 PEX【

13、點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用p；EX；）隨機(jī)變量專題3-4 用排列組合算分布列（中下）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. （）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少.（答案： 9、解：（）（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A

14、，設(shè)袋中白球的個數(shù)為，則，2分得到故白球有5個3分（ii）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，分布列是4分01236分注解：（每算對2各給1分）的數(shù)學(xué)期望8分（）證明：設(shè)袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，故9分記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則11分所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于故袋中紅球個數(shù)最少12分5個；期望；紅球最少；）調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)xyz的值評定這種農(nóng)作物的長勢等級，若4

15、，則長勢為一級；若23，則長勢為二級；若01，則長勢為三級，為了了解目前這種農(nóng)作物長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地，得到如下表中結(jié)果：（）在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率；（）從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為A，從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為B，記隨機(jī)變量XAB，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望 （ （）由表可知：空氣濕度指標(biāo)為1的有A2， A4，A5，A7， A9，A10 1分空氣濕度指標(biāo)為2的有A1，A3，A6，A8， 2分在這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數(shù)n 3分這兩塊地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含

16、的基本事件個數(shù) 5分這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率 6分（）由題意得10塊種植地的綜合指標(biāo)如下表：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標(biāo)4461443543其中長勢等級是一級（4）有A1 ， A2，A3，A5， A6，A8， A9，共7個，長勢等級不是一級（4）的有A4， A7， A10，共3個， 7分隨機(jī)變量XAB的所有可能取值為1， 2，3，4， 5， 8分w4的有A1 ， A2，A5， A6，A9共5塊地，w3的有A7， A10共2塊地，這時有X431 所以， 9分同理 ， ， 10分X的分布列為：X12345P 11分 ）答案：概率；隨機(jī)變量專題3-5 用排列組合算

17、分布列（中下）某學(xué)校為了解該校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，對廣一模考試數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，從中抽取了n 名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(該校全體學(xué)生的成績均在60，140) ，按照60，70)，70，80)，80，90)，90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)的分組作出頻率分布直方圖如圖（a）所示，樣本中分?jǐn)?shù)在70，90)內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（b）所示.根據(jù)上級統(tǒng)計(jì)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，有下列分?jǐn)?shù)與可能被錄取院校層次對照表為表（ c ）. （）求n和頻率分布直方圖中的x， y的值；（）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學(xué)生中任取3 人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；（）在選取的樣本中，從可能錄取為重本和?？苾蓚€層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽