2019年自動(dòng)控制原理課后答案

1、弟一早1-1圖1-2是液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度C維持不變,試說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)方塊圖。圖1-2液位自動(dòng)控制系統(tǒng)解：被控對(duì)象：水箱；被控量：水箱的實(shí)際水位；給定量電位器設(shè)定水位ur (表征液位的希望值C:)；比較元件：電位器；執(zhí)行元件：電動(dòng)機(jī)；控制任務(wù)：保持水箱液位高度 不變。工作原理：當(dāng)電位電刷位于中點(diǎn)(對(duì)應(yīng)ur)時(shí)，電動(dòng)機(jī)靜止不動(dòng)，控制閥門有一定的開度，流入水量與流出水量相等，從而使液面保持給定高度C，一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化時(shí)，液面高度就會(huì)偏離給定高度Cr。當(dāng)液面升高時(shí)，浮子也相應(yīng)升高，通過杠桿作用，使電位器電刷由中點(diǎn)位置下移，從而給電動(dòng)機(jī)提供一

2、定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，通過減速器帶動(dòng)進(jìn)水閥門向減小開度的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而減少流入的水量，使液面逐漸降低，浮子位置也相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中點(diǎn)位置，電動(dòng)機(jī)的控制電壓為零，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度Ci。反之，若液面降低，則通過自動(dòng)控制作用，增大進(jìn)水閥門開度，加大流入水量，使液面 升Wj到給定Wj度Cf o系統(tǒng)方塊圖如圖所示:1-10下列各式是描述系統(tǒng)的微分方程，其中 c(t)為輸出量，r (t)為輸入量，試判斷哪些是線性定常或時(shí)變系統(tǒng)，哪些是非線性系統(tǒng)？2c(t) -5 r2(t) td2lt)(1)dt ;32d c(t) J c(t) Adc(t)(6 )(7)33268

3、c(t)r (t)dt dt dt,dc(t)dr(t)tc(t) =r(t) 3 dtdtc(t) = r(t)cos t 5 .dr(t) tc(t) =3r(t) 65 r( .)d .dt Jqat)=r2(t)；0, t :二 6c(t)= r(t), t 至 6.解：(1)因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng)r (t),所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。(2)因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次哥或乘積項(xiàng)，且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，所以該 系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。(3)該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次哥或乘積項(xiàng)，所以該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，但第一項(xiàng)t dc(t)dt的系數(shù)為t,是隨時(shí)間變化的變量，因此該系

4、統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。(4)因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中的系數(shù)為非線性函數(shù) cos6t,所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。(5)因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次哥或乘積項(xiàng)，且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。(6)因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng)r2(t),表示二次曲線關(guān)系，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。0 (56)a -因?yàn)閏(t)的表達(dá)式可寫為c(t)=a r，其中 I1 (t -6),所以該系統(tǒng)可看作是 線性時(shí)變系統(tǒng)。第二章2-3試證明圖2-5( a)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。(a)分析 首先需要對(duì)兩個(gè)不同的系統(tǒng)分別求解各自的微分表達(dá)式，然后兩者進(jìn)行對(duì)比，找出兩者之 間系數(shù)的

5、對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)，在求微分方程時(shí)，關(guān)鍵就是將元件利用復(fù)阻抗表示，電壓、電阻和電流之間的關(guān)系推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),然后變換成微分方程的形式,然后利用 對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)，關(guān)鍵就是系統(tǒng)的力學(xué)分析，然后利用牛頓定律列出系統(tǒng)的方程，最后聯(lián)立求微分方程。 證明：(a)根據(jù)復(fù)阻抗概念可得：UoUiC2sRR1R2cle2s2 +(R1cl +R2C2 +RC2)s+12RR2GC2s (RG R2c2 RC2) 1R2C2s RCisdui(R1C1 R2c2)i uidt TOC o 1-5 h z ,22RR2C1C2d u0du0d ui20 (RC1R2c2 R1c2)0 u0=R1R2cle22dt

6、dtdt取A、B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，可得：dX dxdx dxf1(-)K1(xi-Xo)=f2(-)dt出出出dxo dxf2(標(biāo)一 JK2X整理可得：區(qū) K1K2x dt22fif2d x-dx-d x；10 (fM f1K2 T2K1)2 - Kgo = f1f2T (f1K2 T2K1)dtdtdt經(jīng)比較可以看出，電網(wǎng)絡(luò)( a)和機(jī)械系統(tǒng)(b)兩者參數(shù)的相似關(guān)系為11K1 L , f1R1, K2，f2R2C1C22-5 設(shè)初始條件均為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制x(t)曲線，指出各方程式的模態(tài)。 2x(t) x(t) =t;(2 ) x(t) +2x(t) +x(t

7、) =(t)。2-7由運(yùn)算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-6所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)Ue ( s )/Ur ( s )?？刂葡到y(tǒng)模擬電路圖2-6解：由圖可得Ri TOC o 1-5 h z C1sUiU。Ui-1-r(-R-R0)RRoRoCisUoR2U2Rou21U1 一 R0C2s聯(lián)立上式消去中間變量 U1和U2,可得:Uo(s)二 ZR1R2Ui(s) - r3r1cle2s2R3c2s R1R22-8某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-7所示。已知電位器最大工作角度Qmax =330 ,功率放大級(jí)放大系數(shù)為K3,要求：(1)分別求出電位器傳遞系數(shù)K0、第一級(jí)和第二級(jí)放大器的比例系數(shù)K1

8、和K2;(3)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)e0(s)/ei(s)+15V-15V(2)畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；圖2-7位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖分析：利用機(jī)械原理和放大器原理求解放大系數(shù), 構(gòu)圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。然后求解電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)，從而畫出系統(tǒng)結(jié)解:(1)KoEm330300 二180180、/V/rad11二-30 103 10 1033K2二2-20 10310 10(2)假設(shè)電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)為Trn,忽略電樞電感的影響,可得直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為(s) Km式中Km為電動(dòng)機(jī)的傳遞系數(shù),UTs) _TT 單位為(radL_s,)/V。1又設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的斜率為Kt(V /rad s ),則其傳遞函數(shù)為

9、t1s21K2K3KmKts1K0K1K2K3Km4而二TmK0K1K2K3KmKmTms 1響應(yīng) c(t) -1 -eteJ進(jìn)而求解出系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2-9若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t) 時(shí)，零初始條件下的輸出試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。分析：利用拉普拉斯變換將輸入和輸出的時(shí)間域表示變成頻域表示， 然后對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行反變換求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。R(s) 1-解：(1)s,則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2s2 4s 2s(s 1)(s 2)2C(s)s2 4s 2G(s)=R(s) (s 1)(s 2)(2)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)11LG(s) =L，k(t)二s2 4s 2(s 1)(s 2)卜 Lt1

10、 s 12-10試簡(jiǎn)化圖2-9中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)2=(t)-e 2es 2C(s)/R(s )和 C(s)/N(s)。N(b)圖2-9 題2-10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析：分別假定 R(s)=0和N(s)=0,畫出各自的結(jié)構(gòu)圖，然后對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換, 將其化成最簡(jiǎn)單的形式，從而求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：(a)令N (s) =0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示：C(s)G1G2可求出：R(s) -1 (1 Hi)G令R (s) =0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示:C(s)G3G2 -(1 GGHi)所以：N(s) - 1 G1G2 G1G2H1(b)令N (s) =0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示:G GG G所以：R

11、(s) 1 G2G4 G3G4令R (s) =0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示:C(s)G4N(s) -1 G2G4 G3G4,Hl2-12試用梅遜增益公式求圖2-8中各系統(tǒng)信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)(a)存在三個(gè)回路： =1 +G3H1 +G2G3H2 +G3G4H3存在兩條前向通路：P =GiG2G3G4 G5,d =1P2 = G6, :2 -:C(s)GiG2G3G4 G5_ , 、 =G6 ；_ _ _ _ .所以：R(s) 1 G3H1 G3G4 H 3 G2G3H 2(b) 9個(gè)單獨(dú)回路：Li =華2 = -G4H2,L3 =5314 = 34G5H 4L = -G1G2G3G

12、4G5G6H5L6 =-G7G3G4G5G6 H5,L7 =-GG8G6 H5,L8 =G7HiG8G6H5,L9 =G8H4H16對(duì)兩兩互不接觸回路：L1L2L1L3 L2L3 L7L2L8L2L9L2三個(gè)互不接觸回路 1組：L1L2L34條前向通路及其余子式：P1=G2G3G4G5G6，廣1 ； P2=G7G3G4G5G6 , . 2=1 ;P3=-G7H8G6 , ；3=1+G4H2 ； P4=G1G8G6 , ：4=1+G4H 24所以,C(s) R(s)、Pk，kk_4 TOC o 1-5 h z 961 - La - LbLc-L1L2L3 a 413-4已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

13、為2t0h(t) =10-12.5e sin(1.6t 53.10)試求系統(tǒng)的超調(diào)量(T%、峰值時(shí)間t p和調(diào)節(jié)時(shí)間t So解：依題意t =tp時(shí)h (tp) =0，并且tp是彳h (tp)第一次為零的時(shí)刻(tp 0) _12t0h(t) =10-12.5e sin(1.a 53.10)_12t_0_0= 1012.5e(cos53.10sin1.6t sin53.10cos1.6t)h (t) =15e.2t sin(1.a 53.1)-20e.2tcos(1.d 53.10) = 25e.2t sin1.6t可見，當(dāng)h第一次為0時(shí)，1.6tptp =1.96,所以h(tp) =10 12.

14、5e 421.96sin(1.6 1.96180- 53.10) =10.95JTh(tD) -h(:)10 95-10二 p100% = -0950 100% =9.5% TOC o 1-5 h z h(二)10根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間ts的定義：0.95叱)h(ts) 1.05hCc),即12t_ _9.5 10 -12.5e 0 )當(dāng)取3 = 1時(shí)，2G(j助=-180 ,| G( j 3)| = 0 . 5。當(dāng)輸入為單位速度信號(hào) 的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1，試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表達(dá)式G( j 3)。分析：根據(jù)系統(tǒng)幅頻和相頻特性的表達(dá)式，代入已知條件，即可確定相應(yīng)參數(shù)。解：由題意知：G(j )K (T2

15、)2 11 - (T1 )2i 、_ 0_-G(j )=-90 -arctanT2 , - arctan T1 ,因?yàn)樵撓到y(tǒng)為I型系統(tǒng)，且輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1 ,即1ess() = E(s)=女=0.1所以：K -10K J1 +T22G( j1)=2 =0.5當(dāng)切=1時(shí)，出”1/G(j1) - -90 -arctanT2 -arctanT1 - -1800由上兩式可求得T1 =20，T2 =0.05, 因此10(T0.05 1)G (j )- j (20 j 1)5-14 已知下列系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)(參數(shù)K、T、T ik i = L . 2,KG(s)-(s 1)(T2

16、s 1)(T3s 1)(2)G(s)=Ks(T1s 1)(T2s 1)(8)(9)G(s)=-K-Ts 1KG(s) = 2s (Ts 1)K(TiS 1)G(s)(4)s (T2s 1)KG3 sK(Tis 1)(T2s 1)(6)G(s)K(T5s 1)(T6s 1)s(T1s 1)(T2s 1)(T3s 1)(T4s 1)KG(s)=Ts -1(10)其系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線分別如圖5-6(1)(10)所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定分析：由開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)在右半平面開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)P,由幅相曲線圖可知包圍點(diǎn)(T，j0 )的圈數(shù)。KG(s)二s(Ts-1)解：(1) P =0, N =

17、 TZ =P -2N =0 -2 (-1尸2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 P =0,N =0Z = P -2N =0-2 0=0所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 0個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3) PN 一Z = P -2N =0-2 (-1) = 2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 P =0,N =0Z = P -2N =0-2 0=0所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。(5) P=0，N 一Z =P -2N =0 -2 (-1)=2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 P =0,N =0Z = P -2N =0-2 0=0所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。 P =0,

18、N =0Z = P -2N =0-2 0=0所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。1P =1,N ;21 Z =P -2N =1 -2 =0 2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。P=1,N =0Z = P-2N =1 -2 0 =1所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 1個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。1P =1,N =-21Z = P -2N =1 -2 ()=22所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-21設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為as 1G=-2 s試確定相角裕度為 45時(shí)參數(shù)a的值。 分析：根據(jù)相角裕度的定義計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)值。解：G(j);,1 (a )2j (arctana ,、1800) eA點(diǎn)，在A點(diǎn)有開環(huán)幅相曲線如圖所示以原點(diǎn)為圓心做單位圓，開環(huán)幅相曲線與單位圓交于1 (a c)2A()=-2,1c即 c4 =a271要求相角谷度7=1800=45,即:(-c) =arctana c -1800 =450 -1800 =-1350a