物理：氣缸內(nèi)活塞移動(dòng)問題綜述

1、氣缸內(nèi)活塞移動(dòng)問題綜述苗學(xué)忠王文偉力學(xué)、熱學(xué)綜合問題已成為近年來高考試題中的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容。從近十年看，每年都 有氣缸內(nèi)活塞移動(dòng)的問題，這類試題考查的知識(shí)點(diǎn)多，信息量大，綜合性強(qiáng)。解決這類問題 的關(guān)鍵是壓強(qiáng)的計(jì)算，因?yàn)榛钊苿?dòng)時(shí)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化與氣體狀態(tài)及其變化相互影 響，而機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)及其變化決定于受力情況，氣體的狀態(tài)及其變化與壓強(qiáng)（壓力）密切 相關(guān)，所以氣體的壓強(qiáng)（壓力）成為溝通氣體狀態(tài)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的橋梁，把握住這一關(guān)鍵，并 善于從局部或整體選擇相關(guān)的研究對(duì)象，將已知量與待求量分別列到相應(yīng)的方程中，便能順 利求解。本文試就這類綜合題作分類解析，并總結(jié)出解題思路。一.“一團(tuán)氣”問題這一問

2、題是把氣缸內(nèi)有一部分被封氣體，活塞一面與該氣體相接觸，另一面與大氣相 通。題中氣體狀態(tài)的變化往往是“緩慢”進(jìn)行的，而活塞的移動(dòng)則亦是緩慢的，因而可視為 處于平衡狀態(tài)?？衫昧Φ钠胶鈼l件及氣態(tài)方程聯(lián)立求解。例1.如圖1所示，質(zhì)量M=3.0kg的薄壁氣缸，開口向下放在水平面上，氣缸內(nèi)有一 質(zhì)量為m=2.0kg，可無摩擦滑動(dòng)的活塞，將一定質(zhì)量的空氣封閉在氣缸內(nèi)（不漏氣），活塞 的面積S = 0.01 m2。氣缸下部有一開口 C，一根較長(zhǎng)的、勁度系數(shù)K = 1.0 x 10 3N / m的 輕彈簧，一端固定在水平面上，另一端與活塞相連，在大氣壓強(qiáng)p = 1.0 x 10 5 Pa，溫度為 27 時(shí)，活

3、塞靜止不動(dòng)，此時(shí)氣缸內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為15cm，彈簧處于自然長(zhǎng)度?，F(xiàn)對(duì)氣缸 內(nèi)被封氣體緩慢加熱直到氣缸開始離開地面，求此時(shí)氣缸內(nèi)被封氣體的溫度。（取 g = 10m / s2）圖1分析與解：題目中給出了初態(tài)“活塞靜止不動(dòng)”，還有一個(gè)末狀態(tài)“氣缸開始離開地面” 兩個(gè)平衡狀態(tài)。要求缸內(nèi)被封氣體末態(tài)的溫度，關(guān)鍵是確定氣體初、末狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積。 求初態(tài)壓強(qiáng)需要研究活塞，求末態(tài)壓強(qiáng)最好研究氣缸，求末態(tài)氣體體積可研究活塞與氣缸的 整體，亦也研究活塞。設(shè)氣體初態(tài)的壓強(qiáng)、體積、溫度分別為p、V和T ;末態(tài)為p、k和T。初態(tài)活塞111222受力平衡p S + mg - p S = 0P = p -墮=0.98

4、x 10 5( Pa)10 SV1 = 15 S，T = 300 K。末態(tài)氣缸受力平衡Mg + p S - p S = 0p = p + Mg = 1.03 X 10 5( Pa)20 S末態(tài)活塞受力平衡mg + p S - p S - k A x = 0Ax = 5( cm)，V = (15 + 5) S，T =由理想氣體狀態(tài)方程得代入數(shù)值并解得T = 420 .4 K即 t = 147 .4 C例2.如圖2,氣缸由兩個(gè)橫截面不同的圓筒連接而成?；钊鸄、B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連 接在一起，可無摩擦移動(dòng)。A、B的質(zhì)量分別為m = 12 kg，m = 8.0kg，橫截面積分別 為S = 4.0 x 1

5、0 -2 m 2，S = 2.0 x 10 -2 m 2。一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間?；?塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)p = 1.0 x 10 5 Pa。氣缸水平放置達(dá)到如圖2 (a)所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強(qiáng)。已知此時(shí)氣體的體積V = 2.0 x 10 -2 m 3。現(xiàn)保持封閉氣體溫度不變，將氣缸豎直 放置，達(dá)到平衡后如圖2 (b)所示。與(a)相比，活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離l為多少？取 重力加速度g = 10 m / s 2。何) (砂圖2分析與解：本題中氣缸粗細(xì)不均勻，應(yīng)用力的平衡條件須對(duì)兩活塞及中間輕桿進(jìn)行整 體受力分析。氣缸處于圖(a)位置時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p 1，對(duì)于活塞和桿，力的

6、平衡條 件為p S + p S = p S + p S0 A 1 B 1 A 0 B解得 p = p = 1.0 x 10 5 (Pa )氣缸處于(b)圖位置時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P2，對(duì)于活塞和桿，力的平衡條 件為p S + p S + (m + m ) g = p S + p S0 A 2 BA B2 A 0 B解得 p = p +(mA + mB) = 1.1 x 10 5( Pa )20 S - S設(shè)V2為氣缸處于圖(b)位置時(shí)氣體的體積，由玻意耳定律得 pV= p V由幾何關(guān)系可得V - V = l (S - S )由以上各式解得l = 9.1 x 10 -2 (m)二.“兩團(tuán)氣”問

7、題此類問題在高考中多次出現(xiàn)，解決的方法是分別以兩部分氣體及活塞為研究對(duì)象，應(yīng) 用平衡條件確定兩部分氣體的壓強(qiáng)的關(guān)系，而后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求解。例3.氣缸A和B的面積分別為100 cm 2和50 cm 2，兩氣缸中氣體長(zhǎng)均為10cm時(shí)活塞 靜止，如圖3(a)所示。若此時(shí)氣體溫度均為27，氣體的壓強(qiáng)和外界大氣壓相等均為1atm， 當(dāng)對(duì)A氣體加熱而B溫度不變時(shí)活塞向右移動(dòng)6cm而靜止，求這時(shí)：(1) B中氣體壓強(qiáng);(2) A中氣體壓強(qiáng)；(3) A氣體的溫度。圖 3 (a)分析與解：該題亦為活塞移動(dòng)且平衡的問題。題目中給出了開始時(shí)和氣體加熱后活塞 靜止兩個(gè)平衡狀態(tài)。因B內(nèi)氣體溫度不變，所以首先可用玻意耳定律求出B內(nèi)氣體體積變 化后的壓強(qiáng)pB。再對(duì)活塞受力分析，應(yīng)用力的平衡條件求出A內(nèi)氣體壓強(qiáng)p ，最后由理 想氣體狀態(tài)方程可確定A氣體的溫度。A對(duì)B內(nèi)封閉氣體，由玻意耳定律p V = p V 代入數(shù)值求得p = p - = 2.5( atm )B A V 對(duì)活塞受力分析，如圖3