拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)公開課

1、關(guān)于拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)公開課第一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月一、溫故知新(一) 拋物線的定義 平面內(nèi)，到定點(diǎn)F的距離與到定直線l l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,(二) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)開口向右y2 = 2px (p0)(2)開口向左y2 = -2px (p0)(3)開口向上x2 = 2py (p0)(4)開口向下x2 = -2py (p0)第二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月范圍1、由拋物線y2 =2px（p0）有 二、探索新知yFxOl第三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)稱性2、關(guān)于x軸對(duì)稱yFxOl用-y代替y方程不變 拋物線y2 = 2px

2、(p0)關(guān)于x軸對(duì)稱.拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸y2 =2px（p0）第四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月頂點(diǎn)3、定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)。y2 = 2px (p0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2 = 2px (p0)的頂點(diǎn) O(0,0).yFxOl第五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月離心率4、 拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0) 的離心率為e=1.yFxOl第六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月圖 形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyx

3、Oy2 = 2px（p0）x0yR(0,0)x軸1y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRy0 xRy 0 xRy軸y軸x軸(0,0)(0,0)(0,0)111第七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月xyOFABy2=2px2p|AB|=2p通徑5、2p越大，拋物線張口越大.通經(jīng)：過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱 軸的弦AB第八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：焦半徑6、xyOFPH第九張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月焦點(diǎn)弦：通過焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接

4、這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦點(diǎn)弦。xOyFAB焦點(diǎn)弦7、第十張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 歸納: 拋物線y=2px(p0) (1)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線 一條對(duì)稱軸； (2)、拋物線的離心率e=, (3)、拋物線的通徑為2P, 2p越大，拋物線的開口越大. (4)、拋物線的焦半徑為： (5)、拋物線的焦點(diǎn)弦為：|PF|=x0+p/2第十一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、斜率為1的直線 經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。 三、典型例題第十二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1：1.過拋物線y=12x的焦點(diǎn)作直線交

5、拋物線于 A，B兩點(diǎn)且|AB|=15，求直線方程.第十三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：已知拋物線y=2px(p0)，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線交于 兩點(diǎn)，求證：第十四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2:1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長(zhǎng)是_.2.過拋物線 的焦點(diǎn),作傾斜角為45的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為_3.過拋物線y=8x的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于 _ y2 = 8x-4第十五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3：2、若點(diǎn)p在拋物線y=2x上，點(diǎn)Q在圓(x-3) +y=1上，求 |PQ|的最小值.1、已知點(diǎn)（x,y）是拋物線y=4x上，求Z=2x+y+5的 最小值第十六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、通徑、焦點(diǎn)弦;2.會(huì)利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及解決其它問題; 四、小結(jié)第十七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作