時(shí)域分析MATLAB課件

1、(最新整理)第八章時(shí)域分析MATLAB2021/7/261利用MATLAB可以求取連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)等。第八章 時(shí)域分析法的MATLAB實(shí)現(xiàn)8.1 時(shí)域響應(yīng)的MATLAB仿真指令一、連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)在MATLAB中，求連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的函數(shù)為step ( )，其調(diào)用格式為：step (sys); step (sys, t)：函數(shù)在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。式中sys可以是由tf、zpk和ss中任何一個(gè)函數(shù)建立的系統(tǒng)模型；t可以指定為一個(gè)仿真終止時(shí)間，此時(shí)t為標(biāo)量；也可將其設(shè)置為一個(gè)時(shí)間矢量(用t=0:dt:Tfinal的形式)。如果是離散系

2、統(tǒng)，一定要注意時(shí)間間隔必須與采樣周期相匹配；2021/7/262y, t, x=step (sys)：用于計(jì)算系統(tǒng)階躍響應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)而不繪制曲線。y為各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出向量，t為仿真的時(shí)間向量，x為系統(tǒng)的狀態(tài)向量相對(duì)于時(shí)間的響應(yīng)數(shù)據(jù)。一定注意：y, t, x三個(gè)元素的順序不能錯(cuò)！例8-1已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的前向通道的傳遞函數(shù)為：試作出其單位階躍響應(yīng)曲線。其MATLAB命令如下：num=80;den=1,2,0;sys=tf (num, den);closys=feedback(sys,1);step (closys) 2021/7/263MATLAB中用函數(shù)命令impulse ( )來(lái)求連續(xù)系

3、統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)，其調(diào)用格式為：二、連續(xù)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)impulse (sys); impulse (sys, t)：函數(shù)在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線。式中sys可以是由tf、zpk和ss中任何一個(gè)函數(shù)建立的系統(tǒng)模型；t可以指定為一個(gè)仿真終止時(shí)間，此時(shí)t為標(biāo)量；也可將其設(shè)置為一個(gè)時(shí)間矢量(用t=0:dt:Tfinal的形式)。如果是離散系統(tǒng)，一定要注意時(shí)間間隔必須與采樣周期相匹配；y, t, x=impulse (sys)：用于計(jì)算系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)而不繪制曲線。y為各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出向量，t為仿真的時(shí)間向量，x為系統(tǒng)的狀態(tài)向量相對(duì)于時(shí)間的響應(yīng)數(shù)據(jù)。一定注意：y, t,

4、 x三個(gè)元素的順序不能錯(cuò)！2021/7/264MATLAB中沒(méi)有求斜坡響應(yīng)的函數(shù)，根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)的定義：三、連續(xù)系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)對(duì)于單位階躍信號(hào)有：對(duì)于單位斜坡信號(hào)有：由此可以看出：可以將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)除以拉氏算子s，再使用step函數(shù)就不再是單位階躍響應(yīng)，而是單位斜坡響應(yīng)。在MATLAB中，只需在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式向量最末位補(bǔ)上一個(gè)“0”即可。2021/7/265MATLAB中沒(méi)有求單位加速度響應(yīng)的函數(shù)，同樣可根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)的定義：四、連續(xù)系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)對(duì)于單位階躍信號(hào)有：對(duì)于單位加速度信號(hào)有：由此可以看出：可以將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)除以拉氏算子s2，再使用step函數(shù)就不再是

5、單位階躍響應(yīng)，而是單位加速度響應(yīng)。在MATLAB中，只需在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式向量最末位補(bǔ)上兩個(gè)“0”即可。2021/7/266零輸入響應(yīng)是系統(tǒng)初始狀態(tài)引發(fā)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，此時(shí)系統(tǒng)無(wú)輸入信號(hào)的作用，響應(yīng)只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)、結(jié)構(gòu)及參數(shù)有關(guān)。五、連續(xù)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)響應(yīng)initial (sys, x0); initial (sys, x0, t)：函數(shù)在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線。式中sys必須是ss函數(shù)建立的狀態(tài)空間模型；x0為初始狀態(tài)；t可以指定為一個(gè)仿真終止時(shí)間，此時(shí)t為標(biāo)量；也可將其設(shè)置為一個(gè)時(shí)間矢量(用t=0:dt:Tfinal的形式)。如果是離散系統(tǒng)，一定要注意時(shí)間間

6、隔必須與采樣周期相匹配；y, t, x=initial (sys, x0)：用于計(jì)算系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)而不繪制曲線。y為各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出向量，t為仿真的時(shí)間向量，x為系統(tǒng)的狀態(tài)向量相對(duì)于時(shí)間的響應(yīng)數(shù)據(jù)。一定注意：y, t, x三個(gè)元素的順序不能錯(cuò)！2021/7/267六、離散系統(tǒng)的單位階躍、單位脈沖響應(yīng)等離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為dstep ( )；其調(diào)用格式同連續(xù)系統(tǒng)；離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為dimpulse ( )；離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)為dinitial ( )；2021/7/268線性控制系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定的首要條件是：系統(tǒng)特征方程的根都位于復(fù)平面虛軸的左半部。故在MATLA

7、B中，判斷系統(tǒng)是否絕對(duì)穩(wěn)定，只需解出控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根，再根據(jù)這些根是否均在復(fù)半平面虛軸左半部分即可判定系統(tǒng)是否絕對(duì)穩(wěn)定。而要求特征方程的根，只需調(diào)用前面所講的函數(shù)指令roots( )即可。這種方法稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。還可以用根軌跡法和頻域法來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，這在后面將會(huì)講到。8.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析2021/7/269例8-2其MATLAB命令如下：設(shè)系統(tǒng)特征方程為： 試用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。P=1 2 3 4 5; roots(P)程序運(yùn)行結(jié)果為：ans = 0.2878 + 1.4161i 0.2878 - 1.4161i -1.2878 + 0.8579i -1.2

8、878 - 0.8579i可以看出系統(tǒng)特征根中有兩個(gè)實(shí)部為正值，所以該閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。解2021/7/2610例8-3其MATLAB命令如下：已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 試用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。z=-2;p=0,-1,-20;k=100;num,den=zp2tf(z,p,k); p=num+den; roots(p)程序運(yùn)行結(jié)果為：ans = -12.8990 -5.0000 -3.1010可以看出系統(tǒng)特征根的實(shí)部全為負(fù)值，所以該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。解2021/7/2611在這一小節(jié)里必須注意：要計(jì)算控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，首先要確定系統(tǒng)是穩(wěn)定的！8.3 控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算一、靜

9、態(tài)誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)Kp:速度誤差系數(shù)Kv：加速度誤差系數(shù)Ka：以上三式中，Kp、Kv、Ka分別反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入、斜坡輸入和加速度輸入的能力。2021/7/2612例8-4（1）對(duì)系統(tǒng)1：首先判斷其穩(wěn)定性兩個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為： 試分別求兩個(gè)系統(tǒng)的位置、速度和加速度誤差系數(shù)Kp、Kv和Ka。根據(jù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，該特征方程的根有2個(gè)有正實(shí)部，故該閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。故不能求其誤差系數(shù)。解p1=1 2 3 7; roots(p1)程序運(yùn)行結(jié)果為：ans = -2.1325 0.0662 + 1.8106i 0.0662 - 1.8106i2021/7/2613（2）對(duì)系統(tǒng)2：

10、首先判斷其穩(wěn)定性：特征方程的根均位于復(fù)平面虛軸左半部分。故可以求其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。p2=5 5 6;roots(p2)程序運(yùn)行結(jié)果為：ans = -0.5000 + 0.9747i -0.5000 - 0.9747isyms s phi2 Gk2 Kp Kv Ka; phi2=5/(5*s2+5*s+6);Gk2=solve(5/(5*s2+5*s+6)=Gk2/(1+Gk2),Gk2);Kp=limit(Gk2,s,0)Kv=limit(s*Gk2,s,0)Ka=limit(s2*Gk2,s,0)運(yùn)行結(jié)果為：Kp =5Kv =0，Ka =02021/7/2614根據(jù)自動(dòng)控制原理，三種典型輸入信

11、號(hào)下的靜態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差分別如表8-1和8-2所示。二、三種典型信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算類型位置誤差系數(shù)Kp速度誤差系數(shù)Kv加速度誤差系數(shù)Ka0型K00I型K0II型K表8-1 給定輸入信號(hào)下的靜態(tài)誤差系數(shù)類型階躍輸入r(t)=Ap(t)斜坡輸入r(t)=Av*t加速度輸入r(t)=Aa*t2/20型Ap/(K+1)I型0Av/KII型00Aa/K表8-2 給定輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差2021/7/2615例8-5由于在例8-4中已經(jīng)判斷了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故在這里不再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性判斷。已知一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： (1)試?yán)L制出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線并求此響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)試?yán)L

12、制出該系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線并求此響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(3)試?yán)L制出該系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)曲線并求此響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差；解（1）單位階躍響應(yīng)與其穩(wěn)態(tài)誤差syms s phi; num=5;den=5,5,6;phi=tf (num, den);t=0:0.01:30;y=step (phi, t);subplot(1,2,1);plot(t,y);gridsubplot(1,2,2);ess=1-y;plot(t,ess);grid2021/7/2616該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，由表8-2所知，其單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=1/(1+K)=1/6=0.167。如果取t=0:1:30，計(jì)算ess=1-y可得

13、出結(jié)果0.167。2021/7/2617（2）單位斜坡響應(yīng)與其穩(wěn)態(tài)誤差syms s phi1;num=5;den=5,5,6,0;phi1=tf (num, den);t=0:0.01:30;y=step(phi1,t);subplot(1,2,1);plot(t,y);gridsubplot(1,2,2);ess=t- y; plot (t, ess); grid該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，由表8-2所知，其單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為。由穩(wěn)態(tài)誤差曲線也可看出來(lái)。2021/7/2618（3）單位加速度響應(yīng)與其穩(wěn)態(tài)誤差syms s phi2;num=5;den=5,5,6,0,0;phi2=tf (num,

14、 den);t=0:0.01:30;y=step(phi2,t);subplot(1,2,1);plot(t,y);gridsubplot(1,2,2);ess=1/2*t.2-y;plot(t,ess);grid該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，由表8-2所知，其單位加速度響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為。由穩(wěn)態(tài)誤差曲線也可看出來(lái)。2021/7/2619系統(tǒng)誤差：輸出量的希望值 和實(shí)際值 之差：系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)的輸入 和主反饋信號(hào) 之差。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)t時(shí)的系統(tǒng)誤差，用 表示。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：當(dāng)t時(shí)的系統(tǒng)偏差，用 表示。即對(duì)單位反饋系統(tǒng)，給定作用 即為輸出量的希望值， ，偏差等于誤差。對(duì)非單位反饋系統(tǒng)，給定作用 只是希望

15、輸出的代表值， ，偏差不等于誤差。三、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算舉例2021/7/2620對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)：穩(wěn)態(tài)誤差：2021/7/2621對(duì)非單位負(fù)反饋系統(tǒng)：其等效圖如圖所示，可得系統(tǒng)輸出量的期望值為：由左圖有：則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：再由右等效圖有：2021/7/2622例8-6解（1）首先要判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：一反饋系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù) 與反饋通道傳遞函數(shù) 系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)時(shí)，試計(jì)算系統(tǒng)輸出端的穩(wěn)態(tài)位置誤差ess。當(dāng) 而系統(tǒng)輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)時(shí)再計(jì)算系統(tǒng)輸出端的穩(wěn)態(tài)位置誤差ess。 num1=10;den1=1 2;G=tf(num1,den1);phi=feedback(G,1);phi.den1ans = 1

16、 12表明系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為s+12=0，故閉環(huán)特征根為-12。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2021/7/2623 表明系統(tǒng)閉環(huán)根均為負(fù)，故此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。num2=10;den2=1 2 0;G2=tf(num2,den2);H2=tf(10 1,1);phi2=feedback(G2,H2) Transfer function: 10-s2 + 102 s + 10p=1 102 10;roots(p)ans = -101.9019 -0.09812021/7/2624（2） 單位負(fù)反饋系統(tǒng)階躍信號(hào)輸入時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：num1=10;den1=1 2;G1=tf(num1,den1);phi1=fee

17、dback(G1,1) Transfer function: 10-s + 12ess=limit(1-10/(s+12),s,0) ess = 1/62021/7/2625（3） num2=10;den2=1 2 0;G2=tf(num2,den2);H2=tf(10 1,1);phi2=feedback(G2,H2) Transfer function: 10-s2 + 102 s + 10輸入斜坡信號(hào)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：2021/7/2626ess=limit(10/(s*(s2+102*s+10)/(10*(1+10*s)/(s*(s+2),s,0) ess = 1/52021/7/262

18、7在自動(dòng)控制原理中，最常用的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)有4個(gè)：上升時(shí)間tr，峰值時(shí)間tp，超調(diào)量%和調(diào)整時(shí)間ts。8.4 階躍響應(yīng)性能指標(biāo)計(jì)算一、一階系統(tǒng)2021/7/2628由圖中可以看出，一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是一個(gè)按指數(shù)規(guī)律單調(diào)上升的過(guò)程。其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)中無(wú)超調(diào)量、峰值時(shí)間和上升時(shí)間等。一般只需計(jì)算的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)就是調(diào)節(jié)時(shí)間ts。2021/7/2629特征方程：特征根：時(shí)間常數(shù)阻尼系數(shù)無(wú)阻尼自然振蕩頻率二、二階系統(tǒng)2021/7/26301、1系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：y(t)t1拐點(diǎn)令 s1=-1/T1, s2=-1/T2特征方程有兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)根。其響應(yīng)曲線是帶拐點(diǎn)的非振蕩曲線。2021/7/26312、

19、=1系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：特征方程有一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根。其響應(yīng)曲線是一條非振蕩曲線。2021/7/26323、 0 1二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析(s) =s2+2ns+n2n2n-nj00 1時(shí)：cos=特征方程有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根。其響應(yīng)曲線是一條衰減振蕩曲線。2021/7/2633包絡(luò)線12021/7/26344、=0系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：特征方程有一對(duì)共軛虛根。其瞬態(tài)響應(yīng)是無(wú)衰減的周期振蕩。2021/7/26355、01系統(tǒng)的性能指標(biāo)計(jì)算:超調(diào)量調(diào)整時(shí)間峰值時(shí)間上升時(shí)間2021/7/2636例8-6設(shè)一單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 試?yán)L制出該閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線并計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。解

20、（1）首先繪制其單位階躍響應(yīng)曲線：num=1.25;den=1 1 0;G=tf (num, den);phi=feedback(G,1);step (phi)2021/7/2637（2）計(jì)算系統(tǒng)的性能指標(biāo)：wn=sqrt(1.25); zeta=solve(2*zeta*sqrt(1.25)=1,zeta);系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是衰減振蕩曲線。屬于欠阻尼系統(tǒng)。由前面的計(jì)算公式可知，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與阻尼系數(shù)和無(wú)阻尼自然振蕩頻率n有關(guān)系。故首先要求出這兩個(gè)參數(shù)。beta=atan(zeta);tr=(pi-beta)/(wn*sqrt(1-(zeta)2)tr=simplify (tr)t

21、p=pi/(wn*sqrt(1-(zeta)2)tp=simplify (tp)ts=3/(zeta*wn)ts=simplify (ts)sigma=exp(-pi*zeta/(1-(zeta)2)(1/2)sigma=simplify (sigma) 2021/7/2638tr=2.7211; tp=3.1416;sigma=0.2079;ts=5.9999程序運(yùn)行結(jié)果為：例8-7已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。試確定k值，使阻尼系數(shù)=0.5，繪制此系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線并計(jì)算此時(shí)的單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 要解此題，首先必須求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。 2021/7/2639解（1）首先求出此系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：syms s G1 G2 H1 H2 phi1 phi2 k;G1=16/(s+0.8);H1=k;phi1=G1/(1+G1*H1);G2=phi1*1/s;H2=1;phi2=factor(G2/(1+G2*H2)phi2 = 80/(5*s2+80*s*k+4*s+80)程序運(yùn)行結(jié)果為：即閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：（2）已知=0.5，求