金融數(shù)學(xué)名詞解釋

1、金融數(shù)學(xué)(簡略)【總量函數(shù)】：A(t)表示原始投資A(0)經(jīng)過時間t(t0)后的價值，貝Ut變動時稱A(t)為總量函數(shù)【利息與利率】：總量函數(shù)A(t)在時間t1,t2內(nèi)的變化量稱為期初貨幣量A(t1)在時間t1,t2內(nèi)的利息，記為I(t1,t2)，即I(t1,t2)=A(t2)-A(t1);利息與期初貨幣量的比值稱為利率【累積函數(shù)】：設(shè)一個貨幣單位時間的本金在t時刻的價值為a(t),t變動時，a(t)為累積函數(shù)【單利方式】：1個貨幣單位的投資經(jīng)過任何一個單位的計息期產(chǎn)生的【利息】為常數(shù)，這種計息方式稱為簡單利息計算方式，簡稱單利方式。a(t)=1+it;i稱為【單利率】。對應(yīng)的利息為【單利】。

2、【復(fù)利方式】：1個貨幣單位的投資經(jīng)過任何一個單位的計息期產(chǎn)生的【利率】為常數(shù)，這種計息方式稱為復(fù)合利息計算方式，簡稱復(fù)利方式。a(t)=(1+i)At;i稱為【復(fù)利率】。對應(yīng)的利息為【復(fù)利】?！举N現(xiàn)函數(shù)】：若t時刻的1個貨幣單位在0時刻的價值記為a-1(t)，t變動時，a-1(t)為貼現(xiàn)函數(shù)。計息期t1,t2內(nèi)的利息收入與期末貨幣量的比值稱為在時間區(qū)間t1,t2內(nèi)的【貼現(xiàn)率】，記為dt1，t2。【終值(AV)，現(xiàn)值(PV)】：稱(1+i)At為1個貨幣單位的本金在第t個計息期末的終值(AV);稱VAt為第t個計息期末1個貨幣單位在0時期的現(xiàn)值(PV)?！久驶驋炫评省浚喝粼趩挝挥嬒⑵趦?nèi)利息

3、依利率iA(m)/m換算m次，則稱iA(m)為m換算名利率?！纠⒘瘮?shù)】：設(shè)累積函數(shù)a(t)為t(t=0)為連續(xù)可微函數(shù)，則稱函數(shù)a(t)/a(t)為累積函數(shù)對應(yīng)的利息力函數(shù)，并稱利息力函數(shù)在每個時刻的指為利息力。【貼現(xiàn)力函數(shù)】：設(shè)累積函數(shù)a(t)為t(t=0)為連續(xù)可微函數(shù)，則稱函數(shù)a-1(t)/a-1(t)為累積函數(shù)對應(yīng)的貼現(xiàn)力函數(shù).【價值方程】：將調(diào)整到比較日的計算結(jié)果按照收支相等的原則列出的等式稱為價值方程。【年金】：一般指以相等的時間間隔經(jīng)行的一系列的收付款行為，也只以固定的時間周期以相對固定的方式發(fā)生的現(xiàn)金流，是持續(xù)按期收取的定額款項。【基本年金】：付款周期與利息換算周期相同的年

4、金【期末年金】：年金的現(xiàn)金流在第一個付款期末首次發(fā)生，隨后依次分期進(jìn)行。若每次的年金金額為1個貨幣單位，現(xiàn)金流在第一個付款期末首次發(fā)生，共計n次，則稱這種年金為n期標(biāo)準(zhǔn)期末年金?！酒诔跄杲稹浚喝裟杲鸬氖状维F(xiàn)金流在合同生效時立即發(fā)生，隨后依次分期進(jìn)行。若每次的年金金額為1個貨幣單位，在合同生效時立即發(fā)生首次的現(xiàn)金流，共計n次，則稱這種年金為n期標(biāo)準(zhǔn)期初年金。【遞延年金與永久年金】：若年金的現(xiàn)金流首次發(fā)生是遞延了一段時間后進(jìn)行，稱為遞延年金。若年金的支付永遠(yuǎn)的進(jìn)行下去，沒有結(jié)束的日期，則稱為永久年金?！緩V義年金】：付款周期與利息換算周期不同的年金?！臼找媛省浚罕硎井?dāng)凈收入資金的現(xiàn)值與凈投入資金的現(xiàn)

5、值相等時，所對應(yīng)的利率。內(nèi)部收益率：是指根據(jù)項目未來收益的現(xiàn)金流貼現(xiàn)分析求出投資項目的收益率?！举Y本加權(quán)法】的核心是：只考慮資本量總體的變化，不區(qū)分具體的投資時間和數(shù)量。【時間加權(quán)法】核心是：對于投資的每次變動，都隨時進(jìn)行利息換算，計算當(dāng)時的階段收益率，再計算整個投資期的總和收益率。【攤還法的基本原理】：貸款分期還款中利息優(yōu)先償還，即首先償還應(yīng)計利息，余下部分作為年金償還?！緝攤鸱ǖ幕驹怼浚和顿Y者投入資金P,以年金方式得到定期回報為R如果考慮以利率i計算定期的利息收益iP,那么回報流中的R-iP部分就是用于收回本金?！緜浚河山杩罘胶灠l(fā)的一種正式的債權(quán)債務(wù)關(guān)系憑證,通常采用整數(shù)面值。

6、債權(quán)人對債務(wù)人的權(quán)利體現(xiàn)在獲取利息和收回本金金融數(shù)學(xué)(詳盡)第一章【原始投資或本金】某一方投資一定量的貨幣?！究偭亢瘮?shù)】設(shè)用A(t)表示原始投資A(0)經(jīng)過時間t(t0)(事先給定時間度量單位)后的價值，則當(dāng)t變動時稱A(t)為總量函數(shù)?！纠ⅰ靠偭亢瘮?shù)A(t)在時間t1,t2內(nèi)的變化量(增量)稱為期初貨幣量A(t1)在時間t1,t2內(nèi)的利息，記為It1，t2?！纠鄯e函數(shù)】設(shè)1個貨幣單位的本金在t(t0)時刻的價值為a(t)，則當(dāng)t變動時，稱a(t)為累積函數(shù)【利率】是指一定的貨幣量在一段時間(計息期)內(nèi)的變化量(利息)與期初貨幣量的比值?！緦嵗省咳绻嬒⑵跒闃?biāo)準(zhǔn)的時間單位(如月、季、半年或

7、年等)，則所對應(yīng)的利率常常稱為實利率?！締卫?個貨幣單位的投資經(jīng)過任何一個單位的計息期產(chǎn)生的利息為常數(shù)，則稱對應(yīng)的利息計算方式為簡單利息計算方式，簡稱單利方式；對應(yīng)的利息稱為單利?！締卫省吭趩卫绞较掠衋(t)=1+it,t屬于Z，其中i為1個貨幣單位本金經(jīng)過一個單位計息期產(chǎn)生的利息，一般稱之為單利率?！緩?fù)利】1個貨幣單位的投資經(jīng)過任何一個單位的計息期產(chǎn)生的利率為常數(shù)，則稱對應(yīng)的利息計算方式為復(fù)合利息計算方式，簡稱復(fù)利方式；對應(yīng)的利息稱為復(fù)利?！緩?fù)利率】在復(fù)利方式下有a(t)=(1+i)At,t屬于Z，其中i為一個單位計息期內(nèi)的利率，一般稱之為復(fù)利率?！举N現(xiàn)函數(shù)】若t(t0)時刻的1個貨幣

8、單位在0時刻的價值記為aA-1(t)，則當(dāng)t變動時，稱aA-1(t)為貼現(xiàn)函數(shù)。【復(fù)貼現(xiàn)率】若每個計息期內(nèi)的貼現(xiàn)率相同，則稱該相同的貼現(xiàn)率為復(fù)貼現(xiàn)率，對應(yīng)的貼現(xiàn)模式為復(fù)貼現(xiàn)模式?！举N現(xiàn)因子】定義貼現(xiàn)因子為V=(1+iF-1，其中i為實利率。【終值】稱(1+i)At為1個貨幣單位的本金在第t個計息期末的終值(簡稱AV)?！粳F(xiàn)值】稱vAt為第t個計息期末1個貨幣單位在0時刻的現(xiàn)值(簡稱PV)?！久省咳粼趩挝挥嬒⑵趦?nèi)利息依利率iA(m)/m(m屬于N)換算m次,則稱iA(m)為m換算名利率或掛牌利率。同樣地，可以定義p為換算【名貼現(xiàn)率】dA(p)(p屬于N)?！纠⒘瘮?shù)】設(shè)累計函數(shù)a(t)為t

9、(t0)的連續(xù)可微函數(shù)，貝U稱函數(shù)St=a(t)/a(t)為累積函數(shù)a(t)對應(yīng)的利息力函數(shù)，并稱利息力函數(shù)在各位時刻的值為利息力。【貼現(xiàn)力函數(shù)】設(shè)累計函數(shù)a(t)為t的連續(xù)可微函數(shù)。若定義a(t)對應(yīng)的貼現(xiàn)力函數(shù)為St=aA-1(t)/a-1(t),t0，則有利息力函數(shù)等于貼現(xiàn)力函數(shù)，t0.【精確利息算法】按實際的投資天數(shù)計算，1年365天。一般用“實際投資天數(shù)/年實際天數(shù)”表示?！酒胀ɡ⑺惴ā考僭O(shè)每月有30天，1年為360天。一般用“30/360”表示。【銀行家利息法則算法】按實際的投資天數(shù)計算，但1年設(shè)為360天。一般用“實際投資天數(shù)/360”表示?！颈容^日】將不同時刻的貨幣量調(diào)整(累

10、積計算或貼現(xiàn)計算)到某一個共同日期，這個共同日期被稱為比較日?！緝r值方程】將調(diào)整到比較日的計算結(jié)果按照收入支出相等的原則列出的等式稱為價值方程?！緯r間流程圖】用一條直線表示時間(從左往右)，上面的時刻為事先給定的時間單位(如月、季、年等)，發(fā)生的現(xiàn)金流量寫在對應(yīng)時間的上方或下方(一般同一流向的現(xiàn)金流寫在同一方)；另外，有時會畫一個小箭頭代表比較日?！?2算法】n=0.72/i。第二章【年金】一般是指以相等的時間間隔進(jìn)行的一系列收付款行為，也指以固定時間周期以相對固定的方式發(fā)生的現(xiàn)金流，是持續(xù)按期收取的定額款項?！灸杲鸾痤~】將年金的按期收付款金額簡稱為年金金額。通常所說的確定年金指無條件確定發(fā)生

11、的年金；而未定年金指年金的發(fā)生是有條件的，不確定的?！净灸杲稹扛犊钪芷?指兩次付款之間的時間間隔)與利息換算周期相同的年金。【期末年金】若年金的現(xiàn)金流在第一個付款期末首次發(fā)生，隨后一次分期進(jìn)行，則稱這種年金為期末年金。【n期標(biāo)準(zhǔn)期末年金】若每次的年金金額為1個貨幣單位，現(xiàn)金流在第一個付款期末首次發(fā)生，共計n次，則稱這種年金為n期標(biāo)準(zhǔn)期末年金?！緉期標(biāo)準(zhǔn)期末年金的現(xiàn)值】用記號an|i表示利率為i比較日選為0時刻的n期標(biāo)準(zhǔn)期末年金的所有年金金額的現(xiàn)值之和(簡稱n期標(biāo)準(zhǔn)期末年金的現(xiàn)值)?！緉期標(biāo)準(zhǔn)期末年金的終值】用記號Sn|i表示利率為i的n期標(biāo)準(zhǔn)期末年金的所有年金金額在年金結(jié)束時刻的終值之和(簡

12、稱n期標(biāo)準(zhǔn)期末年金的現(xiàn)值)?！酒诔跄杲稹咳裟杲鸬氖状维F(xiàn)金流在合同生效時立即發(fā)生，隨后一次分期進(jìn)行，則稱這種年金為期初年金?！緉期標(biāo)準(zhǔn)期初年金的現(xiàn)值】用記號an|i表示利率為i的n期標(biāo)準(zhǔn)期初年金的現(xiàn)值?！緉期標(biāo)準(zhǔn)期初年金的終值】用記號Sn|in期標(biāo)準(zhǔn)期初年金的終值。【遞延年金】若年金現(xiàn)金流的首次發(fā)生是遞延了一段時間后進(jìn)行的，則稱這種年金為遞延年金?！居谰媚杲稹咳裟杲鸬闹Ц叮ìF(xiàn)金流）永遠(yuǎn)進(jìn)行下去，沒有結(jié)束的日期，則稱這種年金為永久年金?！緩V義年金】付款周期與利息換算周期不同的年金，稱之為廣義年金。【定期租金】每次付款額為1/m,即每個利息換算周期內(nèi)的付款總額為1個貨幣單位，而在現(xiàn)實問題中，這個總額

13、可以是任意值，通常稱之為年金的定期租金（當(dāng)利息換算周期為一年時，又稱之為年租金或年付款額）?！具B續(xù)年金】年金付款間隔任意小，金額也是任意的小，最終的狀態(tài)可以看作是一種連續(xù)性現(xiàn)金流，每個瞬間都有現(xiàn)金流的發(fā)生，但是計息期內(nèi)的總量是固定的?！咀兓杲稹磕杲鸬慕痤~是變化的情況，我們稱這種情況的年金為變化年金?！疽话阕兓杲稹扛犊钪芷谂c利息換算周期相同的變化年金稱為一般變化年金。【n期標(biāo)準(zhǔn)遞增期末年金】若在上述一般等量變化年金中P（收付款）=Q（遞增量）=1，則稱這樣的等量變化年金為n期標(biāo)準(zhǔn)遞增期末年金。【n期標(biāo)準(zhǔn)遞減期末年金】若在上述一般等量變化年金中P（收付款）=n,Q（遞減量）=-1，則稱此等量變

14、化年金為n期標(biāo)準(zhǔn)遞減期末年金。第三章【收益】投資者在一定的時間內(nèi)經(jīng)過投資活動取得的收入?！臼找媛省吭陧椖康氖找娆F(xiàn)金流RO,R1，,，Rn中，當(dāng)R0為當(dāng)前投入時，若利率i使得定義的P（i）=0,則稱i為收益率?！緝?nèi)部回報率】也稱內(nèi)部收益率（IRR）。是指根據(jù)項目未來收益的現(xiàn)金流貼現(xiàn)分析求出投資項目的收益率?！境Ｓ玫娜N基本分析方法和工具】1、貼現(xiàn)現(xiàn)金流分析（投資方，融資方）；2、收益；3、未結(jié)價值分析?！局苯油顿Y利率】設(shè)初始投資1個貨幣單位，每個計息期（如1年）的利率為i，且投資的回報方式為：逐個計息期收回利息收入，結(jié)束時收回本金。同時將每次的利息收入以利率j進(jìn)行再投資（有時稱為【再投資利率】）

15、?！举Y本加權(quán)收益率計算公式】，公式中分子是利息收入，分母可以看作是平均的資本投入量（有時稱為資本單位）?！緯r間加權(quán)法】對于投資賬戶的每次（因新資本的投入）或提取造成變動，都隨時進(jìn)行利息換算，計算當(dāng)時的階段收益率，然后計算整個投資期的綜合收益率。第四章【攤還法】指定期支付未清償債務(wù)本金和利息的做法，且利息償還優(yōu)先。實際上，這是一種定期分期償還貸款的做法。【償債基金法】指借貸人為償還債務(wù)而成立基金的做法，借款人會在指定期限內(nèi)，分期撥款入基金，累計起一筆足夠款項以償還未到期的貸款?！疚唇Y(jié)貸款的計算】原始貸款額的當(dāng)前價值-過去還款的終值=未來還款的現(xiàn)值【攤還法的基本原理】貸款的分期還款中利息償還優(yōu)先，

16、即首先償還應(yīng)計利息，余下的部分作為本金償還。【攤還表】是將還貸期間的每次還款分解為還本金和還利息所構(gòu)成的表。【償債基金法的基本原理】投資者投入資金P（或貸出金額L），以年金方式得到的定期回報為R。如果考慮以利率i計算定期的利息收益iP,那么回報流中的R-iP部分就是用于收回本金。通常i為原貸款利率，j為償債基金累積利率?！緝攤鸨怼繉攤鸱ㄖ械谋窘鹄崿F(xiàn)過程用表格的方式表示。第五章【固定收益證券】是指收益水平相對較為確定的一類證券，代表產(chǎn)品是債券。【債券】是借款方簽發(fā)的一種正式的債券債務(wù)關(guān)系憑證，通常采用整數(shù)面值，如100元，1000元或5000元等。【期限】從債券認(rèn)購到它被兌現(xiàn)所經(jīng)過

17、的時間被稱為債券的期限?！镜狡谌铡總Y(jié)束日期被稱為到期日?！居谰眯詡科谙逓闊o窮的債券，稱為永久性債券。現(xiàn)存惟一的，著名的永久性債券是由英國財政部發(fā)行的統(tǒng)一公債?！驹缵H債券】債券發(fā)行者也可以考慮發(fā)行提前兌現(xiàn)本金的債券，這種債券被稱為早贖債券，其中的兌現(xiàn)日期被稱為【兌現(xiàn)日】?！景l(fā)行人】主要是企業(yè)、中央政府和地方政府?！镜狡谄谙蕖總a(chǎn)品預(yù)期壽命的主要特征量，它一方面影響該產(chǎn)品的收益水平，另一方面也影響產(chǎn)品的價格波動水平?！颈窘鸷拖⑵笔杖搿糠謩e代表債券產(chǎn)品的資本收入和收益?！緜诸悺堪传@取利息方式：累積債券和息票債券。按登記方式：記名債券和無記名債券。按背景：抵押債券和信用債券。按期限：長期

18、債券、短期債券和中期債券。按風(fēng)險水平：收入債券、可調(diào)債券和垃圾債券等?！纠鄯e債券】是指將本金和累積利息在兌現(xiàn)時一次付清的債券，有時也稱之為【零息債券】?！鞠⑵眰渴侵付ㄆ谥Ц独⒉⒆罱K收回本金的債券，其中息票是債券認(rèn)購者定期向債券發(fā)行者領(lǐng)取利息的憑證，常附在債券上，有時也稱之為【附息債券】。【記名債券】是指將認(rèn)購者的姓名登記在債券上并記錄在發(fā)行者的相關(guān)賬簿上的【無記名債券】屬于任何法律上皆認(rèn)可擁有它的當(dāng)事人，因此常稱之為空頭債券?！編⑵眰繜o記名債券通常將息票附在債券上，可以由債券的法律上認(rèn)可的持有者持息票兌換現(xiàn)金，正是這個原因，也常稱之為帶息票債券。【抵押債券】通過抵押擔(dān)保的稱之為抵押債券?！拘庞脗客ㄟ^發(fā)行者的信用擔(dān)保的稱之為信用債券。【長期國庫券】一般認(rèn)為，政府為7年以上的長期債務(wù)發(fā)行的債券為長期國庫券?！径唐趪鴰烊科谙拮疃酁?年，一般常見的是13周，16周和52周，而且經(jīng)常是貼現(xiàn)（低于面值）發(fā)行?！局衅趪鴰烊科谙拊?年到7年之間的國債被稱之為中期國庫券?！臼杖雮?/p>