空間解析幾何

1、理論與實(shí)驗(yàn)課教案首頁第13次課授課時間2016年12月9日第12節(jié)課教案完成時間2016年12月2日課程名稱高等數(shù)學(xué)教員職稱副教授專業(yè)層次藥學(xué)四年制本科年級2016授課方式理論學(xué)時2授課題目（章，節(jié)）第六章空間解析幾何1.空間直角坐標(biāo)系2.空間曲面與曲線基本教材、主要參考書和相關(guān)網(wǎng)站基本教材：咼等數(shù)學(xué)，顧作林主編，人民衛(wèi)生出版社，2011年，第五版主要參考書：醫(yī)科咼等數(shù)學(xué)，張選群主編，咼教出版社，2009年，第二版教學(xué)目標(biāo)與要求：了解：空間兩點(diǎn)的距離；空間曲線和曲面及其方程；空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影概念及方程求法；二次曲面；空間直角坐標(biāo)系；空間直線、曲面、平面及其方程掌握：平面的方程和直線的

2、方程及其求法，會利用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)問題；熟記幾類常見空間曲面、曲線及其方程教學(xué)內(nèi)容與時間分配：空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)10分鐘空間兩點(diǎn)間的距離10分鐘空間曲面及方程20分鐘空間曲線及其方程20分鐘空間曲線在坐標(biāo)面上的投影方程15分鐘小結(jié)5分鐘教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)；空間兩點(diǎn)間的距離公式；球面方程；柱面方程；空間曲線的參數(shù)方程；空間曲線在坐標(biāo)面上的投影方程難點(diǎn)：柱面方程；空間曲線在坐標(biāo)面上的投影方程教學(xué)方法與手段：教學(xué)方法：講授式為主，啟發(fā)式、討論式穿插其中，大量圖加深學(xué)生建立空間直角坐標(biāo)系，加深其對抽象概念的理解。教學(xué)手段：板書與多媒體相結(jié)合，信息量大同時又直觀。教學(xué)組長

3、審閱意見：簽名：年月曰教研室主任審閱意見：簽名：年月曰理論與實(shí)驗(yàn)課教案續(xù)頁基本內(nèi)容教學(xué)方法手段和時間分配10重點(diǎn)分左手系和右手系圖示說明笛卡爾(法國)-從軌跡找方程費(fèi)爾馬(法國)-從方程研究軌跡10啟發(fā)式對比中學(xué)二維坐標(biāo)中的兩點(diǎn)距離公式板書第六章空間解析幾何第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系(spatialrectangularcoordinatesystem)建立方法(過0點(diǎn)作三條相互垂直的數(shù)軸)原點(diǎn)(origin):(0點(diǎn))三坐標(biāo)軸(coordinate):Ox,Oy,Oz三坐標(biāo)平面(coordinateplanes):yOx,xOy,xOz八卦限(octant)：(見

4、投影片)空間點(diǎn)M對應(yīng)三個有序?qū)崝?shù)(x,y,z)確定二、空間兩點(diǎn)間的距離空間中點(diǎn)R(X1,y1,zJ與P2(X2,y2,Z2)的距離公式dRP2I(X2X1)2(y2yj2Zzj2例1.求R(2,2,2)與P2(1,3,0)間的距離。(d2)例2求點(diǎn)M(4,3,5)與原點(diǎn)及各坐標(biāo)軸間的距離。第二節(jié)空間曲面與曲線一、空間曲面及其方程設(shè)空間曲面為S,M(x,y,z)，三元方程F(x,y,z)0若MSF(x,y,z)0則F(x,y,z)0叫曲面S的方程；而曲面S叫方程F(x,y,z)0的曲面。常見曲面方程如下：1.坐標(biāo)面及平行于坐標(biāo)面的平面xc,yc,zc2.球面方程基本內(nèi)容教學(xué)方法手段和時間分配設(shè)M

5、(x,y,z)是球心在C(a,b,c)，半徑為R的球面上的任一點(diǎn)，則MCJ(xa)2(yb)2(zc)2R即球心在C(a,b,c)，半徑為R的球面方程為(xa)2(yb)2(zc)2R2特別地，球心在原點(diǎn)，半徑為R的球面方程為2222xyzR例3求方程xyz2x3y20所表示的曲面。2223225xyz2x3y20(x1)(y-)z-24母線與坐標(biāo)軸平行的柱面方程一動直線1(母線)沿定曲線C(準(zhǔn)線)平行移動所形成的曲面稱為柱面(cylinder)。一般地，若柱面的母線平行于z軸，準(zhǔn)線是xOy面上的曲線C,則柱面方程為：F(x,y)0。同理，方程G(x,z)0表示母線平行于y軸的柱面；方程H(y

6、,z)0表示母線平行于x軸的柱面。常見柱面演示：重點(diǎn)理解記憶1010.50.-0.5-1L圓柱面:8q-fo.5105-4.0-20-2442x2y21橢圓柱面:教學(xué)方法手段和時間分配板書-20-5?-1010雙曲柱面:2101-2-2204重點(diǎn)拋物柱面：x2y基本內(nèi)容教學(xué)方法手段和時間分配的柱面，準(zhǔn)線為xOz面上的直線2x。它的圖形是過.-5:、空間曲線及其方程（一）空間曲線的一般方程F(x,y,z)G(x,y,z)00）空間曲線的參數(shù)方程xx(t)yy(t),t為參數(shù)zz(t)例5一動點(diǎn)M沿圓柱面x2y2R2繞z軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，同時以線速度v沿z軸的正方向移動，這個動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡稱為xR

7、costyRsint,t為參數(shù)zvt基本內(nèi)容教學(xué)方法手段和時間分配1111-210105502021三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)已知空間曲線C和平面，過曲線作母線垂直于平面的柱面，該柱面與平面交于C，則稱C為空間曲線C在平面上的投影曲線，簡稱投影(project)，該柱面稱為從曲線C到平面的投影柱面?？臻g曲線C的方程為(*)，(*)，圖示更加形象生動F(x,y,z)0G(x,y,z)0那么它在xOy、yOz、xOz平面上的投影分別為:Hdx,y)0H2(y,z)0Hjxz)0、z0 x0y0其中H!、H2和H3分別為由方程組*)消去z、x和y而得。例6.求柱面x2y2ax0與球面x2y2z2a2的交線在xOy面上的投影曲線。練習(xí)習(xí)題六P2176(1),8(2),10小結(jié)基本內(nèi)容教學(xué)方法手段和時間分配圖示幫助學(xué)生想象培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力20重點(diǎn)基本內(nèi)容教學(xué)方法手段和時間分配圖示基本內(nèi)容教學(xué)方法手段和時間分配15重點(diǎn)難點(diǎn)基本內(nèi)容教學(xué)方法手段和時間分配板書通過練習(xí)了解學(xué)生