概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計期(末)練習(xí)一.選擇題.甲、乙、丙三人各向目標射擊一發(fā)子彈，以A、B.。分別表示甲、乙、丙命中目標，用A、B、。的運算關(guān)系表示大事“恰好有一人命中目標”，以下表達式正確的選項是(C )A. AUBUC B. AHBDC C. ABC U ABC U ABC D. ABC U ABC U ABC.設(shè)大事4,8滿意P(48)=0,那么(D )oA. AB是不行能大事B. A和8不相容C. P(A)=O或。(8)=0D. AB不肯定是不行能大事.設(shè)隨機變量X。(,p),且印0=2.4, D(X)=1.44,那么二項分布的參數(shù)為(B )。A. n=4,p=0.6 B. n=6,p=0.

2、4C. n=8,p=0.3D. n=24,p=0.1.隨機變量XN(-3,1), YN(2, 1),且XI相互獨立，設(shè)Z=X-2Y+7,那么Z- ( A )。A. N (0, 5)B. N (0, 6) C. N (0, 12) D. N (0, 54).對于任意兩個隨機變量X和K假設(shè)E(XY)=E(X)E(Y),那么(B )。A. D(XY)=D(X)D(Y)B. D(X+Y尸D(X)+D(Y)c. x和y相互獨立d. x和y不獨立.對隨機變量X,函數(shù)/a)=PXVx稱為X的(D )A.概率分布B.概率C.概率密度D.分布函數(shù).在對總體的假設(shè)檢驗中，假設(shè)給定顯著性水平為a ,那么犯第一類錯誤

3、的概率為(B )。OCA. 1 cc B. cc C. D.不能確定2.設(shè)X1, X2,X”,X,四是來自正態(tài)總體N。/)的樣本，那么統(tǒng)計量y = 磊一聽 罩X；i=+l從的分布是(B )。A. t(n +1) B. F(n, m) C. F(n-1, m-1) D. F(m, n)2k.設(shè)X的概率分布為PX=(k=0,1,2,.)，那么。(2X) = ( D )e kA. 1 B. 2 C. 4 D. 8.設(shè)0,2, 2, 3, 3為來自勻稱分布總體U(O,e)的樣本觀看值，那么。的矩估量值為(D )。A. 1B. 2C. 3D. 4.設(shè)XN(,(y2),假設(shè)？未知，那么以的置信度為95%的

4、置信區(qū)間是(B )24.5 （單位：千克）。設(shè)每袋大米的重量XN（,0.1）,問能否認為這批大米的袋重為25千克（。=0.01）?解：o：4 = 25, 4：/w25經(jīng)計算：又= 24.73, b = 0.316, n = 6,m、iX-Ro r 24.73 - 25 床所以=7n =vo = -2.093cr0.316取0二0.01,查標準正態(tài)分布表得=“00G5 = 2.575 a u.uud2由于問= 2.093 0為未知參數(shù)，米=X：為樣本均值,n /=i1 證明：0 = X為。的無偏估量。21-11 0 + 30D X-，0 025 7 HD X-，0 025 7 H. X 72 (

5、3),那么 E(X)=(A )A.3 B.l C.6D.9.設(shè)二維隨機向量的聯(lián)合分布列為012012112121211111212122212121212PX=O=( C ).設(shè)A, B為隨機大事，P(B)0, P(A|B)=1,那么必有(A )A. P(AuB)=P(A) B. AuB C. P(A)=P(B) D. P(AB)=P(A).隨機變量X的概率密度為A(x),令y=-2X,那么y的概率密度力(y)為(D )y1 y 1 yA. 2fx(-2y) B. fx(r) C.D-二.填空題.設(shè)A、B、C為三大事，那么大事“A發(fā)生B與C都不發(fā)生”可表示為;大事“A、B、C不都發(fā)生”可表示為

6、；大事“A、B、C都不發(fā)生”可表示為 ；三個大事中至少有一個發(fā)生 O(ABC,AuBuC；4cBeC). 100件產(chǎn)品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率為(只寫算式)。(.設(shè)隨機大事A,B及l(fā)U月的概率分別為0. 4, 0. 2和0. 7,那么P(AB) =P(AB)=o (0.3, 0.1)0,x 1/、0.4,1 x 2.隨機變量X的分布函數(shù)為F(x) = i，那么P(X=1)=, P(X=2.5)=0.5,2 x 3_o (P(X=1 )=0.4, P(X=2.5)=0)5.設(shè)XN（l,3）,那么X的函數(shù)Y=5.設(shè)XN（l,3）,那么X的函數(shù)Y=z X-lN(0,l)o(產(chǎn)-)V

7、3.設(shè)二維隨機變量(X,y)的聯(lián)合分布律為px =xi,Y = yj=,1i = 1,2,3; j = 1,2,3,4 ,那么 PX =玉 =o |. EX = 1.5 , EX2 =6 ,貝U (2X)= , D(X) = ,D(2X)=o (3, 3.75, 15).在假設(shè)檢驗中假設(shè)原假設(shè)H0實際為真時卻拒絕兒 ,稱這類錯誤為。棄真（第一類錯誤）.設(shè) P（A）= 0.4, P（AU B）= 0.7 ,假設(shè) A, 3 互不相容，那么尸（3）=；假設(shè) 相互獨立，那么 P（B）=o （0.3, 0.5） 9.設(shè) A,3為兩個大事,且 P（A）= 0.4, P（同 A）=0.6,那么 P（AB）=

8、。 （0.16） 10 ,設(shè)隨機變量X可取0,1,2三個值，且PX=0 = 0.2, PX=l = 0.5,那么PX = 2 =o (0.3). X = L5, EX? = 6,那么石（2X）= 3_,D（X）=_3.75_,O（2X）= 15.某單位有200人購買體育彩票，該彩票的中獎率為4.5%,那么可能獲獎人數(shù)平均為人。（9）.設(shè)X，X2，,X是總體Ng/）的樣本，又，S?分別是樣本均值和樣本方差，那么/ 聽從t(n-l)一分布。.設(shè)二維隨機向量(X, Y)的聯(lián)合分布列為那么Z=X+Y的分布律為V=max(X,Y) 的分布律為W=min(X,Y)的分布律為.某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中

9、目標的概率為3/4,他連續(xù)射擊直到命中為止，那么射 擊次數(shù)為3的概率是. (3/64).連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為0, x 0F(x) = d ,0 x 1P0.5X2/3=(0. 75, 5/9)17.正態(tài)總體XN(0,cr2)的一個簡潔隨機樣本為X1,X2,那么樣本的樣本容量為1 n,七畢)一叫P二. (n, 0, cr2 /)18 .隨機變量XN ( 1,4) , 丫N(L2),且X與Y相互獨立，那么石(X2丫)=h,D(X 2丫)=12, X 2Y N ( 3,12) 19.設(shè)隨機變量X力2(2), Y72(io)且x與y獨立，那么X+Y,2(12)。20.假設(shè)總體XN（4，/）,（

10、X,X2,X）是它的一組樣本，那么Z i=(V 、2L CT J(V 、2L CT J/()21.設(shè) XN(0,9), P3X4=22.設(shè)（X,Y）聽從區(qū)域D：上的勻稱分布，貝U （X, Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù) f（x, y）=o三、解答題.將兩信息分別編碼為A和3傳送出去，接收站收到時，A被誤收作3的概率為0.02, 而B被誤收作A的概率為0.01。信息4與信息B傳送的頻率程度為2:lo1）假設(shè)接受站收到一信息，是A的概率是多少？2）假設(shè)接受站收到的信息是A,問原發(fā)信息是A的概率是多少？解：設(shè)4，4分別表示發(fā)出人，B；B2分別表示收到A, B,那么2)尸(4耳)=2)尸(4耳)=尸（4）尸（

11、閡a）尸-x 0.9830.6567196=0.9949197P（bJ = P（4）P（414）+ P（4）P（BI|4）=-X0.98+ -X0.01 = 0.6567.大事獨立性計算概率的問題。甲，乙，丙三人獨立地去破譯一份密碼，各人能譯出的概率分別為1/5, 1/3, 1/4,問:密碼被譯出的概率；甲、乙譯出而丙譯不出的概率。解：設(shè)A、B、C分別表示三人能譯出密碼，那么尸。P（B）= 1, P（C）= j密碼被譯出的概率為：P（AuBuC）= l- P（A）P（B）P（C ）= |甲乙譯出而丙譯不出的概率為：P（ABC）= P（A）P（B）P（C）H $.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為：X

12、 | 012p I I T362求： X 的分布函數(shù) F（x） ； （2） P（X -） ; （3） E（X）, D（X）.小 111111；F (1) + ； F(2)=一+一+ 1.3 623 6 2解：先求F(x)在跳動點0, 1,2處的值:F(0)=- 由于F(x)為非降、右連續(xù)的階梯函數(shù)，故F(x)為：x 00 x 11 x 21%2(2). P(X 0 x 0其中2為正常數(shù)。試求 常數(shù)A。(2) X的分布函數(shù)月(%)。r+8r0r+8?A解： (1)由 f fMdx = 0dx+ A”= = 1 得 A = 4-J-COJCOJo/)常數(shù)。試求 常數(shù)A。(2) X的分布函數(shù)月(%)

13、。r+8r0r+8?A解： (1)由 f fMdx = 0dx+ A”= = 1 得 A = 4-J-COJCOJo/)(2) F(x) = f f(x)dxJoo當(dāng) x 0 x 06.二維隨機變量(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為,0 xl,0yx 其他試確定常數(shù)A；求關(guān)于X和Y的邊緣密度函數(shù);推斷X和Y是否相互獨立。解:+0C2得：A = 12q)C=Q2y4%3 dx =3 /加盧0yl=fl2y(l-y)2其他一 1 0yl其他0 xl 6x2 - 4x3,0 x 1其他一o洪他(3)/Uy)。/xW-A(y)所以x與y不相互獨立。.某車間有200臺車床，每臺車床有60%的時間在開動，每臺車

14、床開動期間的耗電量為E 千瓦，問至少應(yīng)供應(yīng)給此車間多少電量才能以99. 9%的概率保證此車間不因供電缺乏而 影響生產(chǎn)？解：設(shè)至少需供應(yīng)E千瓦電量，設(shè)X為同時開動的車床數(shù)，那么X5(200,0.6)np - 200 x 0.6 = 120, np(l 一 p) = 200 x 0.6 x 0.4 = 48由 PX 0.999,得 A* 二。 0.999 V48V48即)20.999 n 23.01,所以 = 141。V48V48.某保險公司多年的統(tǒng)計資料說明，在索賠戶中被盜索賠戶占20%,以X表示在隨機抽樣 的100個索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數(shù)，(1)寫出X的概率分布，(2)應(yīng)用 拉普拉

15、斯定理，求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值。，左=0,1,2,100解: X 5(100,0.2), px=CoO.2fexO.81()0依據(jù)拉普拉斯定理P14“V30=*g7工予=pj-1.5 X-2 2.5工 0(2.5)-(1.5)=0(2.5) + (1.5) 1 = 0.994+0.993-1 = 0.927.設(shè)X1,X2,X為總體的一個樣本，總體X的概率密度函數(shù)為分二 0 x 0為未知參數(shù)。o , 其他求：（1）。的矩估量量；（2）。的極大似然估量量。解:(1)E (X) =j xfxdx = 0 xdx -Oxo+6 + l0令 E(X) = - = X0 + 1八