六西格瑪：0303比較兩個水平

1、第3部分:比較兩個水平目的：介紹具有兩個水平的單因素“ X”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法目標(biāo):1.理解實(shí)驗(yàn)的目標(biāo) 評估一項(xiàng)變量（X）的不同水平對因變量（Y）的影響2.理解為何要收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以幫助控制變差3.能解釋兩水平實(shí)驗(yàn)的結(jié)果4.提供兩水平實(shí)驗(yàn)實(shí)例 有些我們可以在課堂上做第3部分: 比較兩種處理方法經(jīng)過設(shè)計的實(shí)驗(yàn)用于：確定哪些自變量 (X)對因變量 (Y)的影響最大量化自變量(X)對因變量(Y)的影響證明你認(rèn)為重要的自變量會對工序真正產(chǎn)生影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以用于:1.改變工序的均值。例如，加工溫度越高越可能增強(qiáng)硬度，并使其等于規(guī)范的中間值。2.減少變差 。例如：對接線員進(jìn)行兩星期的培訓(xùn)可能比進(jìn)行一個星期的培訓(xùn)

2、效果更好， 因此，可能會減少不同應(yīng)答中心應(yīng)答時間的差異。3.改變工序的均值，同時減少變差。例如，清洗劑高濃度設(shè)置，可能使整個清洗系統(tǒng)的各部位更清潔，其清潔度前后會更一致。設(shè)計實(shí)驗(yàn) 為什么要用它們當(dāng)重復(fù)檢測時,通常會得出不同的答案.這就是變差!1. 系統(tǒng)誤差 (信號)檢測結(jié)果可以預(yù)期和預(yù)測的的差異。例子: 灶具的銷售量在夏天和圣誕節(jié)期間是不一樣的2. 隨機(jī)誤差 (噪音)檢測值不可以預(yù)測的的差異。例子: 在不同的兩天測試兩臺相同設(shè)計的電冰箱的用電量，由同一技師、在同一地點(diǎn)、同樣的溫度條件下、使用同樣的測量工具等進(jìn)行測量，可能會得出兩種不同的結(jié)果。觀測值變化我們預(yù)料觀察值會變化。如果沒有變化， 我們

3、反而不安。如果灶具銷售量在所有地區(qū)都 一樣，那么，我們就會懷疑數(shù)據(jù)庫出現(xiàn)故障。如果測試10臺電冰箱，用電量都一樣，那么，我們就會對測量結(jié)果的質(zhì)量表示懷疑。這種變差使我們的工作具有挑戰(zhàn)性！我們一般不相信從一個數(shù)據(jù)得來的結(jié)果，因而，經(jīng)常收集多個數(shù)據(jù)，并非常注意如何收集這些樣本來觀察變化。變化是自然的、預(yù)期的，是統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)。觀測值變化(續(xù))統(tǒng)計學(xué)處理變差有以下幾種方法：描述性統(tǒng)計用圖和幾個總結(jié)性數(shù)字(均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)變差)描述一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計推斷確定結(jié)果的差異何時可歸因于隨機(jī)變差、何時不能。(置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn))實(shí)驗(yàn)設(shè)計(DOE)收集和分析數(shù)據(jù)， 目的是:1.改變結(jié)果分布的平均值2.減少結(jié)果的變差。3

4、.產(chǎn)生可以應(yīng)用于多種條件之下提供更可靠工序的結(jié)果4.確定潛在關(guān)鍵少數(shù)“ X”是否對“ Y”響應(yīng)值產(chǎn)生影響 統(tǒng)計的作用實(shí)驗(yàn)設(shè)計是指主動控制自變量，并觀察自變量對因變量(響應(yīng)值)的影響。被動觀察與實(shí)驗(yàn)設(shè)計被動觀察就是靜觀工序，而不施加任何帶有目的的改變(即：在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)收集期間沒有改變該工序)被動觀察例: 香檳酒最初的產(chǎn)生很自然?？赡茉S多人觀察過它，而沒有注意到它有什么特別之處。但是，最終眼光獨(dú)到的觀察者注意到了香檳酒的美好前景。(Adapted from a lecture by George Box during the course: ”An Explanation of Taguchis C

5、ontributions to Quality Improvement,”University of Wisconsin, April 27-30, 1987.)精心設(shè)計的實(shí)驗(yàn)有助于人們對事物的認(rèn)識。例: 詹姆斯瓦特開始工業(yè)革命始于他對茶壺冒出的蒸汽力量的觀察，而這導(dǎo)致了蒸汽機(jī)的發(fā)明。被動觀察就靜觀事情的變化，而不是促使事情發(fā)生。精心設(shè)計的實(shí)驗(yàn)通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計，人們可以證明通過改變自變量(“ X”)而支配或控制因變量(“ Y”)的能力。我們可通過以下方法改進(jìn)這種學(xué)習(xí)過程：1.確保自然發(fā)生的具有知識性的事件引起敏銳觀察者的注意2.通過精心設(shè)計的實(shí)驗(yàn)，引發(fā)具有知識性事件的發(fā)生。技術(shù)變革的步伐之快前所未

6、有。這主要?dú)w功于用科學(xué)的方法學(xué)習(xí)的可能性的提高如果您做些改變，可能會發(fā)生令人興奮的事情精心設(shè)計的實(shí)驗(yàn)是一種通過關(guān)鍵事件和有知識的觀察者相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是評估自變量對因變量的影響。假設(shè)我們可以直接控制工序變量 (X1, X2, . . . , Xk). 這些可能是工序中的溫度和壓力、我們發(fā)貨所用的運(yùn)輸公司和拖車裝貨的班次。我們想找到能改進(jìn)響應(yīng)值(Y1, Y2, . . . , Ym)的設(shè)置。工序變量； 自變量；設(shè)計變量 X1, X2,., Xk因變量；響應(yīng)值Y1,Y2,., YmX1X2X3YX精心設(shè)計的實(shí)驗(yàn)(續(xù))為什么做實(shí)驗(yàn)?成功的學(xué)習(xí)需要什么1.我們想證明改變和控制工序的能力。2.

7、它是達(dá)到改進(jìn)目標(biāo)的一種系統(tǒng)方法。1.讓令人興奮的事情發(fā)生。2.需要有人去注意得出結(jié)論的途徑可能不止一個；經(jīng)常是經(jīng)過多個實(shí)驗(yàn)才能得出結(jié)論。數(shù)據(jù) 演繹 歸納 演繹 歸納想法 1 3 2科學(xué)常常是一個反復(fù)的過程；也許一系列的試驗(yàn)才能得出答案。您也可以采用殊途同歸的方法。解決方案調(diào)查的適應(yīng)性即使“ X” 和“ Y” 相關(guān)， 也不一定能用此“ X”控制“ Y”！(相關(guān) 因果關(guān)系)消滅鸛并不是控制出生率的好方法！我們可以通過觀察某個過程來確定關(guān)系：兩個變量可能趨向于一同增減然而，這并不意味著我們可以通過控制一個變量而調(diào)整另一個變量。注意下面的人口與鸛的數(shù)量的圖表。(準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)來自O(shè)ldenberg, Ge

8、rmany, 1930-1936 published in Box,Hunter, Hunter, Statistics for Experimenters, page 8.)304050607080120150180210240270人口 (000s)鸛的數(shù)量r = 0.901注意! 相關(guān)并不意指因果目標(biāo)：評估洗滌時間對去污能力的影響。因變量(Y)是“ 反應(yīng)”的變化，是衣物清潔度的測量值。自變量 (X)是洗滌時間。一個“ 處理”是X變量的一個水平。本例中的“處理”是20分鐘和10分鐘洗滌時間。16次洗滌反應(yīng)變化記錄如下：20-分鐘洗滌： 17.4, 17.7, 23.2, 20.4, 15.

9、0, 24.0, 15.6, 15.210-分鐘洗滌： 20.4, 19.3, 17.6, 16.3, 9.7, 16.4, 14.8, 12.3反應(yīng)變化20-分鐘洗滌10-分鐘洗滌 平均15.85 3.54 標(biāo)準(zhǔn)差18.56 3.57 x 24 x 23 22 21 x 20 x 19 x x 18 x x 17 x 16 xxxx 15 x 14 13 12 x 11 10 x實(shí)例：滾筒式洗衣機(jī)它們是否具有統(tǒng)計差異？什么能幫助我們分析這個問題可以看出兩種洗滌時間的標(biāo)準(zhǔn)變差相等，兩個均值之間存在統(tǒng)計差異嗎？假設(shè)兩種洗滌時間產(chǎn)生的衣物清潔度相等。從第二部分，我們記住:Ho : m1 = m2H

10、a : m1 = m2我們能進(jìn)行雙樣本T檢驗(yàn)證明這一點(diǎn)，但這無助于量化兩種洗滌時間的差異，如果有差異的話。然而，置信區(qū)間可以給我們提供這兩種答案。讓我們回顧一下置信區(qū)間.如果置信區(qū)間包括“ 0”，我們就不能得出“兩個平均值存在統(tǒng)計差異”這個結(jié)論：平均差異的95%置信區(qū)間： 其中：t(n1+n2-2,.025) 是t表中自由度為n1 + n2 - 2 及單邊尾部面積為 .025 (95%位于其中)相對應(yīng)的t值。n1 和 n2 是兩個樣本的樣本容量。Sp是總標(biāo)準(zhǔn)差 兩個獨(dú)立方差加權(quán)平均值的平方根。注意：如果n1和n2增大，區(qū)間將減小。假設(shè)檢驗(yàn)Ho: 相同 (0位于區(qū)間內(nèi))Ha: 差異 (0不位于區(qū)

11、間內(nèi)) ，采用：置信區(qū)間從我們的試驗(yàn)中：20分鐘洗滌：平均值 = 18.56 標(biāo)準(zhǔn)差 = 3.5710分鐘洗滌：平均值 = 15.85 標(biāo)準(zhǔn)差 = 3.54sp= 3.56以滾筒式洗衣機(jī)為例:其中：C.I. = 2.71 +/- 3.82 = (-1.1， 6.5) C.I. = (18.56 - 15.85) +/- 2.145 * 3.56 * (1/8 + 1/8)20分鐘洗滌可能比10分鐘洗滌的清潔度提高6.5個單位，或者可能降低1.1個單位。置信區(qū)間的解釋1.( X1 - X2 )是對總體平均值之間真實(shí)差值的點(diǎn)估計，或最可能估計2.但所有觀測值都可能有誤差，所以總體平均值的真正差值可

12、能比這個值稍高或稍低。置信區(qū)間提供總體平均值間真正差值的一個可能的取值范圍。3.95%的時間，總體的平均值間的真正差值位于置信區(qū)間所描述的范圍內(nèi)。置信區(qū)間給出了可能的取值范圍假設(shè)在30天內(nèi)，每天都取20分鐘洗滌時間的清潔度為樣本（其間洗滌過程穩(wěn)定）。假設(shè)其分布為正態(tài)，平均值為19，標(biāo)準(zhǔn)差為3。我們可以：每天測量一個樣本，或 每天測量4個樣本，并記錄平均值。樣本容量對平均值分布的影響下列是每天檢測一個樣本或四個樣本的模擬結(jié)果。每天 每天1個 每天4個樣本的平均值平均值(30個樣本)(共120個樣本)平均值：18.618.4標(biāo)準(zhǔn)差：2.841.4524X23XX22XX21XXXXX20XXXXX

13、XXX19XXXXXXXXXXX18XXXXXXXXXXXXX17XXXXXXX16XXXXXXX15XX1413XX平均值的變化小于單個值的變化。較小的變化量給我們提供了更強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)差異的能力。樣本容量對平均值分布的影響 (續(xù))每天 每天1個 每天4個樣本的平均值平均值(30個樣本)(共120個樣本)平均值:18.618.4標(biāo)準(zhǔn)差:2.841.4524X23XX22XX21XXXXX20XXXXXXXX19XXXXXXXXXXX18XXXXXXXXXXXXX17XXXXXXX16XXXXXXX15XX1413XX每天四個樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)差計算公式為：平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：標(biāo)準(zhǔn)差（變差）在用每天四個

14、樣本測量值時變小。實(shí)際變小系數(shù)為4= 2。運(yùn)用Minitab比較兩種處理例: 以滾筒式洗衣機(jī)為例，洗滌時間對消除污漬的能力有多大作用?(也就是說，如果衣物洗滌時間長，看起來就“ 更干凈”嗎?)我們使用清潔度作為去污的測量標(biāo)準(zhǔn)。在進(jìn)行統(tǒng)計分析之前，應(yīng)運(yùn)用簡單圖表，如散點(diǎn)圖和點(diǎn)陣圖查看數(shù)據(jù)注: 每組只有8個點(diǎn)，因此直方圖無法提供充足的信息。運(yùn)用Minitab以圖形方式比較兩種處理File Open L:minitabtrainingminitabSession 3reflect.mtwC3和C4欄中的數(shù)據(jù)將用于產(chǎn)生所有圖表和數(shù)字結(jié)果。20分鐘洗滌的清潔度C1 C2 C3 C4TwentyTenRe

15、flectTime17.420.417.42017.719.317.72023.217.623.22020.416.320.42015.0 9.715.02024.016.424.02015.614.815.62015.212.315.22020.41019.31017.61016.310 9.71016.41014.81012.310存儲的數(shù)據(jù)10分鐘洗滌的清潔度參考數(shù)據(jù)GraphPlot and / or Boxplot將變量制圖： Y = 清潔度 X = 時間運(yùn)用Minitab以圖形方式比較兩種處理(續(xù))10分鐘洗滌與20分鐘洗滌的清潔度之間很可能存在差異。這種差異是偶然發(fā)生的，還是20

16、分鐘洗滌使衣服明顯干凈？記住，我們可以將兩個平均值相減而得到其差值的“ 點(diǎn)估計”，但我們也想弄了解“點(diǎn)估計”預(yù)期的變差有多大（“ 置信區(qū)間”）。以圖形方式比較兩種處理 (續(xù))運(yùn)用T檢驗(yàn)方法，我們能獲得兩組數(shù)據(jù)平均值間差值的點(diǎn)估計及其置信區(qū)間。假如兩種處理方法的平均值存在統(tǒng)計差異，置信區(qū)間將不包含0。運(yùn)用雙樣本t檢驗(yàn)，產(chǎn)生統(tǒng)計值和置信區(qū)間：StatBasic Stat2-sample t填寫下列對話框。然后單擊 OK。注意：由于前面計算的標(biāo)準(zhǔn)差相同(3.57，3.54) ，因此我們可以選中這個對話框采用Minitab 以數(shù)學(xué)方式比較兩種處理注：置信區(qū)間是平均值差異的可能的取值范圍。會話窗口輸出結(jié)

17、果：0 位于置信區(qū)間內(nèi)；因此，我們無法得出存在統(tǒng)計差異的結(jié)論。Ho: 20分鐘和10分鐘洗滌時間的平均值相同Ha: 平均值不同p0.05; 確定不存在統(tǒng)計差異的另一種方式。如果您希望縮小置信區(qū)間的寬度，可減小變差或增加樣本容量。T calc 1.53 Basic Stat2-Sample t您發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是什么?課堂練習(xí): 采用Minitab分析直升機(jī)飛行時間利用前頁所收集數(shù)據(jù)證明機(jī)翼寬度是否影響飛行時間1.實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)就是估計自變量 (X)對因變量 (Y)的影響。2.收集數(shù)據(jù)時，會產(chǎn)生兩類誤差：有系統(tǒng)誤差 (可預(yù)期且可預(yù)測) 和隨機(jī)誤差 (不可預(yù)測)。3.統(tǒng)計學(xué)通過描述統(tǒng)計、統(tǒng)計推斷和實(shí)驗(yàn)設(shè)計處理

18、變差。4.要得出答案，很可能要求進(jìn)行多次試驗(yàn)。5.相關(guān)并不意味著因果關(guān)系6.“ 處理” 是自變量(X)的水平。 7.在比較兩種處理結(jié)果的實(shí)驗(yàn)中，要估計的是兩種處理結(jié)果的平均值間和標(biāo)準(zhǔn)差間的差異。8.置信區(qū)間給出總體平均值間差值的可能的取值范圍。如果置信區(qū)間包含“ 0”，您便無法得出存在統(tǒng)計差異的結(jié)論。關(guān)鍵概念 - 第3部分比較兩種處理結(jié)果附錄使用逆概率函數(shù)CalcProbability DistributionT曲線下方面積, 1 - (給定正值) (#groups)* (#of obs in each group -1) = (2) * (8-1)(如果: 方差相等、平衡設(shè)計)累計分配逆函數(shù)學(xué)生t分布的自由度為14 P( X = x) x 0.9750 2.1448t臨界值通常在表中查找。在雙樣本T命令的顯示結(jié)果中，給出的t統(tǒng)計值是計算值，不是臨界(表)值。那么您如何在MINITAB中得出臨界值？與18頁的t值相同采用Minitab計算t臨界值參考分布和控制在類似飛機(jī)實(shí)驗(yàn)的舉例中，我們可能正在用窄機(jī)翼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而且我們可能有興趣證明是否