試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡介y

1、第一章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡介11.1 概述1.2 發(fā)展歷史1.3 基礎(chǔ)術(shù)語1.4 統(tǒng)計(jì)資料的特征數(shù)1.5 常用統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖1.6 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，是進(jìn)行科學(xué)研究的重要工具。它與生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究緊密結(jié)合，在理論上和方法上不斷地豐富和發(fā)展，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。 在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，為了革新生產(chǎn)工藝，開發(fā)新產(chǎn)品，尋求優(yōu)質(zhì)、高效、低耗的方法等，經(jīng)常要進(jìn)行各種試驗(yàn)。如何合理安排試驗(yàn)，如何對(duì)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分析，是生產(chǎn)、科研工作者經(jīng)常遇到的現(xiàn)實(shí)問題。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的好壞直接影響試驗(yàn)的結(jié)果和試驗(yàn)效率，所以試驗(yàn)工作前有必要對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行良好設(shè)計(jì)。1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述 31 試驗(yàn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)的

2、定義 試驗(yàn) 所謂試驗(yàn)，一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象、新的事物、新的規(guī)律，以肯定或否定先前的調(diào)查研究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律而進(jìn)行的有計(jì)劃活動(dòng)。 試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)：是一種用以測定過程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的測試。 4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE，Design of Experiment） 試驗(yàn)設(shè)計(jì)以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)，科學(xué)地設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，正確合理地分析試驗(yàn)結(jié)果，以較少的試驗(yàn)工作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。 搞好一個(gè)試驗(yàn)要做很多工作，其中有兩部分工作是非常重要的：一是試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)；二是試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析。52 課程主要內(nèi)容 a試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要研究內(nèi)容： 哪個(gè)因素對(duì)特性值影響較大？如何影響？

3、如何設(shè)置各因素的水平，使特性值接近預(yù)期的期望值？ 如何設(shè)置各因素的水平，使特性值的方差（波動(dòng)）最??？ 如何設(shè)置可控因素的水平，使非可控因素的影響最??？ 6 統(tǒng)計(jì)分析最重要的內(nèi)容是 差異顯著性檢驗(yàn)，即統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。 通過抽樣調(diào)查或控制試驗(yàn)，獲得的是具有變異的資料。那么產(chǎn)生變異的原因是什么？是由于處理間（例如不同原料、不同工藝、不同配比間）的實(shí)質(zhì)性差異所引起的，還是由于無法控制的偶然因素所引起的？ 顯著性檢驗(yàn)的目的就在于承認(rèn)并盡量排除這些無法控制的偶然因素的干擾，將處理間是否存在本質(zhì)差異揭示出來。 b 統(tǒng)計(jì)分析的主要內(nèi)容7 t 檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)兩個(gè)處理平均數(shù)差異是否顯著； 方差分析主要用于檢驗(yàn)多個(gè)

4、處理平均數(shù)間差異是否顯著（F檢驗(yàn)）； 檢驗(yàn) 主要用于由質(zhì)量性狀得來的次數(shù)資料的顯著性檢驗(yàn)等。 顯著性檢驗(yàn)的方法很多，常用的有：8 統(tǒng)計(jì)分析的另一個(gè)重要內(nèi)容是對(duì)變量（試驗(yàn)指標(biāo)或性狀）間的關(guān)系進(jìn)行研究。研究它們之間的聯(lián)系性質(zhì)和程度，或者尋求它們之間的聯(lián)系形式，即進(jìn)行相關(guān)分析與回歸分析。通過對(duì)資料進(jìn)行相關(guān)、回歸分析，可以揭示出試驗(yàn)指標(biāo)或性狀間的內(nèi)在聯(lián)系，為新產(chǎn)品的研制開發(fā)、產(chǎn)品質(zhì)量的預(yù)測和控制提供理論依據(jù)。 9 還有一類統(tǒng)計(jì)分析方法： 不考慮資料的分布類型 ， 也不事先 對(duì)有關(guān) 總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這類統(tǒng)計(jì)分析方法叫非參數(shù)檢驗(yàn)法。非參數(shù)檢驗(yàn)法計(jì)算簡便。當(dāng)通常的檢驗(yàn)方法對(duì)某些試驗(yàn)或調(diào)查資料無能為力時(shí)，非

5、參數(shù)檢驗(yàn)法是比較好的統(tǒng)計(jì)方法。 10 整理資料的基本方法是根據(jù)資料的特性將其整理成統(tǒng)計(jì)表、繪制成統(tǒng)計(jì)圖。 通過統(tǒng)計(jì)表、圖可以大致看到所得資料集中、離散的情況，并利用所收集得來的數(shù)據(jù)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量，以表示該資料的數(shù)量特征、估計(jì)相應(yīng)的總體參數(shù)。 提供整理、分析數(shù)據(jù)資料的方法113 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù) 就是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)為理論基礎(chǔ)，結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)的、科學(xué)的、合理地安排試驗(yàn)；有效地控制試驗(yàn)干擾；力求用較少的人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，最大限度地獲得豐富而可靠的資料；充分利用和科學(xué)地分析所獲取得試驗(yàn)信息，從而達(dá)到能明確回答研究項(xiàng)目所提出的問題和盡快獲得最優(yōu)方案的目的。124 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用

6、（1）通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以分清各試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小順序，找出主要因素，抓住主要矛盾。（2）通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以了解因素與水平指標(biāo)間的規(guī)律性，即每個(gè)因素水平改變時(shí)，指標(biāo)是怎樣變化的。（3）通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以各試驗(yàn)因素之間的相互影響情況，即因素間的交互作用。13（4）通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以迅速地找出最優(yōu)生產(chǎn)條件或工藝條件，確定最優(yōu)方案，并能預(yù)估在最優(yōu)生產(chǎn)條件下或工藝條件下的試驗(yàn)指標(biāo)值及其波動(dòng)范圍。（5）通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以正確估計(jì)和有效控制、降低試驗(yàn)誤差，從而提高試驗(yàn)精度。（6）通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，可以明確進(jìn)一步試驗(yàn)的研究方向。145 本門課程的主要內(nèi)容及框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)常用

7、統(tǒng)計(jì)軟件簡介統(tǒng)計(jì)資料的整理與分析理論分布與抽樣分布統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)方差分析回歸分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)Excel、SAS、SPSS151.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展歷史 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想和方法是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家、工程師費(fèi)歇爾（R.A.Fisher，18901962）于20世紀(jì)20年代創(chuàng)立的，他是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的奠基人并對(duì)其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。 16 費(fèi)歇爾1909年入劍橋大學(xué)，攻讀數(shù)學(xué)物理專業(yè). 三年后費(fèi)歇爾以天文學(xué)學(xué)士畢業(yè)于劍橋大學(xué)，也因?qū)μ煳挠^測誤差的分析，使他開始探討統(tǒng)計(jì)的問題. 畢業(yè)后，他曾去投資辦工廠，又到加拿大農(nóng)場管過雜務(wù)，也當(dāng)過中學(xué)教員.

8、1919年，他開始對(duì)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，參加羅薩姆斯泰德試驗(yàn)站的工作，致力于數(shù)理統(tǒng)計(jì)在農(nóng)業(yè)科學(xué)和遺傳學(xué)中的應(yīng)用研究.17年輕的費(fèi)歇爾最使科學(xué)家稱贊的工作則是試驗(yàn)設(shè)計(jì)，它將一切科學(xué)試驗(yàn)從某一個(gè)側(cè)面“科學(xué)化”了，不知節(jié)省了多少人力和物力，提高了若干倍的工效.費(fèi)歇爾培養(yǎng)了一個(gè)學(xué)派，其中有專長純數(shù)學(xué)的，有專長應(yīng)用數(shù)學(xué)的. 在20世紀(jì)3050年代，費(fèi)歇爾是統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心人物. 費(fèi)歇爾在1925所著的研究工作者的統(tǒng)計(jì)方法一書，影響力超過半個(gè)世紀(jì)，遍及全世界. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析的發(fā)展大致可劃分為三個(gè)歷史階段。 18 早期、傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段（約1920s1950s） 費(fèi)歇爾在農(nóng)場進(jìn)行田間試驗(yàn)的過程中，對(duì)高

9、產(chǎn)小麥品種遺傳進(jìn)行研究。為減少偶然因素對(duì)試驗(yàn)的影響，他對(duì)各種試驗(yàn)因素的每一水平組合進(jìn)行了試驗(yàn)，并通過方差分析評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅度增產(chǎn)。 1925年，費(fèi)歇爾在研究工作中的統(tǒng)計(jì)方法一書中首次提出了“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”的概念； 1935年，費(fèi)歇爾出版了著名的試驗(yàn)設(shè)計(jì)法一書； 40年代前后，英、美、蘇等國家將試驗(yàn)設(shè)計(jì)逐漸應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域及軍工生產(chǎn)領(lǐng)域； 勞尼于40年代提出的多因素試驗(yàn)的部分實(shí)施方法后來成為現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)。19 中期發(fā)展階段（約1950s1970s，以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)為代表） 40年代末、50年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi

10、）為代表的日本電訊研究所（EOL）的研究人員在研究電話通訊設(shè)備質(zhì)量時(shí)從英、美引進(jìn)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，提出了“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”；1924 該所的產(chǎn)品線形彈簧繼電器，有幾十個(gè)特性值和兩千多個(gè)試驗(yàn)因素，經(jīng)7年研制成功，其性能比美國的同一產(chǎn)品更優(yōu)。雖然其成本僅幾美元，研究費(fèi)用卻用了幾百萬美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益高達(dá)幾十億美元！同時(shí)擠垮了美國的企業(yè)。 20正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法。

11、是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。21 50年代初，創(chuàng)立了“回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”； 1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）試驗(yàn)設(shè)計(jì)”； 二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領(lǐng)域普遍推廣和應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)，因此在日本把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)稱為“國寶”。 1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特爾提出了調(diào)優(yōu)操作（EVOP），也稱為調(diào)優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法； 70年代中期，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)”。22 現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段（1970s） 自70年代開始，S/N試驗(yàn)設(shè)計(jì)及產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)開始了實(shí)質(zhì)性的應(yīng)用； 80年代，我國學(xué)者方開泰（南開大學(xué)）創(chuàng)立了“均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)”； 80年代開始，田

12、口提出走質(zhì)量工程學(xué)的道路，編著了質(zhì)量工程學(xué)叢書，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合起來，使試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展到了一個(gè)新的水平。方開泰 194023試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展的三個(gè)里程碑： 費(fèi)歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論、方法； 正交表的開發(fā)及正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用； 信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)的應(yīng)用。我國試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展情況： 50年代開始研究； 60年代提出觀點(diǎn)； 70年代開始實(shí)質(zhì)應(yīng)用； 80年代提出均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論。241.3 基礎(chǔ)術(shù)語試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)術(shù)語數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)術(shù)語251、試驗(yàn)指標(biāo)(experimental index) 為衡量試驗(yàn)結(jié)果的好壞或處理效應(yīng)的高低，在試驗(yàn)中具體測定的性狀或觀測的項(xiàng)目稱為試驗(yàn)指標(biāo)

13、。 由于試驗(yàn)?zāi)康牟煌?，選擇的試驗(yàn)指標(biāo)也不相同。在畜禽 、水產(chǎn)試驗(yàn)中常用的試驗(yàn)指標(biāo)有 ：日增重 、產(chǎn)仔數(shù) 、產(chǎn)奶量 、產(chǎn)蛋率、瘦肉率、某些生理生化和體型指標(biāo)(如血糖含量、體高、體重)等。 1.3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)常用術(shù)語26 2、試驗(yàn)因素(experimental factor) 試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素叫試驗(yàn)因素。 當(dāng)試驗(yàn)中考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素試驗(yàn)； 若同時(shí)研究兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響時(shí)，則稱為兩因素或多因素試驗(yàn)。試驗(yàn)因素常用大寫字母A、B、C、等表示。 27 3、因素水平(level of factor) 試驗(yàn)因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級(jí)稱為因素水平，簡稱水

14、平。 如比較3個(gè)品種奶牛產(chǎn)奶量的高低，這3個(gè)品種就是奶牛品種這個(gè)試驗(yàn)因素的3個(gè)水平； 研究某種飼料中4種不同能量水平對(duì)肥育豬瘦肉率的影響，這4種特定的能量水平就是飼料能量這一試驗(yàn)因素的4個(gè)水平。 因素水平用代表該因素的字母加添足標(biāo)1，2， ， 來表示。如 A1 、 A2 、 ， B1 、B2、，等。 28 試驗(yàn)中各試驗(yàn)因素的水平所形成的一種具體的組合方式，稱為試驗(yàn)處理，是在試驗(yàn)單位上的一種具體體現(xiàn)。 單因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水平就是1個(gè)處理。 多因素試驗(yàn)中，由于因素和水平較多，可以形成若干個(gè)水平組合（處理），每個(gè)水平組合就是1個(gè)處理。 處理的多少等于參試各因素水平的乘積。如3因素3水平試驗(yàn)

15、共有333=27個(gè)處理。4 試驗(yàn)處理（treatment）29 5、試驗(yàn)單位(experimental unit) 在試驗(yàn)中能接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單位。 在畜禽、水產(chǎn)試驗(yàn)中， 一只家禽、 一頭家畜、一只小白鼠、一尾魚，即一個(gè)動(dòng)物；或幾只家禽、幾頭家畜、幾只小白鼠、幾尾魚，即一組動(dòng)物都可作為試驗(yàn)單位。 試驗(yàn)單位往往也是觀測數(shù)據(jù)的單位。 30 6、重復(fù)(repetition) 在試驗(yàn)中，將一個(gè)處理實(shí)施在兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)單位上，稱為處理有重復(fù)；一處理實(shí)施的試驗(yàn)單位數(shù)稱為處理的重復(fù)數(shù)。 例如，用某種飼料喂4頭豬，就說這個(gè)處理(飼料)有4次重復(fù)。317 全面試驗(yàn)（overall e

16、xperiment） 對(duì)試驗(yàn)因素的所有水平組合都進(jìn)行實(shí)施的試驗(yàn)稱為全面試驗(yàn)。優(yōu)點(diǎn)：能夠獲得全面的試驗(yàn)信息，無一遺漏，各因素及各級(jí)交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響剖析的比較清楚，又稱全面析因試驗(yàn)。缺點(diǎn)：隨著試驗(yàn)因素和水平的增多，試驗(yàn)處理數(shù)目會(huì)劇增，試驗(yàn)次數(shù)急劇增加。328 部分實(shí)施（fractional enforcement）由全面試驗(yàn)中選取部分有代表性的處理進(jìn)行試驗(yàn)331.3.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的常用術(shù)語 1 總體與樣本 總體：根據(jù)研究目的確定的研究對(duì)象的全體稱為總體(population)； 個(gè)體：總體中的每一個(gè)研究單位稱為個(gè)體(individual)； 樣本： 依據(jù)一定方法由總體中抽取部分個(gè)體所組成

17、的集合稱為樣本(sample)； 有限總體：含有有限個(gè)個(gè)體的總體稱為有限總體； 無限總體：包含有無限多個(gè)個(gè)體的總體稱為無限總體； 34 樣本容量：樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目叫樣本容量或大小(sample size)，樣本容量常記為n。通常把n30的樣本叫小樣本，n 30的樣本叫大樣本。 試驗(yàn)研究的目的：了解總體，然而能觀測到的卻是樣本，通過樣本來推斷總體是統(tǒng)計(jì)分析的基本特點(diǎn)。 35 為了能可靠地從樣本來推斷總體，要求樣本具有一定的含量和代表性。 如何獲取有代表性的樣本？采用隨機(jī)抽取。 所謂隨機(jī)抽取(random sampling) 是指總體中的每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽取到樣本中。 樣本畢竟只是

18、總體的一部分，盡管樣本具有一定的含量也具有代表性，通過樣本來推斷總體也不可能是百分之百的正確。有很大的可靠性但有一定的錯(cuò)誤率這是統(tǒng)計(jì)分析的特點(diǎn)。362 參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量 為了表示總體和樣本的數(shù)量特征，需要計(jì)算特征數(shù)。 參數(shù)：由總體計(jì)算的特征數(shù)叫參數(shù)(parameter)；常用希臘字母表示參數(shù)，例如用表示總體平均數(shù)，用表示總體標(biāo)準(zhǔn)差； 統(tǒng)計(jì)量：由樣本計(jì)算的特征數(shù)叫統(tǒng)計(jì)量(staistic)。常用拉丁字母表示統(tǒng)計(jì)量，例如用 表示樣本平均數(shù)，用s表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差，用R表示極差。 37總體樣本參數(shù) 統(tǒng)計(jì)量s2方 差s2標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)R極 差抽樣推斷、估計(jì)為了了解總體分布、特征構(gòu) 造 總體參數(shù)由相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量來估

19、計(jì)，例如用 估計(jì)，用S估計(jì)等。383 準(zhǔn)確性與精確性 準(zhǔn)確性(accuracy)也叫準(zhǔn)確度，指觀測值與其真值的接近程度。設(shè)某一試驗(yàn)指標(biāo)或性狀的真值為，觀測值為 x，若 x與相差的絕對(duì)值|x|越小， 則觀測值x的準(zhǔn)確性越高； 反之則低。 精確性(precision)也叫精確度，指同一試驗(yàn)指標(biāo)或性狀的重復(fù)觀測值彼此接近的程度。若觀測值彼此接近，即任意二個(gè)觀測值xi 、xj 相差的絕對(duì)值|xi xj |越小，則觀測值精確性越高；反之則低。39由打靶圖示試驗(yàn)的準(zhǔn)確度與精確度準(zhǔn)確度試驗(yàn)中某一性狀的觀察值與相應(yīng)理論真值接近的程度。精確度試驗(yàn)中某一處理的重復(fù)觀察值之間彼此接近的程度。40 在實(shí)踐中，處理的理

20、論真值常常是未知數(shù)，所以準(zhǔn)確度往往不易測得。試驗(yàn)的精確度是可以估算的，它實(shí)際上是試驗(yàn)誤差的一種度量。誤差精確度準(zhǔn)確度隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差414 試驗(yàn)誤差 在科學(xué)研究中，試驗(yàn)處理常常受到各種非處理因素的影響，使試驗(yàn)處理的效應(yīng)不能真實(shí)地反映出來 ， 也就是說 ，試驗(yàn)所得到的觀測值，不但有處理的真實(shí)效應(yīng)，而且還包含其它因素的影響，這就出現(xiàn)了實(shí)測值與真值的差異，這種差異在數(shù)值上的表現(xiàn)稱為試驗(yàn)誤差。 由于產(chǎn)生誤差的原因和性質(zhì)不同，試驗(yàn)誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差兩類。42 隨機(jī)誤差 也叫 抽樣誤差 (sampling error) ， 是由于許多無法控制的內(nèi)在和外在的偶然因素所造成的 。隨機(jī)誤差帶有偶然性質(zhì)

21、，在試驗(yàn)中，即使十分小心的進(jìn)行試驗(yàn)操作也難以消除。隨機(jī)誤差不可避免，但可減少。 隨機(jī)誤差影響試驗(yàn)的精確性。 統(tǒng)計(jì)上的試驗(yàn)誤差是指隨機(jī)誤差。這種誤差愈小，試驗(yàn)的精確性愈高。隨機(jī)誤差(random error)43 系統(tǒng)誤差 也叫 片面誤差 (lopsided error)， 這是 由于試驗(yàn)對(duì)象相差較大，測量的儀器不準(zhǔn) 、 標(biāo)準(zhǔn)試劑未經(jīng)校正，以及觀測、記載、抄錄、計(jì)算中的錯(cuò)誤等等所引起。系統(tǒng)誤差可以通過改進(jìn)方法、正確試驗(yàn)設(shè)計(jì)來避免、消除。 系統(tǒng)誤差影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。44 系統(tǒng)誤差影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，隨機(jī)誤差影響試驗(yàn)的精確性。為了提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性，即提高試驗(yàn)的正確性，必須避免系統(tǒng)誤差 ，降低隨

22、機(jī)誤差 。 為了有效地避免系統(tǒng)誤差 ，降低隨機(jī)誤差 ，必須了解試驗(yàn)誤差的來源。 試驗(yàn)誤差的主要來源有：試驗(yàn)材料、測試方法、儀器設(shè)備及試劑、試驗(yàn)環(huán)境條件和試驗(yàn)操作等。 試驗(yàn)中誤差的來源451.4.1 平均數(shù)（mean，average)1.4 統(tǒng)計(jì)資料的特征數(shù) 平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的統(tǒng)計(jì)量，反映數(shù)據(jù)資料的相對(duì)集中位置。平均數(shù)主要包括有： 算術(shù)平均數(shù)（arithmetic mean） 中位數(shù)（median） 眾數(shù)（mode） 幾何平均數(shù)（geometric mean） 調(diào)和平均數(shù)（harmonic mean）461 算術(shù)平均數(shù)（arithmetic mean) 算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除

23、以觀測值個(gè)數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)，記為 。 算術(shù)平均數(shù)可根據(jù)樣本大小及分組情況而采用直接法或加權(quán)法計(jì)算。 a.直接法 主要用于樣本含量n30以下、未經(jīng)分組資料平均數(shù)的計(jì)算。47 設(shè)某一資料包含n個(gè)觀測值： x1、x2、xn， 則樣本平均數(shù)可通過下式計(jì)算： （2-1） 其中，為總和符號(hào)； 表示從第一個(gè)觀測值x1累加到第n個(gè)觀測值xn。當(dāng) 在意義上已明確時(shí)，可簡寫為x，（3-1）式可改寫為： 48 例：對(duì)農(nóng)機(jī)專業(yè)2008級(jí)1班10位同學(xué)的體重進(jìn)行測定，測定結(jié)果分別為50.0、52.0、53.5、56.0、58.5、60.0、48.0、51.0、50.5、49.0（kg），求其平均數(shù)。 由于

24、x=50.0+52.0+53.5+56.0+58.5 +60.0+48.0+51.0+50.5+49.0 =528.5， n=10 那么 10位同學(xué)的平均體重為52.85 kg。49 b. 加權(quán)法 對(duì)于樣本含量 n30 以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)，計(jì)算公式為： 50 式中： 第i組的組中值； 第i組的次數(shù)； 分組數(shù) 第i組的次數(shù)fi是權(quán)衡第i組組中值xi在資料中所占的比重大小，因此將fi 稱為是xi的“權(quán)”，加權(quán)法也由此而得名。 【例】 100聽罐頭凈重（單位：kg）資料整理成次數(shù)分布表如下，求其加權(quán)數(shù)平均數(shù)。51表 100聽罐頭凈重的次數(shù)分布組限組中值（

25、x)次數(shù)（f）329.5-331.0 1332.5-334.0 3335.5-337.0 10338.5-340.0 26341.5-343.0 31344.5-346.0 17347.5-349.0 8350.5-352.0 2353.5-355.0 1356.5-358.0 152 利用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)公式計(jì)算： 100聽罐頭每聽凈重的加權(quán)平均數(shù)為342.67 g。 注意： 計(jì)算若干個(gè)來自同一總體的樣本平均數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果樣本含量不等，也應(yīng)采用加權(quán)法計(jì)算。 53 【例】 某牛群有黑白花奶牛 1500頭，其平均體重為750 kg ，而另一牛群有黑白花奶牛1200頭，平均體重為725 kg，

26、如果將這兩個(gè)牛群混合在一起，其混合后平均體重為多少？ 此例兩個(gè)牛群所包含的牛的頭數(shù)不等，要計(jì)算兩個(gè)牛群混合后的平均體重，應(yīng)以兩個(gè)牛群牛的頭數(shù)為權(quán)，求兩個(gè)牛群平均體重的加權(quán)平均數(shù)，即 54 即兩個(gè)牛群混合后平均體重為738.89 kg。c.平均數(shù)的基本性質(zhì) （1）樣本各觀測值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和等于零。 或簡寫成55 （2）樣本各觀測值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差平方和為最小。 (xi- )2 (xi- a)2 （常數(shù)a ） 或簡寫為： 對(duì)于總體而言，通常用表示總體平均數(shù)，有限總體的平均數(shù)為： （2-3）式中，N表示總體所包含的個(gè)體數(shù)56 當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所估計(jì)的

27、總體參數(shù)時(shí)，則稱此統(tǒng)計(jì)量為該總體參數(shù)的無偏估計(jì)量。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用樣本平均數(shù)（ ）作為總體平均數(shù)（）的估計(jì)量，并已證明樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計(jì)量。 572 中位數(shù) （median） 將資料內(nèi)所有觀測值由小到大依次排列，位于中間的那個(gè)觀測值，稱為中位數(shù)，記為Md。 當(dāng)觀測值的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，則以中間兩個(gè)觀測值的平均數(shù)作為中位數(shù)。當(dāng)所獲得的數(shù)據(jù)資料呈偏態(tài)分布時(shí)，中位數(shù)的代表性優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)。 58 （1）當(dāng)觀測值個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，第(n+1)/2位置的觀測值，即x(n+1)/2為中位數(shù)： Md= （2）當(dāng)觀測值個(gè)數(shù)為 偶 數(shù) 時(shí) ， 第n/2和第（n/2+1）位置的兩個(gè)觀測值之和的1/2為中位數(shù)

28、，即： （2-4）59 【例】 對(duì)9個(gè)小麥品種的容重進(jìn)行測定，測定結(jié)果為750 、 760、 767、 769、773、775、778、780、800（已排序），求其中位數(shù)。 此例 n=9，為奇數(shù)，則： Md= =773（g） 即九個(gè)小麥品種的中位數(shù)為773 g。 603 幾何平均數(shù)（geometric mean） n 個(gè)觀測值相乘之積開 n 次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù)，記為G。它主要應(yīng)用于科學(xué)研究中的動(dòng)態(tài)分析，如微生物的增長率、人口的增長率等等。當(dāng)觀測值呈幾何級(jí)數(shù)變化時(shí)，用幾何平均數(shù)比用算術(shù)平均數(shù)更能代表其平均水平。其計(jì)算公式如下： (2-6)61 為了計(jì)算方便，可將各觀測值取對(duì)數(shù)后相加

29、除以n，得lgG，再求lgG的反對(duì)數(shù)，即得G值，即 624 眾 數(shù)（mode） 資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)觀測值或次數(shù)最多一組的組中值，稱為眾數(shù)，記為M0。 5 調(diào)和平均數(shù)（harmonic mean) ，資料中各觀測值倒數(shù)的 算術(shù)平均數(shù) 的倒數(shù)，稱為調(diào)和平均數(shù)，記為H，即計(jì)算平均速率631.4.2 變異數(shù) 變異數(shù)的意義 用平均數(shù)作為樣本的代表，其代表性的強(qiáng)弱受樣本資料中各觀測值變異程度的影響。僅用平均數(shù)對(duì)一個(gè)資料的特征作統(tǒng)計(jì)描述是不全面的，還需引入度量資料中觀測值變異程度大小的統(tǒng)計(jì)量。 常用的表示變異程度的統(tǒng)計(jì)量有全距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。641 全距（Range） 全距（極差）是表示資料中各觀測值

30、變異程度大小最簡便的統(tǒng)計(jì)量。 RMax-Min R值越大，平均數(shù)的代表性越差。但是全距只利用了資料中的最大值和最小值，沒有充分利用全部資料，并不能準(zhǔn)確表達(dá)資料中各觀測值的變異程度，是比較粗略的。當(dāng)資料很多而又要迅速對(duì)資料的變異程度作出判斷時(shí)，可以利用全距這個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 65 為 了 準(zhǔn) 確 地 表示樣本內(nèi)各個(gè)觀測值的變異程度 ，人們 首 先會(huì)考慮到以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求出各個(gè)觀測值與平均數(shù)的離差，（ ） ，稱為離均差。 雖然離均差能表示一個(gè)觀測值偏離平均數(shù)的性質(zhì)和程度，但因?yàn)殡x均差有正、有負(fù) ，離均差之和為零，即 = 0 ，因 而 不 能 用離均差之和（ ）來 表 示 資料中所有觀測值的總偏離程度。

31、 2 方差（Variance）66 為了解決離均差有正 、有負(fù)，離均差之和為零的問 題 ， 可先求 離 均 差的絕 對(duì) 值 并 將 各 離 均 差 絕對(duì) 值 之 和 除以 觀 測 值 個(gè) 數(shù) n 求 得 平 均 絕 對(duì) 離差，即| |/n。雖然平均絕對(duì)離差可以表示資料中各觀測值的變異程度 ，但由于平均絕對(duì)離差包含絕對(duì)值符號(hào) ，使用很不方便，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中未被采用。67 采用將離均差平方的辦法來解決離均差有正、有負(fù)，離均差之和為零的問題。 先將各 個(gè)離 均差平方，即 ( )2 ，再求 離均差平方和 ， 即 ，簡稱平方和，記為SS； 由 于 離差平方和 常 隨 樣 本 大 小 而 改 變 ，為 了 消

32、 除 樣 本大小 的 影 響 ， 用平方和 除 以 樣 本 大 小， 即 ，求出離均差平方和的平均數(shù) ；68 為了使所得的統(tǒng)計(jì)量是相應(yīng)總體參數(shù)的無 偏估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時(shí)，分母不用樣本含量n，而用自由度 n-1， 所以，我們 采 用統(tǒng)計(jì)量 表示資料的變異程度。 統(tǒng)計(jì)量 稱 為 均方 mean square縮寫為MS）,又稱樣本方差，記為S2，即 S2=69 相應(yīng)的總體參數(shù)叫 總體方差 ，記為2。對(duì)于有限總體而言，2的計(jì)算公式為：70 統(tǒng)計(jì)學(xué)上把樣本方差 S2 的平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn) 差，記為S，即： 3 標(biāo)準(zhǔn)差（Stand deviation)71 由于 標(biāo)準(zhǔn)差可改寫為

33、： 72 相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體標(biāo)準(zhǔn)差，記為。對(duì)于有限總體而言，的計(jì)算公式為： 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。 73標(biāo)準(zhǔn)差的特性 （1）標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受資料中每個(gè)觀測值的影響，如觀測值間變異大，求得的標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小。（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，在各觀測值加上或減去一個(gè)常數(shù)，其數(shù)值不變。（3）每個(gè)觀測值乘以或除以一個(gè)常數(shù)a，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差是原來標(biāo)準(zhǔn)差的a倍或1/a倍。 74熟 記751.5 常用統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖 1.5.1 統(tǒng)計(jì)表 （1）統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)和要求 統(tǒng)計(jì)表由標(biāo)題、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目、線條、數(shù)字及合計(jì)構(gòu)成，其基本格式如下表: 76 表號(hào) 標(biāo)題 編制統(tǒng)計(jì)表的總原則：結(jié)構(gòu)簡單，層次分明，內(nèi)

34、容安排合理，重點(diǎn)突出，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，便于理解和比較分析。77 統(tǒng)計(jì)表編制具體要求如下： 標(biāo)題 標(biāo)題要簡明扼要、準(zhǔn)確地說明表的內(nèi)容，有時(shí)須注明時(shí)間、地點(diǎn)。 標(biāo)目 標(biāo)目分橫標(biāo)目和縱標(biāo)目兩項(xiàng)。橫標(biāo)目列在表的左側(cè) ，用以表示被說明事物的主要標(biāo)志；縱標(biāo)目列在表的上端，說明橫標(biāo)目各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)內(nèi)容， 并注明計(jì)算單位，如、kg、cm等等。 數(shù)字 一律用阿拉伯?dāng)?shù)字，數(shù)字以小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，小數(shù)位數(shù)一致， 無數(shù)字的用“”表示，數(shù)字是“0”的，則填寫“0”。 線條 表的上下兩條邊線略粗，縱、橫標(biāo)目間及合計(jì)用細(xì)線分開， 表的左右邊線可省去，表的左上角一般不用斜線。 78 (2) 統(tǒng)計(jì)表的種類 統(tǒng)計(jì)表可根據(jù)縱、橫標(biāo)目是否有分組分為

35、簡單表和復(fù)合表兩類。 簡單表 由一組橫標(biāo)目和一組縱標(biāo)目組成，縱橫標(biāo)目都未分組 。 此類表適于簡單資料的統(tǒng)計(jì)。 79 復(fù)合表 由兩組或兩組以上的橫標(biāo)目與一組縱標(biāo)目結(jié)合而成，或由一組橫標(biāo)目與兩組或兩組以上的縱標(biāo)目結(jié)合而成，或由兩組或兩組以上的橫、縱標(biāo)目結(jié)合而成。此類表適用于復(fù)雜資料的統(tǒng)計(jì)，如下表。 801.5.2 統(tǒng)計(jì)圖 常用的統(tǒng)計(jì)圖有長條圖 (bar chart) 、園餅圖(pie chart) 、 線圖(linear chart) 、 直方圖(histogram)和 折線圖 (broken-line chart)等 。 一般情況下 ，計(jì)量資料采用直方圖和折線圖，計(jì)數(shù)資料 、質(zhì)量性狀資料、半定量 （等級(jí)）資料常用長條圖 、 線圖或園餅圖。81 統(tǒng)計(jì)圖繪制的基本要求 1、標(biāo)題簡明扼要，列于圖的下方。