2022年新高考數(shù)學(xué)二輪提升數(shù)列專題第9講《數(shù)列求和分組求和法》（解析版）

1、第9講 數(shù)列求和:分組求和法參考答案與試題解析一解答題（共14小題）1（2021秋寶山區(qū)校級月考）已知數(shù)列滿足，（1）求的通項公式；（2）若，求的前項和【解答】解：（1），可得，即有是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則，則，；（2），2（2021秋廣陵區(qū)校級月考）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前10項和【解答】解：（1）由，可得：，兩式相減得：，又由及可得：，數(shù)列是首項、公比均為2的等比數(shù)列，；（2）由（1）和題設(shè)可得：，兩式相加得：，又，又也適合上式，數(shù)列的前10項和為3（2021秋羅湖區(qū)月考）已知為數(shù)列的前項和，且（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項

2、和【解答】17、解：（1）當(dāng)時，解得：，當(dāng)時，滿足上式，數(shù)列的通項公式為：；（2）由（1）可知，4（2021秋湖北月考）已知數(shù)列前項和為，若，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：【解答】解：（1）由，得，當(dāng)時，又，成等比數(shù)列，得，或，又，；（2）證明：由（1）可得，即，所以5（2021秋河北月考）已知等比數(shù)列中，且是和的等差中項數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和【解答】解：（1）等比數(shù)列中，設(shè)公比為，由于是和的等差中項，可得，整理得，解得，所以（2）數(shù)列滿足，且所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以公差，故，所以數(shù)列的前項和6（2021秋五華區(qū)月考）已

3、知等差數(shù)列的前項和為，（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和【解答】解：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，整理得，解得，（2），7（2021秋南京月考）已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，成等差數(shù)列（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和【解答】解：（1），（舍或，又，成等差數(shù)列，即，的通項公式為；（2），8（2021河南開學(xué)）已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，等差數(shù)列的公差為，且，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和【解答】解：（1）根據(jù)題意，由，得，解得，所以；，（2）由（1）可得，所以9（2021春安康期末）已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求

4、數(shù)列的前項和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，可得，解得，由，可得，解得，所以；（2），則10（2021秋湖南月考）在正項等比數(shù)列中，已知，的等差中項為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和【解答】解：（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，由題意知，所以，則，則，又，則，所以（2）由題意得，令，其前項和為，則，兩式相減得：，所以，而，所以數(shù)到的前項和11（2021沙坪壩區(qū)校級模擬）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和【解答】解：（1）設(shè)公比為，則有，解得，所以；（2）由（1）可得，設(shè)的前項和為，的前項和為，12（2021河南開學(xué)）已知等比數(shù)列的公比大于1，（1）求的通項公式；（2）若，求的前項和【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得或（舍去），所以，所以；（2）由（1）可知，所以13（2021秋山東月考）已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和【解答】解：（1）數(shù)列滿足，得到，所以，即，由于，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列；故，整理得：；（2）由（1）得：，所以，14（2021青羊區(qū)校級開學(xué)）已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列的項和為