方差標(biāo)準(zhǔn)差均方差均方誤差的區(qū)別及意義

1、 TOC o 1-5 h z 一、百度百科上方差是這樣定義的：？(variance)是在概率論和統(tǒng)計方差衡量隨機變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差(樣本方差)是各個數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。？看這么一段文字可能有些繞，那就先從公式入手，？對于一組隨機變量或者統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其期望值我們由E(X)表示，即隨機變量或統(tǒng)計數(shù)Z【X-E(X)2,最后對它們再據(jù)的均值，？然后對各個數(shù)據(jù)與均值的差的平方求和求期望值就得到了方差公式。這個公式描述了隨機變量或統(tǒng)計數(shù)據(jù)與均值的

2、偏離程度二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系就比較簡單了D(x)=El)JX-E(X)K根號里的內(nèi)容就是我們剛提到的那么問題來了，既然有了方差來描述變量與均值的偏離程度，那又搞出來個標(biāo)準(zhǔn)差干什么呢？發(fā)現(xiàn)沒有，方差與我們要處理的數(shù)據(jù)的量綱是不一致的，雖然能很好的描述數(shù)據(jù)與均值的偏離程度，但是處理結(jié)果是不符合我們的直觀思維的。？舉個例子：一個班級里有60個學(xué)生，平均成績是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是9,方差是81,成績服從正態(tài)分布，那么我們通過方差不能直觀的確定班級學(xué)生與均值到底偏離了多少分，通過標(biāo)準(zhǔn)差我們就很直觀的得到學(xué)生成績分布在61,79范圍的概率為0.6826,即約等于下圖中的34.2%*2?三、均方差、均方誤

3、差又是什么?標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation），中文環(huán)境中又常稱均方差，但不同于均方誤差（meansquarederror,均方誤差是各數(shù)據(jù)偏離真實值的距離平方和的平均數(shù)，也即誤差平方和的平均數(shù)，計算公式形式上接近方差，它的開方叫均方根誤差，均方根誤差才和標(biāo)準(zhǔn)差形式上接近），標(biāo)準(zhǔn)差是離均差平方和平均后的方根，用）表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。？ TOC o 1-5 h z 從上面定義我們可以得到以下幾點：？1、均方差就是標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差就是均方差？2、均方誤差不同于均方誤差？3、均方誤差是各數(shù)據(jù)偏離真實值的距離平方和的平均數(shù)？舉個例子：我們要測量房間里的溫度，很遺憾我們的溫度計精度不高，所以就需要測量5次，得到一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,假設(shè)溫度的真實值是x,數(shù)據(jù)與真實值的誤差e=x-xi?pz那么均方誤差MSE=符？總的來說，均方差是數(shù)據(jù)序列