等腰三角形的軸對稱性9

1、第五章 生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形（第1課時） 張家口市第五中學(xué) 劉連芳學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在生活中已經(jīng)對軸對稱現(xiàn)象不陌生了，在本章前面兩節(jié)課中，認(rèn)識了軸對稱的現(xiàn)象，加強了對圖形的理解和認(rèn)識，初步探索并了解了概念，為接下來的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過想象，再動手操作驗證自己的想象，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了充分觀察、操作的必要性和作用，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對軸對稱圖形的認(rèn)識，

2、提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1. 經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。2. 探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。3. 通過學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念。學(xué)習(xí)重點：等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點：探究等腰三角形的性質(zhì)三、教學(xué)設(shè)計分析按照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，采用動手操作，探究驗證的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)中，精心設(shè)計了一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時地演示，并用電教媒體化靜為

3、動，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。四、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 知識回顧軸對稱圖形的定義是什么？對稱軸是 線？軸對稱的性質(zhì)是什么？觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形, 能找出對稱軸嗎？活動目的：通過問題，希望學(xué)生能回憶起前兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及全面思考的能力。激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的興趣。實際教學(xué)效果：學(xué)生能夠熟練的回答出所提的問題，準(zhǔn)確而全面的找出對稱軸，以生活中的事例入題，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也由此告知學(xué)生數(shù)學(xué)來源于生活的道理。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：1展示建筑圖片：活動目的：給出生活中含有等腰三角形

4、的建筑物圖片，生活中的實例隨處可見，給學(xué)生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象。如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等。讓學(xué)生體會到等腰三角形在實際生活中的作用2. 展示本節(jié)課的知識導(dǎo)圖活動目的：讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。第三環(huán)節(jié) 探究新知活動內(nèi)容：1介紹等腰三角形的概念及各部分名稱。.2.認(rèn)識等腰三角形。給出三種等腰三角形的形狀，包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形?；顒幽康模豪喂潭鷮嵉恼莆盏妊切蔚挠嘘P(guān)概念，尤其是等腰三角形的形狀的分類，對于解決有關(guān)分類討論的問題大有助益，另外，等腰三角形的概念實際上也是它的一個有用性質(zhì)，無論是在計算還是證明中都有很大的作用。實際教學(xué)效果：學(xué)生在一個開放的環(huán)境下展示、接觸生活中的等腰

5、三角形，從中獲取了信息，感受生活中的事例。而且講解中圖形生動形象，使概念的獲取更加全面。第四環(huán)節(jié) 動手操作活動內(nèi)容：1.請拿出一張長方形紙片，試一試，通過折疊一次，剪一次，是否可以剪出一個等腰三角形呢？2.按下面的步驟做一做：（1）將長方形紙片對折(2)然后沿對角線折疊，再沿折痕剪開活動目的：通過實際操作為學(xué)生探究其性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。第五環(huán)節(jié) 動手操作 探究性質(zhì)活動內(nèi)容：1等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？拿出你折疊好的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？學(xué)生活動：小組討論活動目的：通過操作探究，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的能力及同學(xué)間的合作精

6、神。2.歸納提問各小組探究結(jié)果，其他小組補充。(1)等腰三角形是軸對稱圖形。(2) 等腰三角形兩底角相等(3 )BADCAD，AD為頂角的平分線(4)ADB=ADC=90AD為底邊上的高 (5 )BD=CD，AD為底邊上的中線。教師幻燈演示歸納性質(zhì)3等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 3.推理證明等腰三角形的兩個底角相等。已知：ABC中，AB=AC.求證：B=C小組合作思考交流教師巡視指導(dǎo)活動目的：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。提問小組思考結(jié)果方法一：作頂角的平分線AD所以BAD=CAD在ABD和ACD中AB=A

7、C (已知)BAD=CAD（輔助線做法）AD=AD （公共邊）ABDACD（SAS）B=C(全等三角形對應(yīng)角相等)方法二：作底邊上中線AD所以BD=CD在ABD和ACD中AB=AC (已知)BD=CD（輔助線做法）AD=AD （公共邊）ABDACD（SSS）B=C(全等三角形對應(yīng)角相等)方法三：作底邊上的高AD由于學(xué)生沒學(xué)習(xí)直角三角形的判定，學(xué)生提出后教師給予肯定就可以了。教師板演證明過程，學(xué)生將方法一或二整理在練習(xí)本上。教師提問：由ABDACD還能得出哪些相等的量？活動目的：通過全等證明等腰三角形的三線合一。推理格式：在ABC中，因為AB=AC所以B =C（等邊對等角）提問學(xué)生：如圖，在AB

8、C中，AB=AC時，(1)因為ADBC所以 _= _;_=_ (2) 因為AD是中線所以_; _=_(3) 因為 AD是角平分線所以_ _;_=_活動目的：讓學(xué)生進(jìn)一步理解等腰三角形的性質(zhì)在推理過程中的應(yīng)用。第六環(huán)節(jié) 知識延伸活動內(nèi)容：1等邊三角形的有關(guān)概念，有幾條對稱軸？ 2. 你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？活動目的：教師應(yīng)鼓勵學(xué)生類比探究等腰三角形的性質(zhì)，通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可能多的探究它的特征。 實際教學(xué)效果：學(xué)生可能運用不同的辦法解決這個問題，有的學(xué)生可能借助操作，有的學(xué)生可能通過等邊三角形的特殊性由等腰三角形的性質(zhì)推知它的特征。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行充分的交流。提

9、問學(xué)生歸納等邊三角形的性質(zhì)，其他學(xué)生補充第七環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高隨堂練習(xí)一：1.在等腰ABC中，AB=AC頂角A=100那么底角B=_C =_ . 2. 在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_3. 在等腰三角形ABC中，有一個角為50，那么另外兩個角分別是 度如果ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ）A. 某一條邊上的高。 B. 某一條邊上的中線。C. 平分一角和這個角的對邊的直線。D. 某一個角的平分線。 隨堂練習(xí)二：1一等腰三角形的兩邊長為2和4，則該等腰三角形的周長為_2一等腰三角形的兩邊長為3和4，則該等腰三角形的周長為_3如圖，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6,BAC=

10、50, ADBC于點D，則BD=_, BAD=_度， B=_度第八環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：由學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。教師強調(diào)補充。活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，在豐富的現(xiàn)實情景中，觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，體會了軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值。同時對本節(jié)內(nèi)容更加有清晰的思路。五、板書設(shè)計簡單的軸對稱圖形（一）等腰三角形 三、隨堂練習(xí)1等腰三角形的定義 四、小結(jié)2等腰三角形的性質(zhì)（1）軸對稱圖形（2）等邊對等角（3）三線合一二、等邊三角形1等邊三角形的定義2等邊三角形的性質(zhì)（1）軸對稱圖形（2）三線合一（3）各角都相等且都為60度六、教學(xué)設(shè)計反思本節(jié)內(nèi)容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，因此要充分利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)包括大量的實踐活動，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展。因此，教學(xué)中應(yīng)充分利用這