新高考數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編二期專題10《計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)》(解析版)

1、專題10 計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)1（2021湖北武漢外國(guó)語(yǔ)高三開(kāi)學(xué)考試）在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件，滿足，則（ ）A事件，一定互斥B事件，一定不互斥C事件，一定互相獨(dú)立D事件，一定不互相獨(dú)立【答案】B【解析】因?yàn)?，所以事件，一定不互斥，故選B.2（2021廣東清遠(yuǎn)一中高三月考）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，記事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或2”，則事件A與事件B的關(guān)系是（ ）A相互獨(dú)立B互斥C既相互獨(dú)立又互斥D既不相互獨(dú)立又不互斥【答案】A【解析】由于表示“向上的點(diǎn)數(shù)為1”，所以不是互斥事件.，所以，所以是相互獨(dú)立事件，不是互斥事件.故選A。3（2021廣東深圳中學(xué)高三月考）關(guān)

2、于事件的以下結(jié)論，其中一定正確的為（ ）A若為對(duì)立事件，則可能不是互斥事件B若為對(duì)立事件，則必為互斥事件C若為互斥事件，則必為對(duì)立事件D若為互斥事件，則不可能為對(duì)立事件【答案】B【解析】因?yàn)閷?duì)立事件一定是互斥事件，所以B正確，A錯(cuò)誤；又因?yàn)榛コ馐录赡苁菍?duì)立事件也可能不是對(duì)立事件，所以C、D錯(cuò)誤，故選B.4（2021海南高三聯(lián)考）“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”是一句俗語(yǔ)，比喻人多智慧多假設(shè)每個(gè)“臭皮匠”單獨(dú)解決某個(gè)問(wèn)題的概率均為，現(xiàn)讓三個(gè)“臭皮匠”分別獨(dú)立處理這個(gè)問(wèn)題，則至少有一人解決該問(wèn)題的概率為（ ）ABCD0936【答案】D【解析】“至少有一人解決該問(wèn)題”的對(duì)立事件為“三人都未解決”，故所求的

3、概率為故選D。5（2021廣東佛山一中高三月考）設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（ ）A0.5B0.9C0.8D0.7【答案】C【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，所以，故選C。6（2021山東濟(jì)南一中高三月考）已知展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)和為，則的值可能為（ ）ABCD【答案】C【解析】令得，令得，將選項(xiàng)代入可得：當(dāng)符合兩個(gè)方程，故選C.7（2021湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）某電視臺(tái)的夏日水上闖關(guān)節(jié)目一共有三關(guān)，第一關(guān)與第二關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為，只有通過(guò)前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，每一關(guān)都有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì)，且通過(guò)每關(guān)相互獨(dú)立一選手參加該節(jié)目，則該選手能進(jìn)人第三關(guān)的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】該選手闖

4、過(guò)第一關(guān)的概率為，闖過(guò)第二關(guān)的概率為，所以該選手能進(jìn)入第三關(guān)的概率為故選B.8（2021山東青島二中高三開(kāi)學(xué)考試）為調(diào)查新冠疫苗接種情況，需從名志愿者中選取人到個(gè)社區(qū)進(jìn)行走訪調(diào)查，每個(gè)社區(qū)人，若甲乙兩人至少有一人入選，則不同的選派方法有（ ）A種B種C種D種【答案】D【解析】甲乙兩人去一人，則有種；甲乙兩人都去，則有種，綜上一共有種，故選D9（2021河北邯鄲一中高三開(kāi)學(xué)考試）由1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字按如下要求組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，1必須排在前兩位，且2，3，4必須排在一起，則這樣的六位數(shù)共有（ ）A48個(gè)B60個(gè)C72個(gè)D84個(gè)【答案】B【解析】把2，3，4捆綁在一起，作為一個(gè)元素

5、排列，當(dāng)1排在第一位時(shí)，有種排法；當(dāng)1排在第二位時(shí)，2，3，4作為一個(gè)元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位，故共有種排法.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有60種排法，故選B.10（2021湖南師大附中高三月考）某體育彩票規(guī)定：從01至36共36個(gè)號(hào)中選出7個(gè)作為一注，每注2元某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從21至30中選1個(gè)號(hào)，從31至36中選1個(gè)號(hào)組成一注，若這人想把滿足這種特殊要求的號(hào)買(mǎi)全，則他要花的錢(qián)數(shù)為（ ）A3360B6720元C4320元D8640元【答案】D【解析】從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)共有8種選法；從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)共有9種選

6、法；從21至30中選1個(gè)號(hào)共有10種選法；從31至36中選1個(gè)號(hào)共有6種選法，所以共有種選法，要花元，故選D.11（2021武漢市黃陂區(qū)一中高三質(zhì)檢）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)APP.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”“每周答題”“專項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有（ ）A192種B240種C432種D528種【答案】C

7、【解析】由題知，兩大學(xué)習(xí)板塊間最多隔1個(gè)答題板塊，分為2種情況，隔1個(gè)答題板塊，有種；或者不隔答題板塊，即種，則共有種，故選C。12（2021湖北武漢二中高三開(kāi)學(xué)考試）定義空間直角坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)的“數(shù)”為：在點(diǎn)的坐標(biāo)中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如：，若點(diǎn)的坐標(biāo)，則所有這些點(diǎn)的“數(shù)”的平均值為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，點(diǎn)p的坐標(biāo)中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，可分為三類：（1）恰有3個(gè)相同數(shù)字的排列為種，則共有4個(gè)；（2）恰有2個(gè)相同數(shù)字的排列為種，則共有36個(gè)；（3）恰有0個(gè)相同數(shù)字的排列為種，則共有24個(gè)；所以平均值為故選A。13（2021福建廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三質(zhì)檢）武漢疫情爆發(fā)后，某醫(yī)院抽調(diào)3名醫(yī)

8、生，5名護(hù)士支援武漢的三家醫(yī)院，規(guī)定每家醫(yī)院醫(yī)生一名，護(hù)士至少一名，則不同的安排方案有（ ）A900種B1200種C1460種D1820種【答案】A【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將3名醫(yī)生安排到三家醫(yī)院，有種安排方法，將5名護(hù)士分為3組，安排到三家醫(yī)院，有種安排方法，則有種不同的安排方案，故選A。14（2021山東濟(jì)寧一中高三開(kāi)學(xué)考試）湖南省湘西州瀘溪縣椏柑為歷代朝廷貢品，歷史悠久，曾榮獲湖南省優(yōu)質(zhì)水果評(píng)比“金質(zhì)獎(jiǎng)”等榮譽(yù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，瀘溪椏柑的果實(shí)橫徑（單位：mm）服從正態(tài)分布，則果實(shí)橫徑在（60，75的概率為（ ）附：若，則，A0.6827B0.8186C0.8413D0.9545【答案】

9、B【解析】因?yàn)闉o溪椏柑的果實(shí)橫徑（單位：mm）服從正態(tài)分布，所以，所以，所以，故選B.15（2021江蘇省蘇州中學(xué)高三月考）某校為了解高三年級(jí)學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了2020年4月18日27日（共10天）學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長(zhǎng)比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖，根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論不正確的是（ ）A這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例在逐日減小B前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差C這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加D前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)增長(zhǎng)比例的極差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)增長(zhǎng)比例的極差【答案】C【解析】對(duì)選項(xiàng)A，由折線圖可知：21日到23日的增長(zhǎng)比例在增加，故

10、A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，由條形圖可知：前5天學(xué)習(xí)人數(shù)的變化幅度明顯比后5天小，所以前5天的方差小于后5天的方差，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，由條形圖可知，學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，前5天增長(zhǎng)比例的極差大約為，后5天增長(zhǎng)比例的極差大約為，所以前5天的增長(zhǎng)比例極差小于后5天增長(zhǎng)比例的極差，故D錯(cuò)誤，故選C。16（2021江蘇南京實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）從三個(gè)小區(qū)中選取6人做志愿者，每個(gè)小區(qū)至少選取1人，則不同的選取方案數(shù)為（ ）A10B20C540D1080【答案】C【解析】若三個(gè)小區(qū)，每小區(qū)取2名志愿者，共有種情況.若一個(gè)小區(qū)選1人，一個(gè)小區(qū)選1人，另一個(gè)小區(qū)選4人，共有種情況.若一個(gè)小區(qū)選1人，

11、一個(gè)小區(qū)選2人，另一個(gè)小區(qū)選3人，共有種情況.則共有種情況.故選C。17（2021浙江寧波市北侖中學(xué)高三調(diào)研）已知甲、乙兩人進(jìn)行五局球賽，甲每局獲勝的概率是，且各局的勝負(fù)相互獨(dú)立，已知 甲勝一局的獎(jiǎng)金為10元，設(shè)甲所獲得的資金總額為X元，則甲所獲得獎(jiǎng)金總額的方差（ ）A120B240C360D480【答案】A【解析】設(shè)甲獲勝的局?jǐn)?shù)為，則所以故選A。18（2021廣東肇慶一中高三開(kāi)學(xué)考試）四名同學(xué)各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（ ）A平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C平均數(shù)為2，方差為2.4D中位數(shù)為3，方差為2.8【

12、答案】C【解析】對(duì)于A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，1，2，5，6時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2，2，3，4，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)6點(diǎn)，則方差S2（62）23.22.4，平均數(shù)為2，方差為2.4時(shí)，一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，2，3，3，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，平均數(shù)為：（1+2+3+3+6）3。方差為S2（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（63）22.8，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故D錯(cuò)誤，故選C。19（2021浙江效實(shí)中學(xué)高三質(zhì)檢）已知

13、隨機(jī)變量滿足，且隨機(jī)變量的分布列如下：012則隨機(jī)變量的方差（ ）ABCD【答案】B【解析】由分布列的性質(zhì)，得，所以，所以，又，所以故選B。20（2021重慶五中高三月考）墊江五中為了進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，在天氣允許的條件下，特定每周星期一課間操舉行升旗儀式.現(xiàn)有6名身高不同的護(hù)旗手，按兩列出行，現(xiàn)要求后面的升旗手比前面的升旗手高，則共有多少種站法（ ）A20B40C360D720【答案】A【解析】設(shè)6名護(hù)旗手的編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6且身高依次遞增，當(dāng)6號(hào)為第一列最高時(shí)，其余兩個(gè)位置的選擇有種，且第二列排列方式唯一；當(dāng)5號(hào)為第一列最高時(shí)，其余兩個(gè)位置的選擇有種，且第二列排列方式唯一；當(dāng)4

14、號(hào)為第一列最高時(shí)，其余兩個(gè)位置的選擇有種，且第二列排列方式唯一；當(dāng)3號(hào)為第一列最高時(shí)，其余兩個(gè)位置的選擇有種，且第二列排列方式唯一；綜上，一共有種；故選A。21（2021山東濟(jì)寧一中高三開(kāi)學(xué)考試）為迎接2021年9月15日-9月27日的第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某單位準(zhǔn)備組織一場(chǎng)混合雙打比賽，現(xiàn)從6名男乒乓球愛(ài)好者和5名女乒乓球愛(ài)好者中各選2名選手進(jìn)行一場(chǎng)混合雙打比賽，則不同的選擇方法有（ ）A150種B300種C450種D600種【答案】B【解析】由題意知從6名男乒乓球愛(ài)好者和5名女乒乓球愛(ài)好者中各選2名選手，共有種結(jié)果，由于進(jìn)行一場(chǎng)混合雙打比賽，兩名女乒乓球愛(ài)好者要在兩名男乒乓球愛(ài)好者上排列，根

15、據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果，故選B22（2021河北唐山一中高三開(kāi)學(xué)考試）若，則（ ）A56B448CD【答案】D【解析】由題意，通項(xiàng)令可得故選D。23（2021重慶市第十一中高三月考）重慶11中本學(xué)期接收了5名西藏學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到A，B，C三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少分配1人，則其中學(xué)生甲不分配到A班的分配方案種數(shù)是（ ）A720B100C150D345【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將5名學(xué)生分為3組，若分為的三組，有種分組方法，若分為的三組，有種分組方法，則有種分組方法，將甲所在的組安排在或班，剩下2組任意安排，有種安排方法，則有種分配方案；故選B24（2021江蘇南京實(shí)

16、驗(yàn)中學(xué)高三質(zhì)檢）將4名志愿者全部安排到某社區(qū)參加3項(xiàng)工作，每人參加1項(xiàng)，每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的安排方式共有（ ）A24種B36種C60種D72種【答案】B【解析】先取2人為一組有種取法，取出的2人與剩余2人看作三組安排不同工作有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理不同的安排方式共有故選B。25（2021廣東重點(diǎn)中學(xué)高三月考）通常，我國(guó)民用汽車(chē)號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成：第一部分為漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，笫二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字與英文字母組成的序號(hào)其中序號(hào)的編碼規(guī)則為：由0，1，2，9這10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字與除，之外的24個(gè)英文字母組成；最多只能有2個(gè)位置是英文字母，

17、如：粵，則采用5位序號(hào)編碼的粵牌照最多能發(fā)放的汽車(chē)號(hào)牌數(shù)為（ ）A586萬(wàn)張B682萬(wàn)張C696萬(wàn)張D706萬(wàn)張【答案】D【解析】1、后5位全部為數(shù)字，共有張牌，2、后5位有一個(gè)字母：共有張牌，3、后5位有兩個(gè)字母：當(dāng)兩個(gè)字母相同，有張牌；當(dāng)兩個(gè)字母不同，張牌；綜上，共有張牌，故選D。26（2021湖北武漢二中高三月考）某公司每五年需淘汰一批舊機(jī)器并購(gòu)買(mǎi)一批新機(jī)器，購(gòu)買(mǎi)新機(jī)器的同時(shí)，也要購(gòu)買(mǎi)易損零件每臺(tái)新機(jī)器隨機(jī)器購(gòu)買(mǎi)第一個(gè)易損零件花費(fèi)1500元，優(yōu)惠0元；每多買(mǎi)一個(gè)易損零件都要在原優(yōu)惠基礎(chǔ)上多優(yōu)惠100元，即購(gòu)買(mǎi)第一個(gè)易損零件沒(méi)有優(yōu)惠，第二個(gè)易損零件優(yōu)惠100元，第三個(gè)易損零件優(yōu)惠200元，

18、依此類推，每臺(tái)新機(jī)器最多可隨新機(jī)購(gòu)買(mǎi)8個(gè)易損零件平時(shí)購(gòu)買(mǎi)易損零件按零售價(jià)每個(gè)2000元買(mǎi)入根據(jù)以往的記錄，十臺(tái)機(jī)器正常工作五年內(nèi)使用的易損零件數(shù)如表：使用易損零件數(shù)678機(jī)器臺(tái)數(shù)352以這十臺(tái)機(jī)器使用易損零件數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器使用易損零件數(shù)發(fā)生的概率，假設(shè)每臺(tái)機(jī)器使用易損零件的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的，記X表示兩臺(tái)機(jī)器五年內(nèi)使用的易損零件數(shù)（1）求X的分布列；（2）若在購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)新機(jī)器時(shí)，每臺(tái)機(jī)器隨機(jī)器購(gòu)買(mǎi)7個(gè)易損零件，求這兩臺(tái)機(jī)器五年內(nèi)在使用易損零件上所需費(fèi)用的期望【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）16784元.【解析】（1）記X表示兩臺(tái)機(jī)器五年內(nèi)使用的易損零件數(shù)，則X的可能取值為12，13，14，

19、15，16，X的分布列為：X1213141516P0.090.30.370.20.04（2）在購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)新機(jī)器時(shí)，每臺(tái)機(jī)器隨機(jī)器購(gòu)買(mǎi)7個(gè)易損零件，所需費(fèi)用為：元，（元），這兩臺(tái)機(jī)器五年內(nèi)在使用易損零件上所需費(fèi)用的期望為：（元）.27（2021江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）有9個(gè)外觀相同的同規(guī)格砝碼，其中1個(gè)由于生產(chǎn)瑕疵導(dǎo)致質(zhì)量略有減少，小明想通過(guò)托盤(pán)天平稱量出這個(gè)有瑕疵的砝碼，設(shè)計(jì)了如下兩種方案：方案一：每次從待稱量的砝碼中隨機(jī)選2個(gè)，按個(gè)數(shù)平分后分別放在天平的左、右托盤(pán)上，若天平平衡，則選出的2個(gè)砝碼是沒(méi)有瑕疵的；否則，有瑕疵砝的砝碼在下降一側(cè)按此方法，直到找出有瑕疵的砝碼為止方案二：從待稱量的砝碼中隨機(jī)選8個(gè)，按個(gè)數(shù)平分后分別放在天平的左、右托盤(pán)上，若天平平衡，則未被選出的那個(gè)砝碼是有瑕疵的；否則，有瑕疵的砝碼在下降一側(cè)，每次再將該側(cè)砝碼按個(gè)數(shù)平分，分別放在天平的左、右托盤(pán)上，直到找出有瑕疵的砝碼為止（1）記方案一的稱量次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布；（2）