《4.2 指數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)課件

1、第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課程目標(biāo)1、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；2、通過(guò)觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值并養(yǎng)成勇于探索的良好習(xí)慣.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.邏輯推理：圖像平移問(wèn)題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的定義域與值域；4.數(shù)據(jù)分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小：5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì). 自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本116-117頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1. 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可歸納出指數(shù)函數(shù)具有哪

2、些性質(zhì)？2. 指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？如何求指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。知識(shí)清單題型分析 舉一反三 題型一 指數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題 解題方法（指數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題） 1.指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;在y軸左側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大.無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化,指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖象與直線x=1相交于點(diǎn)(1,a),因此,直線x=1與各圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為底數(shù),由此可得底數(shù)的大小.2.因?yàn)楹瘮?shù)y=ax的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1),所

3、以對(duì)于函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k,a,b均為常數(shù),且k0,a0,且a1).若g(m)=0,則f(x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(m,k+b).3.指數(shù)函數(shù)y=ax與y= (a0,且a1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.4.處理函數(shù)圖象問(wèn)題的常用方法:一是抓住圖象上的特殊點(diǎn);二是利用圖象的變換;三是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性. 1、如圖是指數(shù)函數(shù):y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc2、已知函數(shù)f(x)=ax+1+3的圖象一定過(guò)點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.3、函數(shù)y= 的圖象有什么特征?你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎

4、?1、解析:(方法一)中函數(shù)的底數(shù)小于1且大于0,在y軸右邊,底數(shù)越小,圖象向下越靠近x軸,故有ba,中函數(shù)的底數(shù)大于1,在y軸右邊,底數(shù)越大,圖象向上越靠近y軸,故有dc.故選B.(方法二)作直線x=1,與函數(shù),的圖象分別交于A,B,C,D四點(diǎn),將x=1代入各個(gè)函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)值,所以交點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大,則對(duì)應(yīng)函數(shù)的底數(shù)越大.由圖可知ba1dc.故選B.答案:B2、解析:當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),f(x)=a0+3=4恒成立,故函數(shù)f(x)=ax+1+3恒過(guò)(-1,4)點(diǎn).答案:(-1,4)所以原函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.由圖象可知值域是(0,1,單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0,單調(diào)遞減區(qū)間是(

5、0,+).題型二 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例4.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:（1） (2 ) ( 3 ) 解：(1)(單調(diào)性法)由于1.73與1.72.5的底數(shù)是1.7,故構(gòu)造函數(shù)y=1.7x,而函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù).又2.53,1.72.51.73.(2)(單調(diào)性法)由于 的底數(shù)是0.8,故構(gòu)造函數(shù)y=0.8x,而函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù).又 , .（3）(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知0.93.11.70=1,則 .題點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域問(wèn)題例5 求下列函數(shù)的定義域與值域解:(1)由x-40,得x4, 解題方法（指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用） 1.函數(shù)y=af(x)(a0,

6、且a1)的定義域、值域:(1)定義域的求法.函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.(2)函數(shù)y=af(x)的值域的求法如下.換元,令t=f(x);求t=f(x)的定義域xD;求t=f(x)的值域tM;利用y=at的單調(diào)性求y=at(tM)的值域.2.比較冪的大小的常用方法: 1、比較下面兩個(gè)數(shù)的大小:(a-1)1.3與(a-1)2.4(a1,且a2).2、比較下列各題中兩個(gè)值的大小:2.53,2.55.7;2.3-0.28,0.67-3.1.1、解:因?yàn)閍1,且a2,所以a-10,且a-11,若a-11,即a2,則y=(a-1)x是增函數(shù),(a-1)1.3(a-1)2.4.若0a-11,即1a(a-1)2.4.故當(dāng)a2時(shí),(a-1)1.3(a-1)2.4;當(dāng)1a(a-1)2.4.2.(單調(diào)性法)由于2.53與2.55.7的底數(shù)是2.